浙江中考数学练习20第四章 第四节等腰三角形.docx
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浙江中考数学练习20第四章第四节等腰三角形
第四节 等腰三角形
姓名:
______ 班级:
______ 用时:
______分钟
1.已知等腰三角形有两条边的长分别是3,7,则这个等腰三角形的周长为()
A.17B.13
C.17或13D.10
2.平面直角坐标系中,已知A(2,2),B(4,0).若在坐标轴上取点C,使△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C的个数是()
A.5B.6C.7D.8
3.如图,在△ABC中,AB=AC,若以点B为圆心,BC长为半径作弧,交AC于点E,则下列结论一定正确的是()
A.AE=BE
B.BE是∠ABC的角平分线
C.∠A=∠EBC
D.AE=BC
4.下面给出的几种三角形:
①有两个角为60°的三角形;②三个外角都相等的三角形;③一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形;④有一个角为60°的等腰三角形.其中一定是等边三角形的有()
A.4个B.3个
C.2个D.1个
5.(2019·南充)如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E.若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为()
A.8B.11C.16D.17
6.(2019·毕节)如图,以△ABC的顶点B为圆心,BA长为半径画弧,交BC边于点D,连结AD.若∠B=40°,∠C=36°,则∠DAC的大小为________度.
7.(2019·成都)如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E都在边BC上,∠BAD=∠CAE.若BD=9,则CE的长为______.
8.如图,D为锐角△ABC边AC延长线上一点,DF⊥AB于F交BC于E,要使△CED为等腰三角形,则△ABC的边必须满足的条件是______________.
9.(2018·绍兴)等腰三角形ABC中,顶角A为40°,点P在以A为圆心,BC长为半径的圆上,且BP=BA,则∠PBC的度数为____________________.
10.(2019·教材改编题)如图,AB=AC,∠A=30°,AB=6,AB的垂直平分线MN交AC于点D,求CD的长.
11.(2018·嘉兴)如图,在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,且DE=DF.求证:
△ABC是等边三角形.
12.如图,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=2.若点M,N分别在OA,OB上,且△PMN为等边三角形,则满足上述条件的△PMN有()
A.1个B.2个
C.3个D.3个以上
13.如图,坐标平面内一点A(2,-1),O为原点,P是x轴上的一个动点,如果以点P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形,那么符合条件的动点P的个数为()
A.2B.3
C.4D.5
14.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E.若DE=1,则BC=______cm.
15.(2019·齐齐哈尔)等腰△ABC中,BD⊥AC,垂足为点D,且BD=
AC,则等腰△ABC底角的度数为__________________________.
16.(2018·绍兴)数学课上,张老师举了下面的例题:
例1.等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度数.(答案:
35°)
例2.等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度数.(答案:
40°或70°或100°)
张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:
变式等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度数.
(1)请你解答以上的变式题;
(2)解
(1)后,小敏发现,∠A的度数不同.得到∠B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中,设∠A=x°,当∠B有三个不同的度数时,请你探索x的取值范围.
17.(2019·重庆)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,连结AD,BE平分∠ABC交AC于点E,过点E作EF∥BC交AB于点F.
(1)若∠C=36°,求∠BAD的度数;
(2)求证:
FB=FE.
参考答案
【基础训练】
1.A 2.A 3.C 4.B 5.B
6.34 7.9 8.AC=BC 9.30°或110°
10.解:
∵AB=AC,∠A=30°,MN垂直平分AB,
∴AD=BD,∠ABD=30°,∠AMN=90°.
∵AB=6,∴AM=BM=3,
∴AD=
=2
,
∴CD=AC-AD=6-2
.
11.证明:
∵DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,
∴∠AED=∠CFD=90°.
∵D为AC的中点,∴AD=DC.
在Rt△ADE和Rt△CDF中,
∵
∴Rt△ADE≌Rt△CDF,∴∠A=∠C,
∴BA=BC.
∵AB=AC,
∴AB=BC=AC,∴△ABC是等边三角形.
【拔高训练】
12.D 13.C 14.3 15.15°或45°或75°
16.解:
(1)若∠A为顶角,
则∠B=(180°-∠A)÷2=50°;
若∠A为底角,∠B为顶角,
则∠B=180°-2×80°=20°;
若∠A为底角,∠B为底角,则∠B=80°.
故∠B=50°或20°或80°.
(2)分两种情况:
①当90≤x<180时,∠A只能为顶角,
∴∠B的度数只有一个;
②当0<x<90时,
若∠A为顶角,则∠B=(
)°;
若∠A为底角,∠B为顶角,则∠B=(180-2x)°;
若∠A为底角,∠B为底角,则∠B=x°.
当
≠180-2x,且180-2x≠x,且
≠x,即x≠60时,∠B有三个不同的度数.
综上所述,可知当0<x<90且x≠60时,∠B有三个不同的度数.
17.
(1)解:
∵AB=AC,∴∠C=∠ABC.
∵∠C=36°,∴∠ABC=36°.
∵BD=CD,AB=AC,
∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,
∴∠BAD=90°-36°=54°.
(2)证明:
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE=
∠ABC,
∵EF∥BC,∴∠FEB=∠CBE,
∴∠FBE=∠FEB,∴FB=FE.
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