直线的参数方程练习题有答案.docx
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直线的参数方程练习题有答案
3数方程直线的参?
?
t-x=12?
即)为参数,(t1?
ty=-1+?
25的参数方l,则直线π,倾斜角为(2,-4)1.设直线l过点A
63?
?
tx=1-2程是____________.?
)
t为参数答案:
,(1?
5ty=-1+?
?
2,πcos2+tx=?
6?
)t为参数,解析:
直线l的参数方程为(π5的参=l.写出直线,倾斜角3.已知直线l经过点P(1,1)α?
π
?
sint4y=-+6
6数方程;3?
?
t2x=-23?
?
.(即,t为参数)?
t+=1x21?
?
t4=-+y?
.(tl解:
①直线的参数方程为是参数),
21?
t=1+y?
23?
?
t-=2x1π?
?
21,?
?
的参数写出直线经过点4.已知直线lP=αl,,倾斜角?
2?
?
6t答案:
,(为参数)
1?
t4y=-+?
2.
方程π1π5?
cosx=+t?
的参数方程,则直线l,倾斜角为1),-过点设直线2.l(1
626?
,即t为参数),l][解
(1)直线的参数方程为(π?
.为____________?
sinty=1+
6π5?
cos=xt1+?
31
?
6?
t=+x?
为参数的参数方程为l直线解析:
t(,),22?
π5).2分(,t为参数?
?
sin+=-y1t1
6?
t+=y1?
2.
π在直线1).点M,经过点k=-1M(2,-5.已知直线l的斜率0(-3M,2)且斜率为tan的直线,
06.上,则直线l的参数方程为____________π.的倾斜角故直线lα=直线的斜率为-1,∵解析:
6135°∴直线的倾斜角α=.1?
t3+x=?
2?
22,则此直线的斜率)t,(7.若直线的参数方程为为参数,=-sinα=cos∴α.322?
ty=-3?
22?
?
tx=-2)
为(2?
,(t.为参数l∴直线的参数方程为)23.-BA.3?
?
t1y=-+233C.D.-2?
33?
t-=2x2?
1)
答案:
t,(为参数?
t3+x=?
22?
?
t+y=-1?
可化为)t选解析:
B.直线的参数方程,(为参数23?
t=3-y?
23?
?
t=-x+32?
1?
?
?
求直线为参数(,t),ll6.已知直线:
的倾斜-?
?
)(-tx=3+?
12?
?
?
t2=y+?
?
.标准形式为参数,(-t)23?
)=y3(-+t?
2角;π3.∴直线的斜率为-?
,x+3=-tcos?
6?
表示过点为参数t:
l
(1)解:
由于直线(),3t1x=+?
π?
?
为参数方程的标准形)l8.化直线的参数方程t(为参数?
sin2=y+t
6t+3y=6?
式.
,1+3tx=3?
?
?
,t+=x1?
由解:
得2,+6y=3t?
?
22,整理=②把直线l的参数方程y代入圆x4+1?
t+=1y?
22
2,6)令t′=3t+(2得到直线l的参数方程的标准形式为·t=-2.=0,t,t是方程的根,得tt+(3+1)t-2221115?
,∴t和t都在直线∵A,Bl上,设它们对应的参数分别为21?
′+x=1t5?
2.
t|=|t|=|t||PA|·|PB=|t|·为参数).′,(t211210?
?
′3t+=y为方程线C的参数曲11.已知在直角坐标系xOy中,5θ+4cosx=1?
t2-3x=?
?
,倾斜角为5)l经过定点P(3,,(θ为参数),直线?
为参数方程的标准形的参数方程化直线9.l)t(为参数θ2+4siny=?
t1y=+?
π式..
3解:
的标准方程;写出直线l的参数方程和曲线C
(1)π.
