《圆》设计及思维导图.docx

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《圆》设计及思维导图

主题单元设计

主题单元标题

圆

适用年级

小学五年级

所需时间

1学周（5课时）

主题学习概述

圆主题单元教学内容是在学生已经初步掌握正方形、长方形、平行四边形、三角形和梯形的基本特征及其周长、面积公式，并已经直观认识圆的基础上进行教学的。

圆是小学数学里最后教学的一个平面图形，也是教学的惟一一个曲线图形。

本单元在教学圆的基础知识的同时，还通过化曲为直、等积变形这些方法与手段，进一步发展转化的策略和推理能力。

从认识直线图形到认识圆这样的曲线图形，不仅能拓宽学生的知识面，丰富学生“空间与图形”的学习经验，而且也能给学生探索学习的方法注入一些新的内容，并使学生的空间概念得到进一步发展，这部分的内容分为两段安排。

第一段，认识圆的基本特征以及圆的圆心、半径和直径，学会用圆规画圆。

第二段，探索并掌握圆的周长公式，理解圆周率的含义，应用圆的周长公式解决一些实际问题。

这次学习可以开展的活动主要有：

（1）观察、画图——感受并发现圆的有关特征。

?

（2）操作、猜想、测量——掌握圆的周长公式。

（3）计算、验证、讨论、归纳——理解圆周率是含义，熟记圆周率的近似值。

（4）实验、领悟——体会等级变形。

?

（5）认识，应用——运用圆周长公式解决实际问题。

?

?

主题学习目标（描述该主题学习所要达到的主要目标）

知识与技能目标

1、使学生在观察、画图、测量和实验等活动中感受并发现圆的有关特征，知道什么是圆的圆心、半径和直径；能用圆规画指定大小的圆；会应用圆的知识解释一些日常生活现象或解决一些简单的实际问题。

2、让学生在操作、体验中认识圆，知道圆各部分的名称；掌握圆的特征；能正确画圆；初步利用圆的知识解释一些日常生活现象。

3、让学生知道圆的周长和圆周率的含义。

4、掌握圆周率的近似值，理解掌握圆周长的计算公式

过程与方法目标

1、通过分组学习，动手操作，主动探索等活动，初步培养学生的合作意识和创新意识，以及抽象、概括等能力，进一步发展学生的空间观念，发展数学思考。

2、通过学生的自主学习、动手实践推导出圆周长的计算公式。

3、理解运用公式，解决简单的实际问题。

4、通过操作得出圆周率总是圆周长与直径的商3倍多一些。

情感、态度与价值观目标

1、通过学习，进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高学生对数学的好奇心与求知欲，体验数学活动的意义和作用。

2、培养学生问题意识、创新能力、合作和自主学习的能力。

3、通过学习，对学生进行辨证唯物主义启蒙教育和爱国主义熏陶。

对应课标

1．学生能将数学学习与生活实际紧密结合，重视数学学习过程中让学生感受数学的文化价值。

2．学生通过学习，能够学会制订活动计划，在活动中积极、主动参与，勇于承担一定的任务，并能通过独立或合作学习，较好地完成任务。

3．学生能够用操作支撑对圆的认识和对圆的周长公式的探索。

操作是学生认识图形、探索与图形有关知识的一个重要方法和途径。

4．让学生经历猜想、实验、发现、归纳等数学活动，积累探索学习的经验，提升数学思维的水平

5．通过活动学生能够很好地参与合作学习，提高自主学习的能力，从而促进探究意识的形成。

6、重视不同数学知识的综合应用，感受数学知识的内在联系，不断提高解决实际问题的能力。

主题单元问题设计

1、什么是圆的圆心、半径和直径

2、如何画一个圆

3、怎样计算圆的周长

4、圆周率是怎样确定的取值范围是多少

5、圆在我们实际生活中的运用有哪些方面

专题划分

专题1：

圆的认识（2课时）

专题2：

圆的周长（2课时）

专题3：

圆的面积（2课时）

专题4：

画出美丽的图案（1课时）

专题5：

组织学生对本单元的学习内容进行整理与练习（2课时）

专题一

圆的认识

所需课时

2课时

专题一概述（介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果）

圆是小学数学“空间与图形”领域里最后教学的一个平面图形，也是教学的惟一一个曲线图形，这部分内容是在学生已经直观认识圆的基础上，引导学生进一步认识圆的圆心、半径、直径，探索并发现圆的基本特征，学会用圆规画圆。

