广东省惠州市惠东县学年八年级下学期期末教学质量检查数学试题.docx
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广东省惠州市惠东县学年八年级下学期期末教学质量检查数学试题
广东省惠州市惠东县2020-2021学年八年级下学期期末教学质量检查数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.下列各式是最简二次根式的是( )
A.
B.
C.
D.
2.要使式子
有意义,则x的取值范围是( )
A.x>0B.x≥﹣3C.x≥3D.x≤3
3.数据2,4,3,4,5,3,4的众数是()
A.4B.5C.2D.3
4.一次函数y=2x+1的图象不经过下列哪个象限( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.如图.在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是( )
A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.OA=OC
6.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是()
A.12B.24C.12
D.16
7.如图,在△ABC中,AB=8,∠C=90°,∠A=30°,DE是中位线,则DE的长为( )
A.2B.3C.4D.2
8.由线段a,b,c组成的三角形不是直角三角形的是( )
A.a=3,b=4,c=5B.a=12,b=13,c=5
C.a=15,b=8,c=17D.a=13,b=14,c=15
9.已知直角三角形的两条边长分别是3和5,那么这个三角形的第三条边的长()
A.4B.16C.
D.4或
10.已知点
都在直线
上,则
和
的大小关系是()
A.
B.
C.
D.无法确定
二、填空题
11.求值:
=____.
12.某招聘考试分笔试和面试两种,其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数,作为总成绩.孔明笔试成绩90分,面试成绩85分,那么孔明的总成绩是 分.
13.将一次函数y=2x的图象向上平移1个单位,所得图象对应的函数表达式为__________.
14.如图,字母A所代表的正方形面积为____.
15.函数y=kx与y=6–x的图像如图所示,则k=________.
三、解答题
16.如图,正方形
的边长为8,
在
上,且
,
是
上的一动点,求
的最小值.
17.计算:
÷
+
×
﹣
.
18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,BC=2,AC=2
,求AB、CD的长.
19.如图,在▱ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,求证:
AF=CE.
20.先化简,再求值:
,其中
21.已知一次函数图象经过
和
两点
(1)求此一次函数的解析式;
(2)若点
在函数图象上,求
的值.
22.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”,为此,某市就“每天在校体育活动”时间的问题随机调查了辖区内320名初中学生,根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示,其中分组情况是:
A组:
t<0.5h;B组:
0.5h≤t<1h;C组:
1h≤t<1.5h;D组:
t≥1.5h
请根据上述信息解答下列问题:
(1)C组的人数是 ;
(2)本次调查数据的中位数落在 组内;
(3)若该市辖区内约有32000名初中学生,请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少?
23.小明星期天从家里出发骑车去舅舅家做客,当他骑了一段路时,想起要买个礼物送给表弟,于是又折回到刚经过的一家商店,买好礼物后又继续骑车去舅舅家,以下是他本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图,根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)小明家到舅舅家的路程是______米,小明在商店停留了______分钟;
(2)在整个去舅舅家的途中哪个时间段小明骑车速度最快,最快的速度是多少米/
分?
(3)本次去舅舅家的行程中,小明一共行驶了多少米?
一共用了多少分钟?
24.在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点,把△ABC沿着直线DE折叠,顶点B的对应点是B′.
(1)如图
(1),如果点B′和顶点A重合,求CE的长;
(2)如图
(2),如果点B′和落在AC的中点上,求CE的长.
25.如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F,
(1)求证:
OE=OF;
(2)若CE=12,CF=5,求OC的长;
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?
并说明理由.
参考答案
1.C
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解.
【详解】
解:
A、
不是最简二次根式,错误;
B、
不是最简二次根式,错误;
C、
是最简二次根式,正确;
D、
不是最简二次根式,错误;
故选:
C.
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:
(1)被开方数不含分母;
(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
2.D
【解析】
【分析】
根据被开方数是非负数,可得答案.
【详解】
解:
由题意,得
3﹣x≥0,
解得x≤3,
故选:
D.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件,利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键.
3.A
【分析】
根据众数的定义求解即可.
【详解】
∵4出现的次数最多,
∴众数是4.
故选A.
【点睛】
本题考查了众数及中位数的定义,众数是一组数据中出现次数最多的那个数.
4.D
【分析】
先根据一次函数y=2x+1中k=2,b=1判断出函数图象经过的象限,进而可得出结论.
【详解】
∵
,根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象限,不经过第四象限,
故选D.
考点:
一次函数的图象.
5.B
【解析】
A.菱形的对边平行且相等,所以AB∥DC,故本选项正确;
B.菱形的对角线不一定相等;
C.菱形的对角线互相垂直,所以AC⊥BD,故本选项正确;
D.菱形的对角线互相平分,所以OA=OC,故本选项正确.故选B.
