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反比例函数综合试题
反比例函数综合试题
一.选择题(共4小题)
1.如图,点P(-1,1)在双曲线上,过点P的直线l1与坐标轴分别交于A、B两点,且tan∠BAO=1.点M是该双曲线在第四象限上的一点,过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点,并与坐标轴分别交于点C、点D.则四边形ABCD的面积最小值为( )
A.10B.8C.6D.不确定
2.如图,正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数y=k/x(k>0)的图象经过另外两个顶点C、D,且点D(4,n)(0<n<4),则k的值为( )
A.12B.8C.6D.4
3.如图,P1是反比例函数y=k/x(k>0)在第一象限图象上的一点,点A1的坐标为(2,0).若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形,则A2点的横坐标为( )
A.2√3B.2√3-1C.2√2D.2√2-1
4.如图,正方形ABCD边长为2,AB∥x轴,AD∥y轴,顶点A恰好落在双曲线y=1/2x上,边CD、BC分别交双曲线于点E、F,若线段AE过原点,则△AEF的面积为( )A.1B.5/4C.7/6D.4/3
5.如图,△ABC的边BC=y,BC边上的高AD=x,△ABC的面积为3,则y与x的函数图象大致是( )
6.已知k1<0<k2,则函数y=k1x-1和y=k2/x的图象大致是( )
7.若点A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)都在反比例函数y=5/x的图象上,则下列关系式正确的是( )A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y2<y1D.y1<y3<y2
8.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃,停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系.直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间(min)的关系如图,为了在上午第一节下课时(8:
45)能喝到不超过50℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的( )
A.7:
20B.7:
30C.7:
45D.7:
50
9.已知点A(x1,y2),(x2,y2)是反比例函数y=2/x图象上的点,若x1>0>x2,则一定成立的是( )A.y1>y2>0B.y1>0>y2C.0>y1>y2D.y2>0>y1
10.如图,是反比例函数y=k/x在第二象限的图象,则k的可能取值是( )
A.2B.-2C.1/2D.-1/2
11.如图,点P是反比例函数y=6/x的图象上的任意一点,过点P分别作两坐标轴的垂线,与坐标轴构成矩形OAPB,点D是矩形OAPB内任意一点,连接DA、DB、DP、DO,则图中阴影部分的面积是( )A.1B.2C.3D.4
12. 如图,在平面直角坐标系xOy中,两反比例函数y=k1/x,y=k2/x(x>0,0<k1<k2<12)分别交矩形OABC于点P、Q、M、N,已知OA=4,OC=3.则线段MP与NQ的长度比为( )A.k1/k2B.k2/k1C.3/4D.4/3
13.已知矩形的面积为36cm2,相邻的两条边长分别为xcm和ycm,则y与x之间的函数图象大致是( )
14.类比二次函数图象的平移,把双曲线y=1/x向左平移2个单位,再向上平移1个单位,其对应的函数解析式变为( )A.y=x+3/x+2B.y=x+1/x+2C.y=x+1/x-2D.y=x-1/x-2
15.如图,直线y=4-x交x轴、y轴于A、B两点,P是反比例函数y=2/x(x>0)图象上位于直线下方的一点,过点P作x轴的垂线,垂足为点M,交AB于点E,过点P作y轴的垂线,垂足为点N,交AB于点F,则AF•BE=( )A.2B.4C.6D.4√2
16.图中正比例函数和反比例函数的图象相交于A、B两点,分别以A、B两点为圆心,画与y轴相切的两个圆,若点A的坐标为(1,2),则图中两个阴影部分面积的和是( )
A.1/2πB.πC.4πD.条件不足
17..如图,过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=-x+6于A、B两点,若反比例函数y=k/x(x>0)的图象与△ABC有公共点,则k的取值范围是( )
A.2≤k≤9B.2≤k≤8C.2≤k≤5D.5≤k≤8
18.如图,在△OAB中,C是AB的中点,反比例函数y=k/x (k>0)在第一象限的图象经过A、C两点,若△OAB面积为6,则k的值为( )A.2B.4C.8D.16