Pl10.已知直线经过点(1α,倾斜角,1)=|PB|的值.相交于A,B两点,求|PA|·
(2)设直线l与曲线C
62216-+(y2),(解:
(1)曲线C:
x-1)=l①写出直线的参数方程;122?
两,A4+xl②设与圆y=相交于,BAPB两点,求点到t+x=3?
2?
.,(t直线l:
为参数)点的距离之积.3?
t+=5y?
23?
?
tx1=+2?
2-t+3的参数方程代入圆C的方程可得t3)(2+l
(2)将直线直线①l解:
)t(的参数方程为,是参数.1?
t=y1+?
3,tt是方程的两个根,则t=-,03=,设t22211t3.
=||t||||||P所以|APB=t=t|2121.
,以极点为平面直角坐标系=1已知曲线C的极坐标方程为ρ12.2?
?
t3x+=22x?
的参数原点,极轴为x轴正半轴,建立平面直角坐标系,直线l2=,(t为参数),代入椭圆方程1,+y
42?
?
ty=t4x=-1+?
2?
相交所截得与曲线Ct,(为参数),则直线l方程是t=3y?
?
?
22?
?
t3+2?
?
?
?
的弦长为________.22?
?
得1=+,t
42?
?
22将1=,程线:
曲C的直角坐标方为x+y解析20.-2=整理,得5t6+2tt+x=-14?
222?
=0,t=0ty+中得=125-8t=,解得,代入xt21,t,t设方程的两实根分别为ty=3?
21226822·,tt=-+t=-,t则=tt-||相交所截得的弦长与曲线.故直线lCl=4+3·
2112
5512252884tt=(+t)t-t|-t|212112×=.5
52588?
?
622?
?
+==,8-
555?
?
答案:
582.所以弦长xAB的长为
25的右焦点,交椭圆于1=y过椭圆l113.已知斜率为的直线+
41π?
?
1,?
?
的极坐标方程Cα,倾斜角=,圆经过点14.已知直线lPBA,两点,求弦的长度.AB
2?
?
6ππ?
?
解:
,所以直线1的倾斜角为l.的斜率为l因为直线
-θ?
?
4.
cosρ为=2·
4?
?
2x2的方程化为直角坐标方C写出直线l的参数方程,并把圆
(1)的参数方程为的右焦点为1=y+,直线,椭圆3(0)l
4程;
两点的距B,A到P两点,求点B,A相交于C与圆l设
(2).
1离之积.?
,x=1+t?
2π1?
?
为圆C的参数数方程为方程参(t为数),椭cos+x=t?
362?
ty=?
?
,即)t为参数解]
(1)直线l的参数方程为,([2π?
?
sin=1+ty
6θcosx=?
?
两点,求与椭圆C相交于A,B(θ为参数).设直线lθy=2sin?
31?
?
t+x=
22?
线段AB的长.t为参数).2分,(1?
2t+y=1?
y
22[解椭圆C的普通方程为x]+=1.
4π?
?
-θ?
?
ρ=2cosθsin,由cos得ρ=θ+1
?
4?
?
,1+tx=?
221y?
222)t(1=l的参数方程1,得代入x++将直线θ,sinρ所以cos=ρθ+ρ
243?
ty=?
222yx++=xy,得11?
?
13222?
?
?
?
?
?
-y-x?
?
?
?
.5即圆C的直角坐标方程为+=分t
2222?
?
?
?
16?
?
2=-.1,即=0,7t0+16t=,解得t+t=
217431?
?
,t=x+
16221111122?
?
?
?
?
.
=-t|t所以AB=|2-x-y?
?
?
?
=+t+-
(2)把代入t,得=
21
7
22422?
?
?
?
1?
t=1+y?
2t=2+3x?
?
两点间的距离是1=0,16.直线t=tt,(为参数)上对应t+y=-7,0分1?
