全国中考数学真题《实数》分类汇编解析.docx
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全国中考数学真题《实数》分类汇编解析
实数
考点一、实数的倒数、相反数和绝对值(3分)
1、相反数
实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。
零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。
正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点二、平方根、算数平方根和立方根(3—10分)
1、平方根
如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。
一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
正数a的平方根记做“
”。
2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“
”。
正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。
(
0)
;注意
的双重非负性:
-
(
<0)
0
3、立方根
如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根(或a的三次方根)。
一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。
注意:
,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点三、科学记数法和近似数(3—6分)
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做
的形式,其中
,n是整数,这种记数法叫做科学记数法。
考点四、实数大小的比较(3分)
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
(1)数轴比较:
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
(2)求差比较:
设a、b是实数,
(3)求商比较法:
设a、b是两正实数,
(4)绝对值比较法:
设a、b是两负实数,则
。
(5)平方法:
设a、b是两负实数,则
。
考点五、实数的运算(做题的基础,分值相当大)
1、加法交换律
2、加法结合律
3、乘法交换律
4、乘法结合律
5、乘法对加法的分配律
6、实数的运算顺序
先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。
一、选择题
1.(2017·湖北随州·3分)﹣
的相反数是( )
A.﹣
B.
C.
D.﹣
2.(2017·湖北武汉·3分)实数
的值在()
A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间
3.(2017·江西·3分)下列四个数中,最大的一个数是( )
A.2B.
C.0D.﹣2
4.(2017贵州毕节3分)
的算术平方根是( )
A.2B.±2C.
D.
5.(2017贵州毕节3分)估计
的值在( )
A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间
6.(2017海南3分)面积为2的正方形的边长在( )
A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间
7.(2017河北3分)关于
的叙述,错误的是()
A.
是有理数B.面积为12的正方形边长是
C.
=
D.在数轴上可以找到表示
的点
8.(2017·福建龙岩·4分)下列四个实数中最小的是( )
A.
B.2C.
D.1.4
9.(2017·广西桂林·3分)下列实数中小于0的数是( )
A.2017B.﹣2017C.
D.
10.(2017·云南省昆明市·4分)下列运算正确的是( )
A.(a﹣3)2=a2﹣9B.a2•a4=a8C.
=±3D.
=﹣2
11.(2017·四川南充)下列计算正确的是( )
A.
=2
B.
=
C.
=x
D.
=x
12.(2017·黑龙江齐齐哈尔·3分)下列算式
①
=±3;②
=9;③26÷23=4;④
=2017;⑤a+a=a2.
运算结果正确的概率是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13.(2017·山东省德州市·4分)化简
的结果是 .
14.(2017·山东省济宁市·3分)若式子
有意义,则实数x的取值范围是 .
15.(2017·重庆市A卷·4分)计算:
+(﹣2)0= .
16.(2017·重庆市B卷·4分)计算:
+(
)﹣2+(π﹣1)0= .
17.(2017河北3分)8的立方根为_______.
18.(2017河南)计算:
(﹣2)0﹣
= .
19.(2017·湖北黄石·3分)观察下列等式:
第1个等式:
a1=
=
﹣1,
第2个等式:
a2=
=
﹣
,
第3个等式:
a3=
=2﹣
,
第4个等式:
a4=
=
﹣2,
按上述规律,回答以下问题:
(1)请写出第n个等式:
an= =; ;
(2)a1+a2+a3+…+an= .
20.(2017·湖北荆州·3分)当a=
﹣1时,代数式
的值是 .
三、解答题
21.(2017·湖北随州·5分)计算:
﹣|﹣1|+
•cos30°﹣(﹣
)﹣2+(π﹣3.14)0.
22.(2017·辽宁丹东·8分)计算:
4sin60°+|3﹣
|﹣(
)﹣1+(π﹣2017)0.
23.(2017·四川攀枝花)计算;
+20170﹣|
﹣2|+1.
24.(2017·四川南充)计算:
+(π+1)0﹣sin45°+|
﹣2|
25.(2017·四川泸州)计算:
(
﹣1)0﹣
×sin60°+(﹣2)2.
26.(2017·四川内江)(7分)计算:
|-3|+
·
30°-
-(2017-π)0+(
)-1.
27.(2017·四川宜宾)
(1)计算;(
)﹣2﹣(﹣1)2017﹣
+(π﹣1)0
28.(2017·湖北黄石·4分)计算:
(﹣1)2017+2sin60°﹣|﹣
|+π0.