19.如图,一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=2/x的图象交于A、B两点,过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D,连接AO、BO,下列说法正确的是( )
A.点A和点B关于原点对称B.当x<1时,y1>y2C.S△AOC=S△BODD.当x>0时,y1、y2都随x的增大而增大
20.若正比例函数y=-2x与反比例函数y=k/x图象的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点的坐标为( )A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,-1)D.(-2,1)
21.反比例函数y=k-2/x的图象,当x>0时,y随x的值增大而增大,则k的取值范围是( )A.k<2B.k≤2C.k>2D.k≥2
22.在反比例函数y=k/x(k<0)的图象上有两点(-1,y1),(−1/4,y2),则y1-y2的值是( )A.负数B.非正数C.正数D.不能确定
23.如图,一次函数y=kx-3的图象与反比例函数y=m/x的图象交A、B两点,其中A点坐标为(2,1),则k,m的值为( )Ak=1,m=2Bk=2,m=1Ck=2,m=2Dk=1,m=1
24.如图,已知:
如图,在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),对角线OB、AC相交于D点,双曲线y=k/x(x>0)经过D点,交BC的延长线于E点,且OB•AC=160,有下列四个结论:
①双曲线的解析式为y=40/x(x>0);②E点的坐标是(5,8);③sin∠COA=4/5;④AC+OB=12√5.其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
25.如图,在直角坐标系中,Rt△OAB的边OB在y轴上,∠ABO=90°,AB=3,点C在AB上,BC=1/3AB,且∠BOC=∠A,若双曲线y=k/x经过点C,则k的值为( )
A.√5B.√3C.1D.2
26.如图,点D为y轴上任意一点,过点A(-6,4)作AB垂直于x轴交x轴于点B,交双曲线y=-6/x于点C,则△ADC的面积为( )A.9B.10C.12D.15
27.如图,过y轴上一个动点M作x轴的平行线,交双曲线y=-4/x于点A,交双曲线y=10/x于点B,点C、点D在x轴上运动,且始终保持DC=AB,则平行四边形ABCD的面积是( )A.7B.10C.14D.28
28.反比例函数y=-m2-3/x的图象位于( )
A.第一、三象限B.第二、四象限C.第二、三象限D.第一、二象限
29.如果反比例函数y=-k2+1/x的图象经过点(x1,y1)(x2,y2),且x1>x2>0,那么y1与y2的大小关系是( )A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.无法确定
30.函数y1=-2/x(x<0)和y2=2√2/x(x>0)的图象如图所示,M是y轴正半轴上任意一点,过点M作PQ∥x轴分别交y1,y2的图象于P,Q两点,连接OP,OQ.有以下结论:
①△OPQ的面积为定值;②当x>0时,y2随x的增大而减小;③MQ=2PM;④若∠POQ=90°,则OQ=√2OP.其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个
31.如图:
直线y=-2x+5分别于x轴,y轴交于点C、D,与反比例函数y=3/x的图象交于点A、B,过点A作AE⊥y轴于点E,过点B作BF⊥x轴于点F,连接EF、OA、OB.下列结论:
①AD=BC;②EF∥AB;③四边形AEFC是平行四边形;④S△AOD=S△BOC,其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4
32.反比例函数y=m/x的图象如图所示,以下结论:
①常数m<-1;②在每个象限内,y随x的增大而增大;③若A(-1,h),B(2,k)在图象上,则h<k;④若P(x,y)在图象上,则P′(-x,-y)也在图象上.其中正确的是( )A.①②B.②③C.③④D.①④
33.如图,反比例函数y=k/x(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别与AB、BC交于点D、E,若四边形ODBE的面积为9,则k的值为( )
A.1B.2C.3D.4
34.如图,直线y=mx与双曲线y=k/x交于A,B两点,过点A作AM⊥x轴,垂足为点M,连接BM,若S△ABM=2,则k的值为( )A.-2B.2C.4D.-4
35.下列图形中,阴影部分面积最大的是( )
36.如图,矩形AOBC的面积为4,反比例函数y=k/x的图象的一支经过矩形对角线的交点P,则该反比例函数的解析式是( )A.y=4/xB.y=2/xC.1/xD.1/2x
