密度计算题专题复习含详细答案含各种题型.docx

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密度计算题专题复习含详细答案含各种题型

密度复习

一．知识点回顾

1、密度的定义式？

变形式？

2、密度的单位？

它们的换算关系？

3、对公式ρ=m/v的理解，正确的是（　　）

A.物体的质量越大，密度越大B.物体的体积越大，密度越小

C.物体的密度越大，质量越大D.同种物质，质量与体积成正比

二．密度的应用

1.利用密度鉴别物质

例1.体育锻炼用的实心“铅球”，质量为4kg,体积为0.57dm3,这个“铅球”是铅做的吗？

【强化练习】

1.一顶金冠的质量是0.5kg，体积为30cm3。

试问它是否是纯金做的？

为什么？

。

（ρ金=19.2×103kg/m3）

2.某种金属的质量是1.88×103kg，体积是0.4m3，密度是kg/m3，将其中用去一半，剩余部分的质量是kg，密度是_______kg/m3。

2.同密度问题

例2.一节油罐车的体积4.5m3，装满了原油，从油车中取出10ml样品油，其质量为8g，则这种原油的密度是多少？

这节油车中装有多少吨原油？

【强化练习】

1、“金龙”牌食用油上标有“5L”字样，其密度为0.92×103kg/m3，则这瓶油的质量是多少？

2、某同学在“测液体的密度”的实验中，

液体和容器的总质量（g）

22

38

m

液体的体积（cm3）

15

35

40

测得的数据如右下表。

⑴该液体的密度是kg/m3

⑵表中的m值是g。

3、一个容积为2.5L的瓶子装满食用油，油的质量为2kg，由此可知这种油的密度为kg/m3，油用完后，若就用此空瓶装水，最多能装kg的水.

3.质量相同问题（冰水问题）

例3.有一块体积为500cm3的冰，当这块冰全部熔化成水后，水的质量是多少？

水的体积是多少？

（ρ冰=0.9×103kg/m3）

【强化练习】

1、冰的密度是0.9×103kg/m3，一块体积为100cm3的冰熔化成水后，质量是g，体积是cm3，135g的水结成冰后，质量是g，体积是c

m3。

2、一块冰全部化成水后，体积比原来-----------------------（）

A．增大1/10B．减小1/10C．增大1/9D．减小1/9

4.体积相等问题

例4.一个空瓶的质量400g,在装满水后的总质量为800g，当装满油后的总质量为720g，求油的密度。

例5.某工厂要浇铸一个铁铸件，木模是用密度为0.7×103kg/m3的样木制成，木模的质量是5.6kg,要浇铸一个这样的铁铸件，需要浇铸铁多少kg?

（ρ铁=7.9×103kg/m3）

【强化练习】

1、质量为68克的空瓶子，装满水后的总质量为184克，若先在瓶中放37.3克的一块金属，然后再装满水，总质量为218克，则瓶子的容积为m3，此金属的密度为Kg/m3

2、飞机设计师为减轻飞机自重，将一钢制零件改为铝制零件，使其质量减少104kg，所需要铝的质量是_______kg。

（ρ铝=2.7×103kg/m3，ρ铁=7.9×103kg/m3）

3、一只容积为3×10－4m3的瓶内盛有0.2kg的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg的小石块投入瓶中，投了25块相同的小石块后，水面上升到瓶口。

求：

（1）瓶内石块的总体积

（2）石块的密度

4、一个装满水的水杯，杯和水的总质量为600g,将一些金属粒倒入杯中沉底后从杯中溢出水200g,待水溢完后，测得此时水杯总质量为900g,求金属粒的密度。

5.图像问题

例6．如图3为质量—体积图像，请根据图像回答下列问题：

（1）甲物质的密度为多少？

（2）甲物质的密度是乙物质密度的几倍？

（3）当体积为2cm3时，两种物质的质量各为多少？

（4）当质量为1.8g时，乙物质的体积为多少？

【强化练习】

1、如图所

示是A、B、C

三种物质的质量m与体积V的关系图，由图可知，由图可知A、B、C三者密度关系是_______________．进一步可以的出ρA=__________ρB=_____________ρC=__________

