五年级奥数教案第7讲长方体与正方体的表面积.docx
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五年级奥数教案第7讲长方体与正方体的表面积
[五年级]备课教员:
***
第七讲五年级奥数教案第7讲:
长方体与正方体的表面积
一、教学目标:
知识目标
通过观察、操作,认识长方体和正方体的表面积的意义,建立表面积的概念。
能力目标
1.结合具体情境,掌握长方体和正方体表面积的
计算方法,会计算长方体和正方体的表面积。
2.在实际应用中,培养数学应用意识,感受数学
与生活的紧密联系,提高应用数学知识解决生
活问题的能力。
情感目标
进一步感受立体图形的学习价值,增强学习数学的兴趣。
二、教学重点:
理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。
三、教学难点:
根据给出的长方体的长、宽、高,想象出每个面的长和宽各是多少并求它的表面积。
四、教学准备:
PPT
五、教学过程:
第一课时[50分钟]
一、导入[5分)
【设计意图:
通过生活中实际的例子,感受表面积在生活中的应用,激发学习数学的兴趣。
】
师:
同学们,卡尔今天遇到了一个难题,你们想知道什么难题吗?
生:
……
师:
过几天就是阿博士的生日了,卡尔自己动手给博士准备了一份礼物,礼物
做完了,可是要包装礼物的时候,卡尔遇到了难题,卡尔不知道要用多大
的彩纸来包礼物。
卡尔尝试了几次都不行。
聪明的小朋友们,你们愿意帮
助卡尔吗?
生:
……
师:
我们一起来看这个礼物,[PPT展示]礼盒长20厘米,宽10厘米,高8
厘米。
你们知道至少需要多少彩纸才能将这个礼物包装好吗?
生:
……
师:
我们知道,包装礼盒,就是给长方体的表面包上一层彩纸,同学们动脑想
想,要知道长方体的什么就能知道需要多少彩纸?
生:
6个面的面积。
师:
是的,我们将这6个面的面积和叫做长方体的表面积。
该怎么求它的表面
积呢?
生:
求出每个面的面积,再将6个面的面积加起来,它们的和就是长方体的表
面积,就是至少需要准备的彩纸。
师:
非常棒,大家找到了解决的办法。
课后我会告诉卡尔的。
大家刚刚说的就
是求表面积的方法,那么这节课我们就一起来学习求长方体与正方体的表
面积。
【探究新知,引入新课:
学生已经掌握了长方体与正方体的基本特征,有12条棱,6个面,正方体的每条棱一样长,每个面都是正方形,长方体相对的面面积相等。
这节课学习长方体与正方体表面积的计算,及在生活中的应用。
】
【板书课题:
长方体与正方体的表面积】
二、探索发现授课[40分]
[一]例题1:
[10分]
有一个水果箱,长9分米,宽5分米,高6分米,做一个这样的水果箱至少需要多少平方分米的纸板?
讲解重点:
长方体相对的两个面面积相等,长方体的面积等于相交于同一顶点
的三个面的面积和乘2,即:
[长×宽+长×高+宽×高]×2。
[请一位学生读题]
师:
你从题中找出了什么已知条件?
生:
长9分米,宽5分米,高6分米。
师:
问题是让我们求什么呢?
生:
求做一个这样的水果箱至少需要多少平方分米的纸板。
师:
同学们知道这是让我们求什么吗?
生:
求长方体的表面积。
师:
那我们该怎么求它的表面积呢?
生:
求出长方体每个面的面积,然后将这些面的面积相加,和就是水果箱的面
积。
师:
是的。
那我们还有什么别的方法吗?
生:
……
师:
我们在学认识长方体和正方体时,同学们还记得长方体有几条棱吗?
生:
12条棱。
师:
这些棱中有几条是相等的呢?
生:
有4条相等的长,4条相等的宽,4条相等的高。
师:
是的。
长方体有几个面?
生:
6个面。
师:
是的,但是我们还知道长方体相对的面的面积相等。
就是前面和后面、左
面和右面、上面和下面分别相等。
同学们仔细看看,前面、上面和右面是
不是相交于一个顶点?
生:
是的。
师:
那我们可不可以先求出这三个面的面积和,再乘2,就是长方体的表面积呢?
生:
……
师:
那么同学们自己动手算一算,看看是不是一样的。
生:
……
师:
请一位同学来黑板上将你的解题过程板书出来,其他同学对照一下。
生:
板书:
[9×6+9×5+6×5]×2=258[平方分米]
答:
做一个这样的水果箱至少需要258平方分米的纸板。
师:
我们得出了求长方体表面积的公式:
[长×宽+长×高+宽×高]×2。
练习1:
[5分]
一个正方体纸盒,棱长5分米。
它的表面积是多少平方分米?
分析:
正方体的表面积=棱长×棱长×6。
板书:
5×5×6=150[平方分米]
答:
它的表面积是150平方分米。
(二)例题2:
[10分]
一间教室长9米,宽5.5米,高4米。
要粉刷教室的顶棚和四壁,除去门窗面积24平方米,粉刷的面积是多少平方米?
