专题07 瞬时加速度与动力学图像问题.docx
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专题07瞬时加速度与动力学图像问题
专题07瞬时加速度与动力学图像问题
一、夯实基础
(一)、瞬时问题
1.牛顿第二定律的表达式为:
F合=ma,加速度由物体所受_合外力__决定,加速度的方向与物体所受_合外力__的方向一致.当物体所受合外力发生突变时,加速度也随着发生突变,而物体运动的_速度__不能发生突变.
2.轻绳、轻杆和轻弹簧(橡皮条)的区别:
(1)轻绳和轻杆:
剪断轻绳或轻杆断开后,原有的弹力将_突变为0__.
(2)轻弹簧和橡皮条:
当轻弹簧和橡皮条两端与其他物体连接时,轻弹簧或橡皮条的弹力__不能发生突变_.
(二)、超重和失重
1.超重
(1)定义:
物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)__大于_物体所受重力的现象.
(2)产生条件:
物体具有_向上_的加速度.
2.失重
(1)定义:
物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)_小于__物体所受重力的现象.
(2)产生条件:
物体具有_向下__的加速度.
3.完全失重
(1)定义:
物体对支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)_等于0_的现象称为完全失重现象.
(2)产生条件:
物体的加速度a=g,方向竖直向下.
4.实重和视重
(1)实重:
物体实际所受的重力,它与物体的运动状态_无关_.
(2)视重:
当物体在竖直方向上有加速度时,物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将_不等于重_物体的重力.此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重.
(三)、动力学图象
1.类型
(1)已知图象分析运动和_受力_情况;
(2)已知运动和受力情况分析图象的形状.
2.用到的相关知识
通常要先对物体受力分析求合力,再根据_牛顿第二定律_求加速度,然后结合运动学公式分析.
二、重、难、热点阐释
主题一瞬时加速度问题
1.物体的加速度与合力存在瞬时对应关系,所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度,关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态,再由牛顿第二定律求出瞬时加速度,解决此类问题时,要注意两类模型的特点:
(1)刚性绳(或接触面)模型:
这种不发生明显形变就能产生弹力的物体,剪断(或脱离)后,恢复形变几乎不需要时间,故认为弹力立即改变或消失.
(2)弹簧(或橡皮绳)模型:
此种物体的特点是形变量大,恢复形变需要较长时间,在瞬时问题中,其弹力往往可以看成是不变的.
2.分析瞬时变化问题的一般思路:
(1)分析瞬时变化前物体的受力情况,求出每个力的大小.
(2)分析瞬时变化后每个力的变化情况.
(3)由每个力的变化确定变化后瞬间的合力,由牛顿第二定律求瞬时加速度.
【例1】如图所示,质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态,现将绳AO烧断,在绳AO烧断的瞬间,下列说法正确的是( )
A.弹簧的拉力F=
B.弹簧的拉力F=mgsinθ
C.小球的加速度为零D.小球的加速度a=gsinθ
【答案】 A
【解析】 烧断AO之前,小球受3个力,受力分析如图所示,
烧断绳的瞬间,绳的张力没有了,但由于轻弹簧形变的恢复需要时间,故弹簧的弹力不变,A正确,B错误.烧断绳的瞬间,小球受到的合力与绳子的拉力等大反向,即F合=mgtanθ,则小球的加速度a=gtanθ,C、D错误.
【例2】如图,A、B、C三个小球质量均为m,A、B之间用一根没有弹性的轻质细绳连在一起,B、C之间用轻弹簧拴接,整个系统用细线悬挂在天花板上并且处于静止状态.现将A上面的细线剪断,使A的上端失去拉力,则在剪断细线的瞬间,A、B、C三个小球的加速度分别是( )
A.1.5g,1.5g,0B.g,2g,0C.g,g,gD.g,g,0
【答案】 A
【解析】 剪断细线前,由平衡条件可知,A上端的细线的拉力为3mg,A、B之间细绳的拉力为2mg,轻弹簧的拉力为mg.在剪断细线的瞬间,轻弹簧中拉力不变,小球C所受合外力为零,所以C的加速度为零;A、B小球被细绳拴在一起,整体受到二者重力和轻弹簧向下的拉力,由牛顿第二定律得3mg=2ma,解得a=1.5g,选项A正确.
主题二超重与失重问题
1.视重:
当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时,弹簧测力计或台秤的示数称为“视重”,大小等于弹簧测力计所受的拉力或台秤所受的压力.
当物体处于超重或失重时,物体的重力并未变化,只是视重变了.
