人教版七年级数学下册 平面直角坐标系 讲义.docx
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人教版七年级数学下册平面直角坐标系讲义
平面直角坐标系
知识点一、平面直角坐标系的基本概念
解题技巧:
1、点的位置用有序数对(x,y)表示,x是横坐标,y是纵坐标
2、原点的位置是(0,0)
3、从原点起,数向目标
①每左移一个单位横坐标减1
②每右移一个单位横坐标加1
③每下移一个单位纵坐标减1
④每上移一个单位纵坐标加1
例1、小明同学去旅游,游览一个景点。
他在这里玩得很开心,然后突发奇想要画一张地图,方便回家之后带他妹一起来再玩一波。
但是有一个问题~小明同学上美术课没有认真听课,所以不会画呀!
于是他就想了一种“简易地图”
如图是小明同学画的简易地图,两条互相垂直的数轴的交点叫作原点,记为(0,0)。
请表示出其它景点的位置
1、如图,在平面直角坐标系中,点M的坐标是()
A、(2,-3)
B、(2,3)
C、(-2,-3)
D、(-2,3)
2、如图,M、N的坐标分别是()
A、M(-1,2),N(2,1)
B、M(2,-1),N(2,1)
C、M(-1,2),N(1,2)
D、M(2,-1),N(1,2)
3、如图,长方形ABCD的AB=3,BC=4,A在原点,则C点的坐标是()
A、(4,3)
B、(4,-3)
C、(3,-4)
D、(-3,-4)
4、做操的时候,小华、小军、小红的位置如图,小华对小红说:
如果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(1,4)表示”,那么小红的位置是()
A、(-1,2)
B、(1,-2)
C、(-2,1)
D(-2,-1)
5、如图是动物园的平面示意图,若以大门为原点建立平面直角坐标系,则下列景点大致用坐标表示肯定错误的是()
A、熊猫馆(1,4)
B、猴山(6,0)
C、百鸟园(5,-3)
D、驼峰(3,-2)
6、已知蚂蚁从(0,0)先向上爬4个单位,再向右爬3个单位,再向下爬2个单位,最后它所在的位置是________
7、如图,点P(-3,2)处有一只蚂蚁,它先向右爬行2个单位,再向下爬行4个单位之后的坐标是_______
8、方格纸上有A、B两点,若以B点为原点建立直角坐标系,则点A的坐标为(-3,4),若以点A为原点建立直角坐标系,则点B的坐标是___________
9、点的横坐标、纵坐标都是整数,并且它们的乘积是6,满足条件的点共有_______个
知识点二、象限与坐标轴
解题技巧:
在平面直角坐标系中
①右上角的区域是第一象限
②左上角的区域是第二象限
③左下角的区域是第三象限
④右下角的区域是第四象限
例1、如图所示,写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标,观察你所写的坐标回答问题:
(1)指出四个象限里的点的坐标各有什么特征?
并记录在笔记本上
(2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征?
并记录在笔记本上
例2、写出下列点所在的象限或坐标轴
A(3,2)B(4,-1)C(-1,3)D(-2,-1)
E(-3,2)F(2,-5)G(-1,-2)H(4,1)
I(4,0)J(0,-3)L(-1,0)M(0,2)
1、若P(a,b)位于第三象限,则()
A、a>0,b>0B、a>0,b<0C、a<0,b>0D、a<0,b<0
2、若a>0,则点P(-a,2)应在()象限
A、第一B、第二C、第三D、第四
3、若P(a,b)在第一象限,则点Q(-a,-b)在()象限
A、第一B、第二C、第三D、第四
4、若点P(x,5)在第二象限,则x是()
A、正数B、负数C、非负数D、有理数
5、如图,可爱的笑脸盖住的点的坐标可能是()
A、(5,2)
B、(-2,3)
C、(-4,-6)
D、(3,4)
6、如图,五角星盖住的坐标可能是()
A、(-6,-4)
B、(-6,4)
C、(6,4)
D、(6,-4)
7、若点A的坐标(x,y)满足(x-3)2+|y+2|=0,则点A在()
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
8、若点A(m,n)在第三象限,则点B(|m|,n)所在的象限是()
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
9、点A(-1,m2+1)一定在()
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
10、若|a|=5,|b|=4,且点M(a,b)在第二象限,则点M的坐标是()
A、(5,4)B、(-5,4)C、(-5,-4)D、(5,-4)
11、若点P(1-2a,a+3)的横纵坐标互为相反数,则点P一定在()
