RLC串联谐振电路考试题及答案.docx
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RLC串联谐振电路考试题及答案
RLC串联谐振电路
一、知识要求:
理解RLC串联电路谐振的含义;理解谐振的条件、谐振角频率、频率;理解谐振电路的特点,会画矢量图。
二、知识提要:
在RLC串联电路中,当总电压与总电流同相位时,电路呈阻性的状态称为串联谐振。
(1)、串联谐振的条件:
ULUc即XLXC
L1得:
1
=~t
C
.LC
谐振频率f0
1
2..LC
(2)、谐振角频率与频率:
由
(3)、谐振时的相量图:
?
tUl
Uc
(4)、串联谐振电路的特点:
1•电路阻抗最小:
Z=R
2、电路中电流电大:
lo=U/R
3、总电压与总电流同相位,电路呈阻性
4、电阻两端电压等于总电压,电感与电容两端电压相等,相位相反,且为总电压的Q倍,。
Ux
即:
Ul=Uc=IoXl=IoXc=XL=LU=QU
RR
式中:
Q叫做电路的品质因数,其值为:
Xl
Xc2foL
1一>>1(由于一般串联谐振电路中的R很小,所以Q值
2f0CR
其数值约为几十,
有的可达几百。
总大于1,
产生比总电压高出Q倍的高电压,又因为
(5)、串联谐振电路的应用:
适用于信号源内阻较低的交流电路。
常被用来做选频电路。
三、例题解析:
所以串联谐振时,电感和电容元件两端可能会Ul=Uc,所以串联谐振又叫电压谐振。
)
1、在RLC串联回路中,电源电压为5mV,试求回路谐振时的频率、谐振时元件L和C
上的电压以及回路的品质因数。
解:
RLC串联回路的谐振频率为
谐振回路的品质因数为
Qf
R
谐振时元件L和C上的电压为
ULUc5QmVJ^V
2、在RLC串联电路中,已知L=100mH,R=3.4Q,电路在输入信号频率为400Hz
时发生谐振,求电容C的电容量和回路的品质因数。
解:
电容C的电容量为
1
(2fo)2L
63嚴1-58F
回路的品质因数为
2foL
R
6・28400°」74
3.4
3、已知某收音机输入回路的电感L=260卩H,当电容调到100PF时发生串联谐振,求电路的
1
2
(2f)L
〜238PF
谐振频率,若要收听频率为640KHz的电台广播,电容C应为多大。
(设L不变)
解:
f
『01-1〜KHZ
2LC2X3.14X260X106X10X1012
32
(2X3.14X640X10)X260X10
四、练习题:
(一)、填空题
1、串联正弦交流电路发生谐振的条件是,谐振时的谐振频率品质因数Q=,
串联谐振又称为。
2、在发生串联谐振时,电路中的感抗与容抗;此时电路中的阻抗最,电
流最,总阻抗Z=。
3、在一RLC串联正弦交流电路中,用电压表测得电阻、电感、电容上电压均为10V,用电
流表测得电流为10A,此电路中R=,P=,Q=,S=_
4、在含有L、C的电路中,出现总电压、电流同相位,这种现象称为。
这种现象
若发生在串联电路中,则电路中阻抗,电压一定时电流,且在电感和电容
两端将出现。
5、谐振发生时,电路中的角频率
(二八判断题
1、串联谐振电路不仅广泛应用于电子技术中,也广泛应用于电力系统中。
2、串联谐振在L和C两端将出现过电压现象,因此也把串谐称为电压谐振。
(三)、选择题
RLC并联电路在
A、电阻性
处于谐振状态的
A、电阻性
下列说法中,(
1、
2、
3、
A、串谐时阻抗最小
4、发生串联谐振的电路条件是(
R
fo时发生谐振,当频率增加到2fo时,电路性质呈(
B、电感性C、电容性
RLC串联电路,当电源频率升高时,电路将呈现出(
B、电感性C、电容性
)是正确的。
B、并谐时阻抗最小
C、电路谐振时阻抗最小
B、fo
5、在RLC串联正弦交流电路,已知
感上的电压为()V。
A、0B、220C、73.3
、LC
XL=XC=20
1
C、0
Vlc
欧,R=20欧,总电压有效值为
220V,电
6、正弦交流电路如图所示,已知电源电压为220V,频率f=50HZ时,电路发生谐振。
现将
电源的频率增加,电压有效值不变,这时灯泡的亮度(
比原来亮B、比原来暗C、和原来一样亮
7、
现
A、
正弦交流电路如图所示,已知开关
、)。
阻性B、感性
C、容性
S打开时,电路发生谐振。
当把开关合上时,
电路呈
C1
-1
1
1''・■
R
L
C2
(三)、计算题
时发生谐振,
1、在RLC串联电路中,已知L=100mH,R=3.40电路在输入信号频率为400Hz求电容C的电容量和回路的品质因数•
1000rad/s,试
2、一个串联谐振电路的特性阻抗为1000品质因数为100,谐振时的角频率为求R,L和C的值.
