动量定理知识点及题型解析.docx
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动量定理知识点及题型解析
第6章第1课时动量动量定理
考点内容
要求
考纲解读
动量,冲量,动量定理
Ⅱ
本章是高考考查的重点,主要考查动量和能量的综合、动量守恒与牛顿运动定律、运动学规律、机械能知识的综合,考试题目往往涉及多个物体、多个过程,必须灵活选取研究对象,巧妙运用动量的观点、能量的观点等,才能顺利求解.
预计本章在高考中,还将以综合考查为主,综合牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等知识进行考查.题型以计算题为主,难度中等以上.命题背景多与碰撞、反冲、平抛运动、圆周运动等相联系,侧重考查学生分析问题、解决问题的能力.
动量守恒定律
Ⅱ
动量知识和机械能知识的应用(包括碰撞、反冲、火箭)
Ⅱ
实验:
验证动量守恒定律
说明:
动量定理和动量守恒定律的应用只限于一维的情况
【考纲解读】1.理解动量、冲量的概念.
2.掌握并能应用动量定理进行有关计算及解释有关现象.
考点梳理
一、动量和冲量
1.动量
(1)定义:
物体的质量和速度的乘积.
(2)表达式:
p=mv.单位:
千克米每秒(kg·m/s).
(3)动量的三性
①矢量性:
方向与速度的方向相同.
②瞬时性:
动量是描述物体运动状态的物理量,动量定义中的速度是瞬时速度,是针对某一时刻而言的.
③相对性:
大小与参考系的选择有关,通常情况是指相对地面的动量.
(4)动量与动能的大小关系:
p=.
2.冲量
(1)定义:
力和力的作用时间的乘积.
(2)表达式:
I=Ft.单位:
牛秒(N·s)
(3)矢量性:
冲量是矢量,它的方向由力的方向决定.
(4)物理意义:
表示力对时间的积累.
(5)作用效果:
使物体的动量发生变化.
二、动量定理
1.内容:
物体所受合力的冲量等于物体的动量的变化.
2.表达式:
Ft=Δp=p′-p.
3.矢量性:
动量变化量的方向与冲量方向相同,还可以在某一方向上应用动量定理.
1.[对动量概念的考查]
下列关于动量的说法中正确的是( )
A.质量大的物体动量一定大
B.质量和速率都相同的物体的动量一定相同
C.一个物体的速率改变,它的动量不一定改变
D.一个物体的运动状态变化,它的动量一定改变
答案 D
解析 根据动量的定义p=mv,它由速度和质量共同决定,故A错;又因动量是矢量,它的方向与速度方向相同,而质量和速率都相同的物体,其动量大小一定相同,方向不一定相同,故B错;一个物体速率改变则它的动量大小一定改变,故C错;物体的运动状态变化指速度发生变化,它的动量也就发生了变化,故D对.
2.[对冲量概念的考查]
关于冲量,下列说法正确的是( )
A.冲量是物体动量变化的原因
B.作用在静止物体上的力的冲量一定为零
C.动量越大的物体受到的冲量越大
D.冲量的方向就是物体受力的方向
答案 A
解析 力作用一段时间便有了冲量,而力作用一段时间后,物体的运动状态发生了变化,物体的动量就发生了变化.因此说冲量是物体动量变化的原因,A选项正确;只要有力作用在物体上,经历一段时间,这个力便有了冲量I=Ft,与物体处于什么状态无关,物体运动状态的变化情况是所有作用在物体上的力共同产生的效果,所以B选项不正确;物体所受冲量I=Ft与物体的动量的大小p=mv无关,C选项不正确;冲量是一个过程量,只有在某一过程中力的方向不变时,冲量的方向才与力的方向相同,故D选项不正确.
