江西省南昌市中考数学试题含答案docx.docx
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江西省南昌市中考数学试题含答案docx
江西省2016年中等学校招生考试数学试卷
(江西毛庆云)
说明:
1.本卷共有六个大题,24个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟.
2.本卷分为试题卷和答题卷,答案要求写在答题卷上,不得在试题卷上作答,否则不给分.
一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)
1.下列四个数中,最小的数是().
1
A.-2B.0C.-2D.2
2.某市6月份某周气温(单位:
℃)为23,25,28,25,28,31,28,这给数据的众数和中位数
分别是().
A.25,25B.28,28C.25,28D.28,31
3.下列运算正确的是是().
A.a2+a3=a5B.(-2a2)3=-6a5C.(2a+1)(2a-1)=2a2-1D.(2a3-a2)÷2a=2a-1
4.直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限,则a的取值可以是().
A.-1B.0C.1D.2
5.如图,贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩,做好后发现上口太小了,于是他把纸灯罩对齐奢
压扁,剪去上面一截后,正好合适。
以下裁剪示意图中,正确的是().
6.已知反比例函数y=k的图像如右图所示,则二次函数y=2kx2-4x+k2的图像大致为().
x
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
7.计算:
9=_______
8.据相关报道,截止到今年四月,我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务。
5.78万可用科
学记数法表示为________。
1
2x10
9.不等式组1
(x2)
的解集是________
2
0
10.若a,b是方程x2-
2x-3=0的两个实数根,则a2+b2=_______。
11.如图,在△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将三角形ABC沿着射线BC的方向平移
2个单位
后,得到三角形△
A′B′C′,连接A′C,则△A′B′C的周长为______。
12.如图,△ABC内接于⊙O,AO=2,BC=23,则∠BAC的度数_______
13.如图,是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°,180°,270°后形成的图形。
若BAD60o,AB=2,则图中阴影部分的面积为______.
14.在Rt△ABC中,∠A=90°,有一个锐角为60°,BC=6.若P在直线AC上(不与点A,C重合),
且∠ABP=30°,则CP的长为_______.
三、(本大题共四小题,每小题
6分,共24分)
15.计算(x1
1)÷x
2.
x
xx2
x
2
16.小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯,小锦买了20支笔和2和盒笔芯,用了56元;
小丽买了2支笔和3盒笔芯,仅用了28元。
求每支中性笔和每盒笔芯的价格。
17.已知梯形ABCD,请使用无刻度直尺画图。
(1)在图1中画一个与梯形ABCD面积相等,且以CD为边的三角形;
(2)在图2中画一个与梯形ABCD面积相等,且以AB为边的平行四边形。
18.有六张完全相同的卡片,分A、B两组,每组三张,在A组的卡片上分别画上“√、×、√”,
B组的卡片上分别画上“√、×、×”,如图1所示。
(1)若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上,再发布从两组卡片中随机各抽取一张,求两张卡片上标记都是√的概率(请用树形图法或列表法求解)
(2)若把A、B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片,其正反面标记如图2所
示,将卡片正面朝上摆放在桌上,并用瓶盖盖住标记。
①若随机揭开其中一个盖子,看到的标记是√的概率是多少
②若揭开盖子,看到的卡片正面标记是√后,猜想它的反面也是√,求猜对的概率。
3
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
19.如图,在平面直角坐标系中,点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=4,AB=5,点D在反
比例函数y=k(k>0)的图象上,DAOA,点P在y轴负半轴上,OP=7.
x
(1)求点B的坐标和线段PB的长;
(2)当PDB90o时,求反比例函数的解析式。
4
20.某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状,随机抽取某部分初中学生进行了调查。
依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表,请根据图表中的信息解答下列问题:
(1)求样本容量及表格中a、b、c的值,并补全统计图;
(2)若该校共有初中生2300名,请估计该校“不重视阅读教科书”的初中生人数
(3)①根据上面的统计结果,谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议;②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况,你认为应该如何进行抽样?
