高中物理 第7章 8 机械能守恒定律教案 新人教版必修2.docx
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高中物理第7章8机械能守恒定律教案新人教版必修2
8.机械能守恒定律
[学习目标] 1.知道什么是机械能,知道动能和势能是可以相互转化的. 2.会推导机械能守恒定律. 3.掌握机械能守恒定律的内容,理解机械能守恒的条件.(重点、难点) 4.会灵活运用机械能守恒定律解决问题.(重点、难点)
一、动能、势能的相互转化
1.动能与重力势能间的转化
只有重力做功时,若重力做正功,则重力势能转化为动能,若重力做负功,则动能转化为重力势能,转化过程中,动能与重力势能之和保持不变.
2.动能与弹性势能间的转化
被压缩的弹簧把物体弹出去,射箭时绷紧的弦把箭弹出去,这些过程都是弹力做正功,弹性势能转化为动能.
3.机械能
动能、重力势能和弹性势能统称为机械能,在重力或弹力做功时,不同形式的机械能可以发生相互转化.
二、机械能守恒定律
1.内容
在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以相互转化,而总的机械能保持不变.
2.守恒定律表达式
(1)Ek2-Ek1=Ep1-Ep2,即ΔEk增=ΔEp减.
(2)Ek2+Ep2=Ek1+Ep1.
(3)E2=E1.
3.守恒条件
物体系统内只有重力或弹力做功.
1.思考判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)物体自由下落时,重力做正功,物体的动能和重力势能都增加.(×)
(2)通过重力或弹力做功,机械能可以转化为非机械能.(×)
(3)合力为零,物体的机械能一定守恒.(×)
(4)合力做功为零,物体的机械能一定守恒.(×)
(5)只有重力做功,物体的机械能一定守恒.(√)
2.关于机械能,以下说法正确的是( )
A.质量大的物体,重力势能一定大
B.速度大的物体,动能一定大
C.做平抛运动的物体机械能时刻在变化
D.质量和速率都相同的物体,动能一定相同
D [重力势能的大小与零势能面的选取有关,质量大但重力势能不一定大,A错误;动能的大小与质量以及速度有关,所以速度大,动能不一定大,B错误;平抛运动过程中只受重力作用,机械能守恒,C错误;根据Ek=
mv2可知质量和速率都相同的物体,动能一定相同,D正确.]
3.(多选)下列选项中物体m机械能守恒的是(均不计空气阻力)
CD [物块沿固定斜面匀速下滑,在斜面上物块受力平衡,重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡,摩擦力做负功,机械能减少;物块在力F作用下沿固定光滑斜面上滑时,力F做正功,机械能增加;小球沿光滑半圆形固定轨道下滑,只有重力做功,小球机械能守恒;用细线拴住小球绕O点来回摆动,只有重力做功,小球机械能守恒,选项C、D正确.]
4.如图所示,质量m=0.5kg的小球,从距桌面h1=1.2m高处的A点下落到地面上的B点,桌面高h2=0.8m.以桌面为重力势能的参考平面,重力加速度g取10m/s2.下列说法正确的是( )
A.小球在A点时的重力势能为10J
B.小球在B点时的重力势能为0J
C.小球在B点时的动能为10J
D.小球在B点时的机械能为10J
C [以桌面为参考平面,A点的重力势能为:
EpA=mgh1=0.5×10×1.2J=6J,B点的重力势能为:
EpB=mgh2=0.5×10×(-0.8)J=-4J,故A、B错误;根据动能定理得:
EkB=mg(h1+h2),即物体下落到B点时的动能为mg(h1+h2)=6J+4J=10J,故C正确;物体在B点的重力势能为-4J,动能为10J,所以B点的机械能E=6J,故D错误.]
机械能守恒的条件及判断
1.对机械能守恒条件的理解
(1)从能量转化的角度看,系统内只有动能和势能相互转化,而没有其他形式能量(如内能)的转化,并且系统与外界没有任何能量转化,则系统的机械能守恒.
