运筹学试题.docx
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运筹学试题
一、单项选择题
1.当线性规划的可行解集合非空时一定
C.无界D.是凸集A.包含原点X=(0,0,…,0)B.有界
2.线性规划的退化基可行解是指
C.非基变量的检验数为零D.最小比值为零
A.基可行解中存在为零的基变量B.非基变量为零
3.有5个产地6个销地的平衡运输问题模型具有特征
A.有11个变量B.有10个约束
C.有30约束D.有10个基变量
4.
则
A.无可行解B.有唯一最优解
C.有无界解D.有多重解
5.X是线性规划的基本可行解则有
A.X中的基变量非零,非基变量为零C.X中的基变量非负,非基变量为零
B.X不一定满足约束条件D.X是最优解
7.互为对偶的两个问题存在关系
B.对偶问题有可行解,原问题也有可行解
D.原问题无界解,对偶问题无可行解
C.原问题有最优解解,对偶问题可能没有最优解
A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解
8.线性规划的约束条件为
则基本可行解为
A.(0,0,3,4))B.(1,1,1,0)
C.(3,4,0,0)D.(3,0,0,-2)
9.要求恰好完成第一目标值、不超过第二目标值,目标函数是
A.
B.
C.
D.
10.下例错误的说法是
A.标准型的目标函数是求最大值B.标准型的目标函数是求最小值
C.标准型就是规范形式D.标准型的变量一定要非负
11.关于线性规划模型的可行解区,叙述正确的为()
A.可行解区必有界B.可行解区必然包括原点
C.可行解区必是凸的D.可行解区内必有无穷多个点
12.关于线性规划问题,叙述正确的为()
A.其可行解一定存在B.其最优解一定存在
C.其可行解必是最优解D.其最优解若存在,在可行解中必有最优解
13.在运输问题中如果总需求量小于总供应量,则求解时应()
A.虚设一些供应量B.虚设一个供应点
C.根据需求短缺量,虚设多个需求点D.虚设一个需求点
14.在解运输问题时,若已求得各个空格的改进路线和改进指数,则选择调整格的原则是()
A.在所有空格中,挑选绝对值最大的正改进指数所在的空格作为调整格
B.在所有空格中,挑选绝对值最小的正改进指数所在的空格作为调整格
C.在所有空格中,挑选绝对值最大的负改进指数所在的空格作为调整格
D.在所有空格中,挑选绝对值最小的负改进指数所在的空格作为调整格
15.考虑某运输问题,其需求量和供应量相等,且供应点的个数为m,需求点的个数是n。
若以西北角法求得其初始运输方案,则该方案中数字格的数目应为()
A.(m+n)个B.(m+n-1)个
C.(m-n)个D.(m-n+1)个
16.在解运输问题时,若调整路线已确定,则调整运量应为()
A.负号格的最小运量B.负号格的最大运量
C.正号格的最小运量D.正号格的最大运量
17.关于运输问题的说法中错误的是( )
A.最优运输方案未必唯一
B.必有最优运输方案
C.运输方案的任何调整必会引起总运费的下降
D.修正分配法是一种比较简单的计算改进指数的方法
18.在下面的数学模型中,属于线性规划模型的为()
19.n个点的不连通图,其边数()
A.必然少于n-1B.必然等于n-1
C.必然多于n-1D.可能多于n-1
20.若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到,那么该线性规划问题最优解为()
A.两个B.零个
C.无穷多个D.有限多个
21.求运输问题的解就是求满足要求的()
A.各供应点到各需求点的运费B.总运费
C.各供应点到各需求点的运量D.总运量
不定项选择
22.线性规划的标准型有特点()。
A、右端项非零;B、目标求最大;
C、有等式或不等式约束;D、变量均非负。
23.一个线性规划问题(P)与它的对偶问题(D)有关系()。
A、(P)无可行解则(D)一定无可行解;
B、(P)、(D)均有可行解则都有最优解;
C、(P)的约束均为等式,则(D)的所有变量均无非负限制;
D、若(D)是(P)的对偶问题,则(P)是(D)的对偶问题。
24.关于动态规划问题的下列命题中()是错误的。