21.图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成,每相邻两个菱形均成
30度
的夹角,示意图如图2所示。
在图2中,每个菱形的边长为
10cm,锐角为60度。
(1)连接CD、EB,猜想它们的位置关系并加以证明;
(2)求A、B两点之间的距离(结果取整数,可以使用计算器)(参考数据:
2=1.141,3=1.732,6=2.45)
5
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
22.如图1,AB是圆O的直径,点C在AB的延长线上,AB=4,BC=2,P是圆O上半部分的一个动
点,连接OP,CP。
(1)求△OPC的最大面积;
(2)求∠OCP的最大度数;
(3)如图2,延长PO交圆O于点D,连接DB,当CP=DB,求证:
CP是圆O的切线.
6
23.如1,4的正方形ABCD中,点E在AB上(不与点A、B重合),点F在BC上(不与点B、C重合)。
第一次操作:
将段EF点F旋,当点E落在正方形上,点G;
第二次操作:
将段FG点G旋,当点F落在正方形上,点H;
依此操作下去⋯
(1)2中的三角形EFD是两次操作后得到的,其形状____,求此段EF的;
(2)若三次操作可得到四形EFGH。
①判断四形EFGH的形状______,此AE与BF的数量关系是______。
②以①中的前提,AE的x,四形EFGH的面y,求y与x的函数关系式及面y的取范。
24.如1,抛物y=ax2+bx+c(a>0)的点M,直y=m与x平行,且与抛物交于
点A,B,若三角形AMB等腰直角三角形,我把抛物上A、B两点之的部分与段AB成
的形称抛物的准蝶形,段AB称碟,点M称碟,点M到段AB的距离称
碟高。
7
(1)抛物y=1x2的碟____;抛物y=4x2的碟_____;抛物
2
y=ax2(a>0)的碟____;抛物y=a(x-2)2+3(a>0)的碟____;
(2)若抛物y=ax2-
(3)将抛物yn=anx
5
4ax-(a>0)的碟
6,且在x上,求a的;
3
2+bnx+cn(an>0)的准蝶形
Fn(n=1,2,3,⋯),定F1,
F,⋯..F
n
相似准蝶形,相的碟之比即相似比。
若
F与F
的相似比
1
,且F
的碟是
2
n
n-1
2
n
F
的碟的中点,在将(
2)中求得的抛物
y,其的准蝶形
F.
n-1
1
1
①求抛物y2的表达式
②若F的碟高h,F
2
的碟高h,⋯F的碟高h
n。
h=_______,F
的碟右端点横坐
1
1
2n
n
n
_______;F,F,⋯.F
n
的碟右端点是否在一条直上?
若是,直接写出改直的表达式;若不
12
是,明理由。
8
江西省2016年中等学校招生考试数学试卷答案
4
1
1
1、C2、B3、D4、D5、A6、D7、3
8、5.78×10
9、x>2
10、x>2
11、12
12、【答案】60°.
【解答】
解:
∵连接OB、OC,过点O作OD⊥BC,交BC于点D。
∴OA=2,
∵OB=OC=2。
∴OD⊥BC,BC=2
3,
∴BD=CD=1BC=1×3=
3。
2
2
BD
3,
在Rt△BDC中,∵sin∠BOD=
=
BO
2
∴∠BOD=60°。
∵△BOC是等腰三角形,
∴∠BOC=2∠BOD=2×60°=120°,
∴∠BAC=1×∠BOC=1×120°=60°
22
故∠BAC的度数是60°。
13、【答案】12-43.
【解答】
解:
连接BD、AC,相交于点E,连接AO、CO。
∵因为四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AB=AD=2。
∵∠BAD=60°,
∴△ABD是等边三角形,BD=AB=2,
∴∠BAE=1∠BAD=30°,AE=1
AC,BE=DE=1BD=1,
2
2
2
在Rt△ABE中,AE=AB
2
BE2
2
212
3,
∴AC=23。
∵菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向旋转
90°,180°,270°,
∴∠AOC=1×360°=90°,即AO⊥CO,AO=CO
4
9
在Rt△AOC中,AO=CO=AC2
(23)2
6。
2
2
1
1
×
6×6=3,S=
1
1
×2
3×1=
3,
∵S=AO·CO=
AC·DE=
△AOC
2
△ADC
2
2
2
∴S阴影=S
-S
=4×(3-
3)=12-43
△AOC
△ADC
所以图中阴影部分的面积为
12-4
3。
14、【答案】43,23,6.
