初中数学九年级上册第23章《图形的旋转》优秀教案.docx

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初中数学九年级上册第23章《图形的旋转》优秀教案

新人教版初中数学九年级上册第23章《图形的旋转》教案

23.1图形的旋转

（1）

学校

主备人

时间

设计

理念

让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，发展学生的空间观念，培养运动几何的观点，增强审美意识，让学生通过独立思考、自主探究和合作交流体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．

教

学

目

标

1、知识与技能:

了解旋转及对应点的有关概念，并能应用它们解决一些问题．

2、过程与方法:

让学生感受生活中的几何，通过不同的情境设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题．

3、情感态度与价值观:

经历图形旋转的探索活动，发展空间观念，培养运动几何的观点，增强审美意识．

重点

旋转及对应点的有关概念及其应用．

难点

从活生生的数学中抽象出概念．

方法

体验、探究式教学法

课型

新授课

教学过程

教学环节

教学内容

师生活动

设计意图

一、创

设

情

境

1.向学生展示有关的图片：

（1）时钟上的秒针在不停的转动；（并介绍顺时针方向和逆时针方向）

（2）大风车的转动；

（3）飞速转动的电风扇叶片；

（4）汽车上的括水器

（5）由平面图形转动而产生的奇妙图案。

2、提出问题:

这些情境中的转动现象,有什么共同特征?

用课件展示图片并显示现实生活中部分物体的旋转现象

学生观察图片

学生思考，归纳它们的共同特征。

让学生再举一些类似的例子

通过这些画面的展示让学生切身感受到我们身边除了平移、轴对称变换等图形变换之外,生产、生活中广泛存在着转动现象，从而产生对这种变换进一步探究的强烈欲望,为本节课探究问题作好铺垫。

初步感受转动的本质是绕着某一点，旋转一定的角度这两点，引导学生寻找、认识生活中的旋转现象，并揭示本节的研究课题-----图形的旋转。

二、自

主

探

究

1.建立旋转的概念

请同学们尝试用自己的语言来描述上述图形的运动现象.

2、给出旋转的定义：

把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

重点突出旋转的三个要素：

旋转中心、旋转方向和旋转角度。

3、结合图形理解对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角的意义。

学生先独立尝试，再同学之间讨论交流、总结，在此过程中以培养学生的抽象概括能力，同时让学生体会到合作交流的必要性，

教师及时观察学生的学习情况和学习进度，碰到学生中的普遍性问题，在进行适当的探讨后，利用谈话讨论的形式进行解决。

完成本节课的两个学习目标：

①点明图形旋转中对应点、对应线段及对应角的概念；②让学生及时巩固并理解旋转及其相关概念，并为下面探究旋转的性质作好物质与精神上的准备。

三、尝

试

应

用

1、如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则：

点B的对应点是点_____；线段OB的对应线段是线段______；线段AB的对应线段是线段______；∠A的对应角是______；∠B的对应角是______；旋转中心是点______；旋转的角是______。

2、如图，如果正方形CDEF与正方形ABCD是一边重合的两个正方形，那么正方形CDEF能否看成是正方形ABCD旋转得到？

如果能，请指出旋转中心、旋转方向、旋转角度及对应点。

学生独立思考并解答，

学生讲解，相互评价。

对于第2题要注重引导学生多角度分析解决。

及时巩固新知，使每个学生都有收获.

感受成功的喜悦，肯定探索活动的意义。

加深对旋转概念的理解，及时巩固新知识。

四、巩

固

提

高

1、如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.

在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么?

（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？

（3）旋转角是什么？

（4）AO与DO的长有什么关系？

BO与EO呢？

（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？

学生先独立思考，然后分组交流，最后学生上台讲解。

教师给予评价。

学生从实际图形提炼出数学图形，利用旋转解决问题。

根据学生的具体情况，遵循“循序渐进”的原则，层层递进，逐步形成技能。

五、体

验

收

获

通过本节课的学习，你有什么收获（知识与方法）？

还有什么困惑？

对自己在本节课的表现有什么评价？

学生小结和交流学习的收获、数学思想的感悟、学习方法的体会等，或提出疑问进行讨论；教师帮助学生整理所学知识，引导学生进一步体会探究学习的过程和方法，领会数学的思想。

学生可能只注重于知识小结而忽略了方法的总结，在方法小结时，需要教师的合作帮助，让学生养成良好的学习数学的方法和习惯。

六、实

践

延

伸

必做题：

课本P592、3

选做题：

请设计一个绕一点旋转60°后能与自身重合的图形.