3、一个线圈与电容串联后加1V的正弦交流电压,当电容为100pF时,电容两端的电压为100V且最大,此时信号源的频率为100kHz,求线圈的品质因数和电感量.
4、已知一串联谐振电路的参数R10,L0.13mH,C558pF,外加电压U5mV。
试求电路在谐振时的电流、品质因数及电感和电容上的电压。
5、已知串谐电路的线圈参数为“R1,L2mH”,接在角频率2500rad/s的10V
电压源上,求电容C为何值时电路发生谐振?
求谐振电流I。
、电容两端电压Uc、线圈两端
iRL
u~1~C
电压Url及品质因数Q。
6、如右图所示电路,其中
u100•.2cos314tV,调节电容
C使电流i与电压u同相,此时测得电感两端电压为200V,电流1=2A。
求电路中参数R、L、C,当频率下调为f0/2时,电路呈何种性质?
答案:
一、填空
1、ULUc即XlXc,Xl/R,电压谐振2、相等,最小,最大,Ro
3、1欧,100W,Q=0var,S=100VA
4、串联谐振,最小,最大,过电压;
1
a/LC
5、
f01
2、LC
二、判断
1、对,2错
三、选择题:
1、B2、B3、A4、C5、B6、B7、B
四、计算题:
1、解:
C
1
2f°Xc
1
2
(2f°)L
2
(2X3.14X400)X100X10
1.58F
Xl
R
込^.MXAOOX0.174
R3.4
2、R=100欧,L=10H,C=0.1卩F
3、C两端产生过电压,说明发生了串联谐振,UlUc即XlXc
Uc
Xc
2foCUc
6.28mA
U
R160I
XC
QC100R
XL
2fo
250mH
4、
600KHZ
旦=49
R
I=U/R=0.5mA
Uc=QU=245mV
(2f°)2L
180
2L
5、
I。
U10A
R
Xl/R
L/R5
UCULQU50V
22
UrlUrUl51V
6、R=50欧,L=0.42H,C=0.0076F
RLC串联电路谐振特性的研究
目的
1研究LRC串联电路的幅频特性
2.通过实验认识LRC串联电路的谐振特性.仪器及用具
音频信号发生器、交流毫伏表、电阻箱、电容箱、电感箱及开关等实验原理
图3.12-1
ZrR
Zl
jLZc
1
jC
则串联电路的总阻抗为
串联电路的电流为
ZR
◎A
?
?
IU
U
1
Rj(L“
le
Z
-)
(3.122)
(3.121)
LRC串联电路如图3.12-1所示.若交流电源Us的电压为U,角频率为3,各元件的阻抗分别为
式中电流有效值为
R2(
电流与电压间的位相差为
Larctan——
R
它们都是频率的函数,随频率的变化关系如图
3.12-2所示.
(3.12
(a)
图3.12-2
电路中各元件电压有效值分别为
UrRI
(3.12
5)
UL
LI
R2(L
——U
A
(3.12
6)
Ci
(3.127)
UCR2(L;)2
比较(3.12-3)和(3.12-5)式可知,Ur随频率变化曲线的形状与图3.12-2(a)的
而Ul和Uc随频率变化关系如图3.12-3所示.