【解答】
解:
分四种情况讨论:
①如图1:
当∠C=60°时,
当∠C=60°时,∠ABC=30°,P点在线段AC上,∠ABP不可能等于30°,只能是P点与C点
重合,与条件相矛盾。
②如图2:
当∠C=60°时,∠ABC=30°,P点在线段CA的延长上。
∵Rt△ABC中,BC=6,∠C=30°,
∴AC=1BC=1×6=3.
22
在△ABC和△ABP中,
∵∠ABP=∠ABC=30°,AB=AB,∠CAB=∠PAB=90°
∴△ABC≌△ABP,AC=AP=3,
∴CP=AC+AP=3+3=6.
③如图3:
当∠ABC=60°时,∠C=30°,P点在线段AC上。
10
∵Rt△ABC中,BC=6,∠C=30°,
∴AB=1BC=1×6=3.
22
∵∠ABP=30°,
∴AP=1BP,∠PBC=∠ABC-∠ABP=60°-30°=30°=∠C,
2
∴PC=PB,
∵在Rt△ABP中,PB2
AB2+AP2,
∴PB2
32
(1
PB)2,解得PB=23
2
∴PC=PB=2
3.
④如图4:
当∠ABC=60°时,∠C=30°,P点在线段CA的延长线上。
∵∠ABP=30°,∠ABC=60°,
∴△PBC是直角三形.
∵∠C=30°,
∴PB=1
PC.
2
2
2
2
在Rt△PBC中,PC
-PB=BC,
∵BC=6,PB=1
PC,
2
2
1
2
2
∴PC-(
2
PC)=6,解得PC=43。
综上所述,CP的长为23、43和6。
15、【答案】x-1.
16、【答案】中性笔2元/支,笔芯8元/盒。
【【解答】
11
解:
设每支中性笔的价格为x元,每盒笔芯的价格为y元,由题意,得
20x2y=56,
2x3y=28.
x=2,
解得,
y=8.
答:
每支中性笔的价格为2元,每盒笔芯的价格为8元.
17、【答案】
18、【答案】
(1)2;
(2)①2,②1.
932
【解答】
(1)解法一:
根据题意,可画出如下树形图:
从树形图可以看出,所有可能结果共有9种,且每种结果出现的可能性都相等,其中两张卡片
上标记都是“√”的结果有2种。
2
∴P(两张都是“√”)=.
9
解法二:
根据题意,可列表如下:
从上表中可以看出,所有可能结果共有9种,且每种结果出现的可能性都相等,其中两张卡片
上标记都是“√”的结果有2种。
(2)
①∵根据题意,三张卡片正面的标记有三种可能,分别为“√”、“×”、“√”,
12
∴随机揭开其中一个盖子,看到的标记是“√”的概率为2.
3
②∵正面标记为为“√”的卡片,它的反面标记只有两种情况,分别为“√”和“×”,
∴猜对反面也是“√”的概率为P=1.
2
19、【答案】B(0,3),PB=10;反比例函数的解析式是y=4.
x
【解答】
解:
(1)∵AB=5,OA=4,∠AOB=90°,
∴由勾股定理得:
OB=3,即点B的坐标是(0,3).
∵OP=7,
∴线段PB=OB+OP=3+7=10.
(2)过点D作DM⊥y轴于M,∵∠PDB=90°,
∴∠BDP=∠DMB=∠DMP=90°
∴∠DBM+∠BDM=90°,∠BDM+∠MDP=90°∴∠DBM=∠MDP
∴△DBM∽△PDM
∴DMPM
BMDM
∵OA=4,DM⊥y轴,设D点的坐标为(4,y)(y>0),
4
y7
∴
3y
4
解得y1
5(不合题意,舍去
),y2
1,即点D的坐标为(4,1)
把点D的坐标代入y=
k
4
,得k=4,即反比例函数的解析式是
y=.
x
x
20、【解答】
解:
(1)由题意可得出:
样本容量为:
57÷0.38=150(人),
∴a=150×0.3=45,b=150-57-45-9=39,c=39÷150=0.26.
如图所示:
13
(2)若该校共有初中生2300名,该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数约为:
2300×0.26=598(人).