2.超重、失重的比较
特征状态
加速度
视重(F)与重力关系
运动情况
受力示意图
平衡
a=0
F=mg
静止或匀速
直线运动
超重
向上
由F-mg=ma得
F=m(g+a)>mg
向上加速
或向下减速
失重
向下
由mg-F=ma得
F=m(g-a) 向下加速 或向上减速 完全失重 a=g 由mg-F=ma得 F=0 自由落体,抛 体,正常运 行的卫星等 3.对超重、失重的理解 (1)物体处于超重还是失重状态,只取决于加速度的方向,与物体的运动方向无关. (2)发生超重和失重时,物体所受的重力并没有变化. (3)发生完全失重现象时,与重力有关的一切现象都将消失.比如物体对支持物无压力、摆钟将停止摆动……,靠重力使用的仪器也不能再使用(如天平).只受重力作用的一切抛体运动,都处于完全失重状态. 【例3】 (多选)在一电梯的地板上有一压力传感器,其上放一物体,如图甲所示,当电梯运行时,传感器示数大小随时间变化的关系图象如图乙,根据图象分析得出的结论中正确的是( ) A.从时刻t1到t2,物块处于失重状态 B.从时刻t3到t4,物块处于失重状态 C.电梯可能开始停在低楼层,先加速向上,接着匀速向上,再减速向上,最后停在高楼层 D.电梯可能开始停在高楼层,先加速向下,接着匀速向下,再减速向下,最后停在低楼层 【思路点拨】: ①判断超、失重现象关键是看加速度方向,而不是运动方向. ②处于超重状态时,物体可能做向上加速或向下减速运动. ③处于失重状态时,物体可能做向下加速或向上减速运动. 【答案】BC 【解析】从Ft图象可以看出,0~t1,F=mg,电梯可能处于静止状态或匀速运动状态;t1~t2,F>mg,电梯具有向上的加速度,物块处于超重状态,可能加速向上运动或减速向下运动;t2~t3,F=mg,可能静止或匀速运动;t3~t4,F 【例4】广州塔,昵称小蛮腰,总高度达600米,游客乘坐观光电梯大约一分钟就可以到达观光平台.若电梯简化成只受重力与绳索拉力,已知电梯在t=0时由静止开始上升,a-t图象如图所示.则下列相关说法正确的是( ) A.t=4.5s时,电梯处于失重状态B.5~55s时间内,绳索拉力最小 C.t=59.5s时,电梯处于超重状态D.t=60s时,电梯速度恰好为零 【答案】 D 【解析】 利用a-t图象可判断: t=4.5s时,电梯有向上的加速度,电梯处于超重状态,A错误;0~5s时间内,电梯处于超重状态,拉力大于重力,5~55s时间内,电梯处于匀速上升过程,拉力等于重力,55~60s时间内,电梯处于失重状态,拉力小于重力,综上所述,B、C错误;因a-t图线与t轴所围的“面积”代表速度改变量,而图中横轴上方的“面积”与横轴下方的“面积”相等,则电梯的速度在t=60s时为零,D正确. 主题三 动力学图象问题 1.常见的动力学图象 v-t图象、a-t图象、F-t图象、F-a图象等. 2.图象问题的类型 (1)已知物体受的力随时间变化的图线,要求分析物体的运动情况. (2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线,要求分析物体的受力情况. (3)由已知条件确定某物理量的变化图象. 3.解题策略 (1)分清图象的类别: 即分清横、纵坐标所代表的物理量,明确其物理意义,掌握物理图象所反映的物理过程,会分析临界点. (2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义: 图线与横、纵坐标的交点,图线的转折点,两图线的交点等. (3)明确能从图象中获得哪些信息: 把图象与具体的题意、情景结合起来,应用物理规律列出与图象对应的函数方程式,进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系,以便对有关物理问题作出准确判断. 【例5】如图甲所示,质量为m=2kg的物体在水平面上向右做直线运动.过a点时给物体作用一个水平向左的恒力F并开始计时,选水平向右为速度的正方向,通过速度传感器测出物体的瞬时速度,所得vt图象如图乙所示.取重力加速度g=10m/s2.求: 甲 乙 (1)力F的大小和物体与水平面间的动摩擦因数μ; (2)10s末物体离a点的距离. 【思路点拨】: ①恒力F的方向不变,而摩擦力的方向随速度方向的改变而改变. ②vt图象的斜率表示物体的加速度. ③vt图象与t轴所围面积表示物体的位移. 