第八单元数学广角.docx

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第八单元数学广角

第八单元 数学广角

【同步教育信息】

一.本周教学内容：

   第八单元 数学广角

1、通过生活事例，掌握植树问题的思想和方法。

2、能善于从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法。

二.重点、难点：

间隔数与点数之间的关系。

三.知识简单介绍：

   “植树问题”通常是指沿着一定的路线种树，这条路线的总长度被平均分成了若干段（也叫间隔），由于路线不同，种的要求不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵树（点数）之间的关系也有一些不同。

［教学过程］

一、不封闭路线的植树问题。

1、学校教学楼的东侧有一段长20米的小路，学校打算在小路一侧种树。

请按每隔5米种一棵的要求设计植树方案，并说明设计理由。

（1）头尾不种

   20÷5－1=3（棵）

想一想：

为什么要减1？

两端不种：

种的棵树比分的段数（间隔数）少1。

（2）头尾都种

   20÷5＋1=5（棵）

想一想：

为什么要加1？

两端都种：

种的棵树比分的段数（间隔数）多1。

（3）种头不种尾（或种尾不种头）

   20÷5=4（棵）

一端种一端不种：

种的棵数＝分的段数（间隔数）

想一想：

为什么相等？

（点数和段数是一一对应的关系）

2、总结。

在一条不封闭的路线（如：

一条线段、一条折线、半圆等）上植树，有三种情况：

（1）两端都种：

间隔数＋1＝棵数

（2）两端不种：

间隔数－1＝棵数

（3）一端种一端不种：

间隔数＝棵数

记忆规律的方法（手指当树，指间当间隔）

3、生活中像植树问题的现象有很多，你能举例吗？

如：

挂灯笼、插彩旗、摆花、电线杆、缝纽扣、排路队、摆桌子等等

4、练习：

应用规律解决问题。

（1）在学校跑道的一侧种树（两端都植），如果每隔10米植一棵，一共要植多少棵？

   80÷10＋1=9（棵）

   答：

一共要植9棵。

（2）同学们美化校园，在操场的一侧种了8棵松树，要在每两棵松树中间摆放2盆花，一共摆了几盆花？

2×（8－1）=14（棵）

（3）南京长江大桥上层公路桥全长大约4590米，在桥的两边每隔45米，有一盏路灯（两端都有）共有多少盏路灯？

4590÷45＋1=103（盏）

103×2=206（盏）

答：

共有206盏路灯。

（4）52路公交车途经长安街，若长安街从东到西每隔1千米设一站牌，（东西两端都设）共有6个站牌，问长安街全长多少千米？

   1×（6－1）=5（千米）

答：

长安街全长5千米。

（5）阜城门桥的两边从一头起，每隔50米安装一盏路灯，两边一共安装了8盏路灯。

两头都有，桥全长多少米？

   8÷2=4（盏）

   50×（4－1）=150（米）

  答：

桥全长150米。

二、封闭路线的植树问题。

1、一个圆形水池，它的周长是28米，每隔7米种一棵松树，需要树苗多少株？

28÷7=4（棵）为什么相等呢？

 在封闭图形的植树问题中：

间隔数=棵数 

 （一棵树对应一个间隔）

2、要计算下图有多少个圆点，你有几种方法？

（1）4×2＋2×2=12（个）

（2）4×4－4=12（个）

   （3）（4－1）×4=12（个）

   分析：

可以把围成的一圈看成是封闭图形，根据封闭图形中的植树问题知道：

间隔数=点数，所以算出间隔数就等于点数了。

3、练习：

（1）四一班排成一个方阵参加表演，最外层每边有8人，最外层共有多少人？

   （8－1）×4=28（人）

   （最外边的人数－1）×4=最外层的人数

（2）如果小华要在五边形上画点。

一圈要画多少个点？

   （5－1）×5=20（个）

   （3）正方形的场地，最外层画黄点，其余画蓝点，场地上共画了32个黄点，那么这块场地每边要画多少个黄点？