A、动态规划阶段的顺序与求解过程无关;B、状态是由决策确定的;
C、用逆序法求解动态规划问题的重要基础之一是最优性原理;
D、列表法是求解某些离散变量动态规划问题的有效方法。
二、判断题
1.线性规划无界解,则可行域无界;
2.如图中某点
有若干个相邻点,与其距离最远的相邻点为
,则边
必不包含在最小支撑树内。
3.若原问题具有n个变量,则它的对偶问题也有n个变量;
4.可行解可能是基解;
5.原问题求最大值,第i个约束是“≤”约束,则第i个对偶变量yi≤0
6.运输问题一定存在最优解;7.任何线性规划总可用两阶段单纯形法求解
7.运输问题是一种特殊的线性规划模型,因而求解结果也可能出现下列四种情况之一:
有唯一最优解,有无穷多最优解,无界解,无可行解。
8.互为对偶问题,或者同时都有最优解,或者同时都无最优解
9.原问题无最优解,则对偶问题无界解;
10.正偏差变量大于等于零,负偏差变量小于等于零
11.人工变量出基后不可能再进基;
12.要求不超过目标值的目标函数是
13.求极大值的目标值是各分枝的上界;
14.运输问题中用位势法求得的检验数不唯一
15.如果运输问题单位运价表的某一行(或某一列)元素分别加上一个常数k,最优调运方案将不会发生变化。
16.若某种资源的影子价格等于k,在其他条件不变的情况下,当该种资源增加5个单位时,相应的目标函数值将增大5k个单位。
三、填空题
1.线性规划的图解法一般只适用于解_______个变量的线性规划问题。
2.若从一个图中去掉一条线后,该图仍是连通图,则该图中一定含有________。
3.为求解供应量大于需要量的运输问题,可虚设一个需求点,该点的需求量等于____________。
4.一个有6个点的连通图至少有____________条线。
5.在线性规划中求极小值时,每当引入一个人工变量,就需要在目标函数中为该变量增加一项,其系数取_________。
四、解答题
1.城市A到城市B的交通道路如题34图所示,线上标注的数字为两点间距离(单位:
万米)。
某公司现需从A市紧急运送一批货物到B市。
假设各条线路的交通状况相同,请为该公司寻求一条最佳路线。
2.求解线性规划问题:
maxS=X1+2X2+3X3
s.t.
3.一家昼夜服务的饭店,24小时中需要的服务员数如题33表:
题33表
起迄时间
服务员的最少人数
2∶00—6∶00
4
6∶00—10∶00
8
10∶00—14∶00
10
14∶00—18∶00
7
18∶00—22∶00
12
22∶00—2∶00
4
每个服务员每天连续工作8小时,且在时段时上班。
问题的目标是求满足以上要求的最少上班人数,试对这个问题建立线性规划模型。
4.工厂每月生产A、B、C三种产品,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如下表所示.
产品
资源
A
B
C
资源限量
材料(kg)
1.5
1.2
4
8000
设备(台时)
3
1.6
1.2
6000
利润(元/件)
10
14
12
试建立使每月利润最大的数学模型,并求解。
5.考虑下列线性规划:
其最优单纯形表为:
0
6
2
0
-1
1
-2
5
4
1
1
1
0
1
-Z
-20
-2
0
-4
0
-5
1(10分)、写出此线性规划的最优解、最优值;
2(2分)、求线性规划的对偶问题的最优解;
3(4分)、试求
在什么范围内,此线性规划的最优解不变;
4(4分)、若
变为9,最优解及最优值是什么?
6.下述线性规划问题:
以
为对偶变量写出其对偶问题。
7.某公司下属的2个分厂A1、A2生产质量相同的工艺品,要运输到B1、B2、B3,3个销售点,分厂产量、销售点销量、单位物品的运费数据如下表:
B1
B2
B3
产量
A1
23
11
20
25
A2
18
16
17
25
销量
20
10
20
用伏格尔法给出近似最优解。
8.已知目标规划模型为:
试用图解法求满意解。
9.有甲、乙、丙、丁四个人,要分别指派他们完成A、B、C、D不同的工作,每人做各项工作所消耗的时间如下表所示:
A
B
C
D
甲
7
9
10
12
乙
13
12
15
17
丙
15
16
14
15
丁
11
12
15
16
问:
应该如何指派,才能使总的消耗时间为最少?