【答案】 (1)3N 0.05 (2)在a点左边2m处 【解析】 (1)设物体向右做匀减速直线运动的加速度大小为a1,则由vt图象得a1=2m/s2 根据牛顿第二定律,有F+μmg=ma1 设物体向左做匀加速直线运动的加速度大小为a2,则由vt图象得a2=1m/s2 根据牛顿第二定律,有F-μmg=ma2 联立解得F=3N,μ=0.05. (2)设10s末物体离a点的距离为d,d应为vt图象与横轴所围的面积,则 d= ×4×8m- ×6×6m=-2m,负号表示物体在a点左边. 【举一反三】质量为0.8kg的物体在一水平面上运动,如图所示,a、b分别表示物体不受拉力作用和受到水平拉力作用时的vt图线,则拉力和摩擦力之比为( ) A.9∶8B.3∶2 C.2∶1D.4∶3 【答案】B 【解析】由题可知,图线a表示的为仅受摩擦力时的运动图线,加速度大小a1=1.5m/s2;图线b表示的为受水平拉力和摩擦力的运动图线,加速度大小为a2=0.75m/s2;由牛顿第二定律得ma1=Ff,ma2=F-Ff,解得F∶Ff=3∶2,B正确. 【例6】水平地面上质量为1kg的物块受到水平拉力F1、F2的作用,F1、F2随时间的变化如图11所示,已知物块在前2s内以4m/s的速度做匀速直线运动,取g=10m/s2,则(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( ) A.物块与地面的动摩擦因数为0.2B.3s末物块受到的摩擦力大小为3N C.4s末物块受到的摩擦力大小为1ND.5s末物块的加速度大小为3m/s2 【答案】 BC 【解析】 在0~2s内物块做匀速直线运动,则摩擦力Ff=3N,则μ= = =0.3,选项A错误;2s后物块做匀减速直线运动,加速度a= = m/s2=-2m/s2,则经过t= =2s,即4s末速度减为零,则3s末物块受到的摩擦力大小为3N,4s末物块受到的摩擦力为静摩擦力,大小为6N-5N=1N,选项B、C正确;物块停止后,因两个力的差值小于最大静摩擦力,则物块不再运动,则5s末物块的加速度为零,选项D错误. 【举一反三】放在水平地面上的一物块,受到方向不变的水平推力F的作用,F的大小与时间t的关系如图3甲所示,物块速度v与时间t的关系如图乙所示.取重力加速度g=10m/s2.由这两个图象可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为( ) 甲 乙 A.0.5kg,0.4 B.1.5kg, C.0.5kg,0.2D.1kg,0.2 【答案】 A 【解析】 由题图可得,物块在2~4s内所受推力F=3N,物块做匀加速直线运动,a= = m/s2=2m/s2,F-Ff=ma 物块在4~6s所受推力F′=2N,物块做匀速直线运动, 则F′=Ff,F′=μmg 解得m=0.5kg,μ=0.4,故A选项正确. 三、模拟预测训练 1.如图所示,在光滑的水平面上,质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连,在拉力F作用下,以加速度a做匀加速直线运动,某时刻突然撤去拉力F,此瞬间A和B的加速度为a1和a2,则( ) A.a1=a2=0B.a1=a,a2=0 C.a1= a,a2= aD.a1=a,a2=- a 【答案】 D 【解析】 两木块在光滑的水平面上一起以加速度a向右匀加速运动时,弹簧的弹力F弹=m1a,在力F撤去的瞬间,弹簧的弹力来不及改变,大小仍为m1a,因此对A来讲,加速度此时仍为a,对B: 取向右为正方向,-m1a=m2a2,a2=- a,所以D正确. 2.如图所示,升降机天花板上用轻弹簧悬挂一物体,升降机静止时弹簧伸长10cm,运动时弹簧伸长9cm,则升降机的运动状态可能是(g取10m/s2)( ) A.以a=1m/s2的加速度加速下降B.以a=1m/s2的加速度加速上升 C.以a=9m/s2的加速度减速上升D.以a=9m/s2的加速度减速下降 【答案】A 【解析】当升降机静止时,根据胡克定律和二力平衡条件得kx1-mg=0,其中k为弹簧的劲度系数,x1=0.1m.当弹簧伸长量为x2=9cm时,kx2 3.一气球吊着一重物,以7m/s的速度匀速上升,某时刻绳子突然断裂,则绳子断裂瞬间重物的速度v和加速度a的大小分别为(重力加速度g=10m/s2)( ) A.v=0,a=0B.v=7m/s,a=0 C.v=7m/s,a=10m/s2D.v=0,a=10m/s2 【答案】 C 【解析】 重物和气球一起以7m/s的速度匀速上升,在绳子突然断开的瞬时,物体由于惯性要保持原来的向上的运动状态,所以此时重物的速度仍为v=7m/s;绳子突然断开的瞬间,绳的拉力消失,重物只受重力,故其加速度大小等于重力加速度大小,即a=g=10m/s2,故C正确. 4.