高三数学上学期零诊考试试题 文.docx
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高三数学上学期零诊考试试题文
2021-2022年高三数学上学期零诊考试试题文
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项
中,只有一项符合题目要求。
)
1.已知集合A{x|-1 A.(-3,2)B.(1,2)C.(-1,1)D.(-3,-1) 2.若复数z满足(i为虚数单位),则z=() A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i 3.已知平面α∥平面β,若直线m,n分别在平面α,β内,则m,n的关系可能是() A.平行B.相交C.异面D.平行或异面 4.已知p: x>1,p: x>1或x<-1,则p是q的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5.为大力提倡“厉行节约,反对浪费”,巴中市通过随机询问100名性别不同的居民是否做到“光盘”行动,得到如下联表: 做不到“光盘”行动 做到“光盘”行动 男 45 10 女 30 15 附表: (K2≥k) 0.10 0.05 0.025 k 2.706 3.841 5.024 参照附表,得到的正确结论是() A.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’行动 与性别有关” B.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’行动 与性别无关” C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别有关” D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别无关” 6.下列函数中,是偶函数且在区间(0,∞)上单调递减的函数是() A.B. C.D.f(x)=lg|x| 7.若抛物线y2=2px的焦点与圆x2+y2-4x=0的圆心重合,则p的值为() A.-2,B.2C.-4D.4 8.若某几何体的三视图如图所示,则这几何体的直观图可能是() 9.已知g(x)=sin2x的图像,要得到f(x)=sin(2x-),只需将g(x)的图像() A.向右平移个单位B.向左平移个单位 C.向右平移个单位D.向左平移个单位 10.若某程序框图如右图所示,则该程序 运行后输出i的值是() A.2 B.4 C.6 D.8 11.实数x,y满足约束条件 则z=x+2y的最大值为() A.1B.2C.7D.8 12.设函数 ,在[-2,2]上的最大值为2,则实数a的取值范 围是() 第II卷(非选择题共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。 把答案填在题中的横线上) 13.已知双曲线的离心率为. 14.已知 则t=. 15.观察下列等式: 根据以上规律可得12+22+32+...+n2=. 16.已知点A(-1,1),若点P(a,b)为第一象限内的点,且满足|AP|=2,则ab的最 大值为. 三、解答题(本大题共8小题,共70分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分) 如下图,直三棱柱ABC-A1B1C1,∠ACB=90°,E是棱C1的 中点,且CF⊥AB,AC=BC. (I)求证: CF∥平面AEB1; (II)求证: 平面AEB1⊥平面ABB1A1. 18.(本小题满分12分) 交通指数是指交通拥堵指数或交通运行指数(TrafficPerformanceIndex,即“TPI”),是 反应道路畅通或拥堵的概念性数值,交通指数的取值范围为0~10,分为五级: 0~ 2畅通,2~4为基本畅通,4~6轻度畅通,6~8为中度拥堵,8~10为严重拥堵.高峰 时段,巴中市交通指挥中心随机选取了市区40个交通路段,依据交通指数数据绘 制的频率分布直方图如图所示: (I)求出图中x的值,并计算这40个路段中为“中度拥堵”的有多少个? (II)在我市区的40个交通路段中用分层抽样的方法抽取容量为20的样本.从这 个样本路段的“基本畅通”和“严重拥堵”路段中随机选出2个路段,求其中只 有一个是“严重拥堵”路段的概率. 19.(本小题满分12分) 等差数列{an}满足: a1=1,a2+a6=14;正项等比数列{bn}满足: b1=2,b3=8.. (I)求数列{an},{bn}的通项公式an,·bn; (II)求数列{an·bn}的前n项和Tn. 20.(本小题满分12分) 椭圆G的长轴为4,焦距为4. (I)求椭圆G的方程; (II)若斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点,且点P(-3,2)在线段AB的垂 直平分线上,求PAB的面积. 21.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=. (I)若曲线f(x)在(1,f (1))处的切线与x轴平行,求函数f(x)的单调区间; (II)当f(x)的最大值大于1-时,求a的取值范围. 