3.[动量定理的理解与应用]
一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳,经Δt时间,身体伸直并刚好离开地面,速度为v.在此过程中( )
A.地面对他的冲量为mv+mgΔt,地面对他做的功为
B.地面对他的冲量为mv+mgΔt,地面对他做的功为零
C.地面对他的冲量为mv,地面对他做的功为
D.地面对他的冲量为mv-mgΔt,地面对他做的功为零
答案 B
解析 首先,由动量定理可知,合外力的冲量等于运动员动量的改变量,有表达式IG+IF=Δp,即-mgΔt+IF=mv-0,IF=mv+mgΔt,地面对运动员的作用力只有支持力,所以地面对运动员的冲量为mv+mgΔt,排除C、D选项;另外,由于地面对运动员的支持力的作用点未发生位移,所以支持力对运动员不做功,故该题正确选项为B.
4.[恒力的冲量的计算]
放在水平面上质量为m的物体,用一水平力F推时间t,但物体始终没有移动,则这段时间内F对物体的冲量为( )
A.0B.FtC.mgtD.无法判断
答案 B
解析 对于冲量的理解应该与做功区分开,当有力作用在物体上时,经过一段时间的累积,该力就对物体有冲量,不管物体是否移动.按照冲量概念的定义,物体受到的力的冲量大小和方向只与F有关,大小等于Ft,方向与F相同,所以答案为B.
这里需要注意,物体始终没有移动是因为物体还受到地面的静摩擦力的作用,静摩擦力的冲量总是与力F的冲量大小相等、方向相反,其合冲量为零.
5.[变力的冲量的计算]
光滑水平桌面上,一球在绳拉力作用下做匀速圆周运动,已知球的质量为m,线速度为v,且绳长为l,试求球运动半个圆周过程中绳拉力的冲量大小.
答案 2mv
解析 球做匀速圆周运动时,受重力G、桌面支持力FN及绳子的拉力F绳,重力G和支持力FN平衡,绳子拉力即为合力,尽管F绳=
大小恒定,但方向时刻在变,不能用冲量公式I=Ft计算.
在运动半个圆周过程中由动量定理可知I绳=Δp=2mv.
(错解:
F=
,t=
T=
×
=
,I=Ft=
·
=πmv).
方法总结
冲量的计算
1.恒力的冲量:
直接用定义式I=Ft计算.
2.变力的冲量
(1)力的大小随时间均匀变化,方向不变.
I=t=·t.
(2)作出F-t图象,图线与t轴所夹的面积,即为变力的冲量.
如图1所示.
(3)利用动量定理求解.图1
I=Δp=p2-p1.
考点一 对冲量的理解和计算
1.时间性:
冲量是力在时间上的积累,讨论冲量时一定要明确是哪个力在哪段时间上的冲量,即冲量是过程量.
2.矢量性:
当力F为恒力时,I的方向与力F的方向相同,当力F为变力时,I的方向由动量的变化量的方向确定.
3.绝对性:
只要有力的作用就存在冲量,恒力的冲量不会为零,合力的冲量可能为零,变力的冲量也可能为零.
【例1】 用电钻给建筑物钻孔时,钻头所受的阻力与深度成正比,若钻头匀速钻进时第1秒内阻力的冲量为100N·s,求5s内阻力的冲量.
答案 2500N·s
解析 钻头所受的阻力与深度成正比,而钻头又是匀速钻进,即深度与时间成正比,因此阻力与时间成正比,可以用平均值来求变力的冲量.设阻力与时间的比例常数为k,则Ff=kt
所以第1秒的冲量I1=
(0+kt)t
5秒内的冲量I2=
(0+kt′)t′
由以上两式可知I2=2500N·s.
1.冲量的运算遵守平行四边形定则,合冲量等于各外力的冲量的矢量和,若整个过程中,不同阶段受力不同,则合冲量为各阶段冲量的矢量和.
2.由于冲量是过程量,它是力在一段时间内的积累,它取决于力和时间两个因素,所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量.
3.计算力的冲量时,一定要搞清楚所求的是合力的冲量还是某一个力的冲量,然后再计算.
