2422切线长定理说课课件含说课稿.docx
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2422切线长定理说课课件含说课稿
课时提升作业(二十八)
直线和圆的位置关系(第2课时)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013·河南中考)如图,CD是☉O的直径,弦AB⊥CD于点G,直线EF与☉O相切于点D,则下列结论中不一定正确的是( )
A.AG=BG B.AB∥EF
C.AD∥BC D.∠ABC=∠ADC
【解析】选C.∵CD是☉O的直径,AB⊥CD,∴AG=BG.又∵直线EF与☉O相切,
∴CD⊥EF,∴AB∥EF,故选项A,B正确;只有当
=
时,AD∥BC,当两条弧不等时,则不平行,故选项
C不一定正确;根据同弧所对的圆周角相等,可以得到
∠ABC=
∠ADC.故选项D正确.
2.(2013·贺州中考)直线AB与☉O相切于
点B,C是☉O与OA的交点,点D是☉O上的动点(D与B,C不重合),若∠A=40°,则∠BDC的度数是( )
A.25°或155° B.50°或155°
C.25°或130° D.50°或130°
【解析】选A.连接OB.∵直线AB与☉O相切于点B,∴OB⊥AB,∴∠ABO=90°.当点D在
优弧CB上时∠BDC为∠D1;当点D在劣弧CB上时∠BDC为∠D2.∵∠A=
40°,∴∠AOB=90°-∠A=50°,∴∠D1=
∠AOB=25°.
∵四边形BD1CD2内接于☉O,∴∠D1+∠D2=180°,
∴∠D2=155°.综上,∠BDC的度数为25°或155°.
3.如图,AB是☉O的直径,BC交☉O于点D,DE⊥AC于点E,要使DE是☉O的切线,还需补充一个条件,则补充的条件不正确的是( )
A.DE=DOB.AB=AC
C.CD=DBD.AC∥OD
【解析】选A.当AB
=AC时,
如图:
连接AD,∵AB是☉O的直径,∴AD⊥BC,∴CD=BD.
∵AO=BO,∴OD是△ABC的中位线,∴OD∥AC.∵DE⊥AC,∴DE⊥OD,∴DE是☉O的切线.∴B项正确.当CD=BD时,AO=BO,∴OD是△ABC的中位线,
∴OD∥AC,∵DE⊥AC,∴DE⊥OD,∴DE是☉O的切线.∴C项正确.当AC∥OD时,
∵DE⊥AC,
∴DE⊥OD,∴DE是☉O的切
线,∴D项正确.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2013·天津中考)如图,PA,PB分别切☉O于点A,B,若∠P=70°,则∠C的大小为 .
【解析】如图,连接OA,OB,
∵PA,PB分别切☉O于点A,B,
∴∠PAO=∠PBO=90°,又∠P=70°,
∴∠AOB=360°-90°×2-70°=110°,
∴∠C=
∠AOB=55°
.
答案:
55°
5.(2013·咸
宁中考)如图,在Rt△AOB中,OA=OB=3
☉O的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作☉O的一条切线PQ(点Q为切点),则切线长PQ的最小值为 .
【解析】连接OP,OQ.
∵PQ是☉O的切线,
∴OQ⊥PQ.
根据勾股定理知PQ2=OP2-OQ2,
∴当PO⊥AB时,线段PQ最短.
∵在Rt△AOB中,
OA=OB=3
∴AB2=OA2+OB2=36,即AB=6.
∵S△AOB=
OA·OB=
OP·AB,∴OP=3,
由PQ2
=OP2-OQ2,OQ=1,
∴PQ=
=2
.
答案:
2
6.如图所示,一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动,当刻度尺的一边与光盘相切时,另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位:
cm)
那么该光盘的直径
是 cm.
【解析】如图,设圆心为O,弦为AB,切点为C.如图所示.连接OC,交AB于D点,则AB=8cm,CD=2cm.连接OA.∵尺的对边平行,光盘与外边缘相切,∴OC⊥AB.
∴AD=4cm.设半径为Rcm,则R2=42+(R-2)2,解得R=5,∴该光盘的直径是10cm.
答案:
10
三、解答题(共26分)
7.(8分)(2013·湛江中考)如图,已知AB是☉O的直径,P为☉O外一点,且OP∥BC,∠P=∠BAC.
(1)求证:
PA为☉O的切线.
(2)若OB=5,OP=
求AC的长.
【解题指南】解答本题的两个关键:
(1)由圆周角的推论和平行线的
性质得出∠OAP=90°.
(2)由直角三角形的性质和面积的不变性求出AC的长.
【解析】
(1)设AC与OP
相交于
点H.
∵AB是直径,∴AC⊥BC,∠BAC+∠B=90°.
∵OP∥BC,∴OP
⊥AC,∠AOP=∠B.
∵∠P=∠BAC,
∴∠P+∠AOP=90°,于是∠OAP=90°,
∴PA为☉O的切线.
(2)∵OP⊥AC,∴AC=2AH,
在直角三角形PAO中,
AP=
=
=
由面积法可知:
AH=
=
=4,
∴AC
=2AH=8.
8.(8分)(2013·广元中考)如图,P是☉O外一点,PA切☉O于点A,AB是☉O的直径,BC∥OP且交☉O于点C,请准确判断直线PC与☉O是怎样的位置关系,并说明理由.
【解析】PC与☉O相切.理由如下:
连接OC,则OC=OB,∴∠B=∠OCB.
∵BC∥OP,∴∠B=∠AOP,∠OCB=∠COP,
∴∠AOP=∠COP.
在△AOP与△COP中,
OA=OC,∠AOP=∠COP,OP=OP,
∴△AOP≌△COP.
又∵PA是☉O的切线,∴∠OCP=∠OAP=90°.
又∵OC是半径,∴PC是☉O的切线.
【知识归纳】切线的性质定理和判定定理的区别
1.切线的判定定理是要在未知相切而要证明相
切的情况下使用.
2.切线的性质定理是在已知相切而要推得一些其他的
结论时使用,两者在使用时不要混淆.
【培优训练】
9.(10分)如图,AB是☉O的直径,C为圆周上
一点,BD是☉O的切线,B为切点
.
(1)在图
(1)中,∠BAC=30°,求∠DBC的度数.
(2)在图
(2)中,∠BA1C=40°,求∠DBC的度数.
(3)在图(3)中,∠BA1C=α,求∠DBC的大小.
(4)通过
(1),
(2),(3)的探究,你发现了什么结论?
【解析】
(1)∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵∠BAC=30°,∴∠ABC=60°.
∵BD是☉O的切线,∴∠ABD=90°,∴∠DBC=30°.
(2)连接AC,则∠BAC=∠BA1C=40°,根据
(1)可得∠DBC=40°.
(3)连接AC,则∠BAC=∠BA1
C=α,根据
(1)可得∠DBC=α.
(
4)圆的切线与弦所成的角等于它们所夹的弧所
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