一次函数综合复习提高题及答案doc.docx
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一次函数综合复习提高题及答案doc
2016年八年级数学下册一次函数综合复习题
知识点复习
函数与变量
对于两个变量x,y,若x发生改变,与其对应的y也随之改变,且,那
么y叫做x的函数.
正比例函数图象性质
解析式:
形状
一条经过()的直线
象限分布
k〉0时,;k<0时,.
增减性
k〉0时,;k〈0时,.
一次函数图象性质
解析式:
形状
一条经过(),()的直线
象限分布
k〉0,b>0时,图象经过象限;
k〉0,b>0时,图象经过象限;
k〉0,b>0时,图象经过象限;
k〉0,b>0时,图象经过象限;
增减性
k〉0时,;k<0时,.
两条直线位置关系
1!
//12时:
;h丄12时:
•(k“k2的关系)
直线y=kx+b图象平移
(1)直线上下平移:
与有关,:
直线左右平移:
与有
关,•
(2)已知平移后的解析式,求平移前的解析式,平移方向;
(3)已知直线解析式,平移坐标系后对应的解析式,平移方向。
直线y=kx+b图象对称
关于X轴对称后的解析式:
:
关于y轴对称后的解析式:
一次函数与方程组关系
方程组的解在坐标系中即为两条直线的
一次函数与不等式关系
(l)y=0,y〉0,y<0;
(2)yi=y2,yi〈y2,yi>y2;
一次函数解析式求法
法
1.如图是某蓄水池的横断而示意图,分深水区和浅水区,如果向这个蓄水池中以固定的水流虽(单位时间注水的体积)注水,卜而图中能大致表示水的深度h和吋间t之间关系的阁象是()
2.一次函数y=-2x+l的图象不经过()
A.第一象限B.笫二象限C.笫三象限D.第四象限
3.
已知点M(l,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+l阁象上的两点,则a与b的大小关系是(
A.a>bB.a=bC.a 5.已知一次函数尸kx+b中y随x的增大而减小,几kb<0,则直线y=kx+b的阁象经过() A.第一二三象限B.第一三四象限C.第一二四象限D.第二三四象限 6.已知一次函数y=-2x+l通过平移后得到直线y=-2x+7,则下列说法正确的足() A.叫左平移3个单位B.叫右平移3个单位C.句上平移7个单位D.句下平移6个单位 7.直线y=x-l与坐标轴交于A、B两点,点C在坐标轴上,AABC为等腰三角形,则满足条件的三角 形最多柯() A.5个B.6个C.7个D.8个 8.当直线y=x+2上的点在直线y=3x-2上相应点的上方吋,则() A.x<0B.x<2C.x〉0D.x〉2 9.如軋一次阑数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,1),则关于x的不等式kx+b>l的解集是() A.x〉0B.x<0C-x〉lD.x 10.A,B两点在一次函数图象上的位置如图,两点的坐标分別为A(x+a,y+b),B(x,y),下列结论正确的是() A.a〉0B.a<0C.B=0D.ab<0 11.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x彡ax+4的解集为() A.x>-B.x<3C.x<-D.x>322 12.如图,直线y=-x+m与y=nx+4n(n^O)的交点的横坐标为-2,则关于x的不等式-x+m〉nx+4n>0的整数解为() 13.把直线y=-x+3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在笫一•象限,则m的収值范围是() A.1 14.在平面直角坐标系中,线段AB的端点A(-2,4),B(4,2),直线y=kx-2与线段AB有交点,则k的位不可能是() A.5B.-5C.-2D.3 15.如图,在平面直角坐标系屮,直线y=jx-j与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F,已知0A=3, 0C=4,则ACEF的面积足() 4 A.6B.3C.12D.- 16.某仓库凋拨一•批物资,凋进物资共用8小吋.掉进物资4小吋后同吋开始调出物资(凋进与调出物资的速度均保持不变).该仓库库存物资w(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示,则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时叫是() 八.8.4小吋B.8.6小吋C.8.8小吋D.9小吋 17. 