2、质量相等的水、盐水、酒精分别装在同样大小的三个试管中，如图所示，则试管（a）中装的是_________；试管（b）中装的是_______；试管（ｃ）中装的是_________。

6.空心问题

例7．体积是20厘米3的铅球，质量是27克，这个铝球是实心的还是空心的？

（ρ铝=2.7克/厘米3）

【强化练习】

1、体积为30cm3，质量为158g的空心球，其空心部分注满水后测得质量为168g，则其空心部分的体积是多少？

若把空心球压成实心球，其密度是多少？

2、体积为20cm3的铜球，质量为89g,求：

（1）此球是空心还是实心的？

（2）若是空心的，空心体积是多大？

（3）若将空心部分装满铝，这个球的质量为多大？

（ρ铜=8.9×103kg/m3,ρ铝=2.7×103kg/m3）

7.比例问题

例8、一个瓶子装满水时，水的质量是１千克，这个瓶子最多能装下多少千克水银？

ρ水银=13.6×103kg/m3）

【强化练习】

1、甲物体的质量是乙物体的3倍，使甲、乙两个物体的体积之比3：

2，求甲、乙两物体的密度之比．

2、两个由不同材料制成质量相同的实心物体，其体积之比为V1∶V2=3∶2，则其密度之比ρ1∶ρ2是----（）

A.3∶2B.5∶2C.2∶3D.2∶5

3、在调节好的天平两盘内分别放有3个相同的铁球和6个相同的铝球，天平恰好保持平衡，则铁球和铝球质量之比为，体积之比为.（ρ铝=2.7×103kg/m3，ρ铁=7.9×103kg/m3）.

8、物质混合问题（合金问题、泥沙问题、溶液问题）

例9.一质量为232克的铜铝合金块，其中含铝54克，求合金的密度？

（铝的密度为2.7×103kg/m3,铜的密度为8.9×103kg/m3）

【强化练习】

1、某种合金由两种密度为金属构成，求下列情况下合金的密度：

（1）两种金属的体积相等

（2）两种金属质量相等

2、为测定黄河水的含沙量，某校课外活动小组取了10dm3的黄河水，称其质量是10.18kg．已知沙子的密度

沙＝2.5×103kg/m3,问黄河水的含沙量是多少?

（即每立方米黄河水中含沙多少千克）

3、用盐水选种需用密度是1.1×103kg/m3的盐水，现要配制500cm3的盐水，称得它的质量为600g，这样的盐水是否符合要求：

如果不符合要求，需加盐还是加水？

应该加多少？

9.气体密度问题

【强化练习】

1.在0℃,1标准大气压下你所在的教室里空气的质量大约是（）（ρ空=1.29kg/m3）

A.几克B.几十克C.几千克D.几百千克

2.氧气瓶内存有一定质量的氧气，当给病人输氧气的过程中，剩余氧气的质量，密度（“变大”、“变小”或“不变”）。

若某瓶氧气的密度是5kg/m3，供氧用去了一半，则瓶内氧气的密度是kg/m3.

3.假设钢瓶内储满9kg液化气，钢瓶容积是0.3m3，今用去了一半，则钢瓶内剩余液化气的密度是多少.