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
12、点P(a,b)在第二象限,且|a|=3,b2=9,则P的坐标是()
A、(-3,18)B、(-3,-3)C、(-3,3)D、(3,-3)
13、若xy>0,且x+y>0,则点P(x,y)在()象限
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
14、若mn<0,且m>0,那么点P(m2,m-n)在()象限
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
知识点三、没有标出原点的直角坐标系
解题技巧:
用“逆向思维”找出原点,再看出目标所在的位置
例1、如图是“欢乐游乐场”的平面示意图,如果用(8,5)表示入口的位置,那么(6,2)表示的位置是()
A、球幕电影
B、梦幻艺馆
C、太空秋千
D、童趣电影
例2、小妹妹给哥哥画了一张脸,如果(1,3)表示左眼,(3,3)表示右眼,那么哥哥的嘴可以表示为________
1、丁丁给爸爸画了一张脸,如果用(0,2)表示左眼,用(2,2)表示右眼,那么嘴的位置可以表示成()
A、(1,0)
B(-1,0)
C、(-1,1)
D、(1,-1)
2、如图,已知“车”的坐标是(-2,3),棋子“马”的坐标是(1,3),则棋子“炮”的坐标是()
A、(3,2)
B、(3,1)
C、(2,2)
D、(-2,2)
3、如图,“将”位于点(1,-2),则“炮”位于点()
A、(1,3)
B、(-2,1)
C、(-1,2)
D、(-2,2)
4、小明和爸爸下象棋,如果用(2,-3)表示“帅”的位置,用(1,6)表示的“将”的位置,那么“炮”的位置应该表示为()
A、(6,4)
B、(4,6)
C、(8,7)
D、(7,8)
5、如图是中国象棋的一盘残局,如果用(4,0)表示“帅”的位置,用(3,9)表示“将”的位置,那么“炮”的位置应表示为()
A、(8,7)
B、(7,8)
C、(8,9)
D、(8,8)
6、如图,军训时,小俊站在A处,小徐站在B处,用(1,2)表示小俊的位置,则小徐的位置可以表示为_________
7、如图,把正方形网格放在某平面直角坐标系内,点A的坐标为(-2,2),点B的坐标为(-1,-2),那么点C的坐标为______________
8、如图,已知火车站的坐标是(2,1),文化宫的坐标是(-1,2)
(1)根据题目条件画出平面直角坐标系
(2)写出体育场、市场、超市的坐标
知识点四、平面直角坐标系的平移
解题技巧:
平面直角坐标系中任意一个点(x,y)
①每左移一个单位横坐标减1
②每右移一个单位横坐标加1
③每下移一个单位纵坐标减1
④每上移一个单位纵坐标加1
例1、将A(3,5)向右移3个单位,向下移3个单位得到A’,则A’的坐标是________
例2、将A(4,3)向左移2个单位,向下移1个单位得到A’,则A’的坐标是________
例3、将A(x,y)向右移a个单位,向上移b个单位得到A’,则A’的坐标是________
例4、将A(x,y)向左移a个单位,向下移b个单位得到A’,则A’的坐标是________
1、将M(-2,3)向右移3个单位,向下移5个单位得到M’,则M’的坐标是________
2、将N(-1,1)向左移3个单位,向上移4个单位得到N’,则N’的坐标是________
3、已知平面内A、B、C三点的关系:
先将点A向右平移2个单位,再向下移1个单位得到点B;将点A先向左平移1个单位,再向下平移3个单位得到点C。
若点B的坐标是(5,-3),则点C的坐标是_________
4、如图,在平面直角坐标系中解答问题
(1)描出A(2,3)、B(-2,-1)、C(3,2)三点,并顺次连接起来
(2)将△ABC向左平移2个单位,向下平移1个单位,得到△A’B’C’,则点A的对应点A’的坐标是________,点B的对应点B’的坐标是_________,点C的对应点C’的坐标是_________
5、方格中每个小方格都是边长为1的正方形,在平面直角坐标系中,已知A(-4,3)、B(-2,-3)
(1)在图中画出△AOB
(2)把△AOB向右平移4个单位,再向上平移2个单位得到△A’O’B’,在图中画出△A’O’B’并指出平移后三个顶点的坐标
平面直角坐标系的性质
知识点一、关于x轴、y轴、原点上的点的特征
解题技巧:
1、x轴上的点纵坐标为0
2、y轴上的点横坐标为0
3、原点的横坐标、纵坐标都为0
例1、指出以下哪些点在x轴上,哪些点在y轴上
A(3,0)B、(0,-3)C、(-1,0)D(0,2)E、(3,3)
例2、若M(a+2,a-3)是x轴上的一点,则M的坐标为________
例3、若N(2a-2,a+5)是y轴上的一点,则a100的值为________
1、坐标平面内下列各点中,在x轴上的点是()
A、(3,0)B、(0,3)C、(-1,2)D、(-2,-2)
