上海市南模中学学年高二下学期期末考试数学试题Word版含答案.docx
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上海市南模中学学年高二下学期期末考试数学试题Word版含答案.docx
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上海市南模中学学年高二下学期期末考试数学试题Word版含答案
四川省成都石室中学2018-2019学年下学期期末考试
高一数学试题
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的.
1.已知集合
,
,则
()
A.
B.
C.
D.
2.已知
,且
,则()
A.
B.
C.
D.
3.在等差数列
中,已知
,则该数列前11项和
=()
A.58B.88C.143D.176
4.设
是直线,
是两个不同的平面,则下列说法正确的是()
A.若
,则
B.若
,则
C.若
,则
D.若
,则
5.已知直线
平行,则实数
的值为()
A.
B.
C.
或
D.
6.已知等比数列
的各项都是正数,且
成等差数列,
()
A.6B.7C.8D.9
7.某公司生产甲、乙两种桶装产品,已知生产甲产品1桶需耗
原料2千克,
原料3千克;生产乙产品1桶需耗
原料2千克,
原料1千克,每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元,公司在要求每天消耗
原料都不超过12千克的条件下,生产产品甲、产品乙的利润之和的最大值为()
A.1800元B.2100元C.2400元D.2700元
8.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S,且
,则tanC
()
A.
B.
C.
D.
9.如图为一几何体的三视图,则该几何体的表面积为()
A.
B.
C.
D.
10.已知正四棱锥
(底面四边形
是正方形,顶点
在底面的射影是底面的中心)的各顶点都在同一球面上,底面正方形的边长为
,若该正四棱锥的体积为
,则此球的体积为()
A.
B.
C.
D.
11.已知
,
,
均为正数,且
,则
的最大值为()
A.2B.4C.6D.8
12.如图,平面
与平面
交于直线
,
是平面
内不同的两点,
是平面
内不同的两点,且
不在直线
上,
分别是线段
的中点,下列命题中正确的个数为()
①若
与
相交,且直线
平行于
时,则直线
与
也平行;
②若
是异面直线时,则直线
可能与
平行;
③若
是异面直线时,则不存在异于
的直线同时与直线
都相交;
④
两点可能重合,但此时直线
与
不可能相交
A.0B.1C.2D.3
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
13.
的值为___________.
14.若
满足约束条件
,则
的取值范围为___________.
15.设数列
满足
,
,
___________.
16.若函数
满足:
对任意一个三角形,只要它的三边长
都在函数
的定义域内,就有函数值
也是某个三角形的三边长.则称函数
为保三角形函数,下面四个函数:
①
;②
;③
④
为保三角形函数的序号为___________.
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)已知直线
恒过定点
.
(Ⅰ)若直线
经过点
且与直线
垂直,求直线
的方程;
(Ⅱ)若直线
经过点
且坐标原点到直线
的距离等于3,求直线
的方程.
18.(本小题满分12分)如图,在三棱柱
中,
,底面三角形
是边长为2的等边三角形,
为
的中点.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)若直线
与平面
所成的角为
,求三棱锥
的体积.
19.(本小题满分12分)如图,在
中,点
在
边上,
,
.
(Ⅰ)求
的面积.
(Ⅱ)若
,求
的长.
20.(本小题满分12分)已知函数
.
(Ⅰ)当
时,求
的值域;
(Ⅱ)若将函数
向右平移
个单位得到函数
,且
为奇函数.
(ⅰ)求
的最小值;
(ⅱ)当
取最小值时,若
与函数
在
轴右侧的交点横坐标依次为
,求
的值.
21.(本小题满分12分)已知数列
满足
.
(Ⅰ)求
的通项公式;
(Ⅱ)设
为数列
的前
项和,解关于
的不等式
.
22.(本小题满分12分)如图1,在长方形
中,
,
,
为
的中点,
为线段
上一动点.现将
沿
折起,形成四棱锥
.
(Ⅰ)若
与
重合,且
(如图2).
(ⅰ)证明:
平面
;
(ⅱ)求二面角
的余弦值.
(Ⅱ)若
不与
重合,且平面
平面
(如图3),设
,求
的取值范围.
19(12分)
四川省成都石室中学2018-2019学年下学期期末考试
高一数学试题
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的.
1.已知集合
,
,则
()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
2.已知
,且
,则()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
3.在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=( )
A.58B.88C.143D.176
【解析】B
4.设
是直线,
,
是两个不同的平面,则下列说法正确的是()
A.若
,
,则
B.若
,
,则
C.若
,
,则
D.若
,
,则
【答案】B
5.已知直线
平行,则实数
的值为()
A.
B.
C.
或
D.