10.测液体的密度

【强化练习】

1.小芳用天平测一块实心塑料块的质量，天平平衡后如图甲所示，把塑料块放入装有酒精的量筒，塑料块放入前、后，量筒的情况分别如图乙、丙所示．塑料块的质量是　g，体积是　cm3，这种塑料的密度是　kg/m3．

2.在一次郊游中，小明拾到一块颜色特别的石块，他想通过实验测出这块石块的密度．

（1）调节天平横梁平衡时，发现指针静止在分度盘上的位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向（选填“左”或“右”）移动．

（2）用调节好的天平测石块的质量，所用砝码和游码的位置如图乙所示，则石块的质量是g．再用量筒测出石块的体积如图丙所示，则石块的体积cm3，石块的密度g/cm3．

（3）上述实验操作过程中，由于使用的绳子过粗，造成测量的石块体积偏，计算出石块的密度值偏（选填“大”或“小”）

3.在测定“液体密度”的实验中

（1）使用托盘天平时，应将天平放在水平桌面上，______移至标尺左端“0”刻度线处，若发现指针静止时指在分度盘中央的左侧，则应将平衡螺母向_________（填“左”或“右”）调节，使横梁平衡。

（2）用调节好的天平称液体质量．住烧杯中倒入液体，称出烧杯和液体的总质量为70g，把烧杯中一部分液体倒入量筒，如题4—1图；再称烧杯和剩下液体的总质量时，发现加减砝码总不能使天平平衡．这时应移动_________使天平平衡．若天平再次平衡时所用砝码和游码的位置如题4—2图所示，则倒入量筒内液体的质量为_______g，量筒内液体的体积是_______cm3．

（3）该液体的密度是_________kg／m3．

密度复习

一．知识点回顾

1、密度的定义式？

变形式？

2、密度的单位？

它们的换算关系？

3、对公式ρ=m/v的理解，正确的是（　　）

A.物体的质量越大，密度越大B.物体的体积越大，密度越小

C.物体的密度越大，质量越大D.同种物质，质量与体积成正比

二．密度的应用

1.利用密度鉴别物质

例1.体育锻炼用的实心“铅球”，质量为4kg,体积为0.57dm3,这个“铅球”是铅做的吗？

解析方法一：

查表知，铅的密度为ρ=11.34×103kg/m3。

ρ实=m/v=4kg/0.57dm3=4kg/0.57×10-3m3=7.01×103kg/m3

∴ρ>ρ实即该铅球不是铅做的

方法二：

V’=m/ρ=4kg/11.34×103kg/m3=0.35dm3

∴V>V’即该球不是铅做的

方法三：

m’=ρV=11.34×103kg/m3×0.57×10-3m3=6.46kg

∴m’>m即该球不是铅做的

【强化练习】

1.一顶金冠的质量是0.5kg，体积为30cm3。

试问它是否是纯金做的？

为什么？

。

金的密度是19.3×103kg/m3 ，而金冠的密度16.7×103kg/m3 。

显然，该金冠不是用纯金做的

2.某种金属的质量是1.88×103kg，体积是0.4m3，密度是kg/m3，将其中用去一半，剩余部分的质量是kg，密度是_______kg/m3。

4.7×1030.94×1034.7×103

2.同密度问题

例2.一节油罐车的体积4.5m3，装满了原油，从油车中取出10ml样品油，其质量为8g，则这种原油的密度是多少？

这节油车中装有多少吨原油？

解析ρ=m/v=8g/10ml=0.8g/cm3

M’=v’ρ=4.5m3×0.8×103kg/m3=3.6×103kg=3.6t

【强化练习】

1.“金龙”牌食用油上标有“5L”字样，其密度为0.92×103kg/m3，则这瓶油的质量是多少？

4.6kg

2、某同学在“测液体的密度”的实验中，

液体和容器的总质量（g）

22

38

m

液体的体积（cm3）

15

35

40

测得的数据如右下表。

⑴该液体的密度是0.8×103kg/m3 kg/m3

⑵表中的m值是42g。

2.一个容积为2.5L的瓶子装满食用油，油的质量为2kg，由此可知这种油的密度为0.8×103kg/m3 kg/m3，油用完后，若就用此空瓶装水，最多能装2.5kg的水.