【突破训练1】 如图2所示,一木楔固定在水平地面上,木楔的倾角为θ,在斜面上有一质量为m的小物块处于静止状态,则在t时间内,斜面对小物块的冲量大小和方向是( )
A.mgtcosθ,垂直于斜面向上
B.0
C.mgt,竖直向上
D.mgt,竖直向下图2
答案 C
解析 小球受到重力mg、支持力FN和静摩擦力Ff作用而处于平衡状态.由力的平衡条件可知:
FN和Ff的合力与mg大小相等、方向相反,即斜面对小物块的作用力大小等于mg,方向竖直向上,故斜面对小物块的冲量大小为mgt,方向竖直向上.
考点二 对动量、动量定理的进一步理解
1.动量与动能的比较
动量
动能
区别
表达式
p=mv
Ek=mv2
标、矢量
矢量
标量
物理意义
描述物体的运动效果
描述运动物体
具有的能量
影响因素
力的冲量
力的功
正负
正(负)表示与规定的正方向相同(相反)
无负值
联
系
①两物理量均为状态量
②两者大小满足Ek=或p=
、Δp和的区别
(1)p=mv是动量,既有大小又有方向,是状态量,即与状态有关.
(2)Δp=p′-p,是动量变化量,也是矢量,是过程量,与状态变化有关,与合力的冲量等大同向.
(3)是动量的变化率,大小等于合外力:
F=.
3.对动量定理I合=Ft=Δp=p′-p的理解
(1)I合、Ft是物体受到的所有外力的总冲量.
(2)动量定理说明的是合外力的冲量I合和动量的变化量Δp的关系,I合与Δp不仅大小相等,而且Δp的方向与I合的方向相同.
(3)用动量定理定性解释一些物理现象:
在动量变化一定的情况下,如果需要增大作用力,必须缩短作用时间.
在动量变化一定的情况下,如果需要减小作用力,必须延长作用时间——缓冲作用.
【例2】 如图3所示,一铁块压着一纸条放在水平桌面上,当以速度v抽出纸条后,铁块掉在地上的P点.若以2v速度抽出纸条,则铁块落地点为( )
A.仍在P点
B.在P点左边
C.在P点右边不远处
D.在P点右边原水平位移的两倍处图3
答案 B
解析 纸条抽出的过程,铁块所受的滑动摩擦力一定,以v的速度抽出纸条,铁块所受滑动摩擦力的作用时间较长,由I=Fft=mv0得铁块获得速度较大,平抛运动的水平位移较大.以2v的速度抽出纸条的过程,铁块受滑动摩擦力作用时间较短,铁块获得速度较小,平抛运动的位移较小,故B选项正确.
用动量定理解释现象
(1)用动量定理解释的现象一般可分为两类:
一类是物体的动量变化一定,此时力的作用时间越短,力就越大;时间越长,力就越小;
一类是作用力一定,此时力的作用时间越长,动量变化越大;力的作用时间越短,动量变化越小.分析问题时,要把哪个量一定、哪个量变化搞清楚.
(2)由动量定理解释现象时,关键是分析清楚作用力、作用时间及动量变化量的情况.
【突破训练2】 从同样高度落下的玻璃杯,掉在水泥地上容易打碎,而掉在草地上不容易打碎,其原因是( )
A.掉在水泥地上的玻璃杯动量小,而掉在草地上的玻璃杯动量大
B.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变小,掉在草地上的玻璃杯动量改变大
C.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大,掉在草地上的玻璃杯动量改变小
D.掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时作用力大,而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时作用力小
答案 D
解析 玻璃杯从同样高度落下,到达地面时具有相同的速度,即具有相同的动量,与地面相互作用后都静止.所以两种地面的情况中玻璃杯动量的改变量相同,故A、B、C错误;落在水泥地上时,作用时间短,故作用力大,落在草地上时,作用时间长,故作用力小,故D正确.
考点三 动量定理的应用
1.用动量定理解题的基本思路
(1)确定研究对象.
(2)对物体进行受力分析.可以先求每个力的冲量,再求各力冲量的矢量和——合力的冲量;或先求合力,再求其冲量.
(3)抓住过程的初、末状态,选好正方向,确定各动量和冲量的正、负号.
(4)根据动量定理列方程求解.
