东辰初中一年级招生专题培训讲座正读小学六年级.docx
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东辰初中一年级招生专题培训讲座正读小学六年级
2013年东辰初中一年级招生专题培训讲座(正读小学六年级)
第一讲:
整体分析
整体分析,就是将几个独立的部分合并成一个整体来分析。
“整体分析”可以避开许多细节问题的干扰和纠缠,以便让我们很快抓住问题的核心,迅速获解。
例1:
有五个数的平均数是7。
若把其中一个数改为9后,这五个数的平均数则为8。
被改动的那个数原来是多少?
分析:
有同学读完这道题后,想知道这五个数各是多少?
这显然是没有必要的。
我们应当从整体上看,改动后的五个数的总和比原来增加:
8×5-7×5=5。
是什么原因造成总和增加了5呢?
这显然是改动的那个数在原来的基础上增加了5,所以被改动的那个数原来是9-5=4。
变式练习1:
任意调换五位数12345各数位上数字的位置,所得到的五位数中,质数的个数是()个。
A:
4B:
8C:
12D:
0
提示:
任意调换五位数12345各个数位上数字的位置,会得到一百多个不同的五位数,例如:
12354、45321、……,如果像这样一个个地寻找、推算,那真是大海捞针一样难。
但我们仔细观察这五个数字,算算这五个数字和,看看你有什么发现?
同学们试一试。
例2:
有红、黄、蓝三种颜色的弹子。
已知红、黄两色弹子共有12粒;红、蓝两色弹子共有15粒;黄、蓝两色弹子共有13粒。
求这三种颜色的弹子各多少粒?
分析:
这道题我们首先通过整理条件,进行整体分析思考:
红+黄=12
红+蓝=15
+)黄+蓝=13
(红+黄+蓝)×2=40
红、黄、蓝共40÷2=20(粒)
蓝:
20-12=8(粒)
黄:
20-15=5(粒)
红:
20=13=7(粒)
变式练习2:
某印刷厂装订车间的三名工人要将一批图书打包后送往邮局(要求每包书同样多)。
第一次,他们领来这批书的
,结果打了14个包还多出35本。
第二次他们把剩下的书全部领来,连同第一次多出的书一起正好又打了11个包。
这批图书共有多少本?
提示:
尽管这批书是分两次打包的,但从整体上看,前后恰好是打了14+11=25包,由此,14包书正好是这批书的
,同学们请接着思考解答这个问题。
例3:
甲、乙两人相距30千米,他们同时出发,相向而行,甲每小时是走6千米,乙每小时走4千米。
甲带着一只小狗,同甲一起出发,每小时跑18千米。
当小狗碰到乙时,它立即返回;返回碰到甲后又立即转身向乙方跑去;如此不停地往返于甲乙之间,直到甲乙两人相遇。
问,这只小狗一共跑了多少千米?
分析:
这是一道颇有趣味的问题,若死死板板地按题意先算出小狗与乙要花多少时间相遇,同时算出此时小狗跑了多少千米;再算小狗花多少时间返回遇上甲……像这样一步步地算,真是太困难了,越到后来越复杂,简直就是一团理不清的乱麻。
但是,如果我们从“整体”上看,甲乙两人花了3小时相遇[30÷(6+4)],这只小狗也就足足地跑了3个小时。
由此求小狗跑的路程多么直截了当啊!
18×[30÷(6+4)]
=18×3
=54(千米)
变式练习3:
有八个盒子,各盒内装的奶糖分别为9、17、24、28、30、31、33和44块。
甲先取走了一盒,其余各盒被乙、丙、丁三人取走。
已知乙、丙取到的糖的块数相同且为丁的2倍。
问:
甲取走的一盒中有多少块奶糖?