2、若点A(-2,n)在x轴上,则点B(n-1,n+1)在()象限
A、第一B、第二C、第三D、第四
3、点P(m-3,m-1)在x轴上,则点P的坐标是()
A、(0,-2)B、(-2,0)C、(0,2)D、(4,0)
4、已知M(a,b),且ab=0,则M一定在()
A、原点上B、x轴上C、y轴上D、坐标轴上
5、如果点P(m+3,m+1)在直角坐标系的y轴上,则m的值是___________
6、点P(m+1,m+3)在直角坐标系的x轴上,则点P的坐标是___________
7、已知点A(2x-4,x+2)在y轴上,则x的值是__________
8、点A(a+3,a+1)在直角坐标系的y轴上,则点A的坐标是___________
知识点二、关于x轴、y轴、原点对称
解题技巧:
平面直角坐标系中任意一个点(x,y)
1、关于x轴对称,x不变,y变相反数
2、关于y轴对称,y不变,x变相反数
3、关于原点轴对称,x、y都变相反数
例1、已知M(3,4),则点M关于x轴对称的点的坐标是____________
例2、已知N(-3,2),则点N关于y轴对称的点的坐标是____________
例3、已知P(5,-6),则点P关于原点对称的点的坐标是____________
1、已知A在第一象限,那么它关于x轴的对称点在第______象限
2、已知B在第三象限,那么它关于y轴的对称点在第______象限
3、已知M(-4,3)和N(-4,-3),则它们()
A、关于原点对称B、关于x轴对称C、关于y轴对称D、不存在对称关系
4、将△ABC的三个顶点坐标的横坐标、纵坐标都乘以-1,则所得图形与原来图形的关系是()
A、关于x轴对称B、关于y轴对称C、关于原点对称D、无法确定
5、如图,是由边长为1的正方形组成的一张笑脸,已知左眼的坐标是(-1,0),那么右眼关于鼻子所在的水平线AB对称的点的坐标是()
A、(1,-2)
B、(1,-1)
C、(-1,0)
D、(-1,-2)
6、如图,在平面直角坐标系中,A(1,2),B(3,1),C(-2,-1)
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1
(2)写出A1、B1、C1的坐标:
A1(,)B1(,)C1(,)
(3)△A1B1C1的面积为________
7、已知坐标系中三点A(-2,1)、B(3,1)、C(2,3)
(1)在坐标系中描出A、B、C的位置,并求△ABC的面积
(2)在坐标系中画出A’B’C’,使它与△ABC关于x轴对称,并写出△A’B’C’三个顶点的坐标
(3)若M(x,y)是△ABC内部任意一点,请直接写出这点在△A’B’C’内部的对应点M’的坐标
8、如图,在平面直角坐标系中,A点的坐标是(0,3),B点的坐标是(-3,-2)
(1)图中点C的坐标是_________
(2)点C关于x轴对称的点D的坐标是_________
(3)如果将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点B’,那么A、B’两点之间的距离是____
(4)图中△ABC的面积是_______
例4、已知M(x,y),则点M关于x轴对称的点的坐标是____________
例5、已知N(x,y),则点N关于y轴对称的点的坐标是____________
例6、已知P(x,y),则点P关于原点对称的点的坐标是____________
例7、若点A(a+1,b-2)关于y轴的对称点是A1(3,-3),则P(a,b)关于x轴的对称点的坐标是________
9、已知M(a+1,3-b),N(3,-1)关于x轴对称,则a、b的值分别是_________
10、已知A(2a,5),B(6,b-1)关于y轴对称,则a、b的值分别是_________
11、已知P(a-1,5),Q(2,b-1)关于原点对称,则2a-b的值是_________
12、如图,△DEF是△ABC经过原点对称得到的
(1)写出A与D、B与E、C与F的坐标,并指出它们的关系
(2)若点P(a+3,4-b)与点Q(2a,2b-3)也关于原点对称,求a、b的值
知识点三、平面直角坐标系上的线
解题技巧:
1、平行于x轴的直线上的点纵坐标相同
2、平行于y轴的直线上的点横坐标相同
3、可以通过画图找出规律
例1、已知:
点E(a,1)、F(-3,b),若EF//x轴,则a______,b_______;
若EF//y轴,则a______,b_______;
1、在直角坐标系中,有A(3,1)和B(3,3),则线段AB的中点坐标是()
A、(3,2)B、(3,3)C、(6,2)D、(6,4)
2、下列说法正确的是()
A、点A与点D的横坐标相同
B、点C与点D的横坐标相同
C、点B与点C的纵坐标相同
D、点B与点D的纵坐标相同
3、经过两点A(2,3)、B(-4,3)作直线,则直线AB()
A、平行于x轴B、平行于y轴C、经过原点D、无法确定