。

学生对平面上常见的直线图形的认识经验将有助于学生对曲线图形的认识，这也是学生对平面图形认知结构的一次重要拓展。

例1通过说圆、画圆、感受圆与以前学过的平面图形的不同之处。

教材里没有直接指出圆是曲线图形，把机会留给学生体验和交流。

例2通过用圆规画、用尺量来教学圆心、半径、直径，使学生能更准确地把握圆心、半径、直径的概念。

例3安排学生通过画、量、折等活动，深入体验圆的特征。

练习十七在安排练习基础知识的同时，让学生进一步体会圆，开展数学思考，发展空间观念。

本专题学习目标（描述该学习所要达到的主要目标）

1．知识与技能目标：

让学生在操作、体验中认识圆，知道圆各部分的名称；掌握圆的特征；能正确画圆；初步利用圆的知识解释一些日常生活现象。

?

2．过程与方法目标：

通过分组学习，动手操作，主动探索等活动，初步培养学生的合作意识和创新意识，以及抽象、概括等能力，进一步发展学生的空间观念，发展数学思考。

3．情感与价值观目标：

通过学习，进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高学生对数学的好奇心与求知欲，体验数学活动的意义和作用。

?

教学重点：

认识圆，掌握其特征，让学生初步学会用圆规画圆。

?

教学难点：

画圆，用圆的知识来解释和解决有关实际问题。

本专题问题设计

1、什么是圆的圆心、半径和直径

1在同一个圆里有多少条半径多少条直径

2在同一个圆里半径的长度都相等吗直径的呢

3在同一个圆里半径和直径有什么关系

4圆是轴对称图形吗它有几条对称轴

2、如何画一个圆

3、在生活中圆的运用有哪些

所需教学材料和资源（在此列出学习过程中所需的各种支持资源）

信息化资源

网络信息资源

常规资源

教材、投影、书籍、学生作业、数码相机

教学支撑环境

多媒体教室、优盘

其他

学生收集的圆的实物和图片

学习活动设计（针对该专题所选择的活动形式及过程）

一、创设生活情境、导入新课。

1、欣赏，走进圆的世界。

2、借助实物画圆

3、师：

以往同学们在画图时都用的是尺子，今天你为什么不用尺子画圆呢（尺子边是直的，不好画圆）

二、动手操作、认识各部分名称。

1、画圆2、观察、认识圆的各部分名称。

让学生自读课本例2，了解圆的各部分名称

②认识圆的圆心。

③认识圆的半径。

。

三、合作探究，学习特征。

1、谈话：

刚才我们通过学习知道了圆的各部分名称，那么圆有什么特征呢请同学们在纸上任意画一个圆，并将它剪下来。

画一画，量一量，折一折手中的圆形纸片，看看有什么发现

2、学生自主探究。

课件出示讨论题:

