应变式称重传感器的设计与计算.docx

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应变式称重传感器的设计与计算

应变式称重传感器的设计与计算

通过某些假设得出的这些计算公式，另外还有电阻应变计的特性、应力形式、材料特征以及机械加工的偏差都会导致计算结果的一定误差。

在批量制造称重传感器前，应制造几个样机进行组装、测试和标定。

在某些产业中，如航天产业也许只需要一次性的称重传感器，为决定其非线性、重复性和滞后等误差，在使用前对其进行标定是十分重要的。

当计算机被应用于数据处理时，非线性、零点漂移及灵敏度变化，是很轻易修正的。

假如称重传感器在使用时要经历强烈的温度变化和外部附加载荷的影响，我们应进行试验并丈量出这些影响量所造成的误差。

假如某部分结构（如接头、销子、压杆）用来丈量或是被用作称重传感器时，标定和测试就尤为重要了。

在过往十年中，计算机技术的发展改变了称重传感器的设计、制造与记录方式，例如在电阻应变计被安装后，所有的称重传感器都有一个原始的不平衡（当没有载荷作用时，也有输出信号存在）。

通常零点调整电阻被应用于贸易称重传感器，以便消除这种不平衡。

运用计算机程序，零点不平衡数据很轻易被除掉。

除了零点调整电阻外，在精密的贸易称重传感器中安装了很多电阻，便于补偿诸如零点和灵敏度温度影响。

假如在记录数据的同时，称重传感器的温度也进行了丈量，并且当这个称重传感器被标定时，温度造成的误差已被测定，那么就应该运用计算机程序修正终极数据。

贸易称重传感器制造商不为计算机提供用于修正原始不平衡或温度影响的数据，由于他们不想局限市场。

贸易称重传感器不安装零点平衡及温度补偿电阻会节省大量资金，尤其是需求量很大时效果更明显。

称重传感器的输出计算

图1称重传感器电路简图

图1是一个不含温度补偿电阻的称重传感器电路简图。

四个电阻应变计呈现在惠斯通电桥的桥臂上。

请留意，应变方向相同的两个电阻应变计安装在电桥的相对桥臂上，以保证电桥灵敏度最大。

例如，电阻应变计1和3受拉伸应力，2和4受压缩应力，那么这种安装的结果是当称重传感器承载后，增加了电桥从B点到

C点的终极电压输出。

相反，当称重传感器由于温度影响而改变它的电阻时，由于增加或减少相同的量，电桥的终极输出不会变化。

这种电桥的构造由于温度产生单一的最小输出值，而使称重传感器产生最大输出值。

如图1所示，电桥输出E与输进E之比为:

0i

式中:

G—应变计系数，由应变计制造商提供f

的非尺寸大小因素。

e—电桥上应变计的全部有效应变产生的总的应变输出。

t

变化公式

（1），得到总应变:

通过这两个公式，便可以计算称重传感器的输出灵敏度E/E，假如给出了电0i桥各桥臂的应变值，就可以计算出总的应变值e。

假如给出了所需要的电桥输出t

值，要想确定电桥的总应变值e，我们必须知道每个桥臂的应变值:

t

式中:

e—应变计1的单轴应变值（通常是称重传感器上最大最主要的应变）。

1

e、e和e—应变计2、3和4上的单轴应变值。

上述公式e中的加号和减号是234t

由其在电桥上的位置而决定的。

假如应变计1和3处于拉伸应力，使得电阻增加（或者相对于C、B处得到一个正的输出），应变计2和4处于压缩应力，使得电阻减小（或者是得到一个负的输出），则公式为:

最后，由于电桥的位置，应变计电阻的变化et的公式如下:

在全部称重传感器设计中，应变计1、2、3和4上的应变值存在着一个固定的关系N（电桥应变放大系数），则上式可以写为:

用公式

（1）代替e，结果是:

t

公式

（2）变化为:

有三种应力被应用于称重传感器的设计中，即拉伸与压缩应力，弯曲应力和剪切应力。

利用拉伸与压缩应力的称重传感器

利用拉伸应力与压缩应力的多为贸易称重传感器，它是利用单一载荷产生的应力，代替被称物体产生的应力。

由于有较小的纵剖面设计，能为所给的受力状态提供较大的输出。

在航空产业中，通常用圆柱形弹性体作称重传感器（处于拉伸应力或压缩应力的圆柱）是比较方便的。

最好是将圆柱的两端固定或设计成双球面，若是作不到这一点，就把应变计粘贴在附加弯矩最小区域，那里的横截面存在有规律的变化，并产生最小的弯曲应力。

留意:

1、应变计1、4和2、3为单轴结构或90?

应变花，在圆筒表面相隔180?

