中考数学二轮复习压轴专题三角形.docx
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中考数学二轮复习压轴专题三角形
2021年中考数学二轮复习压轴专题《三角形》
1.在△ABC中,∠BAC=45°,CD⊥AB,垂足为点D,M为线段DB上一动点(不包括端点),点N在直线AC左上方且∠NCM=135°,CN=CM,如图①
(1)求证:
∠ACN=∠AMC
(2)记△ANC得面积为5,记△ABC得面积为5.求证:
(3)延长线段AB到点P,使BP=BM,如图②.探究线段AC与线段DB满足什么数量关系时对于满足条件的任意点M,AN=CP始终成立?
(写出探究过程)
解:
(1)∵∠BAC=45°,
∴∠AMC=
180°﹣45°﹣∠ACM=135°﹣∠ACM,
∵∠NCM=135°,
∴∠ACN=135°﹣∠ACM,
∴∠ACN=∠AMC;
(2)过点N作NE⊥AC于E,
∵∠CEN=∠CDM=90°,∠ACN=∠AMC,CM=CN,
∴△NEC≌△CDM(AAS)
∴NE=CD,CE=DM;
∵S1=
AC•NE,S2=
AB•CD,
∴
=
;
(3)当AC=2BD时,对于满足条件的任意点N,AN=CP始终成立,
理由如下:
过点N作NE⊥AC于E,
由
(2)可得NE=CD,CE=DM,
∵AC=2BD,BP=BM,CE=DM,
∴AC﹣CE=BD+BD﹣DM
∴AE=BD+BP=DP,
∵NE=CD,∠NEA=∠CDP=90°,AE=DP,
∴△NEA≌△CDP(SAS)
∴AN=PC.
2.如图1,OA=2,OB=4,以点A为顶点,AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC.
(Ⅰ)求C点的坐标;
(Ⅱ)如图2,OA=2,P为y轴负半轴上的一个动点,若以P为直角顶点,PA为腰等腰直角△APD,过D作DE⊥x轴于E点,求OP﹣DE的值;
(Ⅲ)如图3,点F坐标为(﹣4,﹣4),点G(0,m)在y轴负半轴,点H(n,0)x轴的正半轴,且FH⊥FG,求m+n的值.
解:
(Ⅰ)如图1,过C作CM⊥x轴于M点,如图1所示:
∵CM⊥OA,AC⊥AB,
∴∠MAC+∠OAB=90°,∠OAB+∠OBA=90°,
∴∠MAC=∠OBA,
在△MAC和△OBA中,
,
∴△MAC≌△OBA(AAS),
∴CM=OA=2,MA=OB=4,
∴OM=6,
∴点C的坐标为(﹣6,﹣2),
故答案为(﹣6,﹣2);
(Ⅱ)如图2,过D作DQ⊥OP于Q点,
则四边形OEDQ是矩形,
∴DE=OQ,
∵∠APO+∠QPD=90°,∠APO+∠OAP=90°,
∴∠QPD=∠OAP,
在△AOP和△PDQ中,
,
∴△AOP≌△PDQ(AAS),
∴AO=PQ=2,
∴OP﹣DE=OP﹣OQ=PQ=OA=2;
(Ⅲ)如图3,过点F分别作FS⊥x轴于S点,FT⊥y轴于T点,
则∠HSF=∠GTF=90°=∠SOT,
∴四边形OSFT是正方形,
∴FS=FT=4,∠EFT=90°=∠HFG,
∴∠HFS=∠GFT,
在△FSH和△FTG中,
,
∴△FSH≌△FTG(AAS),
∴GT=HS,
又∵G(0,m),H(n,0),点F坐标为(﹣4,﹣4),
∴OT═OS=4,
∴GT=﹣4﹣m,HS=n﹣(﹣4)=n+4,
∴﹣4﹣m=n+4,
∴m+n=﹣8.
3.如图1,点C在线段AB上,(点C不与A、B重合),分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE、BD交于点P
(1)观察猜想:
①线段AE与BD的数量关系为 AE=BD .
②∠APC的度数为 60° .
(2)数学思考:
如图2,当点C在线段AB外时,
(1)中的结论①,②是否仍然成立?