(多选)如图是娱乐节目中设计的“导师战车”.当坐在战车中的导师按下按钮时,战车就由静止开始沿长10m的倾斜直轨道向下运动;某时刻开始减速,到达站在轨道末端的学员面前时,恰好静止,整个过程历时4s.将加速、减速过程分别视为匀变速直线运动,则( ) A.战车运动过程中导师先失重后超重 B.战车运动过程中所受外力不变 C.战车加速过程中的加速度一定等于减速过程中的加速度 D.战车运动过程中的最大速度为5m/s 【答案】AD 【解析】“导师战车”沿斜面先加速后减速,战车上的导师先失重后超重,A正确;战车所受的合外力先沿斜面向下后沿斜面向上,外力不同,B错误;因不知加速和减速的时间关系,故不能判断两个过程中加速度的大小关系,C错误;设最大速度为vm,则整个过程的平均速度为 ,由 t=x可得vm=5m/s,D正确. 5.(多选)如图甲所示,竖直电梯中质量为m的物体置于压力传感器P上,电脑可描绘出物体对P的压力F随时间的变化图线;图乙中K、L、M、N四条图线是电梯在四种运动状态下由电脑获得的Ft图线,由图线分析电梯的运动情况,下列结论中正确的是( ) A.由图线K可知,此时电梯一定处于匀加速上升状态 B.由图线L可知,此时电梯的加速度大小一定等于g C.由图线M可知,此时电梯一定处于静止状态 D.由图线N可知,此时电梯加速度的方向一定先向上后向下 【答案】BD 【解析】由图乙可知,图线M的支持力等于重力,电梯可能处于静止也可能处于匀速直线运动状态,C错误;图线L的支持力FN=2mg,由FN-mg=ma可知,电梯的加速度a=g方向竖直向上,B正确;由图线K可知,物体对P的压力大于重力且逐渐增大,电梯的加速度一定方向竖直向上且越来越大,A错误;由图线N可知,物体对P的压力先大于mg,后小于mg,故电梯的加速度方向先竖直向上后竖直向下,D正确. 6.如图所示,质量为m的小球用水平轻质弹簧系住,并用倾角为30°的光滑木板AB托住,小球恰好处于静止状态.当木板AB突然向下撤离的瞬间,小球的加速度大小为(重力加速度为g)( ) A.0B. gC.gD. g 【答案】 B 【解析】 未撤离木板时,小球受重力G、弹簧的拉力F和木板的弹力FN的作用处于静止状态,通过受力分析可知,木板对小球的弹力大小为 mg.在撤离木板的瞬间,弹簧的弹力大小和方向均没有发生变化,而小球的重力是恒力,故此时小球受到重力G、弹簧的拉力F,合力与木板对小球的弹力大小相等、方向相反,故可知加速度的大小为 g. 7.质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动,一段时间后撤去F,其运动的v-t图象如图所示.取g=10m/s2,则物体与水平面间的动摩擦因数μ和水平推力F的大小分别为( ) A.0.2,6NB.0.1,6NC.0.2,8ND.0.1,8N 【答案】 A 【解析】 在6~10s内物体水平方向只受滑动摩擦力作用,加速度a=-μg,v-t图象的斜率表示加速度,a= m/s2=-2m/s2,解得μ=0.2.在0~6s内,F-μmg=ma′,而a′= m/s2=1m/s2,解得F=6N,选项A正确. 8.(多选)某同学为了测定木块与斜面间的动摩擦因数,他用测速仪研究木块在斜面上的运动情况,装置如图甲所示,他使木块以初速度v0=4m/s沿倾角θ=30°的固定斜面上滑,紧接着下滑至出发点,并同时开始记录数据,结果电脑只绘出了木块从开始上滑至最高点的v-t图线如图乙所示,g取10m/s2,则下列计算结果正确的是( ) A.上滑过程中的加速度的大小为8m/s2B.木块与斜面间的动摩擦因数μ= C.木块回到出发点时的速度大小v=2m/sD.木块在t=2s时返回出发点 【答案】 ABC 【解析】 由题图乙可知,木块经0.5s滑至最高点,加速度大小a1= = m/s2=8m/s2,选项A正确;上滑过程中,由牛顿第二定律,加速度a1= ,解得μ= ,选项B正确;上滑的位移x= =1m;下滑过程中,加速度a2= =2m/s2,木块回到出发点时的速度大小v= =2m/s,下滑的时间t2= =1s,回到出发点的总时间t=t1+t2=1.5s,选项C正确,选项D错误. 