一共要画多少个点？

   32÷4+1=9  9×9=81

综合题：

1、一次检阅中，接受检阅的彩车车队共有30辆车，每车长4米，前后相邻的两车间隔5米。

这列车队有多长？

如果车队每秒行驶2米，那么要经过535米长的检阅场需要多长时间？

4×30=120（米）……彩车总长度

120＋5×（30－1）=265（米）……车队总长度

（535＋265）÷2=400（秒）

400÷60=6（分）……40（秒）

注意：

车头进入检阅场一直到车尾全出检阅场，才算检阅完毕，因此要将检阅场的长度加上彩车的总长度。

2、四

（1）班进行广播操比赛时排成一个实心方阵，最外边一层的总人数是20人，这个方阵的总人数是多少？

   20÷4＋1=6（人）

   6×6=36（人）

【模拟试题】（答题时间：

40分钟）

一、选择题。

 1、如果间隔1米种树，两头都种，长34米的道路一边一共需要种（   ）棵树。

      A.33    B.34   C.35    D.36

 2、在长90米的跑道一侧插10面彩旗（两头都插），每相邻的两面彩旗之间相距（   ）米。

   A.9   B.10   C.16    D.18

 3、一圆形花坛全长150米，在花坛的一圈每隔3米放一盆花，共放（   ）盆花。

   A.50    B.51   C.49

 4、一个正方形水池四周栽树，四个顶点都栽了1棵，这样每边都种有25棵树，每两棵之间相隔10米，这个池塘每边长（   ）米。

   A.250    B.240   C.260 

 5、小明和小丽同住一座楼中，小明住在五层，小丽住在六层，小明每天回家要走80级台阶，小丽回家要走（ ）级台阶。

   A.100    B.96   C.80    D.120

二、解决问题。

 1、一座楼房每上一层楼要走16个台阶，现在到李建家要走112个台阶。

李建家住在几层？

 2、在公路两旁每隔50米埋设一根电线杆，包括这段路两端共埋设了20根电线杆，这段路全长多少米？

 3、在环形跑道上，每隔5米插一面红旗，共插40面红旗。

这个环形跑道长多少米？

如果每两面红旗之间再插一面黄旗和一面蓝旗，一共可插多少面旗？

 4、公园门口摆放了一个方阵花坛，最外层共放了36盆杜鹃花。

每边各放了多少盆？

 5、一条路的一侧有37棵树，相邻两树之间的间隔是5米。

现在路的一侧以6米的距离安装路灯，共需多少盏路灯？

 6、在长45米的水渠边，从头到尾每隔9米栽1棵柳树，在两棵柳树之间又栽了2棵梅花树。

问一共栽了多少棵柳树？

多少棵梅花树？

 7、一个长是10米，宽是8米的长方形鱼池，在它的四周每隔4米插一根柱子，一共需要多少根柱子？

 8、3根木料，每根锯成3段，一共用了18分钟，每锯一次要几分钟？

 9、工人叔叔要将一根长12米的竹竿平均分成6段，每锯一段需要3分钟，锯完要多少分钟？

每段长多少米？

 思考：

 1、学校举行运动会。

参加入场式的仪仗队共108人，每6人一行，前后两行间隔是100厘米。

这个仪仗队共排多少行？

有多长？

 2、科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录。

做12次记录的时间正好是9时。

问做第一次记录时是几时？

【试题答案】

一、选择题。

 1、如果间隔1米种树，两头都种，长34米的道路一边一共需要种（C）棵树。

      A.33    B.34   C.35    D.36

 2、在长90米的跑道一侧插10面彩旗（两头都插），每相邻的两面彩旗之间相距（B）米。

   A.9   B.10   C.16    D.18

 3、一圆形花坛全长150米，在花坛的一圈每隔3米放一盆花，共放（A）盆花。

   A.50    B.51   C.49

 4、一个正方形水池四周栽树，四个顶点都栽了1棵，这样每边都种有25棵树，每两棵之间相隔10米，这个池塘每边长（B）米。

   A.250    B.240   C.260 