请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分)选修4-1: 几何证明选讲 如图,D,E分别为△ABC的边AB,AC上的点,且不与△ABC的顶点重合.已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x方程x2-14x+mn=0的两个根. (I)证明: C,B,D,E四点共圆; (II)若∠A=90°,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圆的半径. 23.(本小题满分10分)选修4-4: 极坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知 曲线,曲线,(t为参数). (I)写出C1的直角坐标方程和C2的普通方程; (II)设C1和C2的交点为P,求点P在直角坐标系中的坐标. 24.(本小题满分10分)选修4-5: 不等式选讲 已知函数f(x)=|x+2|+|x-2|. (I)求不等式f(x)≥6的解集; (II)若f(x)≥a2-3a在R恒成立,求实数a的取值范围. 巴中市高中xx级零诊考试参考答案 文科数学 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B D A C C 题号 7 8 9 10 11 12 答案 D B A B C D 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.) 13.;14.2;15.;16.1. 三、解答题 17.证明: ( )取AB1的中点G,连结EG,FG; ∵CC1∥BB1且CC1=BB1,又∵E为CC1的中点, ∴CE∥FG且CE=FG, 从而,四边形CEGF为平行四边形; 即CF∥EG, 又∵EG面AEB1,CF面AEB1 ∴CF∥平面AEB1. ( )∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱, 且CF面ABC, ∴CF⊥AA1; 又∵CF⊥AB且ABBB1=B, ∴CF⊥平面ABB1A1. 由 (1)有CF∥EG,∴EG⊥平面ABB1A1. 又∵EG面AEB1,∴平面AEB1⊥平面ABB1A1. 18.(12分) 解: ( )由已知有0.05×3+0.10×2+0.15×1+0.20×1+×1=1, 所以=0.30; ∵40×(0.20×1+0.30×1)=20,∴这40个路段中为“中度拥堵”的有20个. ( )由 (1)可知: 容量为20的样本中“基本畅通”与“严重拥堵”路段分别为2个,3个 记2个“基本畅通”与3个“严重拥堵”的路段分别为A1,A2;B1,B2,B3; 从中随机选出2个路段的基本情况为: (A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1), (A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)共10个, 其中只有一个是“严重拥堵”路段为: (A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),共6个, 所以只有一个是“严重拥堵”路段的概率. 19.解 ( )∵ 又∵ 因此数列,的通项公式. ( )由( )有 两式相减,得 20.解: ( )由已知,得,则, 从而椭圆的方程为. ( )设直线的方程为,联立 得 因为直线与椭圆交于A、B两点, 所以 即; 设,的中点, 因为 所以; 又因为在线段AB的垂直平分线上,所以; 又因为斜率为1,所以,即(满足要求); 从而,即,中点, 因此的面积为 21.解: 由已知有 ; ( )因为所以,即得; 因此函数的单调增区间为,单调减区间为. ( )令得, 则函数的在区间单调递增,在区间.单调递减; 即在处取得最大值,最大值为; 因此等价于; 令,构造函数,则(*)式等价于; 因为函数在为增函数且, 所以当时有,当时有; 即等价于即或; 因此当的最大值大于时,的取值范围. 请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.解: ( )连结DE,由题意在△ADE和△ACB中: AD×AB=mn 即,又因为, 从而△ADE∽△ACB. 故,即; 所以四点共圆. ( )当时,方程的两个根为, 即AD=2,AB=12; 取CE的中点G,DB的中点F分别作AC,AB的垂线相交于H点,连结DH. 因为四点共圆,所以所在圆的圆心为H,半径为DH. 因为,所以GH∥AB,HF∥AC. 从而 所以所在圆的半径为. 23.解: ( )的直角坐标方程: ;的普通方程: . ( ) 24.解: ( )因为 所以原不等式等价于或或,解得或或.因此不等式解集为. ( )由题意得,关于的不等式 在恒成立, 因为 所以,解得. 因此满足条件的的取值范围为.x297637443瑃364618E6D蹭395869AA2骢314657AE9竩€275316B8B残372699195醕302107602瘂pm349528888袈PA30572776C睬
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