3.质量相同问题（冰水问题）

例3.有一块体积为500cm3的冰，当这块冰全部熔化成水后，水的质量是多少？

水的体积是多少？

（ρ冰=0.9×103kg/m3）

解析m冰=ρ冰v冰=0.8g/cm3×500cm3=400g

m水=m冰=400g

V水=m水/ρ水=400g/1g/cm3=400cm3

【强化练习】

1、冰的密度是0.9×103kg/m3，一块体积为100cm3的冰熔化成水后，质量是90g，

体积是90cm3，135g的水结成冰后，质量是135g，体积是150c

m3。

2、一块冰全部化成水后，体积比原来-----------------------（B）

A．增大1/10B．减小1/10C．增大1/9D．减小1/9

4.体积相等问题：

例4.一个空瓶的质量400g,在装满水后的总质量为800g，当装满油后的总质量为720g，求油的密度。

解析设瓶的体积为V，则有

ρ水V+m瓶=800g①

ρ油V+m瓶=720g②

①②连解得ρ油=0.8g/cm3

例5.某工厂要浇铸一个铁铸件，木模是用密度为0.7×103kg/m3的样木制成，木模的质量是5.6kg,要浇铸一个这样的铁铸件，需要浇铸铁多少kg?

（ρ铁=7.9×103kg/m3）

解析设铸件的体积为V则

V=m木/ρ木=5.6kg/0.7×103kg/m3=8×10-3m3

∴m铁=Vρ铁=7.9×103kg/m3×8×10-3m3=63.2kg

【强化练习】

1、质量为68克的空瓶子，装满水后的总质量为184克，若先在瓶中放37.3克的一块金属，然后再装满水，总质量为218克，则瓶子的容积为m3，此金属的密度为Kg/m3

第一步,求出只装满水时,水重为184-68=116克,再用质量除以密度得容积,116/1=116立方厘米

第二步,在装金属块的瓶子中,218-37.3-68=112.7克水

第三步,思考,若将金属块所占的体积用水来替代会是多少重?

得116-112.7=3.3克水

第四步,已知水的密度为1克每方厘米,用质量除以密度得体积,则3.3/1=3.3立方厘米

最后一步,用金属块质量除以其占的体积的密度,37.3/3.3=11.3克每立方厘米

2、飞机设计师为减轻飞机自重，将一钢制零件改为铝制零件，使其质量减少104kg，所需要铝的质量是_______kg。

思路解析：

解此题的关键是抓住隐含条件——零件的体积相同。

m1=ρ1V，m2=ρ2V

m1-m2=ρ1V-ρ2V=（ρ1-ρ2）V

V=

=20×10-3m3

m2＝ρ2V＝2.7×103×20×10-3kg＝54kg。

3、一只容积为3×10－4m3的瓶内盛有0.2kg的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg的小石块投入瓶中，投了25块相同的小石块后，水面上升到瓶口。

求：

（1）瓶内石块的总体积

（2）石块的密度

（1）

．

（2）

．

4、一个装满水的水杯，杯和水的总质量为600g,将一些金属粒倒入杯中沉底后从杯中溢出水200g,待水溢完后，测得此时水杯总质量为900g,求金属粒的密度。

（提示：

排水法求体积）

解析设这些金属粒的体积为v，则溢出水的体积也为v

V=m水/ρ水=200g/1g.cm-3=200cm3

m金+m水+m杯=900g+200g

m水+m杯=600g

∴m金=500g

∴ρ金=m金/v金=500g/200cm3=2.5g/cm3

5.图像问题

例6．如图3为质量—体积图像，请根据图像回答下列问题：

（1）甲物质的密度

为多少？

（2）甲物质的密度是乙物质密度的几倍？

（3）当体积为2cm3时，两种物质的质量各为多少？

（4）当质量为1.8g时，乙物质的体积为多少？

分析：

利用图像来解题，也是一种数学手段，从图像中可以挖掘条件，找到对应的数值，然后代入密度的公式进行求解。

答案：

（1）当甲物质体积为1cm3时，质量为2.7g，所以

。

（2）从图像中还可以看出，当乙物质体积为3cm3时质量为2.7g，所以乙物质的密度为

，即甲物质密度是乙物质密度的3倍。

（3）从图像中可以看出，当体积为2cm3时，甲物质的质量为5.4g，乙物质的质量为1.8g。

（4）从图像中也可以看出，当质量为1.8g时，乙物质的体积为2cm3。

点拨：

本题以探究质量和体积的关系实验为基础，考查同学们对探究控制变量法的理解和掌握情况，以及对图像信息的分析和处理能力。

【强化练习】

1、质量相等的水、盐水、酒精分别装在同样大小的三个试管中，如图所示，则试管（a）中装的是_________；试管（b）中装的是_______；试管（ｃ）中装的是_________。