如图,已知A点坐标为(5,0),直线y=x+b(b>0)与y轴交于点B,连接AB,若Za=750,则b的 18.如图1,在RtAABC中,ZACB=90°,点P以每秒1cm的速度从点A出发,沿折线AC-CB运动,到点B停止.过点P作PD丄AB于点D,PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示.当点P运动5秒时,PD的长是() A.1.2cmB.1.5cmC.1.8cmD.2cm 19.如图,己知直线l: y=^x,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线1于点B,过点B作直线1的垂线交 y轴于点An过点A! 作y轴的垂线交直线于点B,,过点B: 作直线1的垂线交y轴于点A。 ;…;按此作法继续下去,则点A: 的坐标为() A.(0,64)B.(0,128)C.(0,256)I).(0,512) 20.如图,在平面直角坐标系中,直线l: y=#x+l交x轴于点A,交y轴于点B,点A】、A2、A3,…在x3 轴上,点B: 、B2、B3,…在直线1上.若△OBAu△A1B2A2,AA2B3A3,…均为等边三角形,则AA晶A6的周长足() 22.己知阑数y=(/z/-5)xw2_4w_4+W-2若它是一次函数,则m=;y随x的增人而. 23.已知一次函数y=(k+3)x+2k-10,y随x的增人而增人,且图象不经过第二象限,则k的収值范闹 为. 24.已知A(xi,yi),B(x2,y2)是一次函数y=kx+3(k<0)图象上的两个不同的点,若t=(x「x2)(y-y2), 则t0. 25.已知直线y=kx—6与两坐标轴所围成的三角形面积等于12,则直线的表达式为 26.如閔,已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴、y轴分别 交与点C、点D.若DB=DC,则直线CD的函数解析式为. 27.如图,点A的叱标为(一2,0),点B在直线y=x—4上运动,当线段AB最短吋,点B的叱标是O /I 28.直线y=kx+b(k〉0)与y=mx+n(m<0)相交于点(-2,0),且两直线与y轴围城的三角形面 积为4,那么b-n等于. 29.如图,经过点B(-2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(—1,一2),则不等式 4x4-2 30.—次阑数尸kx+b,当l 31.过点(-1,7)的一条直线々x轴,y轴分别相交于点A,B,几与直线.y=-jx+1平行.贝叹十: 线 段AB上,横、纵坐标都是整数的点的坐标是. 32.已知两个一次函数j,|=x+3,>'2=-2x+l.昔无论x取何值,y总収yi,y2屮的最小值,则y的最 大值为. 33.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方叫匀速跑步500m,先到终点的人原地休息.己知甲先出发2s.在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的吋间t(s)之间的关系如图所示,给岀以下结论: ①a=8;②b=92;③c=123.其中正确的是 34.己知直线y=221112^1(n为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为S[b n+2n+2 W*JS1+S2+S3+•••+S2016-. 35.已知y-2与2x+3成正比例,当x=l吋,y=12,求y与x的函数关系式. 36.一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的3分内只进水不出水,在随后的9分|Aj既进水又岀水,每分的进水量和! li水量都是常数.容器内的水量y(单位.•升)与时间x(单位: 分)之间的关系如阁所示.当容器内的水量大于5升吋,求时间x的取值范围. 37.某花农要将规格相同的800件水仙花运往A,B,C三地销传,要求运往C地的件数足运往A地件数的3倍,各地的运费如下表所示: A地 B地 C地 运费(元洪〉 20 10 15 (1)设运往A地的水仙花x(件),总运费为y(元),试写! liy与x的函数关系式; (2)若总运费不超过12000元,最多可运往A地的水仙花多少件? 38.