若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明
(3)拓展应用:
如图3,分别以AC、BC为边在AB同侧作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE,其中∠ACD=∠BCE=90°,CA=CD,CB=CE,连接AE=BD交于点P,则线段AE与BD的关系为 AE=BD,AE⊥BD .
解:
(1)观察猜想:
①如图1,
设AE交CD于点O.过点C作CH⊥AE,CG⊥BD,
∵△ADC,△ECB都是等边三角形,
∴CA=CD,∠ACD=∠ECB=60°,CE=CB,
∴∠ACE=∠DCB,
∴△ACE≌△DCB(SAS),
∴AE=BD,∠CAO=∠ODP,S△ACE=S△BCD,
∵∠AOC=∠DOP,
∴∠DPO=∠ACO=60°,
∴∠APB=120°,
∵S△ACE=S△BCD,
∴
×AE×CH=
×BD×CG,
∴CH=CG,且CH⊥AE,CG⊥BD,
∴CP平分∠APB,
∴∠APC=60°,
故答案为AE=BD,60°.
(2)数学思考:
:
①成立,②不成立,
理由:
设AC交BD于点O.过点C作CH⊥AE,CG⊥BD,
∵△ADC,△ECB都是等边三角形,
∴CA=CD,∠ACD=∠ECB=60°,CE=CB,
∴∠ACE=∠DCB
∴△ACE≌△DCB(SAS),
∴AE=BD,∠PAO=∠ODC,
∵∠AOP=∠DOC,
∴∠APO=∠DCO=60°,
∴∠DPE=120°,
∵S△ACE=S△BCD,
∴
×AE×CH=
×BD×CG,
∴CH=CG,且CH⊥AE,CG⊥BD,
∴CP平分∠DPE,
∴∠DPC=60°,
∴∠APC=120°,
∴①成立,②不成立;
拓展应用:
设AC交BD于点O.
∵∠ACD=∠BCE=90°,CA=CD,CB=CE,
∴∠ACE=∠DCB
∴△AEC≌△DBC(SAS),
∴AE=BD,∠CDB=∠CAE,
∵∠AOP=∠COD,∠CDB=∠CAE,
∴∠DCO=∠APO=90°,
∴AE⊥BD,
故答案为:
AE=BD,AE⊥BD.
4.如图,△ABC是等边三角形,D是BC边的中点,以D为顶点作一个120°的角,角的两边分别交直线AB、直线AC于M、N两点.以点D为中心旋转∠MDN(∠MDN的度数不变),当DM与AB垂直时(如图①所示),易证BM+CN=BD.
(1)如图②,当DM与AB不垂直,点M在边AB上,点N在边AC上时,BM+CN=BD是否仍然成立?
若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(2)如图③,当DM与AB不垂直,点M在边AB上,点N在边AC的延长线上时,BM+CN=BD是否仍然成立?
若不成立,请写出BM,CN,BD之间的数量关系,不用证明.
解:
(1)结论BM+CN=BD成立,理由如下:
如图②,过点D作DE∥AC交AB于E,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°,
∵DE∥AC,
∴∠BED=∠A=60°,∠BDE=∠C=60°,
∴∠B=∠BED=∠BDE=60°,
∴△BDE是等边三角形,∠EDC=120°,
∴BD=BE=DE,∠EDN+∠CDN=120°,
∵∠EDM+∠EDN=∠MDN=120°,
∴∠CDN=∠EDM,
∵D是BC边的中点,
∴DE=BD=CD,
在△CDN和△EDM中,
,
∴△CDN≌△EDM(ASA),
∴CN=EM,
∴BD=BE=BM+EM=BM+CN;
(2)上述结论不成立,BM,CN,BD之间的数量关系为:
BM﹣CN=BD;理由如下:
如图③,过点D作DE∥AC交AB于E,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°,
∴∠NCD=120°,
∵DE∥AC,
∴∠BED=∠A=60°,∠BDE=∠C=60°,
∴∠B=∠BED=∠BDE=60°,
∴△BDE是等边三角形,∠MED=∠EDC=120°,
∴BD=BE=DE,∠NCD=∠MED,∠EDM+∠CDM=120°,
∵∠CDN+∠CDM=∠MDN=120°,
∴∠CDN=∠EDM,
∵D是BC边的中点,
∴DE=BD=CD,
在△CDN和△EDM中,
,
∴△CDN≌△EDM(ASA),
∴CN=EM,
∴BD=BE=BM﹣EM=BM﹣CN,
∴BM﹣CN=BD.
