届二轮复习 万有引力定律与航天名师公开课优质学案 全国通用.docx
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届二轮复习万有引力定律与航天名师公开课优质学案全国通用
第4讲 万有引力定律与航天
1.(多选)(2018·全国卷Ⅰ·20)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波.根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100s时,它们相距约400km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈.将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星( )
A.质量之积B.质量之和
C.速率之和D.各自的自转角速度
【考点定位】双星问题
【点评】考查双星模型的典型问题:
线速度、角速度、总质量等问题
【难度】中等
答案 BC
解析 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示
每秒转动12圈,角速度已知,
中子星运动时,由万有引力提供向心力得
=m1ω2r1①
=m2ω2r2②
l=r1+r2③
由①②③式得
=ω2l,所以m1+m2=
,
质量之和可以估算,故B正确;
由线速度与角速度的关系v=ωr得
v1=ωr1④
v2=ωr2⑤
由③④⑤式得v1+v2=ω(r1+r2)=ωl,速率之和可以估算,故C正确;
质量之积和各自的自转角速度无法求解,故A、D错误.
2.(2018·全国卷Ⅱ·16)2018年2月,我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转周期T=5.19ms.假设星体为质量均匀分布的球体,已知万有引力常量为6.67×10-11N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为( )
A.5×109kg/m3B.5×1012kg/m3
C.5×1015kg/m3D.5×1018kg/m3
【考点定位】万有引力与重力的关系
【点评】求密度最小值即求一种临界情况:
赤道上物体所受重力为0
【难度】中等
答案 C
解析 脉冲星自转,边缘物体m恰对球体无压力时万有引力提供向心力,则有G
=mr
,
又知M=ρ·
πr3
整理得密度ρ=
=
kg/m3≈5.2×1015kg/m3.
3.(2018·全国卷Ⅲ·15)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍.P与Q的周期之比约为( )
A.2∶1B.4∶1
C.8∶1D.16∶1
【考点定位】卫星运行规律
【难度】较易
答案 C
解析 由G
=mr
知,
=
,
则两卫星
=
.
因为rP∶rQ=4∶1,故TP∶TQ=8∶1.
4.(多选)(2017·全国卷Ⅱ·19)如图1所示,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P为近日点,Q为远日点,M、N为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T0,若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中( )
图1
A.从P到M所用的时间等于
B.从Q到N阶段,机械能逐渐变大
C.从P到Q阶段,速率逐渐变小
D.从M到N阶段,万有引力对它先做负功后做正功
【考点定位】开普勒定律、机械能守恒
【难度】较易
答案 CD
解析 由行星运动的对称性可知,从P经M到Q点的时间为
T0,根据开普勒第二定律可知,从P到M运动的速率大于从M到Q运动的速率,可知从P到M所用的时间小于
T0,选项A错误;海王星在运动过程中只受太阳的引力作用,故机械能守恒,选项B错误;根据开普勒第二定律可知,从P到Q阶段,速率逐渐变小,选项C正确;海王星受到的万有引力指向太阳,从M到N阶段,万有引力对它先做负功后做正功,选项D正确.
5.(2017·全国卷Ⅲ·14)2017年4月,我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行.与天宫二号单独运行时相比,组合体运行的( )
A.周期变大B.速率变大
C.动能变大D.向心加速度变大
【考点定位】卫星运行规律
【难度】较易
答案 C
解析 根据组合体受到的万有引力提供向心力可得,
=m
r=m
=ma,解得T=
,v=
,a=
,由于轨道半径不变,所以周期、速率、向心加速度均不变,选项A、B、D错误;组合体比天宫二号的质量大,动能Ek=
mv2变大,选项C正确.
6.(2016·全国卷Ⅰ·17)利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯.目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍.假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为( )
A.1hB.4h
C.8hD.16h
【考点定位】同步卫星、开普勒定律
【点评】抓住卫星的高度(轨道半径)决定其周期
【难度】中等
答案 B
解析 地球自转周期变小,卫星要与地球保持同步,则卫星的公转周期也应随之变小,由开普勒第三定律
=k可知卫星离地球的高度应变小,要实现三颗卫星覆盖全球的目的,则卫星周期最小时,由数学几何关系可作出卫星间的位置关系如图所示.
卫星的轨道半径为r=
=2R
由
=
得
=
.
解得T2≈4h.
每年基本上必有一题(只有17年卷Ⅰ没有、16年卷Ⅱ没有),开普勒定律、行星和卫星的运行规律、变轨、能量问题、双星问题、万有引力与重力关系等都考过,难度也有易、有难,所以复习时要全面深入,掌握各类问题的实质.
考点1 开普勒定律的理解与应用
关于开普勒第三定律的理解
(1)适用于行星—恒星系统,也适用于卫星—行星系统等.
(2)只有在同一系统内k才是定值.
(3)k与中心天体质量有关.
(4)对椭圆轨道、圆形轨道都适用.
(2018·广东省佛山市质检一)哈雷彗星绕日运行的周期为T年,若测得它在近日点距太阳中心的距离是地球公转轨道半长轴的N倍,则由此估算出哈雷彗星在近日点时受到太阳的引力是在远日点受太阳引力的( )
A.N2倍B.
倍
C.
倍D.