九年级上册第23章第2课时教案

23.1图形的旋转

（2）

学校

主备人

时间

设计

理念

学生通过实验探究获得旋转的基本性质，进一步体会旋转的数学内涵，体验运用知识解决问题的成功感，享受学习数学的乐趣．

教

学

目

标

1、知识与技能:

理解图形旋转的性质，并能运用这些性质解决问题。

2、过程与方法:

经历探索、运用图形旋转性质的过程，体会解决问题策略的多样性。

3、情感态度与价值观:

让学生经历观察、操作等过程，进一步发展空间观念，培养学生从复杂图形中提炼简单图形的能力。

重点

运用操作实验得出图形旋转的三条基本性质

难点

运用实验探究得出图形旋转的三条基本性质

方法

体验、探究式教学

课型

新授课

教学过程

教学环节

教学内容

师生活动

设计意图

一、创

设

情

境

请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形洞（△ABC），然后围绕O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞（△A′B′C′），移开硬纸板。

请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角，试着归纳所得的结论．

分组实验

分组交流所得的结论

教师进行指导并参与讨论交流

通过实验，培养学生的动手能力、观察能力、探究能力，为下一环节做准备。

二、自

主

探

究

1.△ABC在旋转过程中，哪些发生了变化？

哪些没有改变？

2.由实验还可得出哪些结论？

学生口述，教师板书旋转的性质：

（1）对应点到旋转中心的距离相等；

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

（3）旋转前、后的图形全等．

根据图形思考老师所给的问题，然后分组讨论，教师参与讨论交流，最后一组推荐一人上台回答结论

1．OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′

2．∠AOA′=∠BOB′=∠COC′

3．△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等．

综合以上的实验操作，师生共同归纳出旋转的性质。

培养学生归纳能力及与人合作交流的能力，充分体现了教师为主导，学生为主体的教学方法。

同时以问题为导引，逐步对旋转的性质进行探究，这样既突出了重点，又突破了难点。

三、尝

试

应

用

三、尝

试

应

用

1、已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形。

2、如图：

△ABC是等边三角形，D是BC边上的一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

（3）如果M是AB上的中点，那么经过上述的旋转后，点M到了

什么位置？

第2题图

3、如图∠C=30°,△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到△AB/C/,则图中度数是30°的角有__________

4、如图将△ABC绕C点逆时针旋转30°后，点B落在B′，点A落在A′点位置，若A′C⊥AB，求∠B′A′C的度数。

5、如图：

E是正方形ABCD中CD边上的一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°。

画出旋转后的位置？

学生独立完成，一名同学上台展示并讲解画法。

学生观察、思考、回答，教师给予评价。

学生独立思考并解答，分组交流，学生上台讲解。

学生独立思考并写出解题过程，相互评价，归纳解决问题的方法。

教师强调旋转角的确定方法。

学生先独立画图，然后上台讲解，不同意见的同学上台展示。

通过作图理解旋转的性质。

让学生通过观察图形的特点，发现图形的旋转关系，巩固旋转的性质。

进一步体会旋转的性质。

体会旋转的妙用，渗透转化的数学思想。

培养学生提炼基本图形的能力。

加深对旋转性质的理解，培养学生解决问题策略的多样性。

四、巩

固

提

高

1、如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°．请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点．

第1题图

2、如图，△ABC的直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长．

第2题图

3、如图E是正方形ABCD内一点,将△ABE绕点B顺时针方向旋转到△CBF,其中EB=3cm,则BF=_____cm，∠EBF=______

学生先独立观察，

然后回答，

师生给予评价。

学生先独立分析，再分组交流，充分交流之后学生讲解解决问题的思路，其他同学相互补充。

师生共同归纳出解决问题的方法。

学生先独立解决问题，然后分组交流，最后每组派一名代表上台讲解，老师给予评价并提炼出深度。

培养学生用数学知识解决实际问题的能力。

培养学生综合运用知识的能力，形成解决问题的方法。

培养学生从复杂图形中提炼出基本图形，体会运用旋转解决问题的方法。

五、体

验

收

获

通过这节课的学习你收获了哪些知识与方法？

还有哪些困惑？

你对你这节课的表现有什么评价?

学生归纳，教师补充，对本节课的知识与方法进行升华。

培养学生概括能力，使知识形成体系，并渗透数学思想方法。

六、实

践

延

伸

必做题：

课本P604、5

选做题：

已知，如图边长为a的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.