9如图所示为质量m=75kg的滑雪运动员在倾角θ=37°的直滑道上由静止开始向下滑行的v-t图象,图中的OA直线是t=0时刻速度图线的切线,速度图线末段BC平行于时间轴,运动员与滑道间的动摩擦因数为μ,所受空气阻力与速度成正比,比例系数为k.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,则( ) A.滑雪运动员开始时做加速度增大的加速直线运动,最后做匀速运动 B.t=0时刻运动员的加速度大小为2m/s2 C.动摩擦因数μ为0.25 D.比例系数k为15kg/s 【答案】 C 【解析】 由v-t图象可知,滑雪运动员开始时做加速度减小的加速直线运动,最后做匀速运动,故A错误;在t=0时刻,图线切线的斜率即为该时刻的加速度,故有a0= m/s2=4m/s2,故B错误;在t=0时刻开始加速时,v0=0,由牛顿第二定律可得mgsinθ-kv0-μmgcosθ=ma0,最后匀速时有: vm=10m/s,a=0,由平衡条件可得mgsinθ-kvm-μmgcosθ=0,联立解得: μ=0.25,k=30kg/s,故C正确,D错误. 10.图甲中的塔吊是现代工地必不可少的建筑设备,图乙为150kg的建筑材料被吊车竖直向上提升过程的简化运动图象,g取10m/s2,下列判断正确的是( ) 甲 乙 A.前10s的悬线的拉力恒为1500NB.46s末塔吊的材料离地面的距离为22m C.0~10s材料处于失重状态D.在30~36s钢索最容易发生断裂 【答案】B 【解析】由图可知前10s内材料的加速度a=0.1m/s2,由F-mg=ma可解得悬线的拉力为1515N,选项A错误.由图象面积可得整个过程材料上升的高度是28m,下降的高度为6m,46s末塔吊的材料离地面的距离为22m,选项B正确.0~10s材料加速度向上,材料处于超重状态,F>mg,钢索最容易发生断裂,选项C错误.因30~36s材料加速度向下,材料处于失重状态,F 11.竖直升降的电梯内的天花板上悬挂着一只弹簧测力计,如图所示.弹簧测力计的钩上悬挂一个质量m=4kg的物体,试分析下列各种情况下电梯具体的运动(g取10m/s2): (1)当弹簧测力计的示数T1=40N,且保持不变; (2)当弹簧测力计的示数T2=32N,且保持不变; (3)当弹簧测力计的示数T3=44N,且保持不变.(弹簧均处于伸长状态) 【答案】 (1)静止或匀速直线运动状态 (2)加速下降或减速上升(3)加速上升或减速下降 【解析】 (1)当T1=40N时,根据牛顿第二定律T1-mg=ma1,解得这时电梯的加速度a1= = m/s2=0m/s2,由此可见电梯处于静止或匀速直线运动状态. (2)当T2=32N时,根据牛顿第二定律T2-mg=ma2,这时电梯的加速度a2= = m/s2=-2m/s2,即电梯的加速度方向竖直向下,电梯加速下降或减速上升. (3)当T3=44N时,根据牛顿第二定律T3-mg=ma3,这时电梯的加速度 a3= = m/s2=1m/s2 即电梯的加速度方向竖直向上,电梯加速上升或减速下降. 12.如图甲所示,倾角为θ=37°的足够长斜面上,质量m=1kg的小物体在沿斜面向上的拉力F=14N作用下,由斜面底端从静止开始运动,2s后撤去F,前2s内物体运动的v-t图象如图乙所示.求: (取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8) (1)小物体与斜面间的动摩擦因数; (2)撤去力F后1.8s时间内小物体的位移. 【答案】 (1)0.5 (2)2.2m,沿斜面向上 【解析】 (1)由题图乙可知,0~2s内物体的加速度a1= =4m/s2 根据牛顿第二定律,F-mgsinθ-Ff=ma1, FN=mgcosθ,而Ff=μFN,代入数据解得μ=0.5. (2)撤去F后,-mgsinθ-Ff=ma2,得a2=-10m/s2, 设经过t2时间减速到0,根据运动学公式有0=v1+a2t2, 解得t2=0.8s 在0.8s内物体向上运动的位移为x2 0-v12=2a2x2,得x2=3.2m 物体到最高点后向下运动,设加速度大小为a3,则 mgsinθ-Ff=ma3,解得a3=2m/s2 再经t3=1s物体发生位移x3,x3= a3t32=1m 撤去F后物体在1.8s内的位移x=x2-x3=2.2m,方向沿斜面向上.
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