提示:
这又是一类有趣而又十分实际的问题。
有的同学可能想按照题意“实实在在”地分这些糖,结果东拼来,西凑去,困难重重。
其实,解答这道题目还得从整体入手。
我们以丁所得到的糖的块数为“1份”,乙和丙所得到的糖的块数则各为“2份”,他们三人所得到的糖的块数共有“5份”。
换一句话说,乙、丙、丁三人所得糖的块数之和一定是5的倍数。
这八盒糖的块数之和为:
9+17+24+28+30+31+33+44=216(块)
我们利用能被5整除的数的特点,可以明显看出:
216被5除余1,而那八盒奶糖中只有31被5除余1。
由此可知甲取的正是这31块糖。
至于乙、丙、丁如何分配这余下的(216-31)块糖。
可以暂时不去管它。
如果你一定想了解个究竟,我建议你先算一算“每份”是多少块糖,然后再去“分配”,因为像这样心中有“数”就会少走“弯路”
【练习】
1:
有一个整数,用它去除74、108和164,所得的三个余数的和是28,这个整数是多少?
2:
小英在最近的一次测验中,语文、数学的平均分是90分;数学、英语的平均分是93分;语文、英语的平均分是87分。
她三科各得了多少分?
3:
有A、B、C、D四个数,每次取其中的三个数,并算出平均数分别是:
16、19、20和21。
这四个数中最大的一个数是多少?
4:
一辆汽车沿着盘山公路翻越一座大山,公路全长120千米。
已知汽车上山的速度是每小时30千米,下山的速度是每小时40千米。
这辆汽车往返一次需要多少小时?
5:
在1——1000各自然数中,数字“1”一共出现了多少次?
6:
一个等腰直角三角形,它的斜边长是6厘米,这个三角形的面积是多少平方厘米?
7:
一个长方形被分成四个部分,其中绿色三角形占长方形面积的15%,黄色三角形面积是21平方厘米。
求长方形的面积是多少平方厘米?
参考答案:
1:
532:
语文84、数学96、英语903:
284:
75:
3016:
97:
60
第二讲:
以实代虚
数学题目中有很多题看上去好像数据不齐全,有的甚至连一个具体数据也不出现,却要我们去计算它,可真是有些难为同学们了。
怎样解答这类抽象的问题呢?
下面介绍一种“以实代虚”的巧妙方法,非常适合我们小学生理解与掌握。
例1:
一种商品,去年年底提高10%,最近又降低10%,现在的价格比去年提价前增加了还是减少了?
分析:
有些同学读了题目后,以为“先提高10%”,后来又“降低10%”,一定会回到原来的价格上来。
其实完全不是这么一回事。
我们不妨假设这种商品原价为100元(也可以假设为其他数据,但是假设为整百的数据便于计算),提价10%为:
100×(1+10%)=110(元),再降价10%,则现在价格为110×(1-10%)=99(元)。
所以现在的价格比提价前减少了。
变式练习1:
有甲、乙两个数,如果把甲的小数点向左移动两位,就等于乙数的
。
那么原来甲、乙两数的比是多少?
提示:
由题意可知,我们可以设现在的甲数为1,乙数为8,那么原来甲数是多少呢?
大家可以想一想。
从而原来甲、乙两数的比就可以找出来。
例2:
王叔叔开车到县城购买化肥,去时平均每小时行30千米,回来平均每小时行20千米。
求他往返的平均速度?
分析:
有些同学列式为(30+20)÷2=25(千米/时),显然是错误的。
因为这样列式表示求得的是速度的平均数,而不是平均速度。
一般来说,求平均速度需要知道两个最基本条件:
一是总路程,二是总时间。
这又偏偏是本题都没有的。
怎么办呢?
我们不妨假设乡下与县城相距60千米(也可以假设为任意数据,但是最好取30与20的公倍数,如60、120、180……这样会给整个推算带来方便)。
进城所花的时间为60÷30=2(小时)
返回所花的时间为60÷20=3(小时)
往返的平均速度:
60×2÷(2+3)=24(千米/小时)。
大家也可以举举其他数据进行验证,试一试。
变式练习2:
某人从甲地到乙地,先骑车走完全程的一半,每小时行12千米;剩下的路程步行,每小时行4千米。
求他走完全程的平均速度。
提示:
请用刚才的方法解答这个问题.
例3:
如图A、B是正方形两边上的三等分点。
那么阴影部分面积占正方形面积的几分之几?