2.对过程较复杂的运动,可分段用动量定理,也可整个过程用动量定理.
【例3】 人们常说“滴水穿石”,请你根据下面所提供的信息,估算水对石头的冲击力的大小.一瀑布落差为h=20m,水流量为Q=0.10m3/s,水的密度ρ=×103kg/m3,水在最高点和落至石头上的速度都认为是零.(落在石头上的水立即流走,在讨论石头对水作用时可以不考虑水的重力,g取10m/s2)
答案 2×103N
解析 设时间t内落至石头上的水的质量为m,水的速度为v,则
mgh=
mv2
m=Qtρ
设石头对水的平均作用力为F,则
Ft=mv
即F=Qρv
=××103×
N=2×103N.
由牛顿第三定律得水对石头的冲击力为F′=F=2×103N.
1.对于类似于本题的连续体问题,一般取时间t内的连续体为研究对象.
2.应用动量定理可对某些问题进行间接求解,这就是等效替换法.
例如求平抛物体在一段时间内动量的变化,就可用重力的冲量来代替:
Δp=mg·Δt.求匀速圆周运动的物体在某段时间内向心力的冲量,由于向心力是变力,不能直接用力乘时间求,只能用动量的变化来替换:
I向心力=mv′-mv.
3.动量定理的研究对象可以是一个物体,也可以是多个物体组成的系统.系统所受合外力的冲量等于系统内各物体的动量变化量之和.而系统内物体之间的作用力(内力),由于大小相等、方向相反和等时性可知,不会改变系统的总动量.
【突破训练3】 用线将金属块M和木块m连在一起浸没入水中,如图4所示.开始时,m的上表面正好和水面相平.从静止释放后,系统以加速度a加速下沉,经t秒线断了,又经t′秒木块停止下沉,此时金属块的速度多大?
(设此时金属块没有碰到水底)
图4
答案
解析 取向下为正方向,当两物块分开后,合外力仍为
F=(M+m)a①
在t+t′内:
合外力冲量I=F(t+t′)②
系统的动量变化量Δp=Mv③
由动量定理I=Δp④
联立①②③④解得v=
高考题组
1.(2012·大纲全国·17)质量分别为m1和m2、电荷量分别为q1和q2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动.已知两粒子的动量大小相等.下列说法正确的是( )
A.若q1=q2,则它们做圆周运动的半径一定相等
B.若m1=m2,则它们做圆周运动的半径一定相等
C.若q1≠q2,则它们做圆周运动的周期一定不相等
D.若m1≠m2,则它们做圆周运动的周期一定不相等
答案 A
解析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由qvB=m
得r=
,同一匀强磁场,B相等,又因为两粒子的动量大小相等,所以有r∝
,若q1=q2,则r1=r2,故A选项正确,B选项错误;由周期公式T=
,由于B相等,2π为常数,所以T∝
,即周期大小不确定,故C、D选项错误.
2.(2012·天津理综·9
(1))质量为0.2kg的小球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面,再以4m/s的速度反向弹回,取竖直向上为正方向,则小球与地面碰撞前后的动量变化为______kg·m/s.若小球与地面的作用时间为s,则小球受到地面的平均作用力大小为________N(取g=10m/s2).
答案 2 12
解析 以竖直向上为正方向,则v′=4m/s,v=-6m/s
所以小球与地面碰撞前后的动量变化为
Δp=mv′-mv=[×4-×(-6)]kg·m/s=2kg·m/s
根据动量定理,得(F-mg)t=Δp
所以平均作用力F=
+mg=
N+×10N=12N.
模拟题组
3.如图5所示,一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定,另一端与质量为m的滑块相连.滑块在光滑水平面上做简谐运动,周期为T,振幅为A.滑块从最大位移向平衡位置运动的过程中,在求弹簧弹力的冲量大小时,有以下两种不同的解法:
图5
解法一
解法二
由于弹簧的弹力F与位移x成正比,所以甲同学先求出0~
内的平均弹力
=
由于运动时间是
,所以I=
=
乙同学查阅资料后得到弹性势能的表达式是:
Ep=
kx2(x为弹簧的形变量).
