和差倍问题解法.docx
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和差倍问题解法.docx
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和差倍问题解法
和差倍问题及其解法
和差倍问题及解法
1、和差倍问题分类及其解法
和差问题
和倍问题
差倍问题
条件
几个数的和与差
几个数的和与倍数
几个数的差与倍数
公式适用围
两个数的和,差,倍数关系
公式
①(和-差)÷2=较小数
较小数+差=较大数
和-较小数=较大数
②(和+差)÷2=较大数
较大数-差=较小数
和-较大数=较小数
和÷(倍数+1)=小数
小数×倍数=大数
和-小数=大数
差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
小数+差=大数
图解
关键问题
求出同一条件下的
和与差
和与倍数
差与倍数
2、和差倍问题的学法
在初学和差倍问题时,很多同学习惯记公式解题,也有些教师只要求学生记公式、背公式,但真正要学习好和差倍问题,只会记公式、背公式,用公式解题是远远不够的。
解这一类问题,要公式与图解对应理解,会用图解推理公式,会用公式画出图解;会在图解的根底上分析量与量这间关系,只有这样,和差倍问题才算是根本掌握好,才可以熟练地用这些方法去探索更为复杂的问题。
〔1〕会根据题设条件区分三种根本类型,并运用相应的公式解决相关的问题;
〔2〕会根据题设条件画出相对应的线段图;
〔3〕会用图示法列出题设条件中的数量关系;
〔4〕会根据线段图或图示法中的数量找量与量之间的变化关系;
3、方法示和差倍问题及其解法
和差倍问题及解法
1、和差倍问题分类及其解法
和差问题
和倍问题
差倍问题
条件
几个数的和与差
几个数的和与倍数
几个数的差与倍数
公式适用围
两个数的和,差,倍数关系
公式
①(和-差)÷2=较小数
较小数+差=较大数
和-较小数=较大数
②(和+差)÷2=较大数
较大数-差=较小数
和-较大数=较小数
和÷(倍数+1)=小数
小数×倍数=大数
和-小数=大数
差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
小数+差=大数
图解
关键问题
求出同一条件下的
和与差
和与倍数
差与倍数
2、和差倍问题的学法
在初学和差倍问题时,很多同学习惯记公式解题,也有些教师只要求学生记公式、背公式,但真正要学习好和差倍问题,只会记公式、背公式,用公式解题是远远不够的。
解这一类问题,要公式与图解对应理解,会用图解推理公式,会用公式画出图解;会在图解的根底上分析量与量这间关系,只有这样,和差倍问题才算是根本掌握好,才可以熟练地用这些方法去探索更为复杂的问题。
〔1〕会根据题设条件区分三种根本类型,并运用相应的公式解决相关的问题;
〔2〕会根据题设条件画出相对应的线段图;
〔3〕会用图示法列出题设条件中的数量关系;
〔4〕会根据线段图或图示法中的数量找量与量之间的变化关系;
3、方法示
这里我们只选3道题作代表,分别从题型及思维方法、解题方法上面作简单的介绍,给学生及家长一个简单的参照。
例1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图
书多少本?
分析:
设乙班的图书本数为1份,那么甲班图书为乙班的3倍,那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本,求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数,然后再求甲班的图书本数.用下列图表示它们的关系:
解:
乙班:
160÷〔3+1〕=40〔本〕
甲班:
40×3=120〔本〕或160-40=120〔本〕
答:
甲班有图书120本,乙班有图书40本。
例2、549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2,乙数减少2,丙数乘以2,丁数除以2以后,那么4个数相等.求4个数各是多少?
分析:
从线段图可以看出,丙数最小.由于丙数乘以2和丁数除以2相等,也就是丙数的2倍和丁数的一半相等,即丁数相当于丙数的4倍.乙减2之后是丙的2倍,甲加上2之后也是丙的2倍.根据这些倍数关系,可以先求出丙数,再分别求出其他各数。
解:
①丙数是:
〔549+2-2〕÷〔2+2+1+4〕
=549÷9
=61
②甲数是:
61×2-2=120
③乙数是:
61×2+2=124
④丁数是:
61×4=244
答:
甲、乙、丙、丁分别是120、124、61、244.
例3、小明、小红、小玲共有73块糖.如果小玲吃掉3块,那么小红与小玲的糖就一样多;如果小红给小明2块糖,那么小明的糖就是小红的糖的2倍.问小红有多少块糖?
用文字图示的方法找数量间的关系
有小红+小玲+小明=小红+(小红+3)+(2小红-6)=4小红-3=73.
解:
小红有糖(73+3)÷4=19块.
答:
小红有19块糖。
分析:
小玲比小红多3块糖,小明糖数再增加2就等于小红糖数减少2后2倍,所以小明的糖数是小红的2倍少6颗,
用文字图示的方法找数量间的关系
有小红+小玲+小明=小红+(小红+3)+(2小红-6)=4小红-3=73.
解:
小红有糖(73+3)÷4=19块.