分析:
正方形的边长不知道,我们可以假设正方形的边长为3、6、9……(当然也可以是任意数),这里为了计算方便,我们选择正方形边长是6。
(1)阴影部分面积6×6-(6×2÷2×2+6×4÷2)=12
(2)阴影部分面积占正方形面积的12÷(6×6)=
变式练习3:
足球赛门票15元一张,降价后观众增加一半,收入增加了五分之一。
算一算门票降价多少元?
提示:
因为本题人数不知道,所以收入也没有办法找出来。
此时,我们可以假设原来人数为100(当然也可以假设为其他数),那么原来总收入,现在人数,现在收入,现在单价……均可以算出来。
请同学们独立计算思考,想想本题问题应是多少?
【练习】
1:
1×2×3×4×5×……×99100的积的末尾有多少个0?
2:
=?
3:
100条直线最多会有多少个交点?
4:
计算13+23+33+43+……+233+243
5:
有一个一千位数,它的各位数字都是6。
请问,这个数被7除余数是几?
6:
下面是按规律排出的一列数:
……
(1)第100个数字是几?
(2)
是第几个数?
7:
100×100×100×100……×100-23算式结果的各位上的数字和是多少?
参考答案:
1:
242:
1234567876543213:
49504:
90005:
26:
、957:
176
第三讲:
变换角度
在小学数学试题中,有很多问题若顺着思考所求问题,往往非常困难,有的甚至无法得解。
这时,如果我们变化一下分析思考的角度,就会感到“眼前猛然一亮”,从而巧妙求解。
例如像“倒推法解题”等都是属于变换角度思考问题。
下面,我们来看看几道典型变换角度思考问题的题目。
例题1:
在1——111这些自然数中,既不是5的倍数,又不是7的倍数的数,共有多少个?
分析:
我们从问题的反面去想,在这111个自然数中,5的倍数有多少个?
7的倍数有多少个?
那么除去这些数,不正是问题的答案吗?
(1)5的倍数共有:
111÷5=22……1(共22个)
(2)7的倍数共有:
111÷7=15……6(共15个)
(3)这时我们应注意5和7的公倍数被它们分别统计了一次,即5和7的公倍数:
111÷35=3……6(共3个)
(4)不是5或7的倍数的数有:
111-(22+15-3)=77(个)
变式练习1:
从1999、1989和1979中分别减去同一个四位数,便能得到三个不同的质数。
减去的这个四位数是多少?
提示:
减去的四位数至少几百个,要想从中挑选出一个合适的数来,的确不是一件容易的事。
但是如果我们变换角度去想一想,问题也会变得很简单。
题目中所给的三个数:
1999、1989、1979,一个比一个多10,因此,当它们同时减去某一个数时,所得到的差也必然是一个比一个多10。
即,我们可以反过来想,结果的三个不同的质数一定是一个比一个也多10,那么我们可以从质数2、3、5、7类推思考:
2、12、22()
……
大家可以沿着这样的思路思考分析。
例题2:
一项工程,甲单独做要20天,乙单独做要30天。
现在由他们两人合作,甲在施工途中外出了几天,所以他们完成这项工程从头到尾共用了15天。
那么甲外出了几天?
提示:
题目问我们“甲外出了多少天”,我们则先求出“甲实际干了多少天”,然后由此推算他外出的天数。
因为乙在施工途中没有请假,他所完成的工作量为:
则剩下的工作量为甲完成,甲实际所用天数为:
那么甲请假的天数为:
15-10=5(天)
变式练习2:
有5袋糖果同样重,从每袋中取出15千克以后,剩下的糖果恰好相当于原来两袋的重量。
原来每袋糖果重多少千克?
提示:
我们变换一个角度去思考,剩下的相当于原来两袋重量,那么取出的呢?
例题3:
某小学举办“小学生综合智力”竞赛,全卷共25题。
规定,每答对一题得5分,每空一题得0分,每答错一题不仅不得分,反而要扣2分。
小荣在这次竞赛中共得94分,已知她只空2题没有答,那么她答对了多少题?