6.D
【解析】
如图,连接BE,
∵在矩形ABCD中,AD∥BC,∠EFB=60°,
∴∠AEF=180°-∠EFB=180°-60°=120°,∠DEF=∠EFB=60°.
∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处,
∴∠BEF=∠DEF=60°.
∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°-60°=60°.
在Rt△ABE中,AB=AE•tan∠AEB=2tan60°=2
.
∵AE=2,DE=6,∴AD=AE+DE=2+6=8.
∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2
×8=16
.故选D.
考点:
翻折变换(折叠问题),矩形的性质,平行的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值.
7.A
【解析】
【分析】
先由含30°角的直角三角形的性质,得出BC的长,再由三角形的中位线定理得出DE的长即可.
【详解】
解:
∵∠C=90°,∠A=30°,
∴BC=
AB=4,
又∵DE是中位线,
∴DE=
BC=2.
故选:
A.
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理,解答本题的关键是掌握含30°角的直角三角形的性质及三角形的中位线定理.
8.D
【解析】
【分析】
根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边,需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方,分别对每一项进行分析,即可得出答案.
【详解】
A、32+42=52,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形;
B、52+122=132,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形;
C、152+82=172,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形;
D、132+142≠152,不符合勾股定理的逆定理,不是直角三角形.
故选D.
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的逆定理:
用到的知识点是已知△ABC的三边满足a2+b2=c2,则△ABC是直角三角形.
9.D
【解析】
试题解析:
当3和5都是直角边时,第三边长为:
=
;
当5是斜边长时,第三边长为:
=4.
故选D.
10.C
【分析】
根据一次函数的增减性进行判断.
【详解】
∵
,k
0,
∴y随x的增大而增大,
又∵点
在直线
上,且-4
2,
∴y1
y2.
故选:
C.
【点睛】
考查了一次函数的性质,解题关键是熟记一次函数的性质:
一次函数y=kx+b,当k>0时,图象从左到右上升,y随x的增大而增大;当k<0时,图象从左到右下降,y随x的增大而减小.
11.
.
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质,求出算术平方根即可.
【详解】
解:
原式=
.
故答案为:
.
【点睛】
此题主要考查了算术平方根的定义,算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.
12.88
【解析】
试题分析:
根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩,列出算式,进行计算即可:
∵笔试按60%、面试按40%计算,
∴总成绩是:
90×60%+85×40%=88(分).
13.y=2x+1.
【解析】
由“上加下减”的原则可知,将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1,
故答案为y=2x+1.
14.64
【解析】
【分析】
根据正方形的面积等于边长的平方,由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方,又三角形PQR为直角三角形,根据勾股定理求出QR的平方,即为所求正方形的面积.
【详解】
解:
∵正方形PQED的面积等于225,
∴即PQ2=225,
∵正方形PRGF的面积为289,
∴PR2=289,
又△PQR为直角三角形,根据勾股定理得:
PR2=PQ2+QR2,
∴QR2=PR2-PQ2=289-225=64,
则正方形QMNR的面积为64.
故答案为:
64.
【点睛】
此题考查了勾股定理以及正方形的面积公式.勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系,它的验证和利用都体现了数形结合的思想,即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决.能否由实际的问题,联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键.
15.2
【解析】
【分析】
首先根据一次函数y=6﹣x与y=kx图像的交点横坐标为2,代入一次函数y=6﹣x求得交点坐标为(2,4),然后代入y=kx求得k值即可.
【详解】
∵一次函数y=6﹣x与y=kx图像的交点横坐标为2,∴y=6﹣2=4,∴交点坐标为(2,4),代入y=kx,2k=4,解得:
k=2.
故答案为2.
【点睛】
本题考查了两条直线平行或相交问题,解题的关键是交点坐标适合y=6﹣x与y=kx两个解析式.
16.
的最小值是10.
【分析】
连接
,
,根据点
与点
关于
对称和正方形的性质得到DN+MN的最小值即为线段BM的长.
【详解】
解:
∵四边形
是正方形,
∴点
关于
的对称点是点
.
连接
,
,且
交
于点
,
与
交于点
,此时
的值最小.
∵
,正方形的边长为8,
∴
,
.
由
,知
.
又∵点
与点
关于
对称,
∴
且平分
.∴
.
∴
.
∴
的最小值是10.
【点睛】
本题考查轴对称的应用和勾股定理的基本概念.解答本题的关键是读懂题意,知道根据正方形的性质得到DN+MN的最小值即为线段BM的长.
17.
.
【分析】
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