最新国家开放大学电大《离散数学本》期末题库及答案.docx
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最新国家开放大学电大《离散数学本》期末题库及答案
最新国家开放大学电大《离散数学(本)》期末题库及答案
考试说明:
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《离散数学》题库及答案一
一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)
1.若集合A={a,b},B={a,b,{a,b}},则().
A.AB,且ABB.AB,但AB
C.AB,但ABD.AB,且AB
2.集合A={1,2,3,4,5,6,7,8}上的关系R={
A},则R的性质为().
A.自反的B.对称的
C.传递且对称的D.反自反且传递的
3.如果R1和R2是A上的自反关系,则R1∪R2,R1∩R2,R1-R2中自反关系有()个.
A.0B.2
C.1D.3
4.如图一所示,以下说法正确的是().
A.{(a,e)}是割边B.{(a,e)}是边割集
C.{(a,e),(b,c)}是边割集D.{(d,e)}是边割集
图一
5.设A(x):
x是人,B(x):
x是学生,则命题“不是所有人都是学生”可符号化为().
A.(
x)(A(x)∧B(x))B.┐(
x)(A(x)∧B(x))
C.┐(x)(A(x)→B(x))D.┐(
x)(A(x)∧┐B(x))
二、填空题(每小题3分,本题共15分)
6.若集合A的元素个数为10,则其幂集的元素个数为 .
7.设A={a,b,c},B={1,2},作f:
A→B,则不同的函数个数为.
8.若A={1,2},R={
9.结点数v与边数e满足关系的无向连通图就是树.
10.设个体域D={a,b,c},则谓词公式("x)A(x)消去量词后的等值式为.
三、逻辑公式翻译(每小题6分,本题共12分)
11.将语句“尽管他接受了这个任务,但他没有完成好.”翻译成命题公式.
12.将语句“今天没有下雨.”翻译成命题公式.
四、判断说明题(每小题7分,本题共14分)
判断下列各题正误,并说明理由.
13.下面的推理是否正确,试予以说明.
(1)(x)F(x)→G(x)前提引入
(2)F(y)→G(y)US
(1).
14.若偏序集的哈斯图如图二所示,则集合A的最大元为a,最小元不存在.
图二
五.计算题(每小题12分,本题共36分)
15.求(P∨Q)→(R∨Q)的合取范式.
16.设A={0,1,2,3,4},R={
17.画一棵带权为1,2,2,3,4的最优二叉树,计算它们的权.
六、证明题(本题共8分)
18.设G是一个n阶无向简单图,n是大于等于2的奇数.证明G与
中的奇数度顶点个数相等(
是G的补图).
试题解答
一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)
1.A2.B3.B4.D5.C
二、填空题(每小题3分,本题共15分)
6.1024
7.8
8.{<1,1>,<2,2>}
9.e=v-1
10.A(a)∧A(b)∧A(c)
三、逻辑公式翻译(每小题6分,本题共12分)
11.设P:
他接受了这个任务,Q:
他完成好了这个任务,(2分)
PQ.(6分)
12.设P:
今天下雨,(2分)
P.(6分)
四、判断说明题(每小题7分,本题共14分)
13.错误.(3分)
(2)应为F(y)→G(x),换名时,约束变元与自由变元不能混淆.(7分)
14.错误.(3分)
集合A的最大元不存在,a是极大元.(7分)
五.计算题(每小题12分,本题共36分)
15.(P∨Q)→(R∨Q)
(P∨Q)∨(R∨Q)(4分)
(P∧Q)∨(R∨Q)
(P∨R∨Q)∧(Q∨R∨Q)
(P∨R∨Q)∧R合取范式(12分)
16.R=,(2分)
S={<0,0>,<0,1>,<0,2>,<0,3>,<1,0>,<1,1>,<1,2>,<2,0>,<2,1>,<3,0>}(4分)
RS=,(6分)
R-1=,(8分)
S-1=S,(10分)
r(R)=IA.(12分)
17.
(10分)
权为13+23+22+32+42=27(12分)
六、证明题(本题共8分)
18.证明:
因为n是奇数,所以n阶完全图每个顶点度数为偶数,(3分)
因此,若G中顶点v的度数为奇数,则在
中v的度数一定也是奇数,(6分)
所以G与
中的奇数度顶点个数相等.(8分)
《离散数学》题库及答案二
一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)
1.若集合A={1,{2},{1,2}},则下列表述正确的是().
