全国中考数学真题汇编全等三角形.docx
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全国中考数学真题汇编全等三角形
全等三角形
一、选择题
1.(2018•四川成都•3分)如图,已知,添加以下条件,不能判定
的是()
A.B.
C.D.
【答案】C
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解:
A、∵∠A=∠D,∠ABC=∠DCB,BC=CB∴△ABC≌△DCB,因此A不符合
题意;
B、∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB
∴△ABC≌△DCB,因此B不符合题意;
C、∵∠ABC=∠DCB,AC=DB,BC=CB,不能判断△ABC≌△DCB,因此C符合题意;
D、∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB
∴△ABC≌△DCB,因此D不符合题意;
故答案为:
C
【分析】根据全等三角形的判定定理及图中的隐含条件,对各选项逐一判断即可。
2(2018年江苏省南京市•2分)如图,AB⊥CD,且AB=CD.E、F是AD上两点,CE⊥AD,BF
⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为()
A.a+cB.b+cC.a﹣b+cD.a+b﹣c
【分析】只要证明△ABF≌△CDE,可得AF=CE=a,BF=DE=b,推出AD=AF+DF=a+(b﹣c)=a+b
﹣c;
【解答】解:
∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,
∴∠AFB=∠CED=90°,∠A+∠D=90°,∠C+∠D=90°,
∴∠A=∠C,∵AB=CD,
∴△ABF≌△CDE,
∴AF=CE=a,BF=DE=b,
∵EF=c,
∴AD=AF+DF=a+(b﹣c)=a+b﹣c,
故选:
D.
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,
属于中考常考题型.
3.(2018·山东临沂·3分)如图,∠ACB=90°,AC=BC.AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是
点D、E,AD=3,BE=1,则DE的长是()
A.B.2C.2D.
【分析】根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°,进而得出△CEB≌△ADC,就可以得出BE=DC,
就可以求出DE的值.
【解答】解:
∵BE⊥CE,AD⊥CE,
∴∠E=∠ADC=90°,
∴∠EBC+∠BCE=90°.
∵∠BCE+∠ACD=90°,
∴∠EBC=∠DCA.
在△CEB和△ADC中,
,
∴△CEB≌△ADC(AAS),
∴BE=DC=1,CE=AD=3.
∴DE=EC﹣CD=3﹣1=2
故选:
B.
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题
的关键,学会正确寻找全等三角形,属于中考常考题型.
4(2018·台湾·分)如图,五边形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DE,BC=AE,∠E=115°,
则∠BAE的度数为何?
()
A.115B.120C.125D.130
【分析】根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等,进而得出∠B=∠E,利用多
边形的内角和解答即可.
【解答】解:
∵正三角形ACD,
∴AC=AD,∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°,
∵AB=DE,BC=AE,
∴△ABC≌△AED,
∴∠B=∠E=115°,∠ACB=∠EAD,∠BAC=∠ADE,
∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°﹣115°=65°,
∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°,
故选:
C.
【点评】此题考查全等三角形的判定和性质,关键是根据全等三角形的判定和性质得出△ABC
与△AED全等.
5.(2018•广西桂林•3分)如图,在正方形ABCD中,AB=3,点M在CD的边上,且DM=1,
ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称,将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF,
连接EF,则线段EF的长为()
A.3B.C.D.
【答案】C
【解析】分析:
连接BM.证明△AFE≌△AMB得FE=MB,再运用勾股定理求出BM的长即可.
详解:
连接BM,如图,
由旋转的性质得:
AM=AF.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB=BC=CD,∠BAD=∠C=90°,
∵ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称,
∴∠DAM=∠EAM.
∵∠DAM+∠BAM=∠FAE+∠EAM=90°,
∴∠BAM=∠EAF,
∴△AFE≌△AMB
∴FE=BM.
在Rt△BCM中,BC=3,CM=CD-DM=3-1=2,
∴BM=
∴FE=.
故选C.
点睛:
本题考查了旋转的性质:
对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段
的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了正方形的性质.
6.(2018四川省眉山市2分)如图,在ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于点E,F为DC的中点,
连结EF、BF,下列结论:
①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四边形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF,
其中正确结论的个数共有()。
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】D
【考点】全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,直角三角形斜边上的中线,平行四
边形的性质
【解析】【解答】解:
①∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AD=BC,AD∥BC,
∴∠CFB=∠ABF,
又∵CD=2AD,F为CD中点,
∴CF=DF=AD=BC,
∴∠CFB=∠CBF,
∴∠ABF=∠CBF,
∴BF平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠ABF,
故①正确.
②延长EF交BC于点G,
∵AD∥BC,
∴∠D=∠FCG,
在△DEF和△CGF中,
∵,
∴△DEF≌△CGF(ASA),
∴EF=FG,
又∵BE⊥AD,AD∥BC,
∴∠AEB=∠EBC=90°,
∴△BEG为直角三角形,
又∵F为EG中点,
∴EF=BF,
故②正确.
