人教版初一数学上册知识点归纳总结与练习题.docx
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人教版初一数学上册知识点归纳总结与练习题
人教版七年级数学上册总复习(学生)
第一章有理数
1.有理数:
(1)
凡能写成q(p,q为整数且p0)形式的数,都是有理数,
和
统称有理数.
p
注意:
0即不是正数,也不是负数;
-a不一定是负数,+a也不一定是正数;
(是不是)有理数;
正有理数
正整数
正整数
正分数
整数
零
(2)
有理数的分类:
①有理数
零
②
有理数
负整数
负有理数
负整数
分数
正分数
负分数
负分数
(3)注意:
有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;
a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0a是负数或0a是非正数.
2.数轴:
数轴是规定了(数轴的三要素)的一条直线.
3.相反数:
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)注意:
a-b+c
的相反数是;a-b的相反数是;a+b的相反数是;
(3)相反数的和为a+b=0a、b互为相反数.
(4)相反数的商为.(5)相反数的绝对值相等www.xkb1.com
4.绝对值:
(1)
正数的绝对值等于它
,0
的绝对值是
,负数的绝对值等于
;
注意:
绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的
距离;
(2)
a
a
(a
0)
a
(a
0)
绝对值可表示为:
0
(a
0)
或
a
(a
;
a
(a
0)
a
0)
(3)
a
a
1
a0
1a0
;
a
;
a
(4)|a|是重要的非负数,即
|a|≥0,非负性;
5.有理数比大小:
(1)正数永远比0大,负数永远比0小;
(2)正数大于一切负数;
(3)两个负数比较,绝对值大的反而小;
(4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;
6.倒数:
乘积为1的两个数互为倒数;
注意:
没有倒数;若ab=1a、b互为;若ab=-1a、b互为.
等于本身的数汇总:
1
相反数等于本身的数:
倒数等于本身的数:
绝对值等于本身的数:
平方等于本身的数:
立方等于本身的数:
7.有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
8.有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:
a+b=b+a;
(2)加法的结合律:
(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
10有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
(2)任何数与零相乘都得零;
(3)几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正。
11有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:
ab=ba;
(2)乘法的结合律:
(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:
a(b+c)=ab+ac.(简便运算)
12.有理数除法法则:
除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:
零不能做除数,
即a无意义.
0
13.有理数乘方的法则:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;
14.乘方的定义:
(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做
底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做
幂;
(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0
a=0,b=0;
(4)正数的任何次幂都是正数,
0的任何次幂都是
0;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
0.12
0.01
(5)据规律
12
2
1
底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.
10
100
15.科学记数法:
把一个大于
10的数记成
a310n的形式,其中a是整数数位只有一位的数即
1≤a<10,这种记
数法叫科学记数法.10
的指数=整数位数-1,
整数位数=10的指数+1
16.近似数的精确位:
一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到那一位
.
17.混合运算法则:
先乘方,后乘除,最后加减;
注意:
不省过程,不跳步骤。
18.特殊值法:
是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法
但不能用于证明.常用于填
空,选择。
第一章、基础训练
2
选择题
1、下列运算中正确的是(
).
A.|-2|=-2B.-3
2=-27C.|(3-π)|=-π-3D.3
2=-9
2、下列各判断句中错误的是(
)
71
A.数轴上原点的位置可以任意选定
B.
数轴上与原点的距离等于
3
个单位的点有两个
C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第
2个单位的点来表示
D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间,一定还存在着表示有理数的点。
3、a、b是有理数,若
a>b且|a||b|,下列说法正确的是(
)
A.
a一定是正数
B.
a一定是负数
C.
b一定是正数
D.
b一定是负数
4、两数相加,如果比每个加数都小,那么这两个数是(
)
A.
同为正数
B.
同为负数
C.一个正数,一个负数
D.0
和一个负数
5、两个非零有理数的和为零,则它们的商是()
A.0
B.-1
C.+1
D.
不能确定
6
、一个数和它的倒数相等,则这个数是(
)
A.1
B.-1
C.
±1
D.
±1和0
7
、如果|a|=-a
,下列成立的是(
)
A.a>0
B.a<0
C.a>0
或a=0
D.a<0
或a=0
8
、(-2)11
+(-2)10的值是(
)
A.-2
B.