分析:
本题要直接求答对了几题,我们可以想,她除了2题没有答外,共答了23题,假设她23题全答对应得23×5=115分,但是她实际只得94分,一共丢失了115-94=21分。
又因为答错一题与答对相比将丢失5+2=7分,即错答的题目有:
21÷7=3题,所以答对的题目有25-2-3=20题。
变式练习3:
在1——99各自然数中,最多可以取出多少个数,使取出的任何两个数的乘积都不等于取出的数?
提示:
同学们想一想,任何两个数的乘积都不等于取出的数,大家可以变换一下思考的策略,这列数是顺着思考还是倒着思考?
【练习】
1:
在1——500的所有自然数中,有多少个数既不是7的倍数,又不是17的倍数?
2:
有5袋化肥都同样重,从每袋中取出15千克以后,剩下的化肥恰好相当于原来两袋那么重,原来每袋化肥重多少千克?
3:
有甲、乙、丙、丁四个数,它们分别是326、515、641、444。
用同一个数去除它们,甲、乙、丙三个数的余数相同,那么,丁的余数是几?
4:
一个整数,减去它被5除后余数的4倍是154,那么,原来的整数是多少?
5:
在1——99个自然数中,最多可以取出多少个数,使取出的任何两个数的乘积都不等于取出的数?
6:
把两个长方形叠放在一起,小长方形的宽是2米,A点是大长方形一边的中点。
那么,图中阴影部分的总面积等于多少平方米?
7:
某班原来男生人数是女生人数的
倍,这学期转入一名女生,现在男生是女生的
倍。
这个班原来有多少人?
参考答案:
1:
4042:
253:
34:
1624:
905:
56:
24
第四讲:
联想转化
(一)
现代大科学家爱因斯坦有这样一句名言,想象力比知识更重要,因为知识是有限的,而想象力概括着世界上的一切。
我们在奥数竞赛中常常会遇到一些十分陌生的题目,这时就需要展开积极而又大胆的联想,把这些题目转化成我们比较熟悉的,或转化成比较简单的题型。
一、数据转化
例题1:
19.99÷
-0.4×9.99=?
分析:
因为19.99÷
相当与19.99×
从而我们可以联想到利用乘法分配律使其简算。
变式练习1:
提示:
我们可以将
转化成
,使积不变,从而
就应转化成
,这样前后两个算式就可以利用乘法分配律使其简算。
二、题型转化
在种种”联想转化”中,应用范围最广,同时难度又最大的莫过于题型的转化。
下面我们就来看几个例子.
例题2:
如果:
甲÷乙=甲-乙=5,那么甲+乙=?
分析:
此题看上去好像简单,但真的动手解答它时,却又让我们感到十分困难,仿佛又无从下手.
怎样解答这道题目呢?
这就需要我们把题目的条件进行一些”转化”:
甲÷乙=5,即表示甲是乙的5倍;甲-乙=5,又表示甲数比乙数多5,这样,就转化成我们熟悉的”差倍问题”。
乙
(1):
5÷(5-1)=1.25
甲
(2):
1.25×5=6.25
甲乙和(3):
1.25+6.25=7.5
变式练习2:
一个数200余4;除300余6;除500余10.又知道这个数在20——80之间。
求这个数是多少?
提示:
我们将这几句话如果用算式写出来
:
如果我们将200-4、300-6、500-10,说明这个数能整除196、294、490、即这个数应是它们的公约数,你能结合条件求出来吗?
例题3:
A、B、C、D是四个从小到大排列着的自然数。
A相当于B、C、D三个数之和
,A、B之和又恰好相当于C、D之和的
。
若让这四个数的总和最小,又让C尽可能大,D应当等于多少?
分析:
我们可用“份数”进行转化,A相当于B、C、D三数之和的
,表示A为1份,而B、C、D三数之和为这样的6份,它们一共有7份,A就占四个数的和的
。
由此还应进一步转化为,这四个数之和应是7的倍数。
再由A、B
之和相当于C、D之和的
,即这四个数的和应是11的倍数。
要让这四个数的总和最小,就是指7和11的最小公倍数77,则C、D和为:
又因为A、B、C、D四个数从小到大排列,要让C尽可能大,C为24、D就为25。
变式练习3:
A、B、C、D、E这五个自然数,其中A、B之和相当于另三个数之和的
,而D、E之和又相当于另三个数之和的
。
若使这五个数的和尽可能小,C等于多少?