1)
(A设、tt,则,=-tt两点对应的参数分别为B、
2211410B.A.11=|.10分t·t=|PB||·AP所以||2
2D..C10
214,(2代入参数方程可得两点坐标为1=t,0=t将B.选解析:
的参l中,已知直线xOy在平面直角坐标系)高考江苏卷15.(2016·.
0)1)和(5,-,a)tt=8(4t+=22(4+a),则有t+2211222,PN||PM|·因为|MN||=10.01-)2=(-5)=+(-∴d2t,)=t·所以(t-t轴的正半轴建立极坐标x在直角坐标系中,以原点为极点,17.21122220,tt+(tt)=-)即(t+t5-4tt=tt,的直,-4)(acosθ(>0),过点P-2θ=2asin系,已知曲线ρC:
211212221120,a)a)=-40(4+故8(4+2?
tx=-2+2?
.4(舍去)a解得=1或a=-C)为参数,直线l与曲线,(线l的参数方程为:
t2?
t=-y4+1.
的值为故所求a2t3=1+x?
N两点.M分别交于,?
相交5y=:
2x-4:
,(t已知直线18.l为参数)与直线l21t4-y=2?
C的普通方程;的直角坐标方程和直线l写出曲线
(1)________=.,则|AB|于点B,且点A(1,2)
(2)若a|||,|MN,PN成等比数列,求的值.||PMt+3x=1?
22,化为直角2θ=aρcosθsin曲线的极坐标方程变为ρ
(1)解:
?
5,4y=,代入解析:
将2x-t-42y=?
2?
tx=-2+551?
?
20,?
?
.|=,2,则B,得|AB.而A=得t(1?
2
222?
(ax2y坐标方程为=,直线,t化为普通方?
为参数)2?
?
t4=-y+52答案:
2y程为=-2.x4和抛物l0),斜率为,直线l19.如图所示,已知直线过点P(2,
2?
3?
t=-x2+2?
22①,求:
ABB两点,设线段的中点为MA线y=2x相交于,ax2y,代入将
(2)=得2?
?
ty+4=-的坐标;②点M|MP,间的距离|PM242+t)a+2(42-t=)a+8(40.,斜率为,Pl①解:
由题意,知直线过点(20),
3.
31541
4?
,×+=x=2?
=,,则tanα设直线l的倾斜角为α
161653341?
?
?
,?
?
M得.即
416?
?
315443?
?
,=y×=sincosα==α,,
4516
55轴正半轴为极轴,并在两种坐为极点,x20.以直角坐标系原点O的参数方程的标准形式为∴直线l为程参数方已知直线l的相标系中取同的长度单位,3?
t=x2+?
51?
?
).(*)t,(为参数?
αcos=+tx
42?
?
=ρC的极坐标方程0<α<π),曲线,(t为参数,?
t=y
5?
αsin=ty?
和抛物线相交,∵直线lθ2cos.2
θsin2∴将直线l的参数方程代入抛物线方程y=2x中,C的直角坐标方程;
(1)求曲线22-15整理得8t-t50=08×50>0.4,Δ=15+×变化时,求αA,B两点,当设直线
(2)l与曲线C相交于t,设这个二次方程的两个根为t,21的最小值.|AB|2515t,=+由根与系数的关系得ttt.=-
211248θ2cos22的直角θ,所以曲线Cθ=2ρcossin得由ρ=ρ解:
(1)2
θsinM由AB为线段的中点,22x坐标方程为y.=tt+15?
?
21?
?
==.|PM|t根据的几何意义,得
162?
?
222=1tcosα--α2sin=t2x的参数方程代入
(2)将直线ly,得15,0所对应的参数为M因为中点②t=,
M16,t,t设A,B两点对应的参数分别为21(*)的参数方程的标准形式l将此值代入直线,12cosαt=-,·t则t,=+t22
2211ααsinsin-t=AB所以|||t|21.
2t4t(t+t)-=22112α424cos+=,=242
αααsinsinsinπ当α=2
取得最小值|AB|时,
2.
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