(3.12-5),(3.12-6)和(3.12-7)式反映元件R、L和C的幅频特性,当
丄L
C
时,=0,即电流与电压同位相,这种情况称为串联谐振,此时的角频率称为谐振角频率,并以
0表示,则有
Uc
1~3曲线相似,
(3.128)
(3.129)
0VLc
从图3.12-2和图3.12-3可见,当发生谐振时,Ur和|有极大值,而Ul和Uc的极大值都不出现在谐振点,它们极大值Ulm和Ucm对应的角频率分别为
2
2LCR2C2
0
12Q2
(3.1210)
1R2
LC2L2
12Q20
(3.1211)
Q卫
R
式中Q为谐振回路的品质因数,
1
0CRR
为电路特性阻抗
(3.1212)
旦一个仅与电路参数有关而与频率无关
1
的量.如果满足Q——,可得相应的极大值分别为
ULM
2Q2U
...4Q21
QL
1
4Q2
(3.1213)
图3.12-3
(3.12
14)
Ul
Ur
irUc
图3.12-4串联谐振向量图
,此时电路阻抗
综上所述,有以下结论
1.谐振时=0,电流与电源电压同位相
R2(XlXc)2R
其中LC串联部分相当于短路.故谐振时电路呈电阻性,阻抗最小•因此,电源电压一定时振电流最大
(3.12
15)
U
iR
2•谐振时电感上电压(感抗电压)UqoLIo与电容上的电压(容抗电压)
Io
Uc0-,大小相等,方向相反(如图3.12-4所示),二者互相抵消,这时电源上的全部电压
0C
都降落在电阻上,即
UUrIoR
而感抗电压及容抗电压均为电源电压的Q倍,即
UloUcoQU(3.1216)
均略小于ULM和Ucm.
3•电流随频率变化的曲线即电流频率响应曲线(如图3.12-5所示)也称谐振曲线.为
了分析电路的频率特性.将(3.12-3)式作如下变换
R2
(
oL
0
U
0c)2
0C
r2
2
(
0
0)2
U
R1
Q2
(
0
0)2
I0
1()
202
1Q(―—)
0
Io
1Q(o)
0及品质因数Q决定.谐振时/0,I/Io=1,而在失谐时/0
从而得到
此式表明,电流比I/Io由频率比/
丰1,l/lo<1.由图3.12-5(b)可见,在L、C一定的情况下,R越小,串联电路的Q值越大,谐振曲线就越尖锐.Q值较高时,稍偏离o.电抗就有很大增加,阻抗也随之很快增加,因而使电流从谐振时的最大值急剧地下降,所以Q值越高,曲线越尖锐,称电路的选择性越好•
(a)
为了定量地衡量电路的选择性,通常取
Io
1
〒处)间的频率
宽度为"通频带宽度”,简称带宽如图3.12-5所示,用来表明电路的频率选择性的优劣
由(3.12-17)式可知,当丄
I0
1
丄,若令
Q
1
Q
1
Q
(3.1218)
(3.1219)
10
01
_2_o
02
解(3.12-18)和(3.12-19)式,得
0
2Q
0
2Q
所以带宽为
可见,Q值越大,带宽
实验内容
2
越小,谐振曲线越尖锐
电路的频率选择性就好
(3.1220)
(3.1221)
(3.1222)
分析产生误差的原因
4•根据Q=2的曲线找出测量的注意的问题
fo和Q值与理论值比较计算误差
2.测量时,在谐振点附近频率要密一些
以保证曲线的光滑
1•计算电路参数
(1)根据自己选定的电感L值,用(3.12-9)式计算谐振频率fo=2kHz时,RLC串联电路的电容C的值,然后根据(3.12-12)式计算品质因数Q=2和Q=5时电阻R的值.
(2)根据(3.12-10)、(3.12-11)及(3.12-20)、(3.12-21)式,分别计算Q=2和Q=5时,在上
述R、L、C取值情况下的特定频率fL、fc、f1和f2的值.
2•测定串联谐振曲线
实验电路如图3.12-6所示,r为电感线圈的直流电阻,C为电容箱,R为电阻箱,Us为音频信号发生器.分别取Q=5和Q=2,根据表1测量各种频率下(保持信号源输出电压恒定)Ur值的大小.
3•在同一坐标纸上画出两条谐振曲线.
1•由于信号发生器的输出电压随频率而变化,所以在测量时每改变一次频率,均要调节输出电压,本实验要求在整个测量过程中输出电压保持1.0伏.
思考题
1.RLC串联电路的Q值与哪些量有关?
2.在RLC串联电路中,当电源频率f
为什么?
表1
Q=5
f(kHz)
0.1
0.5
0.8
1.2
1.5
1.8
1.95
2.0
Vr(V)
I(mA)
f(kHz)
2.05
2.1
2.3
2.5
?
.0
?
.5
4.0
5.0
VR(V)
I(mA)
Q=2
f(kHz)
0.1
0.5
0.8
1.2
1.5
1.8
1.95
2.0
Vr(V)
I(mA)
f(kHz)
2.05
2.1
2.3
2.5
?
3.0
3.5
4.0
5.0
VR(V)
I(mA)
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