竞赛题力学2.docx

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竞赛题力学2

初中物理竞赛辅导专题力学

（二）

（教师使用）

一、知识要点

知识点

分项细目

（一）浮力：

1．浮力产生的原因

2．浮力的计算：

①漂浮：

F浮=G＝ρ物gV物

②称量法；F浮=G-F

③成因法：

F浮=F下-F上

④定律法：

F浮=G排=ρ液gV排

3．阿基米德定律的应用；物体沉浮条件的应用

（二）功和能：

1．功和功率的计算

2．功的原理、机械效率

3．机械能的转化和守恒

（三）简单机械：

杠杆、滑轮、斜面

二、例题与练习

[例1]小明在一根粗细均匀及质量分布也均匀的直木杆的一端缠绕少许细铅丝制成一支测液体密度的密度计。

将这支自制的密度计放在水中，密度计直立浮在水面上，木杆上与水面相平的刻线到木杆下端的距离为16.2cm。

将这支自制的密度计放在盐水中，密度计上与盐水表面相平的刻线到木杆下端的距离为14.2cm，若缠绕的铅丝体积很小，可忽略，试求盐水的密度?

分析与解：

设木杆的底面积为Ｓ，木杆及细铅丝共重G，当它竖立在水中时：

F浮＝G。

即ρ水gSL1=G……①

同理，当它竖立在盐水中时，有：

ρ盐gSL2=G……②

由①、②可得ρ盐=1.14×103（kg／m3）。

[练习1]有一方木决，当它浮在水面上时，露出水面部分是它总体积的五分之二，当把它放在某种液体中时，露出液面的部分是它总体积的三分之一，求物体的密度和液体的密度。

解答：

设物体的体积为V，漂浮在水面时：

G物=F浮=ρ水gV排……

（1）

……

（2）G物=F浮=ρ液gV’排……（3）

……（4）G物=ρ物gV……（5）

解以上方程得：

ρ物=

ρ水=0.6×103kg/m3ρ液=

ρ物=0.9×103kg/m3

[例2]在一个盛有150Ｎ水的容器中放入一物块，则它所受到的浮力应为

Ａ．大于150Ｎ　Ｂ．小于150ＮＣ．等于150ＮＤ．以上答案都可能

分析与解：

由阿基米德原理可知:

Ｆ浮＝ρ水ｇＶ排，①

容器中的水受到的重力为:

Ｇ水＝ρ水ｇＶ水，②

由①式除以②式得:

Ｆ浮＝Ｖ排／Ｖ水Ｇ水．③

由③式可知，当Ｖ排＜Ｖ水时，Ｆ浮＜Ｇ水；

当Ｖ排＝Ｖ水时，Ｆ浮＝Ｇ水；

当Ｖ排＞Ｖ水时，Ｆ浮＞Ｇ水．

所以以上题目正确答案应是选项Ｄ．

由以上分析可知，Ｖ排与原液体的量没有直接关系

[练习2]已知小球A能在水中悬浮，小球B能在水中下沉，小球C能漂浮在水面上。

现将三个小球放在一只盒内，然后把小盒漂浮在盛水的容器里，测下列判断正确的是：

A．只把小球A从小盒中拿出放入水里，容器中水面下降。

B．只把小球B从盒中拿出放入水中，容器中水面下降。

C．只把小球C从盒中拿出放入水里，容器中水面高度不变。

分析与解：

设盒子中只装一只小球，球的密度为ρ球，把盒子和小球看成一个漂浮在水面上的整体，此时相当于小球和盒子分别漂浮在水面上（如图）

对球：

F浮=G球即：

ρ水gV排=ρ球gV球①

（1）当ρ球<ρ水小球仍漂浮在水面上，与乙图情况一样，故水面高度不变。

所以，C答案正确。

（2）当ρ球=ρ水时，由

（1）式可知，此时，V排=V球即小球将悬浮水中，水面高度亦不变。

所以，A答案错误。

（3）当ρ球>ρ水时，小球会沉入水底，由

（1）式将V排>V物，水面高度下降。

所以，B答案正确。

[例3]在湖水中24m深处，有一个体积为2dm3的气泡，当它上升到离液面16m、12m、8m等深处时，它的体积逐渐变大，相应为3dm3、4dm3、6dm3，如图甲所示．

①求气泡在各深度处所受的浮力．

②作出F随Ｖ排变化的函数图象．

分析与解：

ｋ＝ρ水ｇ＝1×103kg/m3×10N/kg＝104N／m3

根据Ｆ浮＝ｋＶ排＝104Ｖ排，列表计算如下：

气泡所在处深度／m

Ｖ排／dm3

Ｆ浮／N

24

2

20

16

3

30

12

4

40

8

6

60

根据表中数据可作F随Ｖ排变化的图象，如图乙所示．由图象可看出：

浮力的大小与Ｖ排成线性关系．用图象表示物理规律最形象、最直观．

[练习3]马铃薯中所含淀粉的百分率与它密度关系如下表所示：

马铃薯密度（g／cm３）

1.08

1.10

1.12

1.14

1.15

所含淀粉百分率（％）

14

18

22.5

26.5

29

某采购员在选购马铃薯时，在空气中称洗净的马铃薯样品重为150g，再将样品浸没在水中称得重为19.6g，求样品中淀粉的百分含量?