A.2AB.{1}A
C.1AD.2A
2.已知一棵无向树T中有8个顶点,4度、3度、2度的分支点各一个,T的树叶数为().
A.6B.4C.3D.5
3.设无向图G的邻接矩阵为
则G的边数为().
A.1B.7C.6D.14
4.设集合A={a},则A的幂集为().
A.{{a}}B.{a,{a}}
C.{,{a}}D.{,a}
5.下列公式中()为永真式.
A.ABABB.AB(AB)
C.ABABD.AB(AB)
二、填空题(每小题3分,本题共15分)
6.命题公式
的真值是 .
7.若无向树T有5个结点,则T的边数为.
8.设正则m叉树的树叶数为t,分支数为i,则(m-1)i=.
9.设集合A={1,2}上的关系R={<1,1>,<1,2>},则在R中仅需加一个元素,就可使新得到的关系为对称的.
10.(x)(A(x)→B(x,z)∨C(y))中的自由变元有.
三、逻辑公式翻译(每小题6分,本题共12分)
11.将语句“今天上课.”翻译成命题公式.
12.将语句“他去操场锻炼,仅当他有时间.”翻译成命题公式.
四、判断说明题(每小题7分,本题共14分)
判断下列各题正误,并说明理由.
13.设集合A={1,2},B={3,4},从A到B的关系为f={<1,3>},则f是A到B的函数.
14.设G是一个有4个结点10条边的连通图,则G为平面图.
五.计算题(每小题12分,本题共36分)
15.试求出(P∨Q)→(R∨Q)的析取范式.
16.设A={{1},1,2},B={1,{2}},试计算
(1)(A∩B)
(2)(A∪B)(3)A(A∩B).
17.图G=
(1)画出G的图形;
(2)写出G的邻接矩阵;
(3)求出G权最小的生成树及其权值.
六、证明题(本题共8分)
18.试证明:
若R与S是集合A上的自反关系,则R∩S也是集合A上的自反关系.
试题解答
一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)
1.B2.D3.B4.C5.B
二、填空题(每小题3分,本题共15分)
6.假(或F,或0)
7.4
8.t-1
9.<2,1>
10.z,y
三、逻辑公式翻译(每小题6分,本题共12分)
11.设P:
今天上课,(2分)
则命题公式为:
P.(6分)
12.设P:
他去操场锻炼,Q:
他有时间,(2分)
则命题公式为:
PQ.(6分)
四、判断说明题(每小题7分,本题共14分)
13.错误.(3分)
因为A中元素2没有B中元素与之对应,故f不是A到B的函数.(7分)
14.错误.(3分)
不满足“设G是一个有v个结点e条边的连通简单平面图,若v≥3,则e≤3v-6.”
(7分)
五.计算题(每小题12分,本题共36分)
15.(P∨Q)→(R∨Q)┐(P∨Q)∨(R∨Q)(4分)
(┐P∧┐Q)∨(R∨Q)(8分)
(┐P∧┐Q)∨R∨Q(析取范式)(12分)
16.
(1)(A∩B)={1}(4分)
(2)(A∪B)={1,2,{1},{2}}(8分)
(3)A(A∩B)={{1},1,2}(12分)
17.
(1)G的图形表示如图一所示:
(3分)
(2)邻接矩阵:
(6分)
(3)最小的生成树如图二中的粗线所示:
(10分)
权为:
1+1+3=5(12分)
六、证明题(本题共8分)
18.证明:
设xA,因为R自反,所以xRx,即
又因为S自反,所以xRx,即
即
故R∩S自反.(8分)
《离散数学》题库及答案三
一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)
1.若集合A={a,{a}},则下列表述正确的是().
A.{a}AB.{{{a}}}A
C.{a,{a}}AD.A
2.命题公式(P∨Q)的合取范式是()
A.(P∧Q)B.(P∧Q)∨(P∨Q)
C.(P∨Q)D.(P∧Q)
3.无向树T有8个结点,则T的边数为().
A.6B.7C.8D.9
4.图G如图一所示,以下说法正确的是().
A.a是割点B.{b,c}是点割集
C.{b,d}是点割集D.{c}是点割集
图一
5.下列公式成立的为().