4、如果点B与点C的横坐标相同,纵坐标不同,则直线BC与x轴的关系是()
A、平行B、垂直C、相交但不垂直D、以上都不对
5、已知线段MN平行于y轴,且MN的长度是5,若M(2,-2),那么点N的坐标是()
A、(-3,-2)
B、(7,-2)
C、(-3,-2)或(7,-2)
D、(2,3)或(2,-7)
6、如果一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-1,-1),(-1,2),(3,-1),那么第四个顶点的坐标为()
A、(2,2)B、(3,2)C、(3,3)D、(2,3)
7、将线段AB在坐标系中作平行移动,已知A(-1,2),B(1,1),将线段AB平移后,其两端的坐标变为
A(-2,1),B(0,0),那么它平移的情况是()
A、向上平移了1个单位,向左平移了1个单位
B、向下平移了1个单位,向左平移了1个单位
C、向下平移了1个单位,向右平移了1个单位
D、向上平移了1个单位,向右平移了1个单位
8、在平面直角坐标系中,线段BC//x轴,则()
A、点B与点C横坐标相等B、点B与点C纵坐标相等
C、点B与点C横坐标与纵坐标分别相等D、点B与点C的横坐标,纵坐标都不相等
9、已知点A(a+2,5)、B(-4,1-2a),若直线AB平行于x轴,则a的值是()
A、-6B、2C、3D、-2
例2、在平面直角坐标系中,AB//y轴,AB=5,点A的坐标为(-5,3),则点B的坐标为()
A、(-5,8)B、(0,3)C、(-5,8)或(-5,-2)D、(0,3)或(-10,3)
10、已知线段AB=3,AB//y轴,若点A的坐标为(1,2),则点B的坐标是___________
11、若线段AB平行于x轴,AB的长为5,且点A的坐标为(4,5),则点B的坐标是_____________
12、在平面直角坐标系中,A(-2,1),B(m,n)两点在平行于x轴的同一条直线上,且B到y轴的距离是3,则点B的坐标是______________
13、已知点A(4,3),AB平行于y轴,且AB=3,则点B的坐标为________
14、平面直角坐标系中,已知MN//x轴,M点的坐标是(-1,3),并且MN=5,则点N的坐标是_______
15、已知线段AB=6,AB//x轴,若点A的坐标为(2,3),则点B的坐标为___________
知识点四、距离x轴、y轴的距离
解题技巧:
1、点到直线的距离,是垂线段的长度
2、距离不能为负数,但是坐标可以是负数
3、点(x,y)到x轴的距离等于y的绝对值
4、点(x,y)到y轴的距离等于x的绝对值
例1、在平面直角坐标系中,P(3,-2)到x轴的距离是()
A、3B、2C、5D、1
例2、在平面直角坐标系中,P(-2,4)到y轴的距离是()
A、2B、-2C、4D、6
例3、已知点P的坐标是(a+2,3a-6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是______________
1、点M在x轴的上侧,距离x轴5个单位长度,距离y轴3个单位长度,则点M的坐标是()
A、(5,3)B、(-5,3)或(5,3)C、(-3,5)或(3,5)D、(3,5)
2、点P在第二象限,到x轴、y轴的距离分别是3和7,则点P的坐标是()
A、(3,7)B、(-3,7)C、(-7,-3)D、(-7,3)
3、已知点P位于y轴右侧,距离y轴3个单位,位于x轴上方,距离x轴4个单位,则点P的坐标是()
A、(-3,4)B、(3,4)C、(-4,3)D、(4,3)
4、坐标平面上有一点A,且点A到x轴的距离为3,点A到y轴的距离恰好是到x轴距离的3倍。
若点A在第三象限,则点A的坐标是()
A、(-9,-3)B、(-3,1)C、(-3,-9)D、(-1,3)
5、如果点A既在x轴的上方,又在y轴的左边,且距离x轴和y轴分别为5个单位长度和4个单位长度,那么点A的坐标是()
A、(5,-4)B、(4,-5)C、(-5,4)D(-4,5)
6、点M(-3m-1,-2m)到x轴、y轴的距离相等,则m的值是()
A、-1B、1C、
D、
和-1
7、在平面直角坐标系中有点P(1,-5),过P点作PA⊥y轴,垂足为A,则A的坐标为()
A、(1,0)B、(0,-5)C、(1,-3)D、(3,-7)
8、若关于x的方程2x+a=4的解在数轴上表示的点到原点的距离是3,则a的值是()
A、-2B、2或-2C、10或-10D、-2或10
9、如果点P(a,b)到x轴的距离是2,到y轴的距离是0,则这样的P点有()
A、1个B、2个C、3个D、4个
10、已知点P的坐标是(2+a,4a-7),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是___________________
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