5.△ABC是等边三角形,P为平面内的一个动点,BP=BA,0°<∠PBC<180°,DB平分∠PBC,且DB=DA.
(1)当BP与BA重合时(如图1),求∠BPD的度数;
(2)当BP在∠ABC的内部时(如图2),求∠BPD的度数;
(3)当BP在∠ABC的外部时,请你直接写出∠BPD的度数.
解:
(1)∵△ABC是等边三角形,BD平分∠PBC,
∴∠PBD=∠CBD=30°,
∵DB=DA,
∴∠PBD=∠BPD=30°;
(2)如图2,连接CD,
∵点D在∠PBC的平分线上,
∴∠PBD=∠CBD,
∵△ABC是等边三角形,
∴BA=BC=AC,∠ACB=60°,
∵BP=BA,
∴BP=BC,
∵BD=BD,
∴△PBD≌△CBD(SAS),
∴∠BPD=∠BCD,
∵DB=DA,BC=AC,CD=CD,
∴△BCD≌△ACD(SSS),
∴∠BCD=∠ACD=
∠ACB=30°,
∴∠BPD=30°;
(3)
如图3,连接CD,
∵AD=BD,CD=CD,BC=AC,
∴△ACD≌△BCD(SSS)
∴∠ACD=∠BCD=30°,
∵BD=BD,∠PBD=∠CBD,PB=AB=BC,
∴△PBD≌△CBD(SAS)
∴∠BPD=∠BCD=30°,
如图4,连接CD,
∵AD=BD,CD=CD,BC=AC,
∴△ACD≌△BCD(SSS)
∴∠ACD=∠BCD=30°,
∵BD=BD,∠PBD=∠CBD,PB=AB=BC,
∴△PBD≌△CBD(SAS)
∴∠BPD=∠BCD=30°,
如图5,连接CD,
∵AD=BD,CD=CD,BC=AC,
∴△ACD≌△BCD(SSS)
∴∠ACD=∠BCD=
=150°,
∵BD=BD,∠PBD=∠CBD,PB=AB=BC,
∴△PBD≌△CBD(SAS)
∴∠BPD=∠BCD=150°,
6.在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D为AB边的中点,以D为直角顶点的Rt△DEF的另两个顶点E,F分别落在边AC,CB(或它们的延长线)上.
(1)如图1,若Rt△DEF的两条直角边DE,DF与△ABC的两条直角边AC,BC互相垂直,则S△DEF+S△CEF=
S△ABC,求当S△DEF=S△CEF=2时,AC边的长;
(2)如图2,若Rt△DEF的两条直角边DE,DF与△ABC的两条直角边AC,BC不垂直,S△DEF+S△CEF=
S△ABC,是否成立?
若成立,请给予证明;若不成立,请直接写出S△DEF,S△CEF,S△ABC之间的数量关系;
(3)如图3,若Rt△DEF的两条直角边DE,DF与△ABC的两条直角边AC,BC不垂直,且点E在AC的延长线上,点F在CB的延长线上,S△DEF+S△CEF=
S△ABC是否成立?
若成立,请给予证明;若不成立,请直接写出S△DEF,S△CEF,S△ABC之间的数量关系.