(3)①根据以上所求可得出:
只有30%的学生重视阅读数学教科书,有32%的学生不重视阅读
数学教科书或说不清楚,可以看出大部分学生忽略了阅读数学教科书,同学们应重视阅读数学教科
书,从而获取更多的数学课外知识和对相关习题、定理的深层次理解与认识.
②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况,应随机抽取不同的学校以及不同的年级进行抽样,进而分析.
21、【解答】
解:
(1)CD∥EB.连接DE.
∵中国结挂件是四个相同的菱形,每相邻两个菱形均成30°的夹角,菱形的锐角为60°,∴∠CDE=60°÷2×2+30°=90°,
∴∠BED=60°÷2×2+30°=90°,
∴∠CDE=∠BED,
∴CD∥EB.
(2)连接AD、BD.
∵∠ACD=90°,AC=DC,
∴∠DAC=∠ADC=45°。
同理可证,∠BDE=∠EBD=45°,∠CDE=90°,
∴∠ADB=∠ADB+∠BDE+∠CDE=180°,
即点A、D、B在同一直线上。
∵BE=2OE=2×10×cos30°=103cm,
∴DE=BE=103cm,
在Rt△BED中,BDBE2DE2(103)2(103)2106cm,
同理可得,AD=103cm,
∴AB=BD+AD=203=20×2.45≈49cm.即A、B两点之间的距离大约为49cm.
22、【解答】
14
解:
(1)∵△OPC的边长OC是定值。
∴当OP⊥OC时,OC边长的高为最大值,此时△OPC的面积最大。
此时PC即为⊙O的切线,
∵AB=4,BC=2
∴OP=OB=2,OC=OB+BC=4,
∴SOPC
1OCOP
1
424,
2
2
即△OPC的最大面积为4.
(2)当PC与⊙O相切即OP⊥PC时,∠OCP的度数最大.
在Rt△OPC,∠OPC=90°,OC=4,OP=2,
OP
2
1
∵sinOCP
4
,
OC
2
∴∠OCP=,即∠OCP的最大度数为30°.
(3)连接AP,BP,∵∠AOP=∠DOB,∴AP=DB.
∵CP=DB,
∴AP=CP,
∴∠A=∠C,∵∠A=∠D,∴∠C=∠D,
在△PDB与△OCP中,
∵OC=PD=4,∠C=∠D,PC=BD,∴△PDB≌△OPC(SAS),
∴∠OPC=∠PBD,
∵PD是直径,
∴∠PBD=90°,
∴∠OPC=90°,
∴OP⊥,PC,
又∵OP是圆⊙的半径,
∴PC是⊙O的切线.
23、【解答】
(1)等边三角.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=CD=BC=AB,∠A=∠B=∠C=90°.
15
∵ED=FD,
∴△ADE≌△CDF.(HL)
∴AE=CF,BE=BF.
∴BEF是等腰直角三角形。
设BE的长为x,则EF=2x,AE=4-x.
∵在Rt△AED中,
AE2
AD
2
DE2,DE=EF,
∴(4
x)2
42
(
2x)2
解得x1
44
3
,x2
443(不合题意,舍去).
∴EF=
2
x=
2(-4
4
3)=-4+46
(2)①四边形EFGH为正方形;AE=BF.②∵AE=x,
∴BE=4-x.
∵在Rt△BED中,EF2
BF2
BE2,AE=BF,
∴yEF
2
(4x)2x2
168x
x2x2
2x28x
16
∵点E不与点A、B重合,点F不与点B、C重合,
∴0<x<
4.
∵y2x2
8x
16
2(x2
4x
4)
8
2(x2)2
8,
∴当x=2时有最小值8,当x=0或4时,有最大值
16,
∴y的取值范围是
8<y<16.
2
2
1
2
2
8
8
3
3
24、【答案】
(1)4、、a
、a;
(2)3;(3)①y2
3
x
3
x
3;②
2n1
、2
2n1
、yx5.
【解答】
解:
(1)4、1
2
2
2
、a、a.
∵a>0,∴y=ax2的图象大致如图1,其必经过原点
O.
记线段AB为其准蝶形碟宽,
AB与y轴的交点为C,连接OA,OB.
∵△OAB为等腰直角三角形,
AB∥x轴,
∴OC⊥AB,
∴∠AOC=∠BOC=
1
1
∠AOB=
×90°=45°,
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