如果每平方米用涂料0.3千克,一共需要涂料多少千克?
讲解重点:
粉刷教室,要除去地面和门窗的面积。
[请一位学生读题]
师:
题中第一问让我们求粉刷的面积是多少,那么已知条件是什么?
生:
教室长9米,宽5.5米,高4米。
师:
教室是一个长方体,直接求出教室的表面积吗?
生:
不是,除去门窗的面积24平方米。
师:
还有呢?
生:
……
师:
是的,我们站的地面是不需要粉刷的,所以也是要减去的。
所以我们只需
求教室四面墙的面积加顶棚的面积,再减去门窗的面积,就是要粉刷的面
积。
谁会列式计算呢?
生:
9×5.5+[9×4+5.5×4]×2-24=141.5[平方米]
师:
非常好。
那么第二问让我们求一共需要涂料多少千克该怎么做呢?
生:
……
师:
嗯。
怎么算呢?
生:
141.5×0.3=42.45[千克]
师:
嗯。
同学们在做题的时候,一定要仔细读题,有些情况下是不需要求出物
体的全部表面积的。
板书:
9×5.5+[9×4+5.5×4]×2-24=141.5[平方米]
141.5×0.3=42.45[千克]
答:
粉刷的面积是141.5平方米。
一共需要涂料42.45千克。
练习2:
[5分]
给一个长方体的游泳池的四周与底部贴瓷砖,游泳池长40米,宽16米,高2.5米,贴瓷砖的表面积是多少平方米?
如果瓷砖是边长为5分米的正方形,至少需要多少块瓷砖?
分析:
游泳池是无盖的,所以只需求5个面的面积即可。
板书:
40×16+[40×2.5+16×2.5]×2=920[平方米]
5×5=25[平方分米]=0.25[平方米]
920÷0.25=3680[块]
答:
贴瓷砖的表面积是920平方米。
至少需要3680块瓷砖。
三、小结:
[5分]
长方体或正方体外面的面积之和,叫做它的表面积。
长方体的表面积=[长×宽+长×高+宽×高]×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
第二课时[50分]
一、复习导入[3分]
【设计意图:
从身边的事物让学生感知求表面积的应用,也可帮助学生复习上节课所学。
】
师:
同学们观察这个粉笔盒,它是什么形状的呢?
生:
长方体。
师:
老师现在想知道这个粉笔盒的表面积是多大,需要知道什么条件呢?
生:
它的长、宽、高。
师:
那么请同学们帮助老师量一量它的长、宽、高大概是多少厘米。
生:
……
师:
那么它的表面积是多少呢?
生:
……
师:
非常棒,谢谢同学们帮老师解决了疑惑。
那么这一节课我们继续学习长方
体的表面积公式的应用。
二、探索发现授课[42分]
[一]例题3:
[10分]
用3个同样大小的正方体拼成一个长方体,长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和少了96平方厘米,原来每个正方体的表面积是多少平方厘米?
讲解重点:
知道这个长方体的表面积比原来三个正方体少的表面积就是被覆盖
了的4个小正方形的面积。
[请一位学生读题]
师:
你从题中能得到什么信息?
生:
3个同样大的正方体拼成的长方体,表面积比原来少了96平方厘米。
师:
是的,那么为什么会少了96平方厘米呢?
生:
……
师:
同学们想想,三个正方体原本应该有几个正方形的面?
生:
18个
师:
那么现在的长方体的表面是由多少个正方形的面组成的呢?
生:
14个
师:
为什么会少了4个面呢?
生:
因为被覆盖了。
师:
是的,那么这4个面的面积就是减少了的96平方厘米。
由此我们可以求出
什么呢?
生:
一个正方形面的面积,用96÷4=24[平方厘米]
师:
是的,非常棒。
那么一个正方体的表面积就可以求出来了。
怎么算?
生:
24×6=144[平方厘米]
板书:
96÷4×6=144[平方厘米]
答:
原来每个正方体的表面积是144平方厘米。
练习3:
[5分]
用4个同样大小的正方体拼成一个长方体,长方体的表面积比原来4个正方体的表面积之和少了90平方厘米。
原来每个正方体的表面积是多少平方厘米?
分析:
长方体表面积比原来4个正方体之和少的面积就是减少的6个正方形面的面积。
板书:
90÷6×6=90[平方厘米]
答:
原来每个正方体的表面积是90平方厘米。
[二]例题4:
[12分]
有一个正方体,棱长是9分米。
如果把它切成棱长是3分米的小正方体[如图],这些小正方体的表面积的和是多少?
讲解重点:
知道大正方体的棱长被平均分成了几份,而分成小正方体的个数是
棱长分成的份数×份数×份数。
师:
同学们,棱长为9分米的大正方体被分成棱长是3分米的小正方体,那么
大正方体的棱长被平均分成了几份?
生:
三份。
师:
问题让我们求什么?
生:
这些小正方体的表面积的和是多少。
师:
那么我们就要先求一个小正方体的表面积和小正方体的个数。
小正方体的
表面积是多少?
