四川省内江市学年高二下学期期末检测 数学理 Word版含答案.docx

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四川省内江市学年高二下学期期末检测数学理Word版含答案

内江市2018－2019学年度第二学期高二期末检测题

数学（理科）

1.本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

2.答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。

3.考试结束后，监考人将答题卡收回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上。

1.设i是虚数单位，则复数

的虚部是

A.2iB.2C.－2iD.－2

2.方程mx2＋y2＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是

A.（1，＋∞）B.（0，＋∞）C.（0，1）D.（0，2）

3.关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是

A.0＜a≤1B.a＜1C.a≤1D.0＜a≤1或a＜0

4.下列说法中正确的个数是

①命题：

“x，y∈R，若｜x－1｜＋｜y－1｜＝0，则x＝y＝1”，用反证法证明时应假设x≠1或y≠1。

②若a＋b＞2，则a，b中至少有一个大于1.

③若－1，x，y，z，－4成等比数列，则y＝±2.

④命题：

“

m∈[0，1]，使得

”的否定形式是：

“

m∈[0，1]，总有

”.

A.1B.2C.3D.4

5.已知P1（1，－1，2），P2（3，1，0），P3（0，1，3），则向量

与

的夹角是

A.30°B.45°C.60°D.90°

6.函数

的单调递增区间是

A.（0，＋∞）B.（－3，1）C.（1，＋∞）D.（0，1）

7.执行如图的程序框图，若输出的n＝4，则输入的整数p的最小值是

A.4B.5C.6D.15

8.双曲线

经过点（

，2），且离心率为3，则它的虚轴长是

A.

B.

C.2D.4

9.若随机变量X服从正态分布N（8，1），则P（6＜x＜7）＝

A.1B.0.1359C.0.3413D.0.4472

附：

随机变量X～N（μ，σ2）（σ＞0），则有如下数据：

P（μ－σ＜x＜μ＋σ）＝0.6826；P（μ－2σ＜x＜μ＋2σ）＝0.9544；

P（μ－3σ＜x＜μ＋3σ）＝0.9974.

10.已知

展开式中x4项的系数为112，其中a∈R，则此二项式展开式中各项系数之和是

A.38B.1或38C.28D.1或28

11.椭圆

短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，若该三角形内切圆的半径为

，则该椭圆的离心率为

A.

B.

C.

D.

12.设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对任意实数x，都有f（x）＝f（－x）＋2x，当x＜0时，f′（x）＜2x＋1，若f（2－a）≤f（－a）－4a＋6，则实数a的最小值是

A.1B.－1C.

D.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分。

请把答案填在答题卡上。

13.某单位在3名男职工和5名女职工中，选取4人参加一项活动，要求男女职工都有，则不同的选取方法总数为.

14.正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，则直线CD1与平面A1C1FE所成角的正弦值为.

15.已知函数

，若函数f（x）在[1，2]上为单调函数，则实数a的取值范围是.

16.已知F为抛物线C：

y2＝x的焦点，点A、B在抛物线上位于x轴的两侧，且

＝12（其中O为坐标原点），若△ABO的面积是S1，△AFO的面积是S2，则S1＋4S2的最小值是

三、解答题：

本大题共6小题，共70分。

解答应写出必要的文字说明、推演步骤。

17.（本小题满分10分，每小题各5分）

（1）证明不等式：

ex≥1＋x，x∈R；

（2）已知m＞0，p：

（x＋2）（x－2）≤0；q：

1－m≤x≤1＋m；p是q的必要不充分条件，求m的取值范围.

18.（本小题满分12分）

已知椭圆C：

x2＋2y2＝2b2（b＞0）.

（1）求椭圆C的离心率e；

（2）若b＝1，斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点，且

，求△AOB的面积.

19.（本小题满分12分）

现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.

月收入（单位百元）

[15，25）

[25，35）

[35，45）

[45，55）

[55，65）

[65，75）

频数

5

10

15

10

5

5

赞成人数

4

8

12

5

2

1

（1）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99％的把握认为“月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；

月收入不低于55百元的人数

月收入低于55百元的人数

合计

赞成

a=

c=

不赞成

b=

d=

合计

（2）若对在[15，25）、[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望.

参考公式：

，其中n＝a＋b＋c＋d.

参考值表：

P（K2

k0）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

K0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

20.（本小题满分12分）

如图，矩形ABCD所在的平面与直角梯形CDEF所在的平面成60°的二面角，DE∥CF，CD⊥DE，AD＝2，EF＝3

，CF＝6，∠CFE＝45°.

（1）求证：

BF∥面ADE；

（2）在线段CF上求一点G，使锐二面角B－EG－D的余弦值为

.

21.（本小题满分12分）

已知抛物线y2＝2Px（P＞0）上一点M（x0，2

）到焦点F的距离｜MF｜＝

，倾斜角为α的直线经过焦点F，且与抛物线交于两点A、B.

（1）求抛物线的标准方程及准线方程；

（2）若α为锐角，作线段AB的中垂线m交x轴于点P。

证明：

为定值，并求出该定值.

22.（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝ax2－ex.

（1）当

时，求证：

f（x）在（0，＋∞）上是单调递减函数；

（2）若函数f（x）有两个正零点x1、x2（x1＜x2），求a的取值范围，并证明：

x1＋x2＞4.