九年级上册第23章第3课时教案

23.1图形的旋转（3）

学校

主备人

时间

设计

理念

让学生经历不同的旋转中心、不同的旋转角度会出现不同的图案效果的过程，培养学生多角度分析问题的能力，通过图案设计培养学生的审美能力。

教

学

目

标

1、知识与技能:

理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．

2、过程与方法:

经历复习图形旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类．

3、情感态度与价值观:

让学生经历应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情．

重点

用旋转的有关知识画图．

难点

根据需要设计美丽图案．

方法

体验、探索式教学方法

课型

新授课

教学过程

教学环节

教学内容

师生活动

设计意图

一、复习

引入

1．问题：

（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？

（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？

（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？

2．作图题：

如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．

老师提问，学生回答．

学生独立作图，然后师生共同归纳：

要作出△AOB旋转后的三角形，应找出三方面：

第一，旋转中心：

O；

第二，旋转角：

∠BOG；第三，A点旋转后的对应点：

A′．

复习旋转的性质，为设计图案做准备。

通过作图题让学生知道，作图应满足三要素：

旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．

二、自主

探究

二、自主

探究

1．旋转中心不变，改变旋转角

画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形．

2．旋转角不变，改变旋转中心

画出以下图，四边形ABCD分别为O、O为中心，旋转角都为30°的旋转图形．

3、图案设计：

（1）、如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°的菊花图案．

（2）、如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点O′为旋转中心，请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？

选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．

学生独立作图，两名同学上台展示。

画完之后相互批改、评价。

从画图中，师生共同归纳出:

旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．

学生先独立思考，然后说出自己的想法，相互补充，得出结论:

只要以O为旋转中心、旋转角以所给的度数为变化，旋转长度为菊花的最长OA，按菊花叶的形状画出即可。

分组画图，画完之后，在班内展示。

学生独立进行图案设计，教师指导有困难的同学。

展评学生的部分作品。

老师点评：

显然，画出后的图案不是菊花，而是另外的一种花了．

经历旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心进行作图的过程，感受不同的效果。

学生经历应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情．

突出重点，突破难点。

培养学生能从不同的角度进行图案设计，体会分类的数学思想。

三、尝试

应用

1、把一个三角形进行旋转：

（1）、选择不同的旋转中心、不同旋转角，看看旋转的效果；

（2）、改变三角形的形状，看看旋转的效果。

2、．如图，如何作出该图案绕O点按逆时针旋转90°的图形．

3．下面的图形绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是（）

A．

（1），（4）B．

（1），（3）C．

（1），

（2）D．（3），（4）

学生独立设计，然后分组交流，相互评价。

学生先独立思考、作图，然后分组交流，形成方法：

要先画出图中的关键点，这些关键点往往是图案里线的端点、角的顶点、圆的圆心等，然后再根据旋转的特征，作出这些关键点的对应点，最后再按原图案作出旋转后的图案．

学生思考片刻，进行抢答。

及时巩固新知，使每个学生都有收获；

感受成功的喜悦，肯定探索活动的意义。

培养学生思维的敏捷性。

四、巩固

提高

1、同学们曾玩过万花筒吧，它是由三块等宽等长的玻璃镜片围成的，如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有三角形均是等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A为中心（）

A．顺时针旋转60°得到的

B．顺时针旋转120°得到的

C．逆时针旋转60°得到的D．逆时针旋转120°得到的

2、如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积_________．

（填“相等”或“不等”）

3、如图：

将等边△ABC向右平移得△CDE，连接AD与BE交于点F，BE交AC于点P，AD交CE于点Q.

（1）图中哪些三角形可以通过旋转互相得到？

（2）∠BFA等于多少度？

（3）连接P、Q,则△PCQ是什么三角形？

变式练习：

如果将等边△ABC绕C点顺时针方向旋转一个角度后得△CDE，则

（1）∠BFA等于多少度？

（2）△PCQ是什么三角形？

学生从不同的角度分析问题，对方法进行提炼。

学生先独立思考，然后交流，归纳方法。

运用旋转的性质解决问题。

学生先独立思考，然后分组交流，每组派代表上台讲解。

先独立分析图形，再分组交流，学生上台讲解，师生共同归纳解决问题的方法，形成策略。

从不同的角度分析问题，拓展学生的思路,培养学生的观察能力。

发散学生的思维，丰富学生的想象力，培养学生的创新能力。

体会旋转在解决问题时的妙用，渗透转化的数学思想。

综合运用平移与旋转的性质解决问题，提高学生综合运用知识的能力。

培养学生从复杂图形中提炼简单图形的能力，提高学生的想象力。

五、体验

收获

通过本节课的学习，你有什么收获（知识与方法）？

还有什么困惑？

对自己在本节课的表现有什么评价？

学生畅所欲言，谈谈自己的得与失。

学生提出的疑问，师生给予解答。

教师帮助学生整理所学知识，引导学生进一步体会探究学习的过程和方法，领会数学的思想。

注重方法的总结，让学生养成良好的学习数学的方法和习惯。

六、实践延伸

必做题：

课本P618、9

选做题：

请你利用线段、三角形、菱形、正方形、圆作为“基本图案”绘制一幅以“校运动会”为主题的徽标．