分析与解：

设样品重为G，在水平中重G’，样品在水中有：

G’+F浮=G.

又F浮=ρ水gVs样

而

查表得：

样品中淀粉含量为29%。

[例4]把一个长10cm，直径7cm的金属圆柱体，先后放在空气和二氧化碳里称，所得数据相差0．24g，求C02的密度?

分析与解：

由受力分析和平衡条件可知：

在空气中称时，有：

N1+F浮1=G

在CO2中称时，有：

N2+F浮2=G

由

（1）-

（2）得：

△N=△F浮

而△N=0.24×10-3×9.8N△F浮=ρ2gV-ρ1gV

∴ρ2gv-ρ1gv=0.24×10-3×9.8

将空气的密度ρ1值和圆柱体的体积V代入得，

CO2的密度为ρ2=1.91kg/m3

[练习4]小华用一只有颈圆柱形的塑料饮料瓶和一桶水、一把尺就巧妙地测出了食用油的密度。

写出他的操作步骤，用字母代表测量量，推导出计算密度的公式。

分析与解：

（1）剪去饮料瓶的上部，保留中间的圆柱部分。

（2）瓶中放入几个石块和少量水，使水没过石块，将它放入桶中。

使它浮在水面上，测量露出水面的瓶高h1。

（3）在瓶内注入一些待测的食用油，测量瓶内水面上的油层厚度H。

（4）再次将瓶放入桶中，测量露出水面的瓶高h2。

瓶的直径记为D，水的密度记为ρ水，推导计算ρ油的公式：

第一次放入桶中以后，排开水的体积记为V1，注入食用油后排开水的体积记为V2，于是

V2-V1=π/4×（h1-h2）D2

根据阿基米德原理，食用油所受的重力为:

mg=ρ水（V2-V1）g

食用油的质量为

m=ρ水（V2-V1）=π/4×ρ水（h1-h2）D2

所以ρ油=m/V油=（h1-h2）ρ水/H

[例5]如图，一木块上面放一块实心铁块A，木块顶部刚好与水面相齐，在同样的木块下面挂另一实心铁块B，木决也刚好全部浸入水中，则A、B两铁块的体积比为多少?

分析与解：

将A和木块一起作好研究对象，整体受重力（G+GA）和浮力F作用，且处于平衡状态，再将B和木块也视为整体，受重力（G+GB）和浮力（F+FB）作用，也处于平衡状态。

则：

F=GA+G…………

（1）

F+FB=GB+G………

（2）

（2）－

（1）得FB=GB-GA

又GA=MAg=ρ铁gVAGB=MBg=ρ铁gVB

FB=ρ水gVB

∴ρ水gVB=ρ铁gVB－ρ铁gVA

∴

[练习5]一块冰内有一小石块，放入盛有水的量筒内，正好悬浮于水中，此时量筒内的水面升高了4.6cm；当冰熔化后，水面又下降了0.44cm，已知量筒的横截面积为10cm2，求石块的密度。

（p冰=0.9×103kg／m3）。

分析与解：

V冰+V石=46cm3

V冰-V化水=4.4cm3

V冰/V化水=ρ水/ρ冰=10/9

故:

V冰=44cm3V石=2cm3

G石=ρ水gV排

当石块沉底时:

V石=V′排

V排-V′排=（ρ石gV石/ρ水g）-V石=2cm3

∴ρ石=2ρ水=2×103kg/m3

[例6]试分析：

在平直公路上，通过的距离一定时，骑自行车比步行既省又省功的道理。

分析与解：

在平直公路骑车时，人体的重心始终位于同一高度，且车前进是靠车轮的滚动。

除空气的阻力外，只需克服较小的滚动摩擦。

而人走路时，后脚蹬地重心升高，步行者要克服重力做功，前脚落地重心降低，重力势能转化为其它形式的能（如内能）浪费掉。

虽然自行车的传动由于脚蹬地的力。

又由于脚蹬踏板一周，车轮可向前滚动几周，同步行相比，若前进的距离相等，骑自行车的人腿属屈伸次数少得多。

因此，骑自行车比步行既省力又省功。

这个道理并不违背功的原理，因为骑车与步行相比较的条件是平直公路上通过相同的路程，并非要完成相同的功。

所以不能一遇到“既省力又省功”的说法就不问条件，也不具体分析，盲目认为违背功的原理。

[练习6]某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，是这个机械组成部分的示意图。

是钢管，每米长受重力为30N；

是转动轴，重物的质量

为150，挂在

处，

；拉力

加在

点，竖直向上，取

=10N/kg。

为维持平衡，钢管

为多长时所用的拉力最小？

这个最小拉力是多少？

分析与解：

解：

设

，每米长钢管重为

，根据杠杆平衡条件可列出方程：

，整理得

这个方程有解的条件是

，其中

；由此解出

，把数值代入得

，这表示拉力的最小值为300N。

从

（1）式可以解出钢管长为：

由于拉力最小时

，所以拉力最小时的钢管为

。

参考答案中巧妙地运用数学中一元二次方程的解存在的条件

作为解题的突破口使问题得到解决，如果充分利用数学知识还可得到以下几种解法：

方法1：

配方法。

利用方程

（1）可得：

，整理、配方可得.

方法2：

利用“两正数积为常数，则两数相等时，其和最小。

”

方法3：

极值法。

当

，

在物理竞赛中，往往设计出一些需要用数学思想、方法及技巧处理物理问题的考题，用来考查学生的智力和能力。

[例7]一个600N重的成年人和一个小孩都过一道5m宽的水渠。

成人从左岸到右岸，而小孩从水渠右岸到左岸，两岸各有一块4m长的坚实木板，请你想出一种方式过渠。

并分析在忽略木板自身重量和木板叠交的距离情况下，要使成年人和小孩都能平安过渠，小孩的体重不能轻于多少牛?

分析与解：

方法如图，小孩站在B处让成年人先从木板上过水渠，待成年人站在原小孩处，再让小孩过水渠。

把AB木板视为杠杆，A为支点，成年人对木板压力视为阻力，A’对B的支持力视为动力，那么阻力臂总小于动力臂，所以，人在A’时，A’对B的支持力最大，最大值为600N。

把A’B’视为杠杆，O为支点，成年人对A’B’压力视为阻力F1，小孩对木板的压力视为动力F2。

则：

F1×A’O=F2×OB’

而OA’=1m，OB’=3m，F1=600N∴F2=200N

即小孩体重不能轻于200N

[练习7]一架不准确的天平，是因为它横梁左右两臂不等长，虽然砝码很准确，但是通常的办法却不能称得待测物体质量的准确值。

你能想出什么好办法用这架天平称得物体质量的准确值吗？

说出你的办法。

分析与解：

天平的原理是利用杠杆平衡的条件动力×动力臂=阻力×阻力臂。

当两个力臂相等，则被测物体的质量等于砝码的质量。

利用这种不准确的天平，测物体质量的准确值的方法有三种。

第一种方法：

替代法。

先把要测量的物体放在天平的一个盘上，在另一个盘子内加小颗粒的物体（如砂子），直加到天平平衡为止，然后用砝码替代被测物体，重新使天平平衡，这时砝码的质量就是物体的质量。

第二种方法：

恒载量法。

选择一个比被测物体质量大些的物体，放在天平的一只盘上，在另一只盘里加砝码，直到平衡。

然后把被称物体放在盛砝码的那只盘内，天平失去平衡，再从砝码盘内取下一部分砝码，直到天平再度平衡。

数一数拿下的砝码就知道被测物的质量。

第三种方法：

复称法。

把被测物体先后放在两只盘内，测量两次，把两次测量结果相乘再开方，便可得到被测物的准确质量。

[例8]在如图所示的装置中OC＝1m，OD＝1．5m，A、B为两铁块，当A全部浸没在水中时，杠杆恰好平衡。

求A、B两铁块的体积比VA／VB是多少（杆和滑轮的质量不计，ρ铁＝7.8×103kg／m３ρ水＝1.0×103kg／m３）

分析与解：

设A、B两铁块的体积分别VA、VB，三段绳中的拉力分别为FC、FD、F对A列平衡方程有：

FC=GB=ρ铁gVB

又由杠杆平衡条件有：

得FD=

又由动滑轮省力的特殊得F=

即

对A列平衡方程有：

F+F浮=GA

其中，

则

[练习8]某人站在岸上，利用滑轮组通过拉绳使停泊在水中的船匀速靠岸。

已知滑轮组是由两个定滑轮和两个动滑轮组成（滑轮组的自重忽略不计），船重1.02×105N，船移动时受到水的阻力是船重的0.01倍。

船受到滑轮组的拉力始终沿水平方向。

此人水平拉绳的力为240N，船靠岸的速度是0.72km/h。

求：

（1）滑轮组的机械效率。

（2）人拉绳的功率。

分析与解：

解决滑轮组的问题，一定要判断其连接方式。

本题要求人在岸上拉绳，也就是绳索最后通过动滑轮，才能确定有5根绳子拉船。

若题目改为人站在船上拉，则绳索最后通过的是定滑轮，为用4根绳拉船前进。

（1）人拉绳的力为F=240N，设绳前进Sm，人做的总功:

W总=F·s=240sJ

船前进克服阻力做功是有用功。

阻力为船重的0.01倍

即f=0.01G=0.01×1.02×105N=1.02×103N。

船前进的距离是绳索端前进距离的1/5，当绳被岸上人拉过s时，船前进s/5米。

有用功为：

W有用=1020N×s/5=204sJ

滑轮组的机械效率η=W有用/W总=204s/240s=0.85即η=85%。

（2）人拉绳的功率为P=W/t=Fs/t=F·s/t。

船前进的距离是绳端前进的距离的1/5，速度也是绳端前进速度的1/5，即s/t=5v

由船靠近岸的速度v=0.72km/h=0.2m/s，得s/t=5v=1m/s。

人拉绳的功率为P=240N×1m/s=240w。

[例9]某工人利用一滑轮组，把重量G为300N的物体从深10m的井底匀速地拉到井口。

如图，若滑轮组的效率是75％，重物上升的速度为V=1m／s，求人所消耗的功率。

分析与解：

有用功为W有=Gh=300×10=3000J

又

做功所有的时间为：

故人所消耗的功率

[练习9]“一个和尚挑水吃，两个和尚抬水吃，三个和尚没水吃”，这是民间流传的一个故事，现给你两根长度相同且自重忽略不计的扁担和一只水桶，请你帮他们想出一个办法来，使甲、乙、丙三个小和尚共抬一桶水且各自承受的压力相同。

要求画出简要示意图，并算出水桶的悬挂位置。

分析与解：

如图所示，使一根扁担的一端置于另一扁担中点B处（可用细绳固定），水桶悬挂在E点，三个和尚分别在A、C、D三点抬水。

设桶及水重为G，扁担长为L，根据杠杆平衡条件

F动·L动=F阻·L阻得到：

当F甲=F乙时，LBC=LBD=L／2

此时：

F甲=F乙=FB／2

若要F丙=F甲=F乙=FB／2，则LAB=2LBE。

所以水桶应悬挂于离A点2／3L处

[例10]用同种材料制成的物体A和B，分别挂在如图所示的杠杆的两端，且GA>GB，此时杠杆平衡（图甲）若物体全部浸没在水中（图乙）杠杆是否还能平衡（杆重不计）？

分析与解：

对甲图，杠杆是否平衡，杠杆处于平衡状态，

则FAL1=FBL2

∴

设物体的密度为ρ，当物体全部浸没在水中时，物体受浮力作用，因此图乙中C点受到的作用力为：

F’A=GA-F浮A=GA-ρ水gVA=

设乙中杠杆仍平衡，则F’AL1=F’BL2

即：

）

B物在浸没在水中，使D点实际受力FD为：

FD=GB-F浮B=GB-ρ水gVB=

可见，F’B=FD，即杠杆仍能平衡。

[练习10]在天平的两边分别挂一块铅和铝，质量均为102.6g，若铅浸没在煤油里，铝浸没在水里，平衡是否破坏?

（ρ铝＝2.7g／cm３ρ铅＝11.4g／cm３ρ煤＝0.8g／cm３ρ水＝1g／cm３）

分析与解：

天平是等臂杠杆，只要铝块和铅块对天平的拉力相等，天平就能平衡。

开始时天平是平衡的，原将铅块和铝块分别浸没在煤油和水中后，若两物受的浮力也相等，则天平仍平衡。

铅块和铝块和体积分别为：

V铅=9cm3V铝=38cm3

铅块浸没在煤油中所受浮力为：

F铅浮=ρ煤gV铅

即F铅浮=0.8×103×10×9×10-6=7.2×10-2N

铝块浸没在水中所受浮力为：

F浮铝=ρ水gV铝=1×103×10×38×10-6=38×10-2N

因为铅块和铅块的质量相等，重量也相等。

而F浮铅≠F浮铝

所以天平不再平衡。

[练习11]小林想知道自家的牛有多重，村里的磅秤最大称量值小于牛的体重，小林还是用这台磅秤称出了牛的重量，他是用的什么办法？

分析与解：

设牛的重心与后脚的距离为x；前脚与后脚间的距离为Ｌ，牛重为Ｇ。

磅秤最大称量值比牛的体重小得不太多时：

（１）先让牛的前脚站到秤台上，秤的示数为Ｇ１，则：

Ｇ１Ｌ＝ＧＸ……①

（２）再让牛的后脚站到秤台上，秤的示数为Ｇ２，则：

Ｇ２Ｌ＝Ｇ（Ｌ－Ｘ）…②

解方程①、②得：

G＝G１＋G２