 5、小明和小丽同住一座楼中，小明住在五层，小丽住在六层，小明每天回家要走80级台阶，小丽回家要走（A）级台阶。

   A.100    B.96   C.80    D.120

二、解决问题。

 1、一座楼房每上一层楼要走16个台阶，现在到李建家要走112个台阶。

李建家住在几层？

112÷16＋1=8（层）

答：

李建家住在8层。

 2、在公路两旁每隔50米埋设一根电线杆，包括这段路两端共埋设了20根电线杆，这段路全长多少米？

20÷2=10（根）

   50×（10－1）=450（米）

答：

这段路全长450米。

 3、在环形跑道上，每隔5米插一面红旗，共插40面红旗。

这个环形跑道长多少米？

如果每两面红旗之间再插一面黄旗和一面蓝旗，一共可插多少面旗？

   5×40=200（米）

答：

这个环形跑道长200米。

 3×40=120（面）

答：

一共可插120面旗。

分析：

环形跑道是封闭图形，所以旗子数与间隔数是相等的，即40面红旗对应40个间隔。

现在在两面红旗中再插两面旗子，即3面旗子对应一个间隔。

 4、公园门口摆放了一个方阵花坛，最外层共放了36盆杜鹃花。

每边各放了多少盆？

36÷4＋1=10（盆）

   答：

每边各放了10盆花。

 5、一条路的一侧有37棵树，相邻两树之间的间隔是5米。

现在路的一侧以6米的距离安装路灯，共需多少盏路灯？

5×（37－1）=180（米）

   180÷6＋1=31（盏）

   答：

共需31盏路灯。

 6、在长45米的水渠边，从头到尾每隔9米栽1棵柳树，在两棵柳树之间又栽了2棵梅花树。

问一共栽了多少棵柳树？

多少棵梅花树？

45÷9＋1=6（棵）

   2×（6－1）=10（棵）

答：

一共栽了6棵柳树，10棵梅花树。

 7、一个长是10米，宽是8米的长方形鱼池，在它的四周每隔4米插一根柱子，一共需要多少根柱子？

   长方形周长=（10＋8）×2=36（米）

   36÷4=9（根）

分析：

在长方形鱼池的四周插柱子，是封闭图形中的植树问题。

柱子数=间隔数

 8、3根木料，每根锯成3段，一共用了18分钟，每锯一次要几分钟？

3×（3－1）=6（次）

   18÷6=3（分钟）

   答：

每锯一次要3分钟。

 9、工人叔叔要将一根长12米的竹竿平均分成6段，每锯一段需要3分钟，锯完要多少分钟？

每段长多少米？

   3×（6－1）=15（分钟）

   12÷6=2（米）

   答：

锯完需要15分钟，每段长2米。

 思考：

 1、学校举行运动会。

参加入场式的仪仗队共108人，每6人一行，前后两行间隔是100厘米。

这个仪仗队共排多少行？

有多长？

   108÷6=18（行）

100厘米=1米

1×（18－1）=17（米）

答：

这个仪仗队共有18行，有17米长。

 2、科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录。

做12次记录的时间正好是9时。

问做第一次记录时是几时？

   5×（12－1）=55（小时）

55÷24=2（天）……7（小时）

9－7=2（时）

答：

第一次记录的时间是2天前的2时。

【励志故事】

名人效应

由于名人是人们心目中的偶像，有着一呼百应的作用。

一出版商有一批滞销书久久不能脱手，他忽然想出了非常妙的主意：

给总统送去一本书，并三番五次去征求意见。

忙于政务的总统不愿与他多纠缠，便回了一句：

“这本书不错。

”出版商便大做广告，“现有总统喜爱的书出售。

”于是这些书被一抢而空。

不久，这个出版商又有书卖不出去，又送了一本给总统。

总统上了一回当，想奚落他，就说：

“这本书糟透了。

”出版商闻之，脑子一转，又做广告，“现有总统讨厌的书出售。

”又有不少人出于好奇争相购买，书又售尽。

第三次，出版商将书送给总统，总统接受了前两次教训，便不作任何答复。

出版商却大做广告，“现有令总统难以下结论的书，欲购从速。

”居然又被一抢而空。

总统哭笑不得，商人大发其财。