答:
小红有19块糖。
用文字图示的方法找数量间的关系
有小红+小-3=73.玲+小明=小红+(小红+3)+(2小红-6)=4小红
解:
小红有糖(73+3)÷4=19块.
答:
小红有19块糖。
这里我们只选3道题作代表,分别从题型及思维方法、解题方法上面作简单的介绍,给学生及家长一个简单的参照。
例1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图
书多少本?
分析:
设乙班的图书本数为1份,那么甲班图书为乙班的3倍,那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本,求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数,然后再求甲班的图书本数.用下列图表示它们的关系:
解:
乙班:
160÷〔3+1〕=40〔本〕
甲班:
40×3=120〔本〕或160-40=120〔本〕
答:
甲班有图书120本,乙班有图书40本。
例2、549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2,乙数减少2,丙数乘以2,丁数除以2以后,那么4个数相等.求4个数各是多少?
分析:
从线段图可以看出,丙数最小.由于丙数乘以2和丁数除以2相等,也就是丙数的2倍和丁数的一半相等,即丁数相当于丙数的4倍.乙减2之后是丙的2倍,甲加上2之后也是丙的2倍.根据这些倍数关系,可以先求出丙数,再分别求出其他各数。
解:
①丙数是:
〔549+2-2〕÷〔2+2+1+4〕
=549÷9
=61
②甲数是:
61×2-2=120
③乙数是:
61×2+2=124
④丁数是:
61×4=244
答:
甲、乙、丙、丁分别是120、124、61、244.
例3、小明、小红、小玲共有73块糖.如果小玲吃掉3块,那么小红与小玲的糖就一样多;如果小红给小明2块糖,那么小明的糖就是小红的糖的2倍.问小红有多少块糖?
分析:
小玲比小红多3块糖,小明糖数再增加2就等于小红糖数减少2后2倍,所以小明的糖数是小红的2倍少6颗,和差倍问题及其解法
和差倍问题及解法
1、和差倍问题分类及其解法
和差问题
和倍问题
差倍问题
条件
几个数的和与差
几个数的和与倍数
几个数的差与倍数
公式适用围
两个数的和,差,倍数关系
公式
①(和-差)÷2=较小数
较小数+差=较大数
和-较小数=较大数
②(和+差)÷2=较大数
较大数-差=较小数
和-较大数=较小数
和÷(倍数+1)=小数
小数×倍数=大数
和-小数=大数
差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
小数+差=大数
图解
关键问题
求出同一条件下的
和与差
和与倍数
差与倍数
2、和差倍问题的学法
在初学和差倍问题时,很多同学习惯记公式解题,也有些教师只要求学生记公式、背公式,但真正要学习好和差倍问题,只会记公式、背公式,用公式解题是远远不够的。
解这一类问题,要公式与图解对应理解,会用图解推理公式,会用公式画出图解;会在图解的根底上分析量与量这间关系,只有这样,和差倍问题才算是根本掌握好,才可以熟练地用这些方法去探索更为复杂的问题。
〔1〕会根据题设条件区分三种根本类型,并运用相应的公式解决相关的问题;
〔2〕会根据题设条件画出相对应的线段图;
〔3〕会用图示法列出题设条件中的数量关系;
〔4〕会根据线段图或图示法中的数量找量与量之间的变化关系;
3、方法示
这里我们只选3道题作代表,分别从题型及思维方法、解题方法上面作简单的介绍,给学生及家长一个简单的参照。
例1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图
书多少本?
分析:
设乙班的图书本数为1份,那么甲班图书为乙班的3倍,那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本,求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数,然后再求甲班的图书本数.用下列图表示它们的关系:
解:
乙班:
160÷〔3+1〕=40〔本〕
甲班:
40×3=120〔本〕或160-40=120〔本〕
答:
甲班有图书120本,乙班有图书40本。
例2、549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2,乙数减少2,丙数乘以2,丁数除以2以后,那么4个数相等.求4个数各是多少?
分析:
从线段图可以看出,丙数最小.由于丙数乘以2和丁数除以2相等,也就是丙数的2倍和丁数的一半相等,即丁数相当于丙数的4倍.乙减2之后是丙的2倍,甲加上2之后也是丙的2倍.根据这些倍数关系,可以先求出丙数,再分别求出其他各数。
解:
①丙数是:
〔549+2-2〕÷〔2+2+1+4〕
=549÷9
=61
②甲数是:
61×2-2=120
③乙数是:
61×2+2=124
④丁数是:
61×4=244
答:
甲、乙、丙、丁分别是120、124、61、244.
例3、小明、小红、小玲共有73块糖.如果小玲吃掉3块,那么小红与小玲的糖就一样多;如果小红给小明2块糖,那么小明的糖就是小红的糖的2倍.问小红有多少块糖?
分析:
小玲比小红多3块糖,小明糖数再增加2就等于小红糖数减少2后2倍,所以小明的糖数是小红的2倍少6颗,
用文字图示的方法找数量间的关系
有小红+小玲+小明=小红+(小红+3)+(2小红-6)=4小红-3=73.
解:
小红有糖(73+3)÷4=19块.
答:
小红有19块糖。
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