五年级上册知识点归纳总结.docx
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五年级上册知识点归纳总结
小学五年级数学上册复习教学知识点归纳总结
第一单元小数乘法
1、小数乘整数:
意义:
求几个相同加数的和的简便运算。
如:
1.5×3表示求3个1.5的和的简便运算(或求1.5的3倍是多少)。
2、小数乘法的意义:
(1)当第二个因数是整数时,表示求几(整数)个几是多少。
例如:
0.83×12,表示求12个0.83是多少。
(2)当第二个因数比1小时,表示求第一个因数的十分之几,百分之几,千分之几是多少。
例如:
1.54×0.73,表示求1.54的百分之七十三是多少。
(3)当第二个因数比1大时,表示求第一个因数的几倍是多少。
例如:
3.4×2.5,表示求3.4的2.5倍是多少。
3、小数乘小数:
计算方法:
先按照整数乘法算出积,再点小数点;点小数点时,看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
注意:
按整数算出积后,小数末尾的0要去掉,也就是把小数化简;位数不够时,要用0占位。
(先数数,再去0)
4、求近似数的方法一般有三种:
⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法
5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分;保留一位小数,表示计算到角。
6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。
7、已知一个近似数(原数比近似数多1位小数),原数最大是在近似数的末尾加上数字4,原数最小是在近似数的末尾加上数字5,前一位减去1。
例如:
已知一个2位小数,四舍五入后是2.8,原数最大是2.84,最小是2.75。
8、运算定律和性质:
加法:
加法交换律:
a+b=b+a
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
减法:
a-b-c=a-(b+c)
a-(b+c)=a-b-c
乘法:
乘法交换律:
a×b=b×a
乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c或者(a-b)×c=a×c-b×c
a×c+b×c=(a+b)×c或者a×c-b×c=(a-b)×c
除法:
a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷(b×c)=a÷b÷c
9、积的扩大缩小规律:
1)在乘法里
①一个因数扩大a倍;另一个因数不变,积也扩大a倍。
②一个因数缩小b倍;另一个因数不变,积也缩小b倍。
2)在乘法里:
①一个因数扩大a倍,另外一个因数扩大b倍,积就扩大a×b倍。
②一个在乘法里,如果一个因数扩大a倍,另外一个因数缩小b倍
①当a>b时,积就扩大a÷b倍
②当a
一个因数缩小a倍,另外一个因数缩小b倍,积就缩小a×b倍。
10、积不变规律:
在乘法里,一个因数扩大a倍,另外一个因数缩小a倍,积不变。
11、积和原数比较大小的规律:
一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;
一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
第二单元位置
1、数对:
由两个数组成,中间用逗号隔开,用括号括起来。
括号里面的数由左至右分别为列数和行数,即“先列后行”。
2、作用:
一组数对确定唯一一个点的位置。
例:
在方格图(平面直角坐标系)中用数对(3,5)表示(第三列,第五行)。
注:
(1)在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列,y轴上的坐标表示行。
如:
数对(3,2)表示第三列,第二行。
3、图形左右平移行数不变;图形上下平移列数不变。
第三单元小数除法
1、小数除法的意义:
已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
例:
0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算。
2、小数除以整数的计算方法:
小数除以整数,按整数除法的方法去除。
商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除,商0,点上小数点。
如果有余数,在被除数后面添0继续除。
3、除数是小数的除法的计算方法:
(1) 一看:
看除数有几位小数
(2) 二移:
把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位置,使除数变成整数,当被除数位数不足时,用“0”补足。
(3) 三算:
按照小数除整数的计算法则进行计算。
4、在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。
5、除法中的变化规律:
①商不变:
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。
③被除数不变,除数缩小,商反而扩大。
6、在除法里,如果被除数扩大a倍,除数缩小b倍,那么商就扩大a×b倍;如果被除数缩小a倍,除数扩大b倍,商就缩小a×b倍。
7、循环小数:
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
循环节:
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。
6.3232……的循环节是32.循环小数的简便记法:
省略后面的“……”号,在第一个循环节上加点。
如:
5.33……=5.
,读作五点三,三循环7.14545……=7.1
读作七点一四五,四五循环。
如果循环节有三个及以上,就在头尾的数字上打点。
如7.123123……=7.