提示:
我们也可用“份数”进行转化,将AB转化成五数总和的几分之几,将DE转化成五数总和的几分之几,从而再找C占总和的多少?
【练习】
1:
19.96÷
-0.4×9.96
2:
36×2.54+1.8×49.2
3:
把276包水泥分两堆,第一堆的
和第二堆的
一样多.这两堆水泥各有多少包?
4:
有甲、乙、丙三个数,甲数相当于乙数的
,丙数等于甲、乙和的
,又知甲、丙两个数之和为81,乙是多少?
5:
某厂去年有630名工人,其中男工人数是女工人数的20%,今年又招进一批男工,这时男工与女工人数之间的比是3﹕7。
今年招进男工多少人?
6:
甲、乙两个数的比是3﹕5,乙、丙两个数的比是2﹕1,又知甲数与丙数的和是44。
求乙数等于多少?
7:
把110个小朋友分成甲、乙、丙、丁四个班,要求甲班的人数是乙班的
倍,是丙班的
倍。
那么丁班有多少人?
参考答案:
1:
42:
1803:
180、964:
455:
1206:
407:
37
第五讲联想转化
(二)
一、图形转化
例题1:
求下图阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
分析:
图中阴影部分像一片树叶,要想直接求得它的面积,是根本不行的,这就需要应用图形转化第一个窍门——化整为零。
解法1:
将图形分成三部分,除中间阴影部分外,它上下个各有一块“空白”部分。
而这两个空白部分的面积相等,都是正方形面积减去一个四分之一圆,则一个空白部分的面积是:
4×4-3.14×4×4×
=3.44(平方厘米)
再求阴影部分的面积,即从一个四分之一圆中再减去一个空白.
3.14×4×4×
-3.44=9.12(平方厘米)
解法2:
仍然将图形看成三部分,从整个正方形中减去两个完全相同的空白,列式为:
4×4-(4×4-3.14×4×4×
)×2=9.12
解法3:
把图中阴影部分”切”成两个”弓”形,先求出其中一个”弓”形的面积.
用扇形减去一个等腰直角三角形求弓形。
(3.14×4×4×
-4×4×
)×2=9.12
解法4:
展开想象,把原图“拉开”,成为两个相互重叠的扇形。
由此求阴影部分的面积,列式就更加简单。
3.14×4×4×
×2-4×4=9.12(平方厘米)
变式练习1:
求下图组合图形的面积。
(单位:
厘米)
提示:
如果将这个图形通过添补,将补成一个什么图形呢?
面积能计算吗?
例题2:
如图三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米,求ED的长度是多少厘米?
分析:
由三角形EFD比三角形ABF大6平方厘米,我们可以将这两个三角形同时添上梯形BCDF,这时三角形BCE也比长方形ABCD面积大6平方厘米。
三角形BCE的面积=4×6+6=30(平方厘米),CD=30×2÷6=10(厘米),
ED=10-4=6(厘米)。
变式练习2:
右图中BC是半圆的直径,阴影部分①的面积比②少5.12平方厘米.求AC长多少厘米?
提示:
如果将
(1)和
(2)两个阴影部分同时添上一个空白后,说明三角形ACB的面积比半圆的面积也少5.12平方厘米,则可先计算半圆面积,再计算三角形ACB的面积,从而AC的长度可以求出。
例题3:
如图是由两个相同的梯形重叠而成的,图中只标明出三个数据。
图中阴影部分的面积是多少平方厘米?
分析:
本题如果直接求阴影部分的面积是很难求出的,因为阴影部分是一个不规则的几何图形,且阴影部分的条件也不全,那么此时我们能不能想到图中还有哪个图形的面积与这个阴影部分面积相等呢?
图中要求的阴影部分甲的面积与乙的面积相等吗?