37.如图,Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=12/x的图象上,AC边在x轴上,已知∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,则图中阴影部分的面积是( )
A.12B.4√3C.12-3√3D.12-3√3/2
38.如图,点P(a,a)是反比例函数y=16/x在第一象限内的图象上的一个点,以点P为顶点作等边△PAB,使A、B落在x轴上,则△POA的面积是( )
A.3B.4C.12-4√3/3D.24-8√3/3
39.如图,A、B是反比例函数y=2/x(x>0)图象上的两点,AC⊥y轴于点C,BD⊥y轴于点D,OB与AC相交于点E,记△AOE的面积为S1,四边形BDCE的面积为S2,则S1、S2的大小关系是( )A.S1=S2B.S1<S2C.S1>S2D.无法确定
40.如图,反比例函数y=k/x(k≠0)的图象上有一点A,AB平行于x轴交y轴于点B,△ABO的面积是1,则反比例函数的解析式是( )A.y=1/xB.1/2xC.2/xD.1/4x
41.如图,在矩形OABC中,AB=2BC,点A在y轴的正半轴上,点C在x轴的正半轴上,连接OB,反比例函数y=k/x(k≠0,x>0)的图象经过OB的中点D,与BC边交于点E,点E的横坐标是4,则k的值是( )A.1B.2C.3D.4
42.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线y=k/x(k≠0)上.将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后,点C恰好落在该双曲线上,则a的值是( )
A.1B.2C.3D.4
43.如图,在直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与原点重合,顶点A、C分别在x轴、y轴上,反比例函数y=k/x(k≠0,x>0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N,ND⊥x轴,垂足为D,连接OM、ON、MN.下列结论:
①△OCN≌△OAM;②ON=MN;③四边形DAMN与△MON面积相等;④若∠MON=45°,MN=2,则点C的坐标为(0,√2+1).其中正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.4
44.如图,直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0,x>0)交于点A,将直线y=1/2x向上平移4个单位长度后,与y轴交于点C,与双曲线y=k/x(k>0,x>0)交于点B,若OA=3BC,则k的值为( )A.3B.6C.9/4D.9/2
45.如图,在平面直角坐标系中,∠AOB=90°,∠OAB=30°,反比例函数y1=m/x的图象经过点A,反比例函数y2=n/x的图象经过点B,则下列关于m,n的关系正确的是( )
A.m=√3nB.m=3nC.m=3√3nD.√3n/3
46.如图,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4).顶点A在x轴的正半轴上,反比例函数y=k/x(x>0)的图象经过顶点B,则k的值为( )A.12B.20C.24D.32
47.如图,点A(a,1)、B(-1,b)都在双曲线y=-3/x(x<0)上,点P、Q分别是x轴、y轴上的动点,当四边形PABQ的周长取最小值时,PQ所在直线的解析式是( )
A.y=xB.y=x+1C.y=x+2D.y=x+3
48.如图,两个反比例函数y=k1/x和y=k2/x(其中k1>k2>0)在第一象限内的图象依次是C1和C2,设点P在C1上,PC⊥x轴于点C,交C2于点A,PD⊥y轴于点D,交C2于点B,则四边形PAOB的面积为( )A.k1+k2B.k1-k2C.k1•k2D.k1/k2
49.如图,边长为2的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O,且AB∥x轴,AD∥y轴,双曲线y=1/x,y=-1/x经过正方形ABCD的四个顶点,且与以2为半径的⊙O相交,则阴影部分的面积是( )A.πB.1/2πC.1/3πD.2π
50.函数y=4/x和y=1/x在第一象限内的图象如图,点P是y=4/x的图象上一动点,PC⊥x轴于点C,交y=1/x的图象于点B.给出如下结论:
①△ODB与△OCA的面积相等;②PA与PB始终相等;③四边形PAOB的面积大小不会发生变化;④CA=1/3AP.其中所有正确结论的序号是( )A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④
