几何体周长面积体积公式大全.docx
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几何体周长面积体积公式大全
平面图形
名称
符号
周长C
面积S
正方形
a—边长
C=4a周长=边长×4
S=a2面积=边长×边长
长方形
a和b-边长
C=2(a+b)周长=(长+宽)×2
S=ab面积=长×宽
三角形
a,b,c-三边长h-a边上的高
C=a+b+c
S=1/2a*h面积=底×高÷2
四边形
d,D-对角线长α-对角线夹角
S=dD/2·sinα
平行四边形
a,b-边长h-a边的高
α-两边夹角
S=ah=absinα
面积=底×高
菱形
a-边长α-夹角
D-长对角线长
d-短对角线长
S=Dd/2=a2sinα
梯形h-高
a和b-上、下底长
m-中位线长
S=(a+b)h/2=mh
面积=(上底+下底)×高÷2
圆
r-半径d-直径
C=πd=2πr
周长=直径×π=2×π×半径
S=πr2=πd2/4
面积=半径×半径×π
扇形
r—扇形半径a—圆心角度数
C=2r+2πr×(a/360)
S=πr2×(a/360)
弓形
l-弧长b-弦长h-矢高r-半径α-圆心角的度数
S=r(l-b)/2+bh/2
≈2bh/3
圆环
R-外圆半径r-内圆半径
D-外圆直径d-内圆直径
S=π(R2-r2)
=π(D2-d2)/4
椭圆
D-长轴d-短轴
S=πDd/4
立方图形
名称
符号
表面积S
体积V
正方体
a-边长
S=6a2表面积=棱长×棱长×6
V=a3体积=棱长×棱长×棱长
长方体
a-长b-宽c-高
S=2(ab+ac+bc)
表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
V=abc
体积=长×宽×高
棱柱
S-底面积
h-高
V=Sh
棱台
S1和S2-上、下底面积h-高
V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
棱锥
S-底面积h-高
V=Sh/3体积=底面积×高÷3
拟柱体
S1-上底面积
S2-下底面积
S0-中
截面积h-高
V=h(S1+S2+4S0)/6
圆柱
r-底半径
h-高
S底=πr2
S侧=Ch
S表=Ch+2S底
侧面积=底面周长×高
表面积=侧面积+底面积×2
V=S底h=πr2h
体积=底面积×高
体积=侧面积÷2×半径
常用面积计算公式
土方量计算的基本方法
土方量计算的基本方法主要有平均高度法和平均断面法两种。
1.平均高度法
土方量计算公式表(四方棱柱体法)
注:
1.表中a为方格边长,b、c为计算图形相应的两个边长;
2.h1、h2、h3、h4分为各角点的施工高度;
3.Σh为各计算图形相应的挖方或填方的施工高度总和,用绝对值代入;
4.V为挖方或填方的体积(m3)。
2.平均断面法
当采用平均断面法计算基槽、管沟或路基土方量时,可先测绘出纵断面图,再根据沟槽基底的宽、纵向坡度及放坡宽度,绘出在纵断面图上各转折点处的横断面,算出各横断面面积后便可用平均断面法计算各段的土方量,即:
V=(F1+F2)×L1/2+(F2+F3)×L2/2+(F3+F4)×L3/2+…….
注:
F1、F2……表示横断面面积;
L1、L2……表示断面之间距离。
常用体积计算公式
圆台体积
V=π*h*(R2+R*r+r2)/3
V=π*h*(D2+d2+D*d)/12
圆柱体积
V=π*R2*h
V=π*D2*h/4
球缺体积
h-球缺高
r-球半径
a-球缺底半径
V=πh(3a2+h2)/6
V=πh2(3r-h)/3
a2=h(2r-h)
长方形
周长=(长+宽)×2
面积=长×宽
正方形
周长=边长×4
面积=边长×边长
三角形
面积=底×高÷2
平行四边形
面积=底×高
梯形
面积=(上底+下底)×高÷2
圆
周长=π×d=π×r×2
面积=π×r×r
长方体
表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
体积=长×宽×高
正方体
表面积=棱长×棱长×6
体积=棱长×棱长×棱长
圆柱
侧面积=底面圆的周长×高
表面积=上下底面面积+侧面积
体积=底面积×高
圆锥体积=底面积×高÷3
长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高
名称符号周长C和面积S
正方形a—边长C=4a
S=a2
长方形
a和b-边长
C=2(a+b)
S=ab
三角形
a,b,c-三边长
h-a边上的高
s-周长的一半s=(a+b+c)/2
A,B,C-内角
S=ah/2=ab/2·sinC
=[s(s-a)(s-b)(s-c)]/2
=a2sinBsinC/(2sinA)
四边形
d,D-对角线长
α-对角线夹角
S=dD/2·sinα
平行四边形
a,b-边长
h-a边的高
α-两边夹角
S=ah=absinα
菱形
a-边长
α-夹角
D-长对角线长
d-短对角线长
S=Dd/2=a2sinα
梯形
a和b-上、下底长
h-高
m-中位线长
S=(a+b)h/2=mh
圆
r-半径
d-直径
C=πd=2πr
S=πr2=πd2/4
扇形
r—扇形半径
a—圆心角度数
C=2r+2πr×(a/360)
S=πr2×(a/360)
弓形
l-弧长
b-弦长
h-矢高
r-半径
α-圆心角的度数
S=r2/2·(πα/180-sinα)
=r2arccos[(r-h)/r]-(r-h)(2rh-h2)1/2
=παr2/360-b/2·[r2-(b/2)2]1/2
=r(l-b)/2+bh/2
≈2bh/3
圆环
R-外圆半径
r-内圆半径
D-外圆直径
d-内圆直径
S=π(R2-r2)=π(D2-d2)/4
椭圆
D-长轴
d-短轴
S=πDd/4
立方图形
名称符号面积S和体积V
正方体
a-边长
S=6a2
V=a3
长方体
a-长
b-宽
c-高
S=2(ab+ac+bc)
V=abc
棱柱S-底面积
h-高V=Sh
棱锥S-底面积
h-高V=Sh/3
棱台
S1和S2-上、下底面积
h-高
V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
拟柱体
S1-上底面积
S2-下底面积
S0-中截面积
h-高
V=h(S1+S2+4S0)/6
圆柱
r-底半径
h-高
C—底面周长
S底—底面积
S侧—侧面积
S表—表面积
C=2πr
S底=πr2
S侧=Ch
S表=Ch+2S底
V=S底h=πr2h
空心圆柱
R-外圆半径
r-内圆半径
h-高
V=πh(R2-r2)
直圆锥
r-底半径
h-高
V=πr2h/3
圆台
r-上底半径
R-下底半径
h-高
V=πh(R2+Rr+r2)/3
球
r-半径
d-直径
V=4/3πr3=πd2/6
球缺
h-球缺高
r-球半径
a-球缺底半径
V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3
a2=h(2r-h)
球台
r1和r2-球台上、下底半径
h-高
V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
圆环体
R-环体半径
D-环体直径
r-环体截面半径
d-环体截面直径V=2π2Rr2
=π2Dd2/4
桶状体D-桶腹直径
d-桶底直径
h-桶高
V=πh(2D2+d2)/12
(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15
(母线是抛物线形)
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