【答案】A
6.已知等比数列
的各项都是正数,且
成等差数列,
()
A.6B.7C.8D.9
【答案】D
7.某公司生产甲、乙两种桶装产品,已知生产甲产品1桶需耗
原料2千克,
原料3千克;生产乙产品1桶需耗
原料2千克,
原料1千克,每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元,公司在要求每天消耗
原料都不超过12千克的条件下,生产产品甲、产品乙的利润之和的最大值为()
A.1800元B.2100元C.2400元D.2700元
【答案】C
8.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S,且
,则tanC
()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
9.如图为一几何体的三视图,则该几何体的表面积为()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
10.已知正四棱锥
(底面四边形ABCD是正方形,顶点P在底面的射影是底面的中心)的各顶点都在同一球面上,底面正方形的边长为
,若该正四棱锥的体积为
,则此球的体积为()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
11.已知
,
,
均为正数,且
,则
的最大值为()
A.2B.4C.6D.8
【答案】A
12.如图,平面
与平面
交于直线
,
是平面
内不同的两点,
是平面
内不同的两点,且
不在直线
上,
分别是线段
的中点,下列命题中正确的个数为()
①若
与
相交,且直线
平行于
时,则直线
与
也平行;
②若
是异面直线时,则直线
可能与
平行;
③若
是异面直线时,则不存在异于
的直线同时与直线
都相交;
④
两点可能重合,但此时直线
与
不可能相交
A.0B.1C.2D.3
【答案】C
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
13.
的值为.
【答案】
14.若
满足约束条件
,则
的取值范围为__________.
【答案】
15.设数列
满足
,
,
__________.
【答案】
16.若函数
满足:
对任意一个三角形,只要它的三边长
都在函数
的定义域内,就有函数值
也是某个三角形的三边长.则称函数
为保三角形函数,下面四个函数:
①
;②
;③
④
为保三角形函数的序号为.
【答案】②③
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)已知直线
恒过定点
.
(Ⅰ)若直线
经过点
且与直线
垂直,求直线
的方程;
(Ⅱ)若直线
经过点
且坐标原点到直线
的距离等于3,求直线
的方程.
【解析】直线
可化为
,
由
可得
,所以点A的坐标为
.………………2分
(Ⅰ)设直线
的方程为
,
将点A
代入方程可得
,所以直线
的方程为
..………………5分
(Ⅱ)①当直线
斜率不存在时,因为直线过点A,所以直线方程为
,
符合原点到直线
的距离等于3...………………7分
②当直线
斜率不存在时,设直线
方程为
,即
因为原点到直线的距离为3,所以
,解得
所以直线
的方程为
综上所以直线
的方程为
或
..………………10分
18.(本小题满分12分)如图,在三棱柱
中,
,底面三角形
是边长为2的等边三角形,
为
的中点.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)若直线
与平面
所成的角为
,求三棱锥
的体积.
【解析】(Ⅰ)连接
交
于
点,连接
.
因为
分别为
的中点,所以
,
又
,
,
所以
...………………6分
(Ⅱ)等边三角形
中,
,
,
,且
,
.
则
在平面
的射影为
,
故
与平面
所成的角为
....………………8分
在
中,
,
,算得
,
,...………………10分
...………………12分
19.(本小题满分12分)如图,在
中,点
在
边上,
,
.
(Ⅰ)求
的面积.
(Ⅱ)若
,求
的长.
【解析】(Ⅰ)由题意,
在
中,由余弦定理可得
即
或
(舍)...………………4分
∴
的面积
....………………6分
(Ⅱ)在
中,由正弦定理得
,
代入得
,由
为锐角,故
...………………8分
所以
...………………10分
在
中,由正弦定理得
,
∴
,解得
....………………12分
20.(本小题满分12分)已知函数
.
(Ⅰ)当
时,求
的值域;
(Ⅱ)若将函数
向右平移
个单位得到函数
,且
为奇函数.
(ⅰ)求
的最小值;
(ⅱ)当
取最小值时,若
与函数
在
轴右侧的交点横坐标依次为
,求
的值.
【解析】(Ⅰ)
………………3分
,
………………5分
(Ⅱ)
,由
为奇函数,
故
,由
,
故
的最小值为
.………………7分
(ⅱ)此时
,故
时满足题意.………………8分
当
时,
,
是以
为首项,
为公差的等差数列,
.………………10分
当
时,由对称性,
,其中
为奇数,故
(
为奇数)是以
为首项,
为公差的等差数列.
故
.
综上:
当
时,
,
当
时,
.………………12分
21.(本小题满分12分)已知数列
满足
.
(Ⅰ)求
的通项公式;
(Ⅱ)设
为数列
的前
项和,解关于
的不等式
.
【解析】(Ⅰ)由题意
故
时,
………
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