51.如图,点P在y轴正半轴上运动,点C在x轴上运动,过点P且平行于x轴的直线分别交函数y=−4/x和y=2/x于A、B两点,则三角形ABC的面积等于( )
A.3B.4C.5D.6
52.如图,点A是函数y=1/x的图象上的点,点B,C的坐标分别为B(-√2,-√2)C(√2,√2)试利用性质:
“函数y=1/x的图象上任意一点A都满足|AB-AC|=2√2”求解下面问题:
作∠BAC的内角平分线AE,过B作AE的垂线交AE于F,已知当点A在函数y=1/x的图象上运动时,点F总在一条曲线上运动,则这条曲线为( )
A.直线B.抛物线C.圆D.反比例函数的曲线
53.函数y1=x(x≥0),y2=4/x(x>0)的图象如图所示,则下列说法中错误的是( )
A.两函数图象的交点A坐标为(2,2)B.当x>2时,y1<y2C.当x=1时,BC=3D.当x逐渐增大时,y1随着x的增大而增大,y2随着x的增大而减少
54.如图,以原点为圆心的圆与反比例函数y=3/x的图象交于A、B、C、D四点,已知点A的横坐标为1,则点C的横坐标( )A.-3B.-2C.-1D.-4
55.如图,双曲线y=k/x(k>0)与⊙O在第一象限内交于P,Q两点,分别过P,Q两点向x轴、y轴作垂线,已知点P坐标为(1,3),则图中阴影部分的面积为( )
A.4B.3C.6D.8
56.如图,直线y=mx与双曲线y=k/x交于A、B两点,过点A作AM⊥x轴,垂足为M,连接BM,若S△ABM=2,则k的值是( )A.2B.m-2C.MD.4
57.如图,A是反比例函数y=k/x图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上,△ABP的面积为2,则k的值为( )A.1B.2C.3D.4
58..如图,点B是反比例函数上一点,矩形OABC的周长是20,正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68,则反比例函数的解析式是( )
A.y=8/xB.y=6/xC.y=-16/xD.y=16/x
59..如图,A、B是双曲线y=k/x(k>0)上的点,A、B两点的横坐标分别为a,2a,线段AB的延长线交x轴于点C,若S△AOC=12,则k为( )A.5B.6C.7D.8
60.如图,A为双曲线y=4/x(x>0)上一点,B为x轴正半轴上一点,线段AB的中点C恰好在双曲线上,则△OAC的面积为( )A.1B.2C.3D.4
二.填空题(共4小题)
1.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的边AB∥x轴,点A在双曲线y=5/x(x<0)上,点B在双曲线y=k/x(x>0)上,边AC中点D在x轴上,△ABC的面积为8,则k=.
2.如图,已知点A是双曲线y=2/x在第一象限的分支上的一个动点,连结AO并延长交另一分支于点B,以AB为边作等边△ABC,点C在第四象限.随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线y=k/x(k<0)上运动,则k的值是
3.若直线y=kx(k>0)与双曲线y=2/x的交点为(x1,y1)、(x2,y2),则2x1y2-5x2y1的值为.
4.如果反比例函数y=1-k/x的图象在第二、四象限,那么k的取值范围是.
三.解答题(共45小题)
1.如图,反比例函数y1=k/x(k<0)的图象经过点A(-√3,m),连结AO并延长交双曲线于另一点D,过A作AB⊥x轴于点B,过D作DE⊥y轴交AB延长线于点E,且△AED的面积为4√3
(1)求m与k的值;
(2)若过A点的直线y2=ax+b与x轴正半轴交于C点,且∠ACO=30°,求直线解析式;(3)当y1>y2时,请直接写出自变量x的取值范围.
2.已知直线y=4-x与x轴、y轴分别相交于C、D两点,有反比例函数y=m/x(m>0,x>0)的图象与之在同一坐标系.
(1)若直线y=4-x与反比例函数图象相切,求m的值;
(2)如图1,若两图象相交于A、B两点,其中点A的横坐标为1,利用函数图象求关于x的不等式4-x<m/x的解集;(3)在
(2)的情况下,过点A向y轴作垂线AM,垂足为M,如图2,有一动点P从原点O出发沿O→B→A→M(BA段为曲线)的路线运动,点P的横坐标为a,由点p分别向x、y轴作垂线,垂足为E、F,四边形OEPF的面积为S,求S关于a的函数关系式.
3.如图,平面直角坐标系中,直线y=1/2x+1/2与x轴交于点A,与双曲线y=k/x在第一象限内交于点B,BC丄x轴于点C,OC=2AO.求双曲线的解析式.
4.如图,反比例函数图象在第一象限的分支上有一点C(1,3),过点C的直线y=kx+b〔k<0〕与x轴交于点A.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时,求△COD的面积.
5.如图,B为双曲线y=1/x(x>0)上一点,直线AB平行于y轴交直线y=x于点A,求(OB+AB)(OB-AB)的值.