A.P∧QP∨QB.PQPQ
C.QPPD.P∧(P∨Q)Q
二、填空题(每小题3分,本题共15分)
6.设集合A={2,3,4},B={1,2,3,4},R是A到B的二元关系,
则R的有序对集合为 .
7.如果R是非空集合A上的等价关系,aA,bA,则可推知R中至少包含等元素.
8.设G=
9.设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图,则m等于
10.设个体域D={1,2},A(x)为“x大于1”,则谓词公式
的真值为
三、逻辑公式翻译(每小题6分,本题共12分)
11.将语句“今天考试,明天放假.”翻译成命题公式.
12.将语句“我去旅游,仅当我有时间.”翻译成命题公式.
四、判断说明题(每小题7分,本题共14分)
判断下列各题正误,并说明理由.
13.如果图G是无向图,且其结点度数均为偶数,则图G是欧拉图.
14.若偏序集的哈斯图如图二所示,则集合A的最大元为a,最小元是f.
图二
五.计算题(每小题12分,本题共36分)
15.设谓词公式
,试
(1)写出量词的辖域;
(2)指出该公式的自由变元和约束变元.
16.设集合A={{1},1,2},B={1,{1,2}},试计算
(1)(AB);
(2)(A∩B);(3)A×B.
17.设G=
(1)给出G的图形表示;
(2)写出其邻接矩阵;
(3)求出每个结点的度数;(4)画出其补图的图形.
六、证明题(本题共8分)
18.设A,B是任意集合,试证明:
若A´A=B´B,则A=B.
试题解答(供参考)
一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)
1.A2.C3.B4.B5.D
二、填空题(每小题3分,本题共15分)
6.{<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,3>},<3,4>,<4,4>}
7.,
8.5
9.n+k2
10.真(或T,或1)
三、逻辑公式翻译(每小题4分,本题共12分)
11.设P:
今天考试,Q:
明天放假.(2分)
则命题公式为:
P∧Q.(6分)
12.设P:
我去旅游,Q:
我有时间,(2分)
则命题公式为:
PQ.(6分)
四、判断说明题(每小题7分,本题共14分)
13.错误.(3分)
当图G不连通时图G不为欧拉图.(7分)
14.错误.(3分)
集合A的最大元与最小元不存在,
a是极大元,f是极小元,.(7分)
五.计算题(每小题12分,本题共36分)
15.
(1)x量词的辖域为
,(3分)
z量词的辖域为
(6分)
(2)自由变元为
中的y,(9分)
约束变元为x与z.(12分)
16.
(1)AB={{1},2}(4分)
(2)A∩B={1}(8分)
(3)A×B={<{1},1>,<{1},{1,2}>,<1,1>,<1,{1,2}>,<2,1>,<2,{1,2}>}(12分)
17.
(1)G的图形表示为(如图三):
(3分)
图三
(2)邻接矩阵:
(6分)
(3)v1,v2,v3,v4结点的度数依次为1,2,3,2(9分)
(4)补图如图四所示:
(12分)
图四
六、证明题(本题共8分)
18.证明:
设xA,则
因为AA=BB,故
所以AB.(5分)
设xB,则
因为AA=BB,故
故得A=B.(8分)
《离散数学》题库及答案四
一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)
二、填空题(每小题3分,本题共15分)
三、逻辑公式翻译(每小题6分,本题共12分)
11.将语句“如果他掌握了计算机的用法,那么他就能完成这项工作.”翻译成命题公式.
12.将语句“前天下雨,昨天还是下雨.”翻译成命题公式.
四、判断说明题(判断各题正误,并说明理由.每小题7分,本题共14分)
五、计算题(每小题12分,本题共36分)
六、证明题(本题共8分)
试题答案
《离散数学》题库及答案五
一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)
试题及答案
《离散数学》题库及答案六
一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)
二、填空题(每小题3分,本题共15分)
三、逻辑公式翻译(每小题6分,本题共12分)
11.将语句“昨天下雨”翻译成命题公式.
12.将语句“小王今天上午或者去看电影或者去打球”翻译成命题公式.
四、判断说明题(判断各题正误,并说明理由.每小题7分,本题共14分)
五、计算题(每小题12分,本题共36分)
六、证明题(本题共8分)
试题答案及评分标准
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