①在同一个圆里有多少条半径多少条直径

②在同一个圆里半径的长度都相等吗直径的呢

③在同一个圆里半径和直径有什么关系

④圆是轴对称图形吗它有几条对称轴

3、合作交流：

①用画、折的方法来验证半径、直径有无数条。

②用画、折的方法来验证半径、直径相等。

③通过测量和推理的方法验证直径是半径的2倍，并让学生理解用字母表示直径与半径的关系。

④通过把圆沿不同方向对折来理解圆是轴对称图形，有无数条对称轴。

（四）、实践运用，反馈内化。

我们知道了圆的画法，名称，特征，请同学们运用今天的知识解决几个问题。

1、你认为下面的说法对吗（课件展示）

①圆的直径是半径的2倍。

②圆有无数条对称轴。

③半径3厘米的圆比直径4厘米的圆小。

④画直径是6厘米的圆时，圆规两脚之间的距离为3厘米。

五、运用新知、解决实际问题。

圆的特征在生活中得到广泛的应用。

车轮为什么做成圆形车轴为什么要安放在圆心（课件展示）

六、总结评价、拓展延伸。

教学评价

1、让学生自主探索。

在教学的各个环节始终将学生自主探索的理念贯穿其中。

例如：

让学生自主尝试画圆的方法；让学生小组合作，观察、探究圆的半径和直径的特点等。

在各个探究活动中力求使学崭露出他们的个性和潜在的创新意识，使他们的创新能力在探究展露本色和活力。

　2、注意数学与生活的联系

例如：

让学生举例，说说生活中哪些物体的表面的圆形的；讨论生活中的车轮为什么是圆形的，车轴应装在哪里等环节，都注意了密切联系生活实际。

　3、以学生为本

在对圆的概念的要求上，并没有强加给学生圆的科学概念，而是让学生通过观察、动手操作等活动进行学习，在头脑中自然形成圆的概念。

正如加涅所认为的：

概念能通过定义，也可以通过直接观察得到。

当一个人能区别概念的例子和非例子时，就学会了概念。

在本课教学中给学生订出的这一切实可行的目标正是新课标中人本主义思想的具体体现。

专题二

圆的周长

所需课时

2课时

专题二概述（介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果）

本节教学是学生在学完《圆的认识》一课后继续学习的内容，学生对圆的半径、直径二者的关系有了初步的认识和掌握。

重点探讨圆的周长与直径、半径、圆周率三者相互间的关系，认识圆周率，会根据圆的直径、半径求圆的周长。

设计时，通过学生学习兴趣的激发，注重学生自主学习，动手实践，推导出圆周长的概念。

进而大胆猜想，得出周长与直径、半径的关系，从而推导出圆周长的公式，形成鲜明的表象，进而解决生活中的实际问题。

有力地突破了教学的难点，同时渗透了对学生的辨证唯物主义教育，使学生受到爱国主义的熏陶。

教学圆的周长共编排三道例题，采取“猜想——验证”和有意义地接受相结合的学习方式。

例4着重教学圆周长的含义，形成圆的周长与它的直径有关的猜想。

呈现三个直径不同的自行车车轮的图片，先让学生想像三个车轮各滚动一周，哪一个行的路程比较长。

由此形成圆的周长与它的直径有关的猜想，开启了探索圆周长计算公式的大门。

例5组织学生从实验中体会圆的周长与直径是什么样的关系，为最终形成圆周长的计算公式铺平道路。

在学生的实验充其量只能发现一个圆的周长总是直径的3倍多一些，这是测量工具、方法和误差决定的。

因此，教材在例5的后面继续教学圆周率的知识。

让学生独立完成，通过应用记住公式。

例6是已知圆的周长，求直径的问题，例题把教学重点放在这样的问题为什么列方程解答以及列方程依据什么样的等量关系上，把解方程留给学生完成。

这道题涉及四位数除以三位数，所以使用计算器计算。

按照《标准》的要求，三位数乘两位数、三位数除以两位数，一般笔算。

数据更大的乘、除计算，一般使用计算器。

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本专题学习目标（描述该学习所要达到的主要目标）

（一）知识与能力：

1、让学生知道圆的周长和圆周率的含义。

2、掌握圆周率的近似值，理解掌握圆周长的计算公式。

（二）过程与方法：

1、通过学生的自主学习、动手实践推导出圆周长的计算公式。

2、理解运用公式，解决简单的实际问题。

3、通过操作得出圆周率总是圆周长与直径的商3倍多一些。

（三）情感态度和价值观

1、培养学生问题意识、创新能力、合作和自主学习的能力。

2、通过学习，对学生进行辨证唯物主义启蒙教育和爱国主义熏陶

本专题问题设计

1、怎样测量圆的直径什么是圆的周长

2、通过对实验结果的分析,你有什么发现

3、读了对祖冲之介绍,你知道了什么,有什么感想还想知道些什么？

?