解:
(1)∵∠ACB=90°,DE⊥AC,DF⊥BC,
∴四边形DECF是矩形,
∵∠ACB=90°,
∴BC⊥AC,
∵DE⊥AC,
∴DE∥BC,
∵D为AB边的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE=
BC,AC=2CE,
同理:
DF=
AC,
∵AC=BC,
∴DE=DF,
∴四边形DECF是正方形,
∴CE=DF=CF=DE,
∵S△DEF=S△CEF=2=
DE•DF=
DF2,
∴DF=2,
∴CE=2,
∴AC=2CE=4;
(2)S△DEF+S△CEF=
S△ABC成立,理由如下:
连接CD;如图2所示:
∵AC=BC,∠ACB=90°,D为AB中点,
∴∠B=45°,∠DCE=
∠ACB=45°,CD⊥AB,CD=
AB=BD,
∴∠DCE=∠B,∠CDB=90°,S△ABC=2S△BCD,
∵∠EDF=90°,
∴∠CDE=∠BDF,
在△CDE和△BDF中,
,
∴△CDE≌△BDF(ASA),
∴DE=DF.S△CDE=S△BDF.
∴S△DEF+S△CEF=S△CDE+S△CDF=S△BCD=
S△ABC;
(3)不成立;S△DEF﹣S△CEF=
S△ABC;理由如下:
连接CD,如图3所示:
同
(1)得:
△DEC≌△DBF,∠DCE=∠DBF=135°,
∴S△DEF=S五边形DBFEC,
=S△CFE+S△DBC,
=S△CFE+
S△ABC,
∴S△DEF﹣S△CFE=
S△ABC.
∴S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是:
S△DEF﹣S△CEF=
S△ABC.
7.教材呈现:
如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容
2.线段垂直平分线
我们已经知道线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是线段的对称轴,如图,直线MN是线段AB的垂直平分线,P是MN上任一点,连结PA、PB,将线段AB沿直线MN对称,我们发现PA与PB完全重合,由此即有:
线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段的距离相等.
已知:
如图,MN⊥AB,垂足为点C,AC=BC,点P是直线MN上的任意一点.
求证:
PA=PB.
分析:
图中有两个直角三角形APC和BPC,只要证明这两个三角形全等,便可证明PA=PB.
定理证明:
请根据教材中的分析,结合图①,写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程.
定理应用:
(1)如图②,在△ABC中,直线m、n分别是边BC、AC的垂直平分线,直线m、n的交点为O.过点O作OH⊥AB于点H.求证:
AH=BH.
(2)如图③,在△ABC中,AB=BC,边AB的垂直平分线l交AC于点D,边BC的垂直平分线k交AC于点E.若∠ABC=120°,
AC=15,则DE的长为 5 .
解:
定理证明:
∵MN⊥AB,
∴∠PCA=∠PCB=90°.
又∵AC=BC,PC=PC,
∴△PAC≌△PBC(SAS),
∴PA=PB.
定理应用:
(1)如图2,连结OA、OB、OC.
∵直线m是边BC的垂直平分线,
∴OB=OC,
∵直线n是边AC的垂直平分线,
∴OA=OC,
∴OA=OB
∵OH⊥AB,
∴AH=BH;
(2)如图③中,连接BD,BE.
∵BA=BC,∠ABC=120°,
∴∠A=∠C=30°,
∵边AB的垂直平分线交AC于点D,边BC的垂直平分线交AC于点E,
∴DA=DB,EB=EC,
∴∠A=∠DBA=30°,∠C=∠EBC=30°,
∴∠BDE=∠A+∠DBA=60°,∠BED=∠C+∠EBC=60°,
∴△BDE是等边三角形,
∴AD=BD=DE=BE=EC,
∵AC=15=AD+DE+EC=3DE,
∴DE=5,
故答案为:
5.
8.如图,在△ABC中,AB=AC,以BC为直角边作等腰Rt△BCD,∠CBD=90°,斜边CD交AB于点E.
(1)如图1,若∠ABC=60°,BE=4,作EH⊥BC于H,求线段BC的长;
(2)如图2,作CF⊥AC,且CF=AC,连接BF,且E为AB中点,求证:
CD=2BF.
