人教版初二数学全等三角形辅助线作法典型题.docx
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人教版初二数学全等三角形辅助线作法典型题
人教版初二数学全等三角形辅助线作法典型题
1、如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,M是BC的中点,过点M作ME∥AD交BA的延长线于E,交AC于F.求证:
BE=CF=
(AB+AC).
2、如图,正方形ABCD中,点E、F分别为AB,BC上的点,
∠EDF=45°;
(1)问AE、EF、CF存在怎样的数量关系?
(2)若AB=4,E为AB的中点,求EF的长。
(3)若AM=3,CN=1,求MN的长。
3、如图,△ABC中,AC=BC=5,∠ACB=80°,O为△ABC内部一点,∠OAB=10°,∠OBA=30°.求线段AO的长。
4、如图,将边长为12cm的正方形ABCD折叠,使得A点落在CD上的E点,然后压平得折痕FG,若FG=13cm,求线段CE、BG的长。
5、如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,CA=BA,∠DAC=∠DCA=15°,求证:
BA=BD.
6、如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°,P为四边形ABCD内一点,且∠APD=120°.
证明:
PA+PD+PC≥BD
7、在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB=44°,P是此三角形内的一点,且∠PBC=16°,∠PCB=30°,求∠BPC的度数.
8、如图,正方形ABCD中,Q是CD的中点,E为BC中点,P为CD上一点,且∠BAP=2∠DAQ.
(1)求证:
AP=AB+PC;
(2)若AB=8,求PC的长。
9、如图,已知O是等边△ABC内一点,∠AOB、∠BOC、∠AOC的度数之比为6:
5:
4,则在以OA、OB、OC为边的三角形中,此三边所对的角度之比为多少?
10、在等腰Rt△ABC的斜边AB所在的直线上取点P并设s=2AP2+BP2,试探求P点的位置变化时,s与2CP2的大小关系,并证明你所得到的结论。
11、如图,在等腰三角形ABC中,∠BAC=90°,P是△ABC内一点,PA=1,PB=3,PC=
求∠CPA的度数。
12、如图,在凸四边形ABCD中,∠ABC=30°,
∠ADC=60°,AD=DC,
证明:
.
13、如图,在△ABC中,D为BC边上一点,BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,M是BC的中点.
求证:
EM=FM.
14、D是正三角形ABC的BC边上任一点,角∠ADE=60°,角∠ACB的外角平分线交DE于点E.求证:
(1)AD=DE;
(2)如果D在CB的延长线上,其它条件不变,结果还成立吗?
说明理由
15、已知Rt△ABC和Rt△ADC有公共斜边AC,M、N分别是AC,BD的中点,且M、N不重合。
(1)线段MN与BD是否垂直?
请说明理由。
(2)若∠BAC=30°,∠CAD=45°,AC=4,求MN的长。
16、如图,在等腰三角形ABC中,延长边AB到点D,延长边CA到点E,连接DE,恰好有AD=BC=CE=DE,求证:
∠BAC=100°.
17、如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P是在△ABC内部的一点,且PA=3,PB=1,PC=2,
试求∠BPC的度数。
18、已知直线y=-x+6交y轴于A,交x轴于B,过点B作BD⊥AB交y轴于D.
(1)求直线BD的的解析式;
(2)如图①,若点C是x轴负半轴上一点,过C作AC的垂线与BD交于点E,试确定线段AC与CE的大小关系,并给予证明;
(3)在
(2)的条件下,如图②,若点G为第二象限内的任一点,连EG,过A作AF⊥FG于F,连CF,当点C在x轴负半轴上运动时,∠CFE的度数是否发生变化?
若不变,请求其度数;若变化,说明理由。
②
1
19、如图,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°.
求证:
BC+DC=AC
20、如图所示,在△ABC内部有一点P,使得∠PAB=10°,∠PBA=20°,∠PAC=40°,∠PCA=30°,求证:
△ABC是等腰三角形。
21、如图所示,在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AD=AE,AF⊥BE于点F,过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G,求证:
BG=AF+FG.
22、如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是BC的一点.
(1)DE⊥AD且DE=AD,连接CE.求证:
CE⊥AC.
(2)以CD为斜边在△ABC外作等腰Rt△CDM,N是BD的中点,连接MN,AN,试说明MN与AN之间的关系.
23、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAD=30°,AC=BC=AD.
求证:
CD=BD.
24、如图,△ABC中,∠ACB=40°,∠BAC=60°,P、Q分别在BC、AC上,并且AP、BQ分别是∠BAC、∠ABC的平分线.
求证:
BQ+AQ=BP.
25、一块空地,如图AC=BC,∠ACB=90°,∠DCE=45°AD=3m,BE=4m,在△ADC中种红花,△DCE中种紫花,△BCE中种黄花,红花、紫花、黄花每平方米要投入8元、10元、12元,问共需投入多少元?
F
DE=DF=5
26、在正△ABC内有一点P,PA=2,PB=
PC=4,求CB的长。
27、如图,P在正方形ABCD内,PA=2,PB=1,PC=
求∠APB的度数。
28、
(1)如图
(1),在等边△ABC的边BC上任意取一点D,作∠ADE=60°,DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于E,那么△ADE是什么三角形?
证明你的结论。
(2)如图
(2),当点D落在边BC的延长线上时,如果其它条件不变,那么△ADE的形状改变吗?
证明你的结论。
(3)如图(3),当点D落在边CB的延长线上时,DE交△ABC的外角∠ACM的平分线的反向延长线于E,其它条件不变,那么△ADE的形状改变吗?
证明你的结论。
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