4、为什么我们研究的结果和圆周率的实际值有一定的误差

5、圆的周长与直径、半径有什么关系

6、圆的周长在生活中有哪些应用

所需教学材料和资源（在此列出学习过程中所需的各种支持资源）

信息化资源

网络信息资源

常规资源

教材、投影、书籍、学生作业、尺子计算器课件圆线板

教学支撑环境

多媒体教室

其他

学生收集的大小不同圆的实物

学习活动设计（针对该专题所选择的活动形式及过程）

一、操作导入

谈话引入,并指名说说怎样测量圆的直径。

每个同学拿出事先准备好的三个圆形物体（圆形铁环、一元硬币、塑料胶带或其他任意一个圆）。

学生独立测量圆的直径,比一比谁量得最精确。

组织交流。

二、揭示课题

谈话:

今天这节课我们一起来研究圆的周长。

（板书课题:

圆的周长）

三、自主探索

1.出示圆形铁环。

谈话:

这是一个用铁丝围成的圆,谁上来指一指这个圆的周长（学生指出圆的周长）同桌讨论一下,什么是圆的周长（引导学生概括圆的周长的含义）

提问:

你能量出这个铁丝围成的圆的周长吗

学生动手尝试测量。

（可能会想到把铁丝剪开、拉直,再测量铁丝的长。

）

指名介绍方法,并上台进行测量演示。

2.出示一元硬币。

提问:

你能测量这枚硬币的周长吗

指名说说方法,学生动手测量。

3.猜测联系。

追问:

圆的周长与它的直径之间可能有怎样的关系呢（学生提出各种猜想,也可能会提出圆的周长等于直径的倍）

谈话:

大家能提出不同的猜想,这很好!

不过猜想只是猜想,圆的周长与直径到底有什么关系,还需要我们进一步研究与验证。

4.研究验证。

出示活动要求:

（1）每个同学选择一个圆形物体,分别测量它的直径和周长,并计算圆的周长除以直径的商。

（2）把你们小组测量与计算的结果整理在下面的表格里（表格略）。

学生活动后,以小组为单位,组织汇报。

提问:

通过对实验结果的分析,你有什么发现

谈话:

关于圆周率还有一段值得我们骄傲的历史呢!

请同学们打开书本,读一读第120页下面的“你知道吗”。

提问:

读了这段介绍,你知道了什么,有什么感想还想知道些什么

提问:

为什么我们研究的结果和圆周率的实际值有一定的误差

5.推导公式。

四、练习巩固

1.判断下面的说法是否正确。

2.一个圆形木桶的外直径是分米,在它的外面加一道铁箍,这道铁箍长多少米（接头处忽略不计）

3.地球赤道的半径约是6278千米,绕赤道走一圈有多少千米

五、课堂总结（略）。

教学评价

数学课程标准》指出：

“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”、“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”，在教学中与其空洞、机械的所教，不如放手让学生去学，大胆地去猜想，进而通过自己的实践去证实自己的猜想。

由感性的认识，上升为理性的认知，对学习的帮助是很大的，同时也最大限度地发挥了学生的主动性，符合了新课程改革的要求，

在本课的教学中，就充分发挥了学生的动手实践能力，给学生一个猜想实践的空间，对理解运用圆周长帮助是很大的。

为学生提供一个合作探究的平台。

我把学生分成若干个学习小组，每组中学生的层次不同，并要求学生配备直尺、绳等学具，让每个学习小组共同完成绳测法、滚动法测量周长，依所测数据找出直径与周长的倍数关系，推导圆的周长公式三个操作活动，经历知识的形成过程。