6.如图,点B的坐标是(4,4),作BA⊥x轴于点A,作BC⊥y轴于点C,反比例函数y=k/x(k>0)的图象经过BC的中点E,与AB交于点F,分别连接OE、CF,OE与CF交于点M,连接AM.
(1)求反比例函数的函数解析式及点F的坐标;
(2)你认为线段OE与CF有何位置关系?
请说明你的理由.(3)求证:
AM=AO.
7.如图,已知双曲线y=k-3/x(k为常数)与直线l相交于A、B两点,第一象限内的点M(点M在A的左侧)是双曲线y=k-3/x上的一动点,设直线AM、BM分别与y轴交于P、Q两点.
(1)若直线l的解析式为y=1/6x,A点的坐标为(a,1),①求a、k的值;②当AM=2MP时,求点P的坐标.
(2)若AM=m•MP,BM=n•MQ,求m-n的值.
8.如图,梯形OABC,AB∥OC,∠B=90°,BC=2,底边OC与x轴重合,点D为BC的中点,且AD⊥OD.
(1)求证:
△ABD∽△DCO;
(2)若双曲线y=k/x(x>0)经过点A和点D,求k的值.
9.如图,在直角坐标平面内,函数y=m/x(x>0,m是常熟)的图象经过A(1,4),B(a,b),其中a>1,过点A作x轴垂线,垂足为C,过点B作y轴垂线,垂足为D,连接AD,DC,CB(Ⅰ)求函数y=m/x的解析式;(Ⅱ)若△ABD的面积为4,求点B的坐标.
10.如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(-4,6),双曲线y=k/x(x<0)的图象经过BC的中点D,且于AB交于点E.
(1)求反比例函数解析式和E点坐标;
(2)若F是OC上一点,且以∠OAF和∠CFD为对应角的△FDC、△AFO相似,求F点的坐标.
11.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m/x(x>0)的图象交于点P(n,2),与x轴交于点A(-4,0),与y轴交于点C,PB⊥x轴于点B,且AC=BC.
(1)求一次函数、反比例函数的解析式;
(2)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?
如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,说明理由.
12.如图,在直角梯形OABC中,BC∥AO,∠AOC=90°,点A,B的坐标分别为(5,0),(2,6),点D为AB上一点,且BD=2AD,双曲线y=k/x(k>0)经过点D,交BC于点E.
(1)求双曲线的解析式;
(2)求四边形ODBE的面积.
13.如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+b(b<0)与坐标轴交于A,B两点,与双曲线y=k/x(x>0)交于D点,过点D作DC⊥x轴,垂足为G,连接OD.已知△AOB≌△ACD.
(1)如果b=-2,求k的值;
(2)试探究k与b的数量关系,并写出直线OD的解析式.
14.如图,已知矩形OABC中,OA=2,AB=4,双曲线y=k/x(k>0)与矩形两边AB、BC分别交于E、F.
(1)若E是AB的中点,求F点的坐标;
(2)若将△BEF沿直线EF对折,B点落在x轴上的D点,作EG⊥OC,垂足为G,证明△EGD∽△DCF,并求k的值.
15.如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(2,3).双曲线y=k/x(x>0)的图象经过BC的中点D,且与AB交于点E,连接DE.
(1)求k的值及点E的坐标;
(2)若点F是OC边上一点,且△FBC∽△DEB,求直线FB的解析式.
16.如图1,直线AB过点A(m,0),B(0,n),且m+n=20(其中m>0,n>0).
(1)m为何值时,△OAB面积最大?
最大值是多少?
(2)如图2,在
(1)的条件下,函数y=k/x(k>0)的图象与直线AB相交于C、D两点,若S△OCA=1/8S△OCD,求k的值.(3)在
(2)的条件下,将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移,如图3,设它与△OAB的重叠部分面积为S,请求出S与运动时间t(秒)的函数关系式(0<t<10).
17.如图,已知反比例函数y=2/x的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A(m,-2).
(1)求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标;
(2)试根据图象写出不等式2/x≥kx的解集;(3)在反比例函数图象上是否存在点C,使△OAC为等边三角形?
若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
18.如图,一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=k/x
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- 反比例 函数 综合 试题
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