(-2)21
C.0
D.-2
10
9、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶,现有
16个矿泉水空瓶,若不交钱,最多可以喝矿泉水(
)
A.3瓶
B.4
瓶
C.5
瓶
D.6
瓶
10、在下列说法中,正确的个数是(
)
⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数
⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数⑷每个有理数都有相反数
A、1B、2C、3D、4
11、如果一个数的相反数比它本身大,那么这个数为()
A、正数B、负数C、整数D、不等于零的有理数
12、下列说法正确的是()
A、几个有理数相乘,当因数有奇数个时,积为负;B、几个有理数相乘,当正因数有奇数个时,积为负;
C、几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负;D、几个有理数相乘,当积为负数时,负因数有奇
数个;
13、如果零上3℃记作+3℃,那么零下3℃记作()
A、—3B、-6C、-3℃D、-6℃
14、若a与2互为相反数,则∣a+2∣等于()
A、0B、-2C、2D、4
3
第二章整式的加减
1.单项式:
表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。
2.单项式的系数与次数:
单项式中的数字因数,称单项式的系数(要包括前面的符号);
单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数(只与字母有关)。
3.多项式:
几个单项式的和叫多项式。
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4.多项式的项数与次数:
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,
次数最高项的次数叫多项式的次数;
单项式
5.整式(整式是代数式,但是代数式不一定是整式)。
多项式
6.同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同
的项叫做同类项(与系数无关,与字母的排列顺序无关)。
7.合并同类项法则:
系数相加,字母与字母的指数不变.
8.去(添)括号法则:
去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;
若括号前边是“-”
号,括号里的各项都要变号.
9.整式的加减:
一找:
(标记);二“+”(务必用+号开始合并)三合:
(合并)
10.多项式的升幂和降幂排列:
把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做
按这个字母的升幂排列(或降幂排列)
。
第二章整式的加减练习
一、选择题(小题
3分,共
30分)
1.下列各式中是多项式的是
(
)
A.
1
B.x
y
C.ab
D.a2b2
2
3
2.下列说法中正确的是(
)
A.x的次数是0
B.
1是单项式
C.1是单项式
D.5a的系数是5
y
2
3.如图1,为做一个试管架,在
acm长的木条上钻了
4个圆孔,每个孔直径
2cm,则x
等于(
)
x
x
x
x
x
图1
A.
a8
cm
a
16
5
B.
cm
5
C.
a4
a
8
5
cm
D.
cm
5
4.a(bcd)(ac)(
)
A.
d
b
B.b
d
C.b
d
D.b
d
5.只含有x,y,z的三次多项式中,不可能含有的项是
(
)
A.
2x3
B.5xyz
C.
7y3
D.
1x2yz
6.化简2a[3b
5a(2a
7b)]的结果是
4
(
)
A.
7a
10b
B.5a4b
C.
a
4b
D.9a
10b
4
7.一台电视机成本价为a元,销售价比成本价增加了
250
0,因库存积压,所以就按销售价的
700
0出售,那么
每台实际售价为
(
)
A.(1
250
0)(1
700
0)a元
B.700
0(1
250
0)a元
C.(1
250
0)(1
700
0)a元
D.(1250
0
700
0)a元
8.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题
但她不小心把一滴墨水滴在了上面.
x2
3xy
1y2
1x2
4xy
3y2
1x2
y2,阴影部分即为被墨迹弄污的部分.
2
2
2
2
那么被墨汁遮住的一项应是()
A.7xyB.7xyC.xyD.xy
9.把(x-3)2-2(x-3)-5(x-3)2+(x-3)中的(x-3)看成一个因式合并同类项,结果应(
)
A.-4(x-3)2+(x-3)
B.4(x-3)2-x(x-3)
C.4(x-3)2-(x-3)D.
-4(x-3)2-(x-3)
二、填空题(每小题3
分,共30分)
11.单项式
5ab3
次数是
.
的系数是
8
12.一个两位数,个位数字是a,十位数字比个位数字大2,则这个两位数是_____.
13.
当x
2时,代数式6x
5的值是
;
1
x
14.
计算:
4(a2b
2ab2)
(a2b2ab2)
;
16.
规
定一
种新
运
算:
abab
ab1,如34
34341,请
比
较
大
小:
3
4
4
3(填“>”、“=”或“>”).
17.
根据生活经验,对代数式
ab作出解释:
;
18.某城市按以下规定收取每月的煤气费:
用气不超过60立方米,按每立方米0.8元收费;如果超过60立方米,
超过部分每立方米按1.2元收费.已知某户用煤气x立方米(x>60),则该户应交煤气费元.