某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的进价、售价如表所示: 翘价格 綱(元德) 售价(元德) A型 30 45 B型 50 70 (1)若商场预计进货款为3500元,则这M种台灯各购进多少盏? (2)若商场规定B型台灯的进货数置不超过A型台灯数朵的3倍,应怎样进货才能使商场在销ft完这批台灯吋获利最多? 此吋利润为多少元? 39.己知小文家与学校相距1000米.某天小文上学吋忘了带一本书,走了一段吋间才想起,于是返回家拿书,然后加快速度赶到学校.下阁是小文与家的距离y(米)关于时间x(分钟)的闲数阁象.请你根据图象中给出的信息,解答下列问题: (1)小文走了多远才返回家拿书? (2)求线段AB所在且线的蚋数解析式; 40.小明用的练>J木可在甲、乙两个商店內买到.已知两个商店的标价都是每个练4木1元. 甲商店的优惠条件是: 购买10本以上,从第11本开始按标价的70镜; 乙商店的优惠条件是: 从第1本开始就按标价的85%^. (1)分别写出rp乙两个商店中,收款y(元)与购买木数x(木)之间的函数关系式,并写出它们的取值范围; (2)小明如何选择介适的商店去购买练木? 请根裾所学的知识给他建议. 41.某商店欲购进甲、乙两种商品,己知甲的进价是乙的进价的一半,进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元.甲、乙两种商品的售价毎件分别为80元、130元,该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件. ⑴求这两种商品的进价. (2)该商店有儿种进货方案? 哪种进货方案可获得最大利润,最大利润是多少? 42.1号探测气球从海拔5m处出发,以1m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15m处出发,以0.5m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50min. 设气球上升时间为xmin(0^x<50). (1)根据题意,填写下表: 上升吋间/min 10 30 X 1号探测气球所在位置的海拔/m 15 2号探测气球所在位置的海拔/m 30 •參♦ (2)在某时刻两个气球能否位于同一高度? 如果能,这时气球•了多长时间? 位于什么高度? 如果不能,请说明理由. (3)当30 43.叩、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先f•从T地出发向乙地,如图,线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与吋间x(小吋)之间的函数关系;折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题: (1)轿车到达乙地后,货车距乙地多少千米? (2)求线段CD对应的函数解析式; (3)轿车到达乙地P,马上沿原路以CD段速度返叫,求轿车从甲地出发厂;•多长时间再与货车相遇. 44.某文具商店销饩功能相同的两种品牌的计算器,购炙2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元. (1)求这两种品牌计算器的单价•, (2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下: A品牌计算器按原价的八折销售,B;牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售.设购买个x个A品牌的计算器需要yi元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出yi、y2关于x的函数关系式; (3)小明准备联系一部分同学集体购K•同一品牌的计算器,若购炙计算器的数景超过5个,购炙哪种品牌的计算器更合算? 请说明理由。 45.A市和B市分别库存某种机器12台和6台,现决定支援给C市10台和D市8台. 己知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元;从B市调运•-台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元. (1)设B市运往C市机器x台,总运费为y元,求总运费y关于x的函数关系式. (2)若要求总运费不超过9000元,M共有儿种调运方案? (3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少? 46.