(2)从做功的角度看,只有重力和系统内的弹力做功,具体表现如下:
①只受重力作用,例如所有做抛体运动的物体机械能守恒.
②系统内只有重力和弹力作用,如图甲、乙、丙所示.
甲 乙 丙
图甲中,小球在摆动过程中线的拉力不做功,如不计空气阻力则只有重力做功,小球的机械能守恒.
图乙中,各接触面光滑,A自B上端自由下滑的过程中,只有重力和A、B间的弹力做功,A、B组成的系统机械能守恒.但对A来说,B对A的弹力做负功,这个力对A来说是外力,A的机械能不守恒.
图丙中,不计空气阻力,球在下落过程中,只有重力和弹力做功,球与弹簧组成的系统机械能守恒.但对球来说,机械能不守恒,这一点需要特别注意.
2.判断机械能守恒的方法
(1)做功分析法(常用于单个物体)
(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)
【例1】 下列各种运动过程中,物体(弓、过山车、石头、圆珠笔)机械能守恒的是(忽略空气阻力)( )
A.将箭搭在弦上,拉弓的整个过程
B.过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程
C.在一根细线的中央悬挂着一石头,双手拉着细线缓慢分开的过程
D.手握内有弹簧的圆珠笔,笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程
D [将箭搭在弦上,拉弓的整个过程中,拉力对箭做功,故机械能不守恒,故A错误;过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程,动能不变,重力势能变大,故机械能不守恒,故B错误;在一根细线的中央悬挂着一物体,双手拉着细线慢慢分开的过程,动能不变,重力势能减小,故机械能不守恒,故C错误;笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程中,只有笔帽的重力和弹簧的弹力做功,故机械能守恒,故D正确.]
1.下列四个选项的图中,木块均在固定的斜面上运动,其中图A、B、C中的斜面是光滑的,图D中的斜面是粗糙的.图A、B中的F为木块所受的外力,方向如图中箭头所示,图A、B、D中的木块向下运动,图C中的木块向上运动.在四个图所示的运动过程中机械能守恒的是( )
A B C D
C [根据力的做功情况来判断机械能守恒的条件是物体系统内只有重力(弹力)做功.在图A、B中木块受三个力作用,即重力、支持力和外力F,因外力F做功,故机械能不守恒.图D中因有摩擦力做功,机械能亦不可能守恒.只有图C中除重力做功外,其他力不做功,故机械能守恒.]
机械能守恒定律的应用
1.机械能守恒定律的不同表达式
表达式
物理意义
从不同
状态看
Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E初=E末
初状态的机械能等于末状态的机械能
从转化
角度看
Ek2-Ek1=Ep1-Ep2或ΔEk=-ΔEp
过程中动能的增加量等于势能的减少量
从转移
角度看
EA2-EA1=EB1-EB2或ΔEA=-ΔEB
系统只有A、B两物体时,A增加的机械能等于B减少的机械能
2.应用机械能守恒定律的解题步骤
(1)选取研究对象(物体或系统).
(2)明确研究对象的运动过程,分析研究对象在运动过程中的受力情况,弄清各力的做功情况,判断机械能是否守恒.
(3)选取恰当的参考平面,确定研究对象在初、末状态的机械能.
(4)选取机械能守恒的某种表达式,列方程求解.
3.机械能守恒定律和动能定理的比较
规律
内容
机械能守恒定律
动能定理
表达式
E1=E2 ΔEk=-ΔEp
ΔEA=-ΔEB
W=ΔEk
应用范围
只有重力或弹力做功时
无条件限制
物理意义
重力或弹力做功的过程是动能与势能转化的过程
合外力对物体做的功是动能变化的量度
关注角度
守恒的条件和始末状态机械能的形式及大小
动能的变化及合外力做功情况
【例2】 如图所示,一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC,其半径R=0.5m,轨道在C处与水平地面相切,在C处放一小物块(未画出),给它一水平向左的初速度v0=5m/s,它沿CBA运动,通过A处,最后落在水平地面上的D处,求C、D间的距离x(取重力加速度g=10m/s2).