2
8、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
9、循环小数一定是无限小数,无限小数不一定是循环小数。
第四单元可能性
1、有些事件的发生是确定的,有些是不确定的。
我们用可能,不可能,一定来叙述事情发生的可能性。
2、事件发生的机会(或概率)有大小。
可能性大,数量多。
可能性小,数量少。
可能性差不多,数量相等。
第五单元简易方程
1、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。
注:
加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、a×a可以写作a•a或a2读作a的平方。
注:
2a表示两个a相加(即2a=a×2=a+a);a2表示两个a相乘(a2=a×a)。
当a=0或2时,2a=a2。
3当数字和字母相乘时,省略×号,一定要把数字写在字母的前面。
4、等式:
用等号“=”连接的式子,叫做等式。
方程:
含有未知数的等式就是方程。
(方程一定是等式,但等式不一定是方程)
5、使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
6、求方程的解的过程叫做解方程。
7、解方程原理:
天平平衡。
等式的性质1:
等式两边(同时)加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
等式的性质2:
等式两边(同时)乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。
8、数量关系式:
加法:
和=加数+加数 ;一个加数=和-两一个加数
减法:
差=被减数-减数 ; 被减数=差+减数 ; 减数=被减数-差
乘法:
积=因数×因数 ; 一个因数=积÷另一个因数
除法:
商=被除数÷除数 ;被除数=商×除数 ;除数=被除数÷商
有余数的除法:
被除数=商×除数+余数商=(被除数—余数)÷除数
除数=(被除数—余数)÷商余数=被除数—商×除数
第六单元多边形的面积
1、长方形:
长方形的周长=(长+宽)×2字母表示:
C=(a+b)×2或C=2(a+b)
长方形的长=周长÷2—宽a=c÷2-b
长方形的宽=周长÷2—长 b=c÷2-a
长方形的面积=长×宽 字母表示:
S=ab
长=面积÷宽a=s÷b宽=面积÷长b=s÷a
2、正方形:
正方形的周长=边长×4 字母表示:
C=4a
边长=周长÷4 a=c÷4
正方形的面积=边长×边长 字母表示:
S=
3、平行四边形面积公式推导:
剪拼、平移、割补法 。
平行四边形的面积=底×高 字母表示:
S=ah
底=面积÷高a=s÷h;高=面积÷底h=s÷a
推导过程:
利用“割补法”,把平行四边形转化成和它面积相等的长方形。
这个长方形的长等于平行四边形的底;这个长方形的宽等于平行四边形的高。
因为长方形的面积=长×宽 ,所以出平行四边形的面积=底×高。
4、把一个平行四边形剪拼成一个长方形,面积不变,周长变短;把一个长方形剪拼成一个平行四边形,面积不变,周长变长。
5、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小;平行四边形拉成长方形,周长不变,面积变大
6、三角形面积公式推导:
旋转 、拼凑法 。
三角形的面积=底×高÷2 字母表示:
S=ah÷2
三角形的底=面积×2÷高a=2s÷h
三角形的高=面积×2÷底 h=2s÷a
推导过程:
把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,平行四边形的底等于三角形的底,平行四边形的高等于三角形的高,平行四边形的面积等于三角形面积的2倍,因为平行四边形的面积=底×高,所以三角形的面积=底×高÷2。
7、等底等高(同底等高)的平行四边形面积相等;等底等高(同底等高)的三角形面积相等;平行四边形面积是与它等底等高(同底等高)的三角形面积的2倍;三角形面积是与它等底等高(同底等高)的平行四边形面积的一半。
8、如果平行四边形和三角形的面积和底都相等,那么三角形的高是平行四边形高的2倍,平行四边形的高是三角形高的一半;如果一个平行四边形的面积和高都相等,那么三角形的底是平行四边形底的2倍,平行四边形的底是三角形底的一半。
例:
一个平行四边形和三角形的面积和底(高)都相等,如果平行四边形的高(底)是acm,那么三角形的高(底)是a×2(cm);如果已知三角形的高(底)是bcm,那么平行四边形的高(底)是b÷2(cm)。
8、梯形面积公式推导:
旋转、拼凑法
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 字母表示:
S=(a+b)h÷2
上底=面积×2÷高-下底a=2s÷h-b
下底=面积×2÷高—上底b=2s÷h-a
高=面积×2÷(上底+下底)h=2s÷(a+b)
推导过称:
用两个完全一样的梯形,拼成一个平行四边形。
平行四边形的底等于梯形的上底加下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,平行四边形的面积等于梯形面积的2倍,因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2。
9、组合图形面积(或阴影部分面积):
利用“分割法”或“移补法”转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算(整体—部分=另一部分)。
10、估计不规则图形的面积的方法:
(1)数格子。
先数出所有格子,确定图形的面积范围;每一整格按一个小正方形的面积来计,不满一格的都按半格来计算,最后将这两部分相加,就得出图形的面积。
(2)将不规则图形变成一个近似的规则图形,再利用规则的面积求法来估算。
第七单元数学广角——植树问题
1、只栽一端(封闭线路植树问题)
如图:
或
间隔数=棵树总长=间隔长×间隔数
间隔数=总长÷间隔长间隔长=总长÷间隔数
2、两端都栽:
如图:
棵树=间隔数+1间隔数=棵数—1
间隔数=总长÷间隔长间隔长=总长÷间隔数
总长=间隔长×间隔数
棵数=总长÷间隔长+1间隔长=总长÷(棵树-1)
总长=间隔长×(棵数-1)
3、两端都不栽
如图:
间隔数-1=棵树间隔长×间隔数=总长
总长÷间隔长=间隔数总长÷间隔数=间隔长
总长÷间隔长-1=棵数总长÷(棵树+1)=间隔长
4、围棋:
最外层总数=(每边的颗数-1)×4
常用的数量关系式:
1、(本次读数—上次读数)×单价=总价
2、
(1)单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
3、
(2)速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
4、相遇问题:
速度和×相遇时间=路程和速度差×相遇时间=路程差
5、(3)工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率
单位换算的方法:
大化小×进率小化大÷进率
长度单位:
大小:
千米、米、分米、厘米、毫米
1公里=1千米1千米=1000米1米=10分米
1分米=10厘米1厘米=10毫米
面积单位:
大小:
平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
重量单位:
大小:
吨、千克、克
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
人民币单位换算:
大小元、角、分
1元=10角1角=10分1元=100分
时间单位换算:
大小年、月、日、时、分、秒
1年=12个月1日=24小时1时=60分1分=60秒
常识知识:
一周有7天。
一年平年有365天,闰年(4年一闰)有366天。
一年有四个季度,每个季度3个月。
大月:
1、3、5、7、8、10、腊(12),31天永不差。
小月:
4,6,9,11,每个月30天。
平年2月28天,闰年2月29天。
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