10.某公司生产三种产品,各产品的重量和利润关系如下:
产品
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
重量(t)
4
5
6
利润(元)
8
11
13
现将三种产品运往市场出售,运输能力为总重量不超过10t,如何安排运输使总利润最大。
试建立此问题的动态规划模型(只建模,不求解)。
11.下图为一网络,网络中每条弧上的数字为该条弧的(容量,流量)。
1(6分)、求该网络的最大流和最大流量;
2(4分)、若想增加网络的最大流量,首先应改善哪些瓶颈弧的容量?
二、判断题(每小题1分,共5分)
1.若某种资源的影子价格等于k,在其他条件不变的情况下,当该种资源增加5个单位时,相应的目标函数值将增大5k个单位。
()
2.如果运输问题单位运价表的某一行(或某一列)元素分别加上一个常数k,最优调运方案将不会发生变化。
()
3.运输问题是一种特殊的线性规划模型,因而求解结果也可能出现下列四种情况之一:
有唯一最优解,有无穷多最优解,无界解,无可行解。
()
4.用割平面法求解纯整数规划问题时,要求包括松弛变量在内的全部变量必须取整数值。
()
5.如图中某点
有若干个相邻点,与其距离最远的相邻点为
,则边
必不包含在最小支撑树内。
()
三(20分)、考虑下列线性规划:
其最优单纯形表为:
0
6
2
0
-1
1
-2
5
4
1
1
1
0
1
-Z
-20
-2
0
-4
0
-5
1(10分)、写出此线性规划的最优解、最优值;
2(2分)、求线性规划的对偶问题的最优解;
3(4分)、试求
在什么范围内,此线性规划的最优解不变;
4(4分)、若
变为9,最优解及最优值是什么?
四(10分)、下述线性规划问题:
以
为对偶变量写出其对偶问题。
五(14分)、某公司下属的2个分厂A1、A2生产质量相同的工艺品,要运输到B1、B2、B3,3个销售点,分厂产量、销售点销量、单位物品的运费数据如下表:
B1
B2
B3
产量
A1
23
11
20
25
A2
18
16
17
25
销量
20
10
20
用伏格尔法给出近似最优解。
六(10分)、已知目标规划模型为:
试用图解法求满意解。
七(15分)、有甲、乙、丙、丁四个人,要分别指派他们完成A、B、C、D不同的工作,每人做各项工作所消耗的时间如下表所示:
A
B
C
D
甲
7
9
10
12
乙
13
12
15
17
丙
15
16
14
15
丁
11
12
15
16
问:
应该如何指派,才能使总的消耗时间为最少?
八(10分)、某公司生产三种产品,各产品的重量和利润关系如下:
产品
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
重量(t)
4
5
6
利润(元)
8
11
13
现将三种产品运往市场出售,运输能力为总重量不超过10t,如何安排运输使总利润最大。
试建立此问题的动态规划模型(只建模,不求解)。
九(10分)、下图为一网络,网络中每条弧上的数字为该条弧的(容量,流量)。
1(6分)、求该网络的最大流和最大流量;
2(4分)、若想增加网络的最大流量,首先应改善哪些瓶颈弧的容量?
一、用动态规划方法求解下列问题
某公司有资金400万元,向A,B,C三个项目追加投资,三个项目可以有不同的投资额度,相应的效益值如下表所示,问如何分配资金,才使总效益值最大?
投资额
效益值
0
1
2
3
4
A
47
51
59
71
76
B
49
52
61
71
78
C
46
70
76
88
88
1、解:
1、阶段划分:
按项目划分为三个阶段;
2、状态变量
;
3、决策变量
;
4、状态转移方程:
5、阶段收益
—查表
6、指标函数:
7、边界条件:
K=3时
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
46
70
76
88
88
K=2时
0
1
2
3
4
0
95*
1
119*
98
2
125*
122
107
3
137*
128
131
117
4
137
140
137
141*
124
K=1时
4
4
4
4
4
0
1
2
3
4
188
188
184
190*
170
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