设滑块到达平衡位置时的速度为v,根据机械能守恒定律:
kA2=
mv2
所以:
v=A
又根据动量定理:
I=mv-0=A
关于以上两种解法,下列判断准确的是( )
A.只有解法一正确B.只有解法二正确
C.解法一和解法二都正确D.解法一和解法二都不正确
答案 B
解析 由于弹簧的弹力是随位移均匀变化的变力,不是随时间t均匀变化的变力.因此,解法一是错误的,解法二是根据动量定理来求的,正确.
4.人民公园里有一个斜面大滑梯,一位小同学从斜面的顶端由静止开始滑下,其运动可视为匀变速直线运动.已知斜面大滑梯的竖直高度h=3.75m,斜面的倾角为37°,这位同学的质量m=30kg,他与大滑梯斜面间的动摩擦因数为μ=.不计空气阻力,取g=10m/s2,sin37°=.求:
(1)这位同学下滑过程中的加速度大小;
(2)他滑到滑梯底端时的速度大小;
(3)他从滑梯的顶端滑到底端过程中重力的冲量.
答案
(1)2m/s2
(2)5m/s (3)750N·s,方向竖直向下
解析
(1)对小同学受力分析如图所示,由牛顿第二定律有:
mgsin37°-Ff=ma①
FN=mgcos37°②
Ff=μFN③
cos37°=
=④
联立①②③④,代入数据解得加速度:
a=2m/s2⑤
(2)斜面长度为:
L=
=
m⑥
由v2=2aL⑦
联立⑤⑥⑦,代入数据解得他滑到滑梯底端的速度
v=5m/s
(3)设从滑梯的顶端滑到底端过程中经历时间为t,重力的冲量为I,有:
L=
at2⑧
I=mgt⑨
联立⑥⑧⑨,代入数据解得:
I=750N·s
I的方向竖直向下
(限时:
30分钟)
题组1 对冲量的考查
1.关于冲量的概念,以下说法正确的是( )
A.作用在两个物体上的力大小不同,但两个物体所受的冲量大小可能相同
B.作用在物体上的力很大,物体所受的冲量一定也很大
C.作用在物体上的力的作用时间很短,物体所受的冲量一定很小
D.只要力的作用时间和力的乘积相同,物体所受的冲量一定相同
答案 A
解析 力的冲量I=F·t,力F的大小虽然不同,只要力的作用时间t也不同,则力与时间的乘积可能相同.所以A项正确;力很大,如果作用时间很短,冲量仍然可以很小;时间很短,如果力很大,冲量仍然可以很大.所以B、C错误;由于冲量是矢量,尽管力和时间的乘积相同,若力的方向不同,冲量仍然不同,故D项错误.
2.质量为5kg的物体,它的动量的变化率为2kg·m/s2,且保持不变,则下列说法正确的是( )
A.该物体一定做匀速运动
B.该物体一定做匀变速直线运动
C.该物体在任意相等的时间内所受合外力的冲量一定相同
D.无论物体运动轨迹如何,它的加速度一定是0.5m/s2
答案 C
解析 由动量定理有FΔt=Δp,所以
=F,可见,动量的变化率表示合外力,所以题中物体所受合外力恒定,根据牛顿第二定律,其加速度恒定,因为未知速度方向,所以该物体可能做匀变速直线运动,也可能做匀变速曲线运动,一定不做匀速运动,选项A、B错误;因为合外力恒定,所以该物体在任意相等的时间内所受合外力的冲量一定相同,选项C正确;根据题意,合外力F=2kg·m/s2=2N,根据牛顿第二定律有a=
=0.4m/s2,选项D错误.
3.如图1所示,质量为m的物体,在跟水平方向成θ角的力F作用下,以速度v匀速前进时间t,则物体在这段时间内受到力F的冲量与合外力的冲量各为( )
A.Ft Ftcosθ
B.Ftsinθ Ftcosθ
C.Ft Ftsinθ
D.Ft 0图1
答案 D
解析 力F的冲量就是F与作用时间的乘积IF=Ft.物体以速度v匀速前进,所受合外力为零,合外力对物体的冲量就是零.