解:
(1)∵∠ABC=60°,EH⊥BC,
∴∠BEH=30°,
∴BE=2BH=4,EH=
BH,
∴BH=2,EH=2
,
∵∠CBD=90°,BD=BC,
∴∠BCD=45°,且EH⊥BC,
∴∠BCD=∠BEC=45°,
∴EH=CH=2
,
∴BC=BH+HC=2+2
;
(2)如图,过点A作AM⊥BC,
∵AB=AC,AM⊥BC,
∴BM=MC=
BC=
DB,
∵∠DCB=45°,AM⊥BC,
∴∠DCB=∠MNC=45°,
∴MN=MC=
BD,
∵AM∥DB,
∴△CNM∽△CBD
∴
,
∴CD=2CN,AN=BD,
∵CF⊥AC,∠BCD=45°,
∴∠ACD+∠BCF=45°,且∠ACD+∠MAC=45°,
∴∠BCF=∠MAC,且AC=CF,BC=AN,
∴△ACN≌△CFB(SAS)
∴BF=CN,
∴CD=2BF
9.【问题】如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C作直线l平行于AB.∠EDF=90°,点D在直线L上移动,角的一边DE始终经过点B,另一边DF与AC交于点P,研究DP和DB的数量关系.
【探究发现】
(1)如图2,某数学兴趣小组运用从特殊到一般的数学思想,发现当点D移动到使点P与点C重合时,通过推理就可以得到DP=DB,请写出证明过程;
【数学思考】
(2)如图3,若点P是AC上的任意一点(不含端点A、C),受
(1)的启发,这个小组过点D作DG⊥CD交BC于点G,就可以证明DP=DB,请完成证明过程.
【探究发现】
证明:
(1)∵∠ACB=90°,AC=BC
∴∠CAB=∠CBA=45°
∵CD∥AB
∴∠CBA=∠DCB=45°,且BD⊥CD
∴∠DCB=∠DBC=45°
∴
DB=DC
即DP=DB;
【数学思考】
证明:
(2)∵DG⊥CD,∠DCB=45°
∴∠DCG=∠DGC=45°
∴DC=DG,∠DCP=∠DGB=135°,
∵∠BDP=∠CDG=90°
∴∠CDP=∠BDG
,在△CDP和△GDB中,
,
∴△CDP≌△GDB(ASA)
∴DP=DB.
10.已知,在平面直角坐标系中,A(m,0)、B(0,n),m、n满足(m﹣n)2+|m﹣5|=0.C为AB的中点,P是线段AB上一动点,D是x轴正半轴上一点,且PO=PD,DE⊥AB于E.
(1)如图1,当点P在线段AB上运动时,点D恰在线段OA上,则PE与AB的数量关系为 AB=2PE
(2)如图2,当点D在点A右侧时,
(1)中结论是否成立?
若成立,写出证明过程;若不成立,说明理由!
(3)设AB=5
,若∠OPD=45°,直接写出点D的坐标.
解:
(1)∵(m﹣n)2+|m﹣5|=0,
∴m﹣n=0,m﹣5=0,
∴m=n=5,
∴A(5,0)、B(0,5),
∴AC=BC=5,
∴△AOB为等腰直角三角形,
∴∠AOC=∠BOC=45°,OC⊥AB,
∵PO=PD,
∴∠POD=∠PDO,
∵D是x轴正半轴上一点,
∴点P在BC上,
∵∠POD=45°+∠POC,∠PDO=45°+∠DPE,
∴∠POC=∠DPE,
在
△POC和△DPE中,
,
∴△POC≌△DPE(AAS),
∴OC=PE,
∵C为AB的中点,
∴AB=2OC,
∴AB=2PE.
故答案为:
AB=2PE.
(2)成立,理由如下:
∵点C为AB中点,
∴∠AO
C=∠BOC=45°,OC⊥AB,
∵PO=PD,
∴∠POD=∠PDO,
∵∠POD=45°﹣∠POC,∠PDO=45°﹣∠DPE,
∴∠POC=∠DPE,
在△POC和△DPE中,
,
∴△POC≌△DPE(AAS),
∴OC=PE,
又∠AOC=∠BAO=45°
∴OC=AC=AB
∴AB=2PE;
(3)∵AB=5
,
∴OA=OB=5,
∵OP=PD,
∴∠POD=∠PDO=
=67.5°,
∴∠APD=∠PDO﹣∠A=22.5°,∠BOP=90°﹣∠POD=22.5°,
∴∠APD=∠BOP,
在△POB和△DPA中,
,
∴△POB≌△DPA(SAS),
∴PA=OB=5,DA=PB,
∴DA=PB=5
﹣5,
∴OD=OA﹣DA=5﹣(5
﹣5)=10﹣5
,
∴点D的坐标为(10﹣5
,0).