2、如图所示，四个完全相同的杯子中分别装有质量相等的水、水银、盐水和酒精，观察图中可知：

a是____，b是____，c是______，d是______。

~

6.空心问题

例7．体积是20厘米3的铅球，质量是27克，这个铝球是实心的还是空心的？

（ρ铝=2.7克/厘米3）

分析：

　判断这个铝球是空心的还是空心的，可以从密度、质量、体积三个方面去考虑。

解法一：

密度比较法：

根据密度公式求出此球的密度，再跟铝的密度相比较。

　　ρ球=

=1.35克/厘米3

　　∵1.35克/厘米3<2.7克/厘米3　　ρ球<ρ铝。

　　∴球是空心的。

　　解法二：

质量比较法：

假设这个铝球是实心的，利用密度公式求出实心铝球的质量，再跟这个球的实际质量比较。

　　m实=ρ铝V球=2.7克/厘米3×20厘米3=54克

　　∵54克>27克，m实>m球，

　　∴铝球是空心的。

　　解法三：

体积比较法：

根据题目给出的铝球的质量，利用密度公式求出实心铝球应具有的体积，再跟实际铝球的体积相比较。

　　V实=

=10厘米3

　　∵10厘米3<20厘米3，V实

　　∴铝球是空心的。

　　答：

这个铝球是个空心球。

　　说明：

　　三种解法相比较，如果只要求判断是空心体还是实心体，用密度比较法更为直观简捷。

如果题目还要求算出空心部分的体积，则宜采用体积比较法简捷。

【强化练习】

1、体积为30cm3，质量为158g的空心球，其空心部分注满水后测得质量为168g，则其空心部分的体积是多少？

若把空心球压成实心球，其密度是多少？

水的质量=168克-158克=10克

水的密度=1克/cm^3

所以空心部分体积=10克/（1克/cm^3

）=10cm^3

所以金属实心球的体积是30-10=20cm^3

压成实心球

密度=158克/20cm^3=7.9g/cm^3

=7900千克每立方米

2、体积为20cm3的铜球，质量为89g,求：

（1）此球是空心还是实心的？

（2）若是空心的，空心体积是多大？

（3）若将空心部分装满铝，这个球的质量为多大？

（ρ铜=8.9×103kg/m3,ρ铝=2.7×103kg/m3）

思路解析：

利用比较体积、质量和密度的关系三种方法可判断空心、实心。

答案：

（1）V实=

=

=10cm3,V实<20cm3，所以此球是空心的。

（2）V空=V球-V实=20cm3-10cm3=10cm3。

（3）m铝=ρ铝V空=2.7g/cm3×10cm3=27g,m=m铜+m铝=89g+27g=116g。

7.比例问题

根据密度公式ρ=

可得出三个比例关系：

当ρ一定时，

（1）（m与V成正比）

当V一定时，

（2）（m与ρ成正比）

当m一定时，

　　　（3）（V与ρ成反比）

　　其中

（1）式是同一种物质，两个不同物体，质量与体积间的关系。

（2）（3）两式是两种不同物质，质量、体积跟密度的关系。

例8、一个瓶子装满水时，水的质量是１千克，这个瓶子最多能装下多少千克水银？

　　（ρ水银=13.6×103千克/米3）

　　分析：

题中的隐含条件是：

瓶的容积一定装满的水和装满的水银的体积相同，都等于瓶子的容积。

　　解法一：

V水=

=10-3米3

　　　　　　V水银=V水=10-3米3

　　m水银=ρ水银V水银=13.6×103千克/米3×10-3米3=13.6千克

　　解法二：

采用比例法求解：

　　∵V水银=V水即V一定，