③由②知△DEF≌△CGF,
∴S△DEF=S△CGF,
∴S四DEBC=S△BEG,
又∵F为EG中点,
∴S△BEF=S△BGF,
∴S△BEG=2S△BEF,
即S四DEBC=2S△BEF,
故③正确.
④设∠FEB=x,
由②知EF=BF,
∴∠FBE=∠FEB=x,
∴∠BFE=180°-2x,
又∵∠BED=∠AED=∠EBC=90°,
∴∠DEF=∠CBF=90°-x,
∵CF=BC,
∴∠CFB=∠CBF=90°-x,
故④正确.
故答案为:
D.
【分析】①根据平行四边形的性质得AB∥CD,AD=BC,AD∥BC,根据平行线的性质得∠CFB=
∠ABF,由中点定义结合已知条件得CF=DF=AD=BC,根据等边对等角得∠CFB=∠CBF,等量代
换即可得∠ABF=∠CBF,从而得①正确.
②延长EF交BC于点G,根据平行线的性质得∠D=∠FCG,根据全等三角形的判定ASA得△DEF
≌△CGF,再由全等三角形的性质得EF=FG,根据平行线的性质和垂直定义得∠AEB=∠
EBC=90°,故△BEG为直角三角形,根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半即
知②正确.
③由②知△DEF≌△CGF,根据全等三角形的定义得S△DEF=S△CGF,S四DEBC=S△BEG,又F为
EG中点得S△BEF=S△BGF,故S△BEG=2S△BEF,即S四DEBC=2S△BEF,得③正确.
④设∠FEB=x,由②知EF=BF,根据等边对等角得∠FBE=∠FEB=x,由三角形内角和得∠
BFE=180°-2x,根据三角形内角和和等边对等角得∠CFB=∠CBF=90°-x,由∠CFE=∠CFB+
∠BFE,代入数值化简即可得④正确.
二.填空题
1.(2018·广东广州·3分)如图9,CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线,垂足
为点O,CE与DA的延长线交于点E,连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F,则下列结论:
①四边形ACBE是菱形;②∠ACD=∠BAE
③AF:
BE=2:
3④
其中正确的结论有________。
(填写所有正确结论的序号)
【答案】①②④
【考点】三角形的面积,全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质,平行四边形的
性质,相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解:
①∵CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线,∴AO=BO,∠AOE=∠
BOC=90°,BC∥AE,AE=BE,CA=CB,
∴∠OAE=∠OBC,
∴△AOE≌△BOC(ASA),
∴AE=BC,
∴AE=BE=CA=CB,
∴四边形ACBE是菱形,
故①正确.
②由①四边形ACBE是菱形,
∴AB平分∠CAE,
∴∠CAO=∠BAE,
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BA∥CD,
∴∠CAO=∠ACD,
∴∠ACD=∠BAE.
故②正确.
③∵CE垂直平分线AB,
∴O为AB中点,
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BA∥CD,AO=AB=CD,
∴△AFO∽△CFD,
∴=,
∴AF:
AC=1:
3,
∵AC=BE,
∴AF:
BE=1:
3,
故③错误.
④∵·CD·OC,
由③知AF:
AC=1:
3,
∴,
∵=×CD·OC=,
∴=+==,
∴
故④正确.
故答案为:
①②④.
【分析】①根据平行四边形和垂直平分线的性质得AO=BO,∠AOE=∠BOC=90°,BC∥AE,
AE=BE,CA=CB,根据ASA得△AOE≌△BOC,由全等三角形性质得AE=CB,根据四边相等的四
边形是菱形得出①正确.
②由菱形性质得∠CAO=∠BAE,根据平行四边形的性质得BA∥CD,再由平行线的性质得∠
CAO=∠ACD,等量代换得∠ACD=∠BAE;故②正确.
③根据平行四边形和垂直平分线的性质得BA∥CD,AO=AB=CD,从而得△AFO∽△CFD,
由相似三角形性质得=,从而得出AF:
AC=1:
3,即AF:
BE=1:
3,故③错误.
④由三角形面积公式得·CD·OC,从③知AF:
AC=1:
3,所以
=+==,从而得出
故④正确.
2.(2018·广东深圳·3分)如图,四边形ACFD是正方形,∠CEA和∠ABF都是直角且点E、
A、B三点共线,AB=4,则阴影部分的面积是________.
【答案】8
【考点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质
【解析】【解答】解:
∵四边形ACFD是正方形,
∴∠CAF=90°,AC=AF,
∴∠CAE+∠FAB=90°,
又∵∠CEA和∠ABF都是直角,
∴∠CAE+∠ACE=90°,
∴∠ACE=∠FAB,
在△ACE和△FAB中,
∵,
∴△ACE≌△FAB(AAS),
∵AB=4,
∴CE=AB=4,
∴S阴影=S△ABC=·AB·CE=×4×4=8.
故答案为:
8.
【分析】根据正方形的性质得∠CAF=90°,AC=AF,再根据三角形内角和和同角的余角相等
得∠ACE=∠FAB,由全等三角形的判定AAS得△ACE≌△FAB,由全等三角形的性质得C
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