11.如图1,直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点,OC平分∠AOB交AB于点C,点D为线段AB上一点,过点D作DE∥OC交y轴于点E,已知AO=m,BO=n,且m、n满足n2﹣8n+16+|n﹣2m|=0.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)若点D为AB中点,求OE的长;
(3)如图2,若点P(x,﹣2x+4)为直线AB在x轴下方的一点,点E是y轴的正半轴上一动点,以E为直角顶点作等腰直角△PEF,使点F在第一象限,且F点的横、纵坐标始终相等,求点P的坐标.
解:
(1)∵n2﹣8n+16+|n﹣2m|=0,
∴(n﹣4)2+|n﹣2m|=0,
∵(n﹣4)2≥0,|n﹣2m|≥0,
∴(n﹣4)2=0,|n﹣2m|=0,
∴m=2,n=4,
∴点A为(2,0),点B为(0,4);
(2)延长DE交x轴于点F,延长FD到点G,使得DG=DF,连接BG,
设OE=x,
∵OC平分∠AOB,
∴∠BOC=∠AOC=45°,
∵DE∥OC,
∴∠EFO=∠FEO=∠BEG=∠BOC=∠AOC=45°,
∴OE=OF=x,
在△ADF和△BDG中,
,
∴△ADF≌△BDG(SAS),
∴BG=AF=2+x,∠G=∠AFE=45°,
∴∠G=∠BEG=45°,
∴BG=BE=4﹣x,
∴4﹣x=2+x,解得:
x=1,
∴OE=1;
(3)如图2,分别过点F、P作FM⊥y轴于点M,PN⊥y轴于点N,设点E为(0,m),
∵点P的坐标为(x,﹣2x+4),
∴PN=x,EN=m+2x﹣4,
∵∠PEF=90°,
∴∠PEN+∠FEM=90°,
∵FM⊥y轴,
∴∠MFE+∠FEM=90°,
∴∠PEN=∠MFE,
在△EFM和△PEN中,
,
∴△EFM≌△PEN(AAS),
∴ME=NP=x,FM=EN=m+2x﹣4,
∴点F为(m+2x﹣4,m+x),
∵F点的横坐标与纵坐标相等,
∴m+2x﹣4=m+x,
解得:
x=4,
∴点P为(4,﹣4).
12.在等边△ABC中,线段AM为BC边上的中线.动点D在直线AM上时,以CD为一边在CD的下方作等边△CDE,连结BE.
(1)若点D在线段AM上时(如图1),则AD = BE(填“>”、“<”或“=”),∠CAM= 30 度;
(2)设直线BE与直线AM的交点为O.
①当动点D在线段AM的延长线上时(如图2),试判断AD与BE的数量关系,并说明理由;
②当动点D在直线AM上时,试判断∠AOB是否为定值?
若是,请直接写出∠AOB的度数;若不是,请说明理由.
解:
(1))∵△ABC与△DEC都是等边三角形
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°
∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE
∴∠ACD=∠BCE.
在△ADC和△BEC中
,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE;
∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=60°.
∵线段AM为BC边上的中线
∴∠CAM=
∠BAC,
∴∠CAM=30°.
故答案为:
=,30;
(2)①AD=BE,
理由如下:
∵△ABC和△CDE都是等边三角形
∴AB=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=60°,
∵∠ACD=∠ACB﹣∠DCB,∠BCE=∠DCE﹣∠DCB,
∴∠ACD=∠BCE,
∴△ACD≌△BCE(SAS)
∴AD=BE.
②∠AOB是定值,∠AOB=60°,
理由如下:
当点D在线段AM上时,如图1,由①知△ACD≌△BCE,则∠CBE=∠CAD=30°,
又∠ABC=60°,
∴∠CBE+∠ABC=60°+30°=90°,
∵△ABC是等边三角形,线段AM为B
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- 中考 数学 二轮 复习 压轴 专题 三角形