北师大版高中数学选修11学案第一章 章末复习课.docx
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北师大版高中数学选修11学案第一章章末复习课
学习目标
1.理解命题及四种命题的概念,掌握四种命题间的相互关系.2.理解充分、必要条件的概念,掌握充分、必要条件的判定方法.3.理解逻辑联结词的含义,会判断含有逻辑联结词的命题的真假.4.理解全称量词、存在量词的含义,会判断全称命题、特称命题的真假,会求含有一个量词的命题的否定.
知识点一 四种命题的关系
原命题与逆否命题为等价命题,逆命题与否命题为等价命题.
知识点二 充分条件、必要条件的判断方法
1.直接利用定义判断:
即若p⇒q成立,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.(条件与结论是相对的)
2.利用等价命题的关系判断:
p⇒q的等价命题是綈q⇒綈p,即若綈q⇒綈p成立,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.
3.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件
若A⊆B,则p是q的充分条件,若AB,则p是q的充分不必要条件
若B⊆A,则p是q的必要条件,若BA,则p是q的必要不充分条件
若A=B,则p,q互为充要条件
若A⊈B且B⊈A,则p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件
其中p:
A={x|p(x)成立},q:
B={x|q(x)成立}.
知识点三 全称命题与特称命题
1.全称命题与特称命题真假的判断方法
(1)判断全称命题为真命题,需严格的逻辑推理证明,判断全称命题为假命题,只需举出一个反例.
(2)判断特称命题为真命题,需要举出正例,而判断特称命题为假命题时,要有严格的逻辑证明.
2.含有一个量词的命题否定的关注点
全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.否定时既要改写量词,又要否定结论.
知识点四 简易逻辑联结词“且、或、非”的真假判断
可以概括为口诀:
“p与綈p”一真一假,“p或q”一真即真,“p且q”一假就假.
p
q
綈p
p或q
p且q
真
真
假
真
真
真
假
假
真
假
假
真
真
真
假
假
假
真
假
假
类型一 四种命题及其关系
例1 写出命题“若
+(y+1)2=0,则x=2且y=-1”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.
反思与感悟
(1)四种命题的改写步骤
①确定原命题的条件和结论.
②逆命题:
把原命题的条件和结论交换.
否命题:
把原命题中条件和结论分别否定.
逆否命题:
把原命题中否定了的结论作条件、否定了的条件作结论.
(2)命题真假的判断方法:
直接法、间接法
跟踪训练1 下列四个结论:
①已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题是“若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3”;②命题“若x-sinx=0,则x=0”的逆命题为“若x≠0,则x-sinx≠0”;③命题p的否命题和命题p的逆命题同真同假;④若|C|>0,则C>0.
其中正确结论的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
类型二 充分条件与必要条件
命题角度1 充分条件与必要条件的判断
例2
(1)设x∈R,则“x2-3x>0”是“x>4”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
(2)已知a,b是实数,则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
反思与感悟 条件的充要关系的常用判断方法
(1)定义法;
(2)等价法;(3)利用集合间的包含关系判断.
跟踪训练2 使a>b>0成立的一个充分不必要条件是( )
A.a2>b2>0B.
>0
C.lna>lnb>0D.xa>xb且x>0.5
命题角度2 充分条件与必要条件的应用
例3 设命题p:
实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:
实数x满足
(1)若a=1,且p且q为真,求实数x的取值范围;
(2)若綈p是綈q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
反思与感悟 利用条件的充要性求参数的范围
(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解.
(2)注意利用转化的方法理解充分必要条件:
若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)条件,则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件.
跟踪训练3 已知p:
2x2-9x+a<0,q:
2 类型三 逻辑联结词与量词的综合应用 例4 已知命题p: “任意x∈[0,1],a≥ex”,命题q: “存在x∈R,x2+4x+a=0”,若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是________. 跟踪训练4 已知命题p: 方程2x2+ax-a2=0在[-1,1]上有解;命题q: 只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0.若命题“p或q”是假命题,求a的取值范围. 1.给出命题: 若函数y=f(x)为对数函数,则函数y=f(x)的图像不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是( ) A.3B.2C.1D.0 2.已知p:
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