　　∴

　　m水银=13.6m水=13.6×1千克=13.6千克

1、甲物体的质量是乙物体的3倍，使甲、乙两个物体的体积之比3：

2，求甲、乙两物体的密度之比．

2、两个由不同材料制成质量相同的实心物体，其体积之比为V1∶V2=3∶2，则其密度之比ρ1∶ρ2是-----------------------（C）

A.3∶2B.5∶2C.2∶3D.2∶5

3、在调节好的天平两盘内分别放有3个相同的铁球和6个相同的铝球，天平恰好保持平衡，则铁球和铝球质量之比为，体积之比为.（ρ铝=2.7×103kg/m3，ρ铁=7.9×103kg/m3）.

8、合金问题

例9.一质量为232克的铜铝合金块，其中含铝54克，求合金的密度？

（铝的密度为2.7×103Kg/m3,铜的密度为8.9×103Kg/m3）

解：

铝体积：

54/2.7=20cm3

铜质量：

232-54=178g

铜体积：

178/8.9=20cm3

总体积：

20+20=40cm3

合金密度：

232/40=5.8g/cm3

【强化练习】

1、某两种金属的密度分别为

，取这两种金属做成合金，求下列情况下合金的密度：

（1）两种金属的体积相等

（2）两种金属质量相等

2、为测定黄河水的含沙量，某校课外活动小组取了10dm3的黄河水，称其质量是10.18kg．已知沙子的密度

沙＝2.5×103kg/m3，问黄河水的含沙量是多少?

（即每立方米黄河水中含沙多少千克

3、用盐水选种需用密度是1.1×103kg/m3的盐水，现要配制500cm3的盐水，称得它的质量为600g，这样的盐水是否符合要求：

如果不符合要求，需加盐还是加水？

应该加多少？

在盐水中加盐，溶液的质量增加，密度增大，而体积却不会增大，因为分子间有空隙；在盐水中加水，溶液的质量增加，密度减小，体积随之增大，计算时要注意体积是否改变。

溶液的密度应用总质量除以总体积计算。

ρ样=

=

=1.2g/cm3=1.2×103kg/m3>1.1×103kg/m3，所以不符合要求，应加水。

设每500mL的样品应加清水ΔVmL，则溶液增加的质量Δm＝ρ水ΔV

所以ρ=

=

即1.1×103kg／m3=

，

解得ΔV＝500cm3=500mL。

所以，每500mL原来盐水中应加入500mL清水恰好符合要求。

答案：

不符合要求　加水500mL

9.气体密度问题

【强化练习】

1标准大气压下，空气的密度为1.29kg/m3，合______g/cm3，那么一间长宽高分别为9m，6m，3m的标准中学教室中空气的质量约为______kg．

空气的密度为：

ρ=1.29kg/m3=1.29×10-3g/cm3，

教室中空气的体积为：

V=abh=9m×6m×3m=162m3，

教室中空气的质量为：

m=ρV=1.29kg/m3×162m3=208.98kg．

故答案为：

1.29×10-3；208.98．

1.在0℃,1标准大气压下你所在的教室里空气的质量大约是（）（ρ空=1.29kg/m3）

A.几克B.几十克C.几千克D.几百千克

2.氧气瓶内存有一定质量的氧气，当给病人输氧气的过程中，剩余氧气的质量，密度（“变大”、“变小”或“不变”）。

若某瓶氧气的密度是5kg/m3，供氧用去了一半，则瓶内氧气的密度是kg/m3.

3.假设钢瓶内储满9kg液化气，钢瓶容积是0.3m3，今用去了一半，则钢瓶内剩余液化气的密度是多少.

10.测液体的密度

步骤：

1.调节天平，