吉林省吉林市普通中学届高三毕业班第四次调研测试数学理试题.docx
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吉林省吉林市普通中学届高三毕业班第四次调研测试数学理试题
吉林市普通中学2016—2017学年度高中毕业班第四次调研测试
数学(理科)参考答案与评分标准
一、选择题:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
D
C
B
D
B
D
C
A
B
B
12题解答:
恒成立,左端为点
与点
距离平方,因为
分别在曲线
及直线
上,由
得
,故与
平行且与
相切的切点为(1,0)所以
最小值
,所以
,解得
。
故选
.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13:
4;14:
3;15.
;16.
三、解答题
17解答:
(Ⅰ)设等差数列
的首项为
,公差为
,因为
,
所以有
,解得
,---------------------------------------------4分
所以
;---------------------------------------------5分
。
---------------------------------------------6分
(Ⅱ)由
(1)知
,----------------------------------------------9分
所以
----------------------------------------------11分
----------------------------------------------12分
18解答:
(Ⅰ)由直方图,抽取的50名学生的数学平均成绩为:
,
所以,该校理科毕业生的数学平均成绩约为:
107.8-----------------------------3分
(Ⅱ)由直方图知,后两组频率之和为0.2,后两组人数之和为
。
即这50名理科生中成绩
在120分以上(含120分)的有10人。
-----------------------------6分
(Ⅲ)
,
,所以全市前230名理科生数学成绩在130分以上,这50人中,成绩在130分以上的人数有
人,随机变量
可以取0,1,2.-----------------------------8分
,
,
-----------------10分
---------------------------------12分
19解答:
(Ⅰ)证明:
取
中点
,连
-----------2分
面
又
面
---------------5分
(Ⅱ)
是等腰三角形,
是等边三角形
以
所在直线分别为
轴建立空间直角坐标系,-------------------------------------7分
则
,
从而得
,
----9分
设平面
的法向量
,则
,即
,
令
,得
,
,
设平面
的法向量
,由
得
,
令
得
,
--------------------------10分
,---------------------------11分
设二面角
为
,
。
----------------------12分
注:
因为两平面法向量选取不同,得到
,
仍然正确
20解答
(Ⅰ)依题意得
,---------------------------------------------------------------------3分
解得
,故所求椭圆方程为
----------------------------------------------------5分
(Ⅱ)由
(1)知
,设
,
的方程为
,代入椭圆的方程,
整理得
,
,--------------------------------------8分
,
,
,
,------------------------------------------11分
当且仅当
时上式取等号.
的最小值为
。
----------------------------------------12分
21解答
(Ⅰ)证明:
由已知
错误!
未找到引用源。
得
错误!
未找到引用源。
---------------------------------------1分
错误!
未找到引用源。
错误!
未找到引用源。
得
错误!
未找到引用源。
.--------------------------------------------------2分
错误!
未找到引用源。
在
错误!
未找到引用源。
处的切线方程为
错误!
未找到引用源。
即
---------------------------4分
(Ⅱ)法一:
令
错误!
未找到引用源。
依题意
错误!
未找到引用源。
在
错误!
未找到引用源。
上恒成立,------------------6分
错误!
未找到引用源。
-------------------------------------------------------7分
当
错误!
未找到引用源。
时,
错误!
未找到引用源。
错误!
未找到引用源。
在
错误!
未找到引用源。
上单调递增,
错误!
未找到引用源。
故
错误!
未找到引用源。
符合题意-------------------------------------------------------------------------9分
当
错误!
未找到引用源。
时,由
错误!
未找到引用源。
得
错误!
未找到引用源。
.
取值变化情况如下表,
-
0
+
减
极小值
增
依题意
错误!
未找到引用源。
即
错误!
未找到引用源。
.-------------------------------------------------------------10分
令
,
错误!
未找到引用源。
则
错误!
未找到引用源。
在
错误!
未找到引用源。
上单调递减,
由
错误!
未找到引用源。
知
错误!
未找到引用源。
时,
错误!
未找到引用源。
,故此时只有
错误!
未找到引用源。
符合题意.
综上,所求正整数
的值有1,2,3.-------------------------------------------------------------12分
法二:
由
在
上恒成立,得
在
上恒成立。
---------------------------6分
令
,则
,---------------------------7分
令
,得
在
上恒成立,----------------------------8分
又
,
从而
,使
,即
。
-----------------------------------------10分
进而知
取值变化情况如下表,
-
0
+
减
极小值
增
故符合题意的正整数K为1,2,3.-----------12分
22.解答
(Ⅰ)由
的极坐标方程得
,
即
;-----------2分
将
的参数方程消去参数
,得
的普通方程为
。
--------------------------4分
(Ⅱ)由
点极坐标得
点的直角坐标为
,满足
的方程,故
在
上,------------------5分
所以
的参数方程亦为
,------------------------------------------6分
代入曲线
的直角坐标方程,整理得
,
,--------------------------------------------------8分
。
------------------------------10分
23.解答
(Ⅰ)原不等式可化为
,--------------------------------------------2分
解
(1)得
;解
(2)得
。
所以,原不等式的解为
或
。
--------------------------------------------------------------------4分
(Ⅱ)
.
当
同号或至少有一项为零时取等号--------------------------------------------------------6分
由柯西不等式得:
-------------------------------------------------------------------9分
当
时取等号,又
,
且满足
同正
的最小值为
-------------------------------------------------------------------------------10分
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- 吉林省 吉林市 普通 中学 届高三 毕业班 第四 调研 测试 学理 试题