数学北京市西城区学年高二下学期期末考试文.docx
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数学北京市西城区学年高二下学期期末考试文
北京市西城区2016-2017学年高二下学期期末考试(文)
试卷满分:
150分考试时间:
120分钟
题号
一
二
三
本卷总分
15
16
17
18
19
20
分数
一、选择题:
本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.
1.设集合
,
,则
( )
(A)
(B)
(C)
(D)
2.下列函数中,既是奇函数又是单调递增函数的是()
(A)
(B)
(C)
(D)
3.若等比数列
满足
,
,则公比
等于()
(A)
(B)
(C)
(D)
4.如果
,那么下列不等式一定成立的是()
(A)
(B)
(C)
(D)
5.“
成等差数列”是“
”的()
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
6.关于函数
,下列结论正确的是()
(A)值域为
(B)图象关于
轴对称
(C)定义域为
(D)在区间
上单调递增
7.已知
是函数
的一个零点,且
,
,则()
(A)
,
(B)
,
(C)
,
(D)
,
8.在股票买卖过程中,经常会用各种曲线来描述某一只股票的变化趋势,其中一种曲线是即时价格曲线
,一种是平均价格曲线
.例如:
表示开始交易后
小时的即时价格为
元,
表示开始交易后
小时内所有成交股票的平均价格为
元.下列给出的四个图象中,实线表示
,虚线表示
.其中可能正确的是()
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.
9.已知命题
,则
______________.
10.曲线
在
处切线的斜率为______.
11.当
时,函数
的最小值为______.
12.已知
,
,则
______.
13.若函数
则
_______;不等式
的解集
为_______.
14.已知非空集合
同时满足以下四个条件:
①
;②
;
③
;④
.
注:
其中
、
分别表示
、
中元素的个数.
如果集合
中只有一个元素,那么
_____;
如果集合
中有3个元素,请写出一对满足条件的集合
:
_______________.
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
已知等差数列
的前
项和为
,
,
.
(Ⅰ)求
的通项公式;
(Ⅱ)设集合
,求集合
中的所有元素.
16.(本小题满分13分)
已知函数
.
(Ⅰ)求
的单调区间;
(Ⅱ)若
的定义域为
时,值域为
,求
的最大值.
17.(本小题满分13分)
已知函数
,
.
(Ⅰ)当
时,解不等式
;
(Ⅱ)若函数
在区间
上恰有一个零点,求
的取值范围.
18.(本小题满分13分)
某市居民自来水收费标准如下:
每户每月用水不超过4吨时,每吨为1.80元,当用水超过4吨时,超过部分每吨3.00元.某月甲、乙两户共交水费
元,已知甲、乙两用户该月用水量分别为
吨.
(Ⅰ)若
,求该月甲、乙两户的水费;
(Ⅱ)求
关于
的函数;
(Ⅲ)若甲、乙两户该月共交水费26.4元,分别求出甲、乙两户该月的用水量.
19.(本小题满分14分)
已知函数
,
.
(Ⅰ)当
时,求
的极值;
(Ⅱ)若对于任意的
,
恒成立,求
的取值范围.
20.(本小题满分14分)
已知函数
和
.
(Ⅰ)若
,求证:
的图象在
图象的上方;
(Ⅱ)若
和
的图象有公共点
,且在点
处的切线相同,求
的取值范围.
参考答案
一、选择题:
本大题共8小题,每小题5分,共40分.
1.C;2.D;3.A;4.D;5.A;6.D;7.D;8.B.
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9.对任意
,都有
;10.
;11.
;12.
;13.
;
14.
;
,
,或
,
,或
,
.
注:
14题第二个空只需填对一组即可;一题两空的题目,第一空2分,第二空3分.
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.
15.(本小题满分13分)
解:
(Ⅰ)由题意得
,……………4分
解得
,……………6分
所以
.……………8分
(Ⅱ)
,……………10分
由
,整理得
,
解得
,……………12分
所以集合
中的所有元素为
.……………13分
16.(本小题满分13分)
解:
(Ⅰ)由
,得
.……………3分
令
,得
或
.
与
在区间
上的情况如下:
……………6分
所以,
在区间
、
上单调递增;在区间
上单调递减.…8分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,函数
在区间
和
上单调递增;在区间
上单调递减.
且
;
;
;
.
所以,当
时,
的值域为
;当
时,
,
的值域为
.……………12分
所以,
的最大值等于
.……………13分
17.(本小题满分13分)
解:
(Ⅰ)当
时,不等式
整理得
,
即
,……………3分
解得
或
,
所以,不等式
的解集为
.……………6分
(Ⅱ)由已知,抛物线
的对称轴为
.……………9分
所以函数
在区间
上是单调函数.
若
在区间
上恰有一个零点,则
,……………11分
即
,解得
.
所以,
的取值范围为
.……………13分
18.(本小题满分13分)
解:
(Ⅰ)当
时,甲用水量为5吨,需交水费
元.…………2分
乙用水量为3吨,需交水费
元.……………4分
(Ⅱ)当
,即
时,甲、乙两户用水量均不超过4吨.
;……………6分
当
,
,即
时,甲用水量超过4吨,乙用水量不超过4吨.
;……………8分
当
,即
时,甲、乙用水量均超过4吨.
.……………9分
所以
……………10分
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,函数
在各分段区间上都是增函数.
当
时,
;当
时,
;
当
时,令
,解得
.
,
,
所以,甲用水量为
吨;乙用水量为
吨.……………13分
19.(本小题满分14分)
解:
(Ⅰ)当
时,
.
则
,……………2分
所以,在区间
上
,
是减函数;在区间
上
,
是增函数.……………4分
又
,
所以,
的极小值为
;没有极大值.……………6分
(Ⅱ)由
,得
.……………7分
当
时,
,
所以,当
时,
,当
时,
,
在区间
上是减函数,在区间
上是增函数.……………8分
所以
在区间
上的最小值为
,且
,符合题意.…………9分
当
时,令
,得
或
,
所以,当
时,
在区间
上
,
是增函数,
所以
在区间
上的最小值为
,符合题意.……………11分
当
时,
,
当
时,
,
在区间
上是减函数.
所以
,不满足对于任意的
,
恒成立.…13分
综上,
的取值范围为
.……………14分
20.(本小题满分14分)
解:
(Ⅰ)当
时,
.
设
,
.……………1分
则
,……………2分
所以,在区间
上
,
是减函数;在区间
上
,
是增函数.……………4分
所以,
的最小值为
,又
,所以
恒成立.
即
的图象在
图象的上方.……………6分
(Ⅱ)设
,其中
.由已知
,
.
因为在点
处的切线相同,
所以
.……………8分
消去
得
,依题意,方程
有解.……………9分
设
,则
在
上有零点.
,
当
时,
,函数
在
上单调递增.
当
时,
,
,所以
有零点.
当
时,
,
,所以
有零点.
……………11分
当
时,令
,解得
.
与
在区间
上的情况如下:
令
,得
.
此时
.所以
有零点.……………13分
综上,所求
的取值范围为
.……………14分
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