如图,已知等腰直角AABC的边松与正方形MNPQ的边长均为12cm,AC与MN在同一条直线上,开始时,A点与M点i含,让AABC向右运动,敁后A点与N点$命. (1)试写出重叠部分面积S(cm2)与MA的长度x(cm)之间的蚋数解析式; ⑵当MA=4cm时,重叠部分的面积是多少? ⑶当MA的长度是多少时,等腰直角AABC与正方形重叠部分以外的四边形BCMD的而积与重叠部分的而积的笔直为5: 4? CMAN 47.为了节约资源,科学指导居民改善居住条件,小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案. 人均住房面积(平方米) 单价(万元.平方米) 不超过30(平方米) 0.3 超过30平方米不超过w(平方米)部分(45各w赛60) 0.5 超过w平方米部分 0.7 根据这个购房方案: (1)若某三U之家欲购买120平方米的商品房,求K应缴纳的房款; ⑵设该家庭购买商品房的人均面积为X平方米,缴纳房款y万元,请求出y关于X的函数关系式;⑶若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米,缴纳房款为y万元,且57 48.已知一次函数7=1^吨的图象经过点A(2,0)与B(0,4). (1)a=;b=.图象经过第象限; (2)当-2彡x彡4时,对应的函数位y取位范围为: (3)若点P在此直线上,当Saobp=2Saoab^,求点P的坐标; (4)当点P在线段AB上运动时,设点P的横坐标为t,A0AP的面积为S,请找! liS与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围. 49.如图,已知矩形ABCD在坐标系中,A(l,1),C(5,3),P在BC上从B点出发,沿着BC-CD-DA运动,到A点停止运动,P点运动速度为1个单位/秒.设运动时间为t,AABP的而积为S. (1)找! liS与t(秒)的函数关系式,并找出t的取值范围; ⑵当AABP的面积为3吋,求此时点P的坐标; (3)连接0P,当直线0P平分矩形ABCD的周长吋,求点P的坐标; ⑷连接0P,当直线0P平分矩形ABCD的而积时,求点P的坐标; (5)当点P在BC上时,将AABP沿AP翻折,当B点落在CD上时,求此时点P的坐标. 4- -D C(53) 2- P --一 B 1 (14) 1111 1 '0 111111 5 50.如图,在平面直角啤祕系中,A(a,0),B(0,b),且a、b满足(《-2)2+=0• (1)求直线AB的解析忒; (2)若点C为直线y=mx上一点,且AABC是以AB为底的等腰直角三炻形,求m值; 答案详解 1.[答案详解]C. 2.[答案详解]因为k 3.[答案详解]•••*=_2<0,Ay随x的增大而减小,71<2,: .a>b.故选A. 4•[答案详解]C. 5.[答案详解]因为k<0,kb<0,所以b>0.所以图象经过一二四象限.C. 6.[答案详解]图象y=-2(x+m)+l=-2x=7,m=-3,所以直线应向右平移3个单位.选A. 7.[答案详解]C. 8.1答案详解」当x+2=3x-2时,2x=4,x=2,所以x<2.B. 9.[答案详解]B. 10.[答案详解]由图象可知: A的横坐标、纵坐标均小于B的横坐标、纵坐标,所以a<0,b<0,所以选B. 11•[答案详解]将点A(m,3)代入尸2x得,2/n=3,解得,.••点A的坐标为(及3), 22 .•.由阁可知,不等式2论or+4的解集为x故选儿2 12•[答案详解]*/莨线-x+州与戶u+4«(z#0)的交点的横坐称为-2, •••关于x的不等式-x+m>>0的解集力x<-2, 关于x的不等成-x+m>nx+4n>0的整数解为-3,故选 13•[答案详解]当-x+3+m=2x+4时,3x=m-l,x=^~! ~,),=+,因为x>0,y>0,所以m>l.选择C. 14.1答案详解j当y=kx-2经过A点时,k=-3;当y=kx-2讲过B点时,k=l♦所以k^-3或k^1•所以选择C. 15.[答案详解】当尸0时,|x-|=0,解得=1,点£的处标是(1,0),即 70 •••OC=4,•••£C=OC—O£=4—1=3,点F的横处标是4,•••x4—土=2,B|JCF=2. •••AC£F的面积=••CF=x3x2=3.故选B. 16.[答案详解1调进物资的速度是60+4=15(吨/时), 当介: 第4小时时,库存物资应该冇60吨,在第8小时时库存20吨, 所以调出速度是^25=25(吨/时), 4 所以剩余的20吨完全调出需要20+25=0.8(小时). 