[解析] 方法一:
应用机械能守恒定律求解
物块从C到A过程中,只有重力做功,机械能守恒,则
ΔEp=-ΔEk
即2mgR=
mv
-
mv2
物块从A到D过程中做平抛运动,则
竖直方向2R=
gt2
水平方向x=vt
联立以上各式并代入数据得x=1m.
方法二:
应用动能定理求解
物块从C到A过程中,只有重力做功,由动能定理得
-mg·2R=
mv2-
mv
物块从A到D过程中做平抛运动,则竖直方向2R=
gt2
水平方向x=vt
联立以上各式并代入数据得x=1m.
[答案] 1m
上例中,若小物块经过A处时,轨道对物块弹力大小等于物块重力大小的2.2倍,求小物块在C处获得的初速度v0.
提示:
小物块经过A处时,重力和弹力的合力提供向心力,在A处由牛顿第二定律得mg+2.2mg=m
物块从C到A过程中,只有重力做功,机械能守恒,则
ΔEp=-ΔEk
即2mgR=
mv
-
mv2
联立各式并代入数据得v0=6m/s.
2.(多选)在竖直平面内有一条光滑弯曲轨道,轨道上各个高点的高度如图所示.一个小环套在轨道上,从1m的高处以8m/s的初速度下滑,则下列说法正确的是( )
A.到达第
(1)高点的速度约为8.6m/s
B.到达第
(1)高点的速度约为74m/s
C.小环能越过第(3)高点
D.小环不能越过第(4)高点
AC [根据机械能守恒可以得到:
mgh+
mv2=mgh1+
mv
,则小环到达第
(1)高点的速度为:
v1=
=
m/s≈8.6m/s,A对,B错;设小球能够上升的最大高度为H,则根据机械能守恒定律:
得到:
mgh+
mv2=mgH,则:
H=4.2m,即小环能越过第(3)和(4)高点,C对,D错.]
物体系统的机械能守恒
【例3】 如图所示,质量分别为3kg和5kg的物体A、B,用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧,轻绳正好拉直,且A物体底面与地接触,B物体距地面0.8m,求:
(1)放开B物体,当B物体着地时A物体的速度;
(2)B物体着地后A物体还能上升多高?
(g取10m/s2)
[解析]
(1)方法一:
由E1=E2.
对A、B组成的系统,当B下落时系统机械能守恒,以地面为零势能参考平面,则
mBgh=mAgh+
(mA+mB)v2.
v=
=
m/s=2m/s.
方法二:
由ΔEk增=ΔEp减,得
mBgh-mAgh=
(mA+mB)v2
得v=2m/s.
方法三:
由ΔEA增=ΔEB减,得
mBgh-
mBv2=mAgh+
mAv2
得v=2m/s.
(2)当B落地后,A以2m/s的速度竖直上抛,则A上升的高度由机械能守恒可得mAgh′=
mAv
,h′=
=
m=0.2m.
[答案]
(1)2m/s
(2)0.2m
机械能守恒定律表达式的灵活选取
(1)单个物体机械能守恒的问题,可应用表达式Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或ΔEk=-ΔEp列式求解.
(2)两个物体组成的系统机械能守恒的问题,若一个物体的动能、势能都在增加,另一个物体的动能、势能都在减小,可优先考虑应用表达式ΔEA=-ΔEB列式求解;若两个物体的动能都在增加(或减小),势能都在减小(或增加),可优先考虑应用表达式ΔEk=-ΔEp列式求解.
3.(多选)如图所示,光滑细杆AB、AC在A点连接,AB竖直放置,AC水平放置,两相同的中心有小孔的小球M、N,分别套在AB和AC上,并用一细绳相连,细绳恰好被拉直,现由静止释放M、N,在运动过程中下列说法中正确的是( )
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