倍
答案 B
解析 设地球公转轨道半长轴为R1,哈雷彗星围绕太阳运行的半长轴为R2,由开普勒第三定律可知
=
;哈雷彗星在近日点距太阳中心的距离为NR1,在远日点距太阳中心的距离为2R2-NR1,哈雷彗星在近日点时受到太阳的引力F1=
,哈雷彗星在远日点时受到太阳的引力为F=
,则
=
,故B正确.
1.(2018·湖北省天门中学模拟)已知地球和火星绕太阳公转的轨道半径分别R1和R2(公转轨迹近似为圆),如果把行星与太阳连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为扫过的面积速率.则地球和火星绕太阳公转过程中扫过的面积速率之比是( )
A.
B.
C.
D.
答案 B
解析 公转的轨迹近似为圆,地球和火星的运动可以看作匀速圆周运动,根据开普勒第三定律知,
=k,运动的周期之比
=
,在一个周期内扫过的面积之比为
=
=
,面积速率为
,可知面积速率之比为
,故B正确,A、C、D错误.
考点2 万有引力与重力的关系
地球表面上的物体所受重力特点:
(1)重力与引力的关系
(2)自转可忽略时:
G
=mg
可得:
g=
,距地面h高处g′=
M=
,GM=gR2.
命题热点1 考虑星球自转时引力与重力的关系
(2018·山东省济宁市一模)假设地球为质量均匀分布的球体.已知地球表面的重力加速度在两极处的大小为g0、在赤道处的大小为g,地球半径为R,则地球自转的周期T为( )
A.2π
B.2π
C.2π
D.2π
答案 B
2.在例2中,若地球自转角速度逐渐增大,当角速度增大到某一值ω0时,赤道上的某质量为m′的物体刚好要脱离地面,万有引力常量为G,则地球的质量是( )
A.
B.
C.
D.
答案 B
解析 设地球质量为M,在地球两极有:
=mg0
在赤道上对质量为m′的物体刚要脱离地面时有:
=m′ω
·R
解得:
M=
.
命题热点2 忽略星球自转时引力与重力的关系
(多选)(2017·高三第一次全国大联考(新课标卷Ⅰ))在地球表面以初速度v0竖直向上抛出一个小球,经时间t后回到出发点.假如宇航员登上某个与地球差不多大小的行星表面,仍以初速度v0竖直向上抛出一个小球,经时间4t后回到出发点.则下列说法正确的是( )
A.这个行星的质量与地球质量之比为1∶2
B.这个行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为1∶2
C.这个行星的密度与地球的密度之比为1∶4
D.这个行星的自转周期与地球的自转周期之比为1∶2
答案 BC
解析 行星表面与地球表面的重力加速度之比为
=
=
,行星质量与地球质量之比为
=
=
,故A错误;这个行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为
=
=
,故B正确;这个行星的密度与地球的密度之比为
=
=
,故C正确;无法求出这个行星的自转周期与地球的自转周期之比,故D错误.
3.(2018·广东省惠州市第三次调研)宇航员登上某一星球后,测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍,而该星球的平均密度与地球的差不多,则该星球质量大约是地球质量的( )
A.0.5倍B.2倍
C.4倍D.8倍
答案 D
解析 由G
=mg得g=
又M=ρ·
πR3
得g=
πGρR,即g∝R
所以该星球半径为地球半径的2倍,所以体积是地球体积的8倍,质量也是地球质量的8倍.
考点3 中心天体—环绕天体模型
中心天体—环绕天体模型
环绕天体做圆周运动的向心力由中心天体对它的万有引力提供,即G
=m
r=m
=ma等,可得:
中心天体质量M=
,ρ=
(r=R时有ρ=
)
环绕天体运行速度v=
,加速度a=
.
命题热点1 中心天体质量、密度的计算
(2018·福建省龙岩市上学期期末)2017年4月,我国成功发射了“天舟一号”货运飞船,它的使命是给在轨运行的“天宫二号”空间站运送物资.已知“天宫二号”空间站在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动,经过时间t(t小于其运行周期T)运动的弧长为s,对应的圆心角为β弧度.已知万有引力常量为G,地球表面重力加速度为g,下面说法正确的是( )
A.“天宫二号”空间站的运行速度为
B.“天宫二号”空间站的环绕周期T=
C.“天宫二号”空间站的向心加速度为g
D.地球质量M=
答案 A
解析 “天宫二号”空间站的运行速度为v=
,选项A正确;角速度ω=
,则周期T=
=
,选项B错误;根据a=
可知,“天宫二号”空间站的向心加速度小于g,选项C错误;根据G
=mω2r,v=ωr,解得:
M=
,选项D错误.
4.(2018·河南省濮阳市一模)探测火星一直是人类的梦想,若在未来某个时刻,人类乘飞船来到了火星,宇航员先乘飞船绕火星做圆周运动,测出飞船做圆周运动时离火星表面的高度为H,环绕的周期为T及环绕的线速度为v,引力常量为G,由此可得出( )
A.火星的半径为
B.火星表面的重力加速度为
C.火星的质量为
D.火星的第一宇宙速度为
答案 B
命题热点2 卫星运行参量分析
(2018·广东省深圳市一调)人造卫星a的圆形轨道离地面高度为h,地球同步卫星b离地面高度为H,h A.a、b线速度大小之比为 B.a、c角速度之比为 C.b、c向心加速度大小之比为 D.a下一次通过c正上方所需时间t=2π 答案 C 5.(多选)
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