生:
3×3×6=54[平方分米]
师:
那么小正方体的个数该怎么求呢?
生:
……
师:
正方体的每条棱都被分成了三份,我们来看图,这个大正方体第一层被分
成了几个小正方体?
数一数。
生:
9个。
师:
就是用3×3=9[个],即相当于长方体中的长被分成的份数×宽分成的份
数。
而高也被分成了3份,那么就有3个9,,即大正方形一共被分成了3
×3×3=27[个]小正方形。
那么全部小正方体的表面积是多少呢?
生:
表面积就是54×27=1458[平方分米]
板书:
3×3×6=54[平方分米]
9÷3=3[份]
3×3×3=27[个]
54×27=1458[平方分米]
答:
这些小正方体的表面积的和是1458平方分米。
练习4:
[5分]
有一个正方体,棱长是8分米。
如果把它切成棱长是2分米的小正方体,这些小正方体的表面积的和是多少?
分析:
求出大正方体一共被分成了多少个小正方体,然后用小正方体的表面积乘小正方体的个数,即小正方体的表面积和。
板书:
2×2×6=24[平方分米]
8÷2=4[份]
4×4×4=64[个]
24×64=1536[平方分米]
答:
这些小正方体的表面积的和是1536平方分米。
例题5:
[选讲]
下图的形状是由20个棱长为3厘米的小正方体积木堆成的,它的表面积是多少平方厘米?
讲解重点:
学会运用三视图求表面积。
师:
同学们,这是一个用小正方体搭成的不规则图形,求它的表面积该怎么求
呢?
生:
数出一共有多少个小正方形,算出每个小正方形的面积,再乘它的个数。
师:
很好,这是一种方法,但是在数的的时候,很容易错数、漏数,想想还有
什么好办法呢?
生:
……
师:
我们在观察物体中学过三视图,从三个不同的角度观察。
我们先从正面看,
你看到的是一个什么图形?
生:
是由9个小正方形拼成的一个大正方形。
师:
你能求出这个大正方形的面积吗?
生:
[3×3]×[3×3]=81[平方厘米]
师:
从右面看呢?
生:
9个小正方形拼成的正方形。
师:
上面呢?
生:
还是9个小正方形的大正方形。
师:
那么6个面都是一样的正方形,是吗?
生:
是的。
师:
那么这个不规则的立体图形的表面积就是这6个面的面积和,怎么求呢?
生:
81×6=486[平方厘米]
师:
嗯,是的。
同学们一起做一做接下来的练习5,。
板书:
[3×3]×[3×3]=81[平方厘米]
81×6=486[平方厘米]
答:
它的表面积是486平方厘米。
练习5:
[选做]
下图的形状是由18个棱长为2厘米的小正方体积木堆成的,它的表面积是多少平方厘米?
分析:
从三个角度观察图形,求出正面、侧面、上面三个面的面积和,再乘2,就是这个立体图形的表面积。
板书:
2×2×8×4+2×2×9×2=200[平方厘米]
答:
它的表面积是200平方厘米。
三、总结:
[5分]
棱长:
面与面相交的线段的长度。
长方体或正方体外面的面积之和,叫做它的表面积。
长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
求不规则立体图形的表面积可以通过观察它的三视图来求。
四、随堂练习:
1.一个长方体铁皮工具箱,长45厘米,宽30厘米,高20厘米。
做这个工具
箱至少要铁皮多少平方厘米?
板书:
45×30×2+45×20×2+30×20×2=5700[平方厘米]
答:
做这个工具箱至少要铁皮5700平方厘米。
2.做一个长方体的鱼缸[无盖],长9分米,宽4分米,高6.5分米,至少需
要多少平方分米的玻璃?
如果每平方分米玻璃5元钱,至少需要多少钱买玻
璃?
板书:
9×4+4×6.5×2+9×6.5×2=36+52+117=205[平方分米]
205×5=1025[元]
答:
至少需要205平方分米玻璃,需要1025元钱买玻璃。
3.把4个棱长都是5厘米的正方体粘成一个长方体,长方体的表面积最少是多
少平方厘米?
板书:
表面积最少的情况是重叠的面最多的时候,如下图。
5×5×6×4-5×5×8=400[平方厘米]
答:
长方体的表面积最少是400平方厘米。
4.有一个长方体,长是3厘米,宽是2厘米,高是2厘米。
如果把它切成棱长
是1厘米的小正方体,这些小正方体的表面积的和是多少?
板书:
3×2×2=12[个]
12×1×1×6=72[平方厘米]
答:
这些小正方体的表面积的和是72平方厘米。
5.下图的形状是由19个棱长为2厘米的小正方体积木堆成的,它的表面积是
多少平方厘米?
板书:
从上往下看:
从左往右看:
从前往后看
表面积为:
[9×2×2+8×2×2+9×2×2]×2
=208[平方厘米]
答:
表面积是208平方厘米。
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- 年级 教案 长方体 正方体 表面积