20.观察下列单项式:
0,3x2,8x3,15x4,24x5,⋯⋯,按此规律写出第13个单项式是______。
三、解答题(共60分)
21.(12分)化简:
(1)
1
;
()3x
2
7x(4x3)2x
2
;
mn4mn
2
4
(3)(2xyy)(yyx);
5
22.(8分)化简求值
(1)(4a22a6)2(2a22a5)其中a1.
(2)
1a2(a
1b2)
(3a
1b2)其中a
2,b
2
.
2
2
2
3
3
23.(6分)已知A3a22a1,B5a23a2,求2A3B.
24.(6分)如图所示,一扇窗户的上部是由4个扇形组成的半圆形,下部是边长相同的4个小正方形,请计算这扇窗户的面积和窗框的总长.
a
26.(6分)某商店有两个进价不同的计算器都卖了a元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店是赚了,还是赔了?
赚了或赔了多少?
27.(7分)试至少写两个只含有字母
x、y
的多项式,且满足下列条件:
(1)六次三项式;
(2)每一项的系数均为
1或
-1;(3)不含常数项;(4)每一项必须同时含字母
x、y,但不能含有其他字母.
6
28.(9分)某农户2007年承包荒山若干亩,投资
7800?
元改造后,种果树2000
棵.今年水果总产量为
18000千克,
此水果在市场上每千克售
a元,在果园每千克售
b元(b<a).该农户将水果拉到市场出售平均每天出售
1000千
克,需8?
人帮忙,每人每天付工资
25元,农用车运费及其他各项税费平均每天
100元.
(1)分别用a,b表示两种方式出售水果的收入?
(2)若a=1.3元,b=1.1元,且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果,请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.
(3)该农户加强果园管理,力争到明年纯收入达到15000元,那么纯收入增长率是多少(纯收入=总收入
-总支出),该农户采用了
(2)中较好的出售方式出售)?
第三章一元一次方程
1.等式:
用“=”号连接而成的式子叫等式.
2.等式的性质:
等式性质1:
等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等;
等式性质2:
等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,结果仍相等.
3.方程:
含未知数的等式,叫方程(方程是含有未知数的等式,但等式不一定是方程).
4.方程的解:
使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:
“方程的解就能代入”。
5.移项:
把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1(移项变号).
6.一元一次方程:
只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一
元一次方程.
7.一元一次方程的标准形式:
ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
8.一元一次方程解法的一般步骤:
化简方程----------分数基本性质
去分母----------同乘(不漏乘)最简公分母
去括号----------注意符号变化
7
移项----------变号(留下靠前)
合并同类项--------合并后符号www.xkb1.com
系数化为1---------除前面
10.列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法:
,,,多用于“和,差,倍,分问题”
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:
“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,
配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入
代数式,得到方程.
(2)画图分析法:
,,,多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部
分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间
的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.
11.列方程解应用题的常用公式:
(1)行程问题:
路程=速度2时间
速度
路程
时间
路程
时间
;
速度
(2)工程问题:
工作量=工作效率2工作时间
工效
工作量
工作量
;
工时
工时
工效
工程问题常用等量关系:
先做的+后做的=完成量w
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(3)顺水逆水问题:
顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;
顺水逆水问题常用等量关系:
顺水路程=逆水路程
(4)商品利润问题:
售价=定价
几折
售价
成本
;
,利润率
100%
10
成本
利润问题常用等量关系:
售价-进价=利润
(5)配套问题:
(6)分配问题
填空题
3
1
10
2
1、在有理数-7,
4,-(-1.43),
3
,0,
5,-1.7321中,是整数的有_____________是负分
数的有_______________。
2、一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数
a的点在原点的____边,与原点的距离是____个单位长度;
表示数-a的点在原点的____边,与原点的距离是
____个单位长度。
3、如果一个数是6位整数,用科学记数法表示它时,
10的指数是_____;用科学记数法表示一个
n位整数,
其中10的指数是___________.
8
4、实数a、b、c在数轴上的位置如图:
化简|a-b|+|b-c|-|c-a|=
5、绝对值大于1而小于4的整数有_____________________________________,其和为___________.
6、若a、b互为相反数,c、d互为倒数,则(a+b)3-3(cd)4=________.
7、1-2+3-4+5-6+,,+2001-2002的值是____________.
8、若(a-1)2+|b+2|=0,那么a+b=_____________________.
9、平方等于它本身的有理数是___________,立方等于它本身的有理数是_____________.
10
、用四舍五入法把3.1415926
精确到千分位是
,用科学记数法表示
302400,应
记为
近似数3.03
精确到
位。
11
、正数–a的绝对值为__________;负数–b的绝对值为________
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