因为图中两个大梯形的面积相等,同时去掉它们重叠的空白部分,所以剩下的甲、乙两个阴影部分面积也相等。
因此,要求阴影甲的面积我们可以转化成求阴影乙的面积。
即:
(10-2+10)×3÷2=27(平方厘米)。
变式练习3:
如图,ABCD是边长4厘米的正方形,又知AE=5厘米,那么DF长多少厘米?
提示:
由题意我们可以知道,DF垂直于AE,我们能否将DF看作是AE边上的高呢?
所以,我们可以连接DE让它们构成一个三角形,这个三角形的面积是会求出的,再根据三角形的面积和AE的长来求高AF。
试一试。
【练习】
1:
求下面各图中阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
2:
计算下图阴影部分的面积。
(单位:
分米)
3:
如图,三角形ABC中AE=EB,BD=2DC。
又知三角形ABC的面积是18平方厘米,则四边形AEDC的面积等于多少平方厘米?
4:
图中圆的周长是16.4厘米,,圆的面积与长方形的面积相等,阴影部分的周长是多少厘米?
5:
如图,已知阴影部分的面积是40平方厘米。
求图中圆环的面积是多少平方厘米?
6:
如图,正方形ABCD的边长为4厘米,长方形DEFG的长DG为5厘米。
长方形的宽是多少厘米?
7:
如图,ABCD是平行四边形,DF与BC相交于E点,三角形CEF的面积是8平方厘米,三角形ABE的面积是多少平方厘米?
参考答案:
1:
9平方厘米2:
18.24平方厘米3:
12平方厘米
4:
20.5平方厘米5:
125.6平方厘米6:
3.27:
8平方厘米
2013年东辰预备年级招生专题培训讲座(正读小学五年级)
第一讲:
一般应用题
解答一般应用题时,我们可以借助线段图,示意图、直观演示手段等手段帮助分析在分析应用题的数量关系时,我们可以从条件出发,逐步推出所求问题——综合法;也可以从问题出发,找出需要的两个条件——分析法。
在解决实际问题时,我们可以根据题目中的条件,灵活应用两种方法。
例题1:
五年级有六个班,每班人数相等。
从每班选16人参加少先队员活动,剩下的同学相当于原来4个班的人数,原来每个班多少人?
分析:
我们先画图看看:
变式练习1:
把一堆货物平均分给6个小组运,当每个小组都运了68箱时,发现剩下的货物正好等于运走的货物。
这批货物一共有多少箱?
例题2:
一个木器厂要生产一批课桌。
原计划每天生产60张,实际每天比计划多生产4张,结果提前1天完成任务。
这批课桌共多少张?
分析:
我们先画图看看:
原来最后用的一天,现在还需要这天时间吗?
那么原来最后一天需做的60张,现在要做它吗?
这60张,现在应怎样处理?
60÷4=15(天)
60+4=64(张)
64×15=960(张)
变式练习2:
修一条公路,计划每天修60米,实际每天多修15米,结果提前4天修完,一共修了多少米?
提示:
实际提前这4天,说明原来最后用的4天,现在需要吗?
原来4天修的米数,应平均摊给前面这些天,每天摊15米,几天摊完?
这个天数就是实际需要的天数,那么这条公路长多少米?
例题3:
有两盒玩具,甲有72个,乙有48个,每次从甲里拿3个给乙,多少次后两盒相等?
分析:
我们先画图看看:
甲拿到哪个位置时,甲、乙会相等?
拿到甲比乙多的部分中一半时就会相等。
(72-48)÷2÷3=4(次)
变式练习3:
甲、乙两地相距200千米,汽车行完全程要5小时,步行要用40小时。
如果从甲到乙先步行8小时后改乘汽车,还需要几小时到达乙地?
提示:
汽车与步行的速度各是多少?
步行8小时行多少千米?
还剩多少千米?
剩下路程乘车还需要几小时?
变式练习4:
某筑路队要修一条4200米的公路,原计划每人每天修4米,派21人来完成。
实际修筑时增加了4个人,可以提前几天完成任务?
提示:
原计划需要多少天?
实际需要多少天?
这样可以提前多少天?
【练习】
1:
有5盒茶叶,每盒重量相等。
从每盒取出15千克后,
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