4.如图2所示,一小物块从粗糙斜面上的O点由静止开始下滑,在小物块经过的路径上有A、B两点,且A、B间的距离恒定不变.当O、A两点间距离增大时,对小物块从A点运动到B点的过程中,下列说法正确的是( )
A.摩擦力对小物块的冲量变大
B.摩擦力对小物块的冲量变小
C.小物块动能的改变量增大
D.小物块动能的改变量减小图2
答案 B
解析 依题意,OA距离越大即小物块初始释放位置越高,则经过AB段的时间越短,故摩擦力对小物块的冲量变小,选项A错,B对;在AB段小物块受到的合外力不因OA距离的变化而变化,AB段的位移恒定,故合外力对小物块做功不变,即小物块动能的改变量不变,选项C、D均错.
题组2 对动量及动量变化的考查
5.关于物体的动量,下列说法中正确的是( )
A.物体的动量越大,其惯性也越大
B.同一物体的动量越大,其速度一定越大
C.物体的加速度不变,其动量一定不变
D.运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的位移方向
答案 B
解析 此题考查动量大小的决定因素和动量的矢量性.物体的动量越大,即质量与速度的乘积越大,惯性(质量)不一定大,A项错;对于同一物体,质量一定,所以动量越大,速度越大,B项对;加速度不变,但速度一定变,如平抛运动的物体,故C项错;动量的方向始终与速度方向相同,与位移方向不一定相同,D错误.
6.对于任何一个质量不变的物体,下列说法正确的是( )
A.物体的动量发生变化,其动能一定变化
B.物体的动量发生变化,其动能不一定变化
C.物体的动能不变时,其动量也一定不变化
D.物体的动能发生变化,其动量不一定变化
答案 B
解析 当质量不变的物体的动量发生变化时,可以是速度的大小发生变化,也可以是速度的方向发生变化,还可以是速度的大小和方向都发生变化.当只有物体的速度方向发生变化而速度的大小不变时,物体的动量(矢量)发生变化,但动能(标量)并不发生变化,例如我们所熟悉的匀速圆周运动,所以选项A错误,选项B正确.当质量不变的物体的动能不变时,其动量的大小不变,方向可以相反,故选项C错误.当质量不变的物体的动能发生变化时,必定是其速度的大小发生了变化,而无论其速度方向是否变化,物体的动量必定发生变化,故选项D错误.
7.如图3所示,一个质量为0.18kg的垒球,以25m/s的水平速度向左飞向球棒,被球棒打击后反向水平飞回,速度大小变为45m/s,则这一过程中动量的变化量为( )
A.大小为3.6kg·m/s,方向向左
B.大小为3.6kg·m/s,方向向右
C.大小为12.6kg·m/s,方向向左
D.大小为12.6kg·m/s,方向向右图3
答案 D
解析 选向左为正方向,则动量的变化量为Δp=mv1-mv0=×(-45)kg·m/s-×25kg·m/s=-12.6kg·m/s,大小为12.6kg·m/s,负号表示其方向向右,故D正确.
8.羽毛球是速度最快的球类运动之一,林丹扣杀羽毛球的速度可达到342km/h,假设球飞来的速度为90km/h,林丹将球以342km/h的速度反向击回.设羽毛球质量为5g,试求:
(1)林丹击球过程中羽毛球的动量变化量.
(2)在林丹的这次扣杀中,羽毛球的速度变化、动能变化各是多少?
答案
(1)0.6kg·m/s,方向与球飞来的方向相反
(2)-120m/s 21J
解析
(1)以羽毛球飞来的方向为正方向,则
p1=mv1=5×10-3×
kg·m/s=0.125kg·m/s
p2=mv2=-5×10-3×
kg·m/s=-0.475kg·m/s
所以动量的变化量
Δp=p2-p1=-0.475kg·m/
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