高三一轮专题复习平面向量的应用有详细答案解析.docx
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高三一轮专题复习平面向量的应用有详细答案解析
平面向量的应用
1.向量在平面几何中的应用
平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长度、夹角等问题.
(1)证明线段平行或点共线问题,包括相似问题,常用共线向量定理:
a∥b⇔a=λb(b≠0)⇔x1y2-x2y1=0.
(2)证明垂直问题,常用数量积的运算性质
a⊥b⇔a·b=0⇔x1x2+y1y2=0.
(3)求夹角问题,利用夹角公式
cosθ=
=
(θ为a与b的夹角).
2.平面向量在物理中的应用
(1)由于物理学中的力、速度、位移都是矢量,它们的分解与合成与向量的加法和减法相似,可以用向量的知识来解决.
(2)物理学中的功是一个标量,这是力F与位移s的数量积.即W=F·s=|F||s|cosθ(θ为F与s的夹角).
3.平面向量与其他数学知识的交汇
平面向量作为一个运算工具,经常与函数、不等式、三角函数、数列、解析几何等知识结合,当平面向量给出的形式中含有未知数时,由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该未知数的关系式.在此基础上,可以求解有关函数、不等式、三角函数、数列的综合问题.
此类问题的解题思路是转化为代数运算,其转化途径主要有两种:
一是利用平面向量平行或垂直的充要条件;二是利用向量数量积的公式和性质.
1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若
∥
,则A,B,C三点共线.( √ )
(2)解析几何中的坐标、直线平行、垂直、长度等问题都可以用向量解决.( √ )
(3)实现平面向量与三角函数、平面向量与解析几何之间的转化的主要手段是向量的坐标运算.( √ )
(4)在△ABC中,若
·
<0,则△ABC为钝角三角形.( × )
(5)(理)作用于同一点的两个力F1和F2的夹角为
,且|F1|=3,|F2|=5,则F1+F2的大小为
.( √ )
(6)已知平面直角坐标系内有三个定点A(-2,-1),B(0,10),C(8,0),若动点P满足:
=
+t(
+
),t∈R,则点P的轨迹方程是x-y+1=0.( √ )
2.(2013·福建)在四边形ABCD中,
=(1,2),
=(-4,2),则该四边形的面积为( )
A.
B.2
C.5D.10
答案 C
解析 ∵
·
=0,
∴AC⊥BD.
∴四边形ABCD的面积S=
|
|·|
|
=
×
×2
=5.
3.已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(
,-1),n=(cosA,sinA).若m⊥n,且acosB+bcosA=csinC,则角A,B的大小分别为( )
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
答案 C
解析 由m⊥n得m·n=0,即
cosA-sinA=0,
即2cos
=0,
∵
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