数学陕西省汉中市届高三下学期第二次教学质量检测试题文.docx
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数学陕西省汉中市届高三下学期第二次教学质量检测试题文
陕西省汉中市2018届高三下学期第二次教学质量检测
数学试题(文)
第
卷
一、选择题
1.已知全集U=R,集合
,
,则下图中阴影部分所表示的集合为()
A.
B.
C.
D.
2.设复数
满足
,
为虚数单位,则
()
A.
B.
C.
D.
3.已知角
的终边经过点(1,2),则
()
A.
B.
C.
D.
4.“
”是“
”的().
A.充要条件B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件
5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A.
B.
C.
D.
6.设实数
满足
,则
的最小值为()
A.
B.
C.
D.
7.已知函数
,若
,则实数
的值等于().
A.-3B.-1C.1D.3
8.《九章算术》是我国古代的数学巨著,内容极为丰富,其中卷六《均输》里有如下问题:
“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何.”意思是:
“5人分取5钱,各人所得钱数依次成等差数列,其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等.”(“钱”是古代的一种重量单位),则其中第二人分得的钱数是()
A.
B.
C.1D.
9.如图所示的程序框图,程序运行时,若输入的
,则输出的
的值为()
A.4B.5C.8D.9
10.汉中电视台“关注汉中”栏目的播出时间是每天中午12:
30到13:
00,在该档节目中将随机安排播出时长5分钟的有关“金色花海真美汉中”的新闻报道.若小张于某天12:
50打开电视,则他能收看到这条新闻的完整报道的概率是().
A.
B.
C.
D.
11.设
为双曲线
:
(
,
)的右焦点,点B坐标为
,若直线
与双曲线
的一条渐近线垂直,则双曲线
的离心率为().
A.
B.
C.
D.
12.若关于
的方程
存在三个不等实根,则实数
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
第
卷
二、填空题
13.已知向量
,
,若
,则
___________.
14.已知正项等比数列
中,
,其前
项和为
,且
,则
.
15.已知
的内角
的对边分别为
且
,
,
则cos
___________.
16.已知抛物线C:
的焦点为F,
是抛物线C上的两个动点,若
,则
的最大值为___________.
三、解答题
(一)必考题
17.已知函数
.
(1)求
的最小值及取得最小值时所对应的
的值;
(2)求
的单调递增区间.
18.陕西理工大学开展大学生社会实践活动,用“10分制”随机调查汉台区某社区居民的幸福指数,现从调查人群中随机抽取16人,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分(以小数点的前一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):
(1)写出这组数据的众数和中位数;
(2)若幸福指数不低于9分,则称该人的幸福指数为“极幸福”;若幸福指数不高于8分,则称该人的幸福指数为“不够幸福”.现从这16人中幸福指数为“极幸福”和“不够幸福”的人中任意选取2人,求选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的概率.
19.如图,
为圆
的直径,点
,
在圆
上,
,矩形
和圆
所在的平面互相垂直,已知
.
(1)求证:
平面
平面
;
(2)当
时,求多面体
的体积.
20.已知两定点
,
,
为动点,直线
的斜率的乘积为
.
(1)求动点
的轨迹
的方程;
(2)过点
的直线与曲线
交于
两点,是否存在常数
,使得
?
如果存在求出
的值;如果不存在请说明理由.
21.已知函数
.
(1)当
时,求函数
在点
处的切线方程及函数
的单调区间;
(2)若对任意
,
恒成立,求实数
的取值范围.
(二)选考题
22.[选修4—4:
坐标系与参数方程]
在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(其中
为参数),
曲线
的方程为
,以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线
的普通方程和曲线
的极坐标方程;
(2)若射线
与曲线
、
分别交于
两点,求
.
23.[选修4—5:
不等式选讲]
已知函数
.
(1)若不等式
恒成立,求实数
的最大值
;
(2)在
(1)的条件下,若正数
,
,
满足
,求证:
【参考答案】
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
C
D
C
A
B
C
C
B
A
二、填空题:
13.-414.1515.
16.
三、解答题
17.解:
(1)当
时,
取得最小值为-2,
即
时,
取得最小值为-2.
(2)当
单调递增,
即
18.解:
(1)众数为8.6,中位数为.
(2)16人中“极幸福”的有4人,分别记为
“不够幸福”的有2人,分别记为
从这6人中任取2人共有以下15种情况:
其中两人都为“极幸福”的有6种情况.
,
选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的概率为
.
19.
(1)证明:
∵平面
平面
,
平面
平面
,∴
平面
,
∵
平面
,∴
,
又∵
为圆
的直径,∴
,∴
平面
,
∵
平面
,
∴平面
平面
.
(2)解:
过F做
,
,
20.解:
(1)设
,由
,得
,即
.
所以动点
的轨迹方程是
.
(2)因为
,当直线
的斜率为0时,与曲线
没有交点,不合题意,故可设直线
的方程为
,
联立
,消去
得
,
设
,则
,
,
.
.
故存在实数
,使得
恒成立.
21.解:
(1)当
时,
,
则切线方程为
在
如果
即
时,函数
单调递增;
如果
即
时,函数
单调递减.
(2)
x>0.
当
时,
,
在
上单调递增.
不恒成立.
当
时,设
∵
的对称轴为
,
∴
在
上单调递增,且存在唯一
使得
.
∴当
即
在
上单调递减;
∴当
即
在
上单调递增.
∴
在[1,e]上的最大值
∴
,得
解得
.
(备注:
其它解法酌情得分)
22.解:
(1)由
得曲线
的普通方程为
把
,代入
化简得曲线
的极坐标方程为
(2)依题意可设
,曲线
的极坐标方程为
将
代入曲线
的极坐标方程得
,解得
将
代入曲线
的极坐标方程得
所以
23.
(1)解:
若
恒成立,即
由绝对值的三角不等式得
,得
即
,解得
,所以M=4
(2)证明:
由(Ⅰ)知
,得
所以有
即
.
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