29.(2017·湖北荆门·4分)计算:
|1﹣
|+3tan30°﹣(
)0﹣(﹣
)﹣1.
30.(2017·湖北荆州·6分)计算:
.
31.(2017·湖北荆州·6分)计算:
.
32.(2017·青海西宁·7分)计算:
.
33.(2017·陕西)计算:
﹣|1﹣
|+(7+π)0.
34.(2017·四川眉山)计算:
.
35.(2017·福建龙岩·6分)计算:
.
36.(2017·广西百色·6分)计算:
+2sin60°+|3﹣
|﹣(
﹣π)0.
37.(2017·贵州安顺·8分)计算:
cos60°﹣2﹣1+
﹣(π﹣3)0.
38.(2017·广西桂林·6分)计算:
﹣(﹣4)+|﹣5|+
﹣4tan45°.
39.(2017广西南宁)计算:
|﹣2|+4cos30°﹣(
)﹣3+
.
40.(2017贵州毕节)计算:
.
41.(2017海南)计算:
(1)6÷(﹣3)+
﹣8×2﹣2;
(2)解不等式组:
.
42.(2017·云南省昆明市)计算:
20170﹣|﹣
|+
+2sin45°.
43.(2017·浙江省湖州市)计算:
tan45°﹣sin30°+(2﹣
)0.
44.(2017·浙江省绍兴市·4分)计算:
﹣(2﹣
)0+(
)﹣2.
45.(2017·山东省菏泽市·3分)计算:
2﹣2﹣2cos60°+|﹣
|+(π﹣3.14)0.
46.(2017·山东省东营市·3分)计算:
(
)-1+(π―3.14)0-2sin60°―
+|1-3
|;
答案
一、选择题
1.(2017·湖北随州·3分)﹣
的相反数是( )
A.﹣
B.
C.
D.﹣
【考点】实数的性质.
【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果.
【解答】解:
﹣
的相反数是
,
故选C
2.(2017·湖北武汉·3分)实数
的值在()
A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间
【考点】有理数的估计
3.(2017·江西·3分)下列四个数中,最大的一个数是( )
A.2B.
C.0D.﹣2
【考点】实数大小比较.
【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.
【解答】解:
根据实数比较大小的方法,可得
﹣2<0<
<2,
故四个数中,最大的一个数是2.
故选:
A.
4.(2017贵州毕节3分)
的算术平方根是( )
A.2B.±2C.
D.
【考点】立方根;算术平方根.
【分析】首先根据立方根的定义求出
的值,然后再利用算术平方根的定义即可求出结果.
【解答】解:
=2,2的算术平方根是
.
故选:
C.
5.(2017贵州毕节3分)估计
的值在( )
A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间
【考点】估算无理数的大小.
【分析】利用”夹逼法“得出
的范围,继而也可得出
的范围.
【解答】解:
∵2=
<
=3,
∴3<
<4,
故选B.
6.(2017海南3分)面积为2的正方形的边长在( )
A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间
【考点】估算无理数的大小.
【分析】面积为3的正方形边长是2的算术平方根,再利用夹逼法求得
的取值范围即可.
【解答】解:
解:
面积为2的正方形边长是
,
∵1<2<4,
∴
故选B.
【点评】本题考查了算术平方根的定义和估算无理数的大小,运用“夹逼法”是解答此题的关键.
7.(2017河北3分)关于
的叙述,错误的是()
A.
是有理数B.面积为12的正方形边长是
C.
=
D.在数轴上可以找到表示
的点
答案:
A
解析:
是无理数,故A项错误。
知识点:
无理数是无限不循环小数;实数与数轴上的点一一对应;根号下有相同的两个数是相乘,可以向外提出一个数,如,√18=√3×3×2=3√2。
8.(2017·福建龙岩·4分)下列四个实数中最小的是( )
A.
B.2C.
D.1.4
【考点】实数大小比较.
【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.
【解答】解:
根据实数比较大小的方法,可得
1.4<
<
<2,
∴四个实数中最小的是1.4.
故选:
D.
9.(2017·广西桂林·3分)下列实数中小于0的数是( )
A.2017B.﹣2017C.
D.
【考点】实数大小比较.
【分析】根据正数大于负数0,0大于负数进行选择即可.
【解答】解:
∵﹣2017是负数,
∴﹣2017<0,
故选B.
10.(2017·云南省昆明市·4分)下列运算正确的是(
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