故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是8+0.8=8.8(小时).故选: B. I7.[答案详解] •.■直线的解析式是y=x+b,...OB=OC=b,则zBCA=45°; 又•••zoc=75°=zBCA+zBAC=45°+zBAC(外角走理),.\zBAC=30°: 而点A的坐标是(5,0),...OA=5,_ SRUBAO^rzBAC=30°rOA=5r/.tanzBAO=—=, __OA3 5J35J35J3 ...BO=上,即匕=上.故答g是: 上. 333 18.[答案详解油图2可知,AC=3,BC=4, 所以AB=5.所以PD最大=2,所以图象经过(3,-),(7,55 0).设直线y=kx+b,< 3々+Z? =了,_4々=—,&=-2力=—,y=-+三,当x=5时,y=1.2•所以选A. lk+b=O55555 19.[答案详解厂点A的坐标是(0,1),/.OA=1.V点打在直线尸fx上, •••OB=2,: .OA,=4,/.042=16,得出OA3=64,•••O44=256, •••A,的坐标是(0,256).故选C. 20.[答案详解] 腿分析: •••謎1: y=fx+l交x轴子点Ar交y轴子点Br...A(-J3o),B(0r1)。 3 •••tanZBAO=2? .=2^。 .,.zBAO=30\ OA3 •••△OBiAi为等边三角形r...zBiOApziOBiApeO0。 /.OB1=OA=^3rzAB1O=30°e.•.zABiAi=90°e,.AAi=2^^。 同理,AA2=22^3rA2B2=2^3;AA3=23W,A2B2=22^;AA4=24忑,A4B4=23^;^6=26^3,A6B6=25W=32.A5BeA6的周长是3父32万=96忑。 故造C。 21.[答案详解]根据题意得: 论0且%+1#0,解得论0,且x关-1. 22.[答案详解jm2-4m-4=l,m2-4m-5=0.(m-5)(m+l)=0,m=5或m=-l,因为m-5^0,所以m=-l.减小. 23.[答案详解]因为k+3>0,所以k>-3,因为2k-10S0,所以kS5.所以-3^^5. 24.[答案详解]因为k<0,所以y随x的増大而减小,当Xi 26.[答案详解]y=-2x-2;DB=DC,OD=OD推出直角△DOB和^DOC全等;推出OB=OC;推出C(-1,0); 带入A、B坐标,求出AB直线y=-2x+2,所以CD直线y=-2x+b;带入C(-1,0),解出CD直线y=-2x-2 27.[答案详解]当线段AB最短吋: AB丄直线,.••AB直线的斜率k=-lAAB直线方程: y-0=-lX(x+2)即y=-x-2 •••y=x«4和y=-x-2交点B坐标: 两方程相加: 2y=-6,y=-3•••x=y+4=-3+4=l/.B坐标(1,-3) 28.[答案详解]如图,直线)(々〉0)与y轴交于B点,则直线(m<0)与)’ 轴交于C,则OC=b-«,7AABC的面积为4,•••a4.0B+丄€Z4.OC=4,.•.丄x2Z? +丄x2x(-n)=4,解得: b-n=4. 29.[答案详解]由图象可知,此时-2 30.[答案详解]当^>0时,此函数是增函数,•••当1%4时,3 ,b=2; •••当lSv^4时,3<><6,.•.当x=l时,)=6;当x=4时,)=3,•••b=-7.故答案为: 2或-7. 4A: +Z? =3Z? =-7 31.[答案详解]Y过点(-1,7)的一条直线与直线)+l平行,设且线为-X+/7; 把(-1,7)代入尸-奸卜得7=+/? 解得: b=—,•••直线AB的解析式为尸-x+U 令v=0,得: 0=-x+—,解得: /.(XxC"! ! 的整数为: 1、2、3; '233 把x等于1、2、3分别代入解析式得4、1; 2 .•.在线段AB上,横、纵坐标都是整数的点的坐标是(1,4),(3,1). 故答案为(1,4),(3,1). 32•[答案详解]当x+3=-2x+l时,3x=-2,x=」,所以当x=时,y=Z,所以y的最大值为2.. 33.[答案详解]叩跑8m用/2s,速度为8/2=4m/s;乙跑500m用丫100s,速度为500/100=5m/s乙追上甲用了a=8/(5-4)=8s;甲用500/4=125s跑到终点,c=125s,b=500m.b=100*5-102*4=92m所以正确的是 (1) (2)⑶.
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