粘贴。

2、在载荷P方向，应变计1、3受拉伸，应变计2、4受压缩。

图2电阻应变计位置图

图2是圆柱式称重传感器的一个例子，有关计算圆柱应力S的传统公式如下:

式中:

P—轴向载荷。

A—圆柱横截面面积（图2的A-A部分）。

S—拉伸或压缩应力。

既然这是一个单轴向载荷的圆柱，就可应用虎克定律，其应力、应变可用如下公式计算:

式中:

E—弹性模量。

m

e—1号应变计的轴向应变值。

1

圆柱式称重传感器电桥的输出应由公式（5）计算。

既然圆柱的尺寸大小是固定的，正如下面例子所给出的:

假设一个额定载荷为P=2500Ib（磅）的钢制弹性2体，弹性模量E=10.6×106psi（磅/英寸），圆筒的外径为2.0英寸，内径为m21.75英寸。

通过计算其横截面面积为A=0.736英寸。

为通过公式（3）和（4）确定N，e=e，e=e=μe，式中μ为泊松比。

代进公13241

式（3）和（4），其结果为:

N=1+μ+1+μ=2（1+μ）

由于钢的μ值为0.32，所以N=2.64。

利用公式（7）计算应力，即

通过公式（8）确定应变计1的应变值，即

通常写为e=320microinches/inch（微英寸/英寸）。

1

假如应变计灵敏系数（由制造商提供）为2.0，代进公式（5）中，计算结果如下:

这说明假如给电桥施加E=10V激励电压，一个2500磅的载荷施加在称重传i

感器上时，输出的变化应为E=4.22mv。

一个典型的商用称重传感器的额定输出0

为从2.00到3.00mv/v或从20到30mv（施加10v激励电压时），所以0.422mv/v是一个较低的输出。

若要增大这个例子中圆筒式称重传感器的输出，我们可以作很多工作。

（A）为求所需要的横截面面积A，假定计算灵敏度为2.0mv/v，就必须选择能形成这一面积的外径。

可在圆柱弹性体表面粘贴应变计并使其受载进行验证，直到得出满足要求的直径为止。

假如这种方法不行，可以试验下一个方法。

（B）电桥输出电压E与输进电压E成正比，输进电压受材料，电桥电阻，应0i

变计尺寸等限制（见参考文献[3]）。

假定施加在电桥上的最大推荐电压为10V，要想应用更高的电压，可通过加大电桥电阻的方法，即采用更大电阻的应变计。

图2展示的4个应变计，其中两个应变计在0?

位置上（或粘贴一个90?

的应变花），另两个应变计在180?

位置上（或粘贴第2个应变花）。

应用8个应变计的电桥，在圆柱表面沿0?

，90?

，180?

和270?

粘贴90?

的应变花，电桥各臂电阻会增大一倍。

这时输进电压可增大，但是由于推荐应用于电桥的电压与电阻的平方根成比例，所以这只能增加输出值的1.41倍。

另外，假如应变计的栅

长和栅宽分别由1/8英寸增大到1/4英寸时，应变计的面积便增加了4倍，而输出增加一倍。

现在总输出增加了（1.41×2）或2.82倍，电桥电压会增加到28.2V，输出由11.9mv取代了4.22mv。

柱式称重传感器的误差来源

一个泊松电桥（两个应变计丈量主应变，另两个应变计丈量由于泊松比影响而产生的应变）是固有的非线性电桥。

对于一个灵敏度为2.0mv/v的称重传感器，

。

电桥的非线性可以被另一个非线性部分所抵消这种固有的非线性大约为0.10%

一些。

引起另一个非线性的原因是由于泊松比使得柱式弹性体横截面面积增加或减少。

例如，当称重传感器承受压向载荷时，横截面面积增加，使压缩应力减小;当承受拉向载荷时，就是相反的情况。

对于一个灵敏度为2.0mv/v的称重传感器，由于截面积变化引起的非线性误差大约为0.05%，所以总的非性误差为0.10%,0.05%或者0.05%。

这是非常小的通常可以忽略不计，但是在称重传感器检测数椐中，这是应该被检测的误差。

精密的商用称重传感器应利用附加的半导体应变计，此半导体应变计被粘贴在弹性体上，并串联在电桥电路的供桥端来补偿非线性。

留意图2圆柱式弹性体上应变计的安排，全部应变计被粘贴在同一个平面上，例如纵向应变计1和3为0?

和180?

，横向应变计2和4为90?

和270?

，且所有应变计的中心线处于一个横截面的水平线上。

圆柱上的应变计如图2安排，有两个原因:

（A）弯曲应力是误差的来源之一，必须使之最小化。

理论上，当应变计如图1和2粘贴连线时（如丈量拉伸与压缩应力），弯曲应力被消除。

由于并不存在正确完美的贴片，建议采取其它方法使得弯曲应力产生的误差尽可能接近于零。

在圆柱上弯曲力矩的方向通常是可以确定的，应变计应粘贴在圆柱弯曲力矩最小处，且在中轴线上（见图2），那里的弯曲应力理论上为零。

（B）假如圆柱大且应变计在同一个平面间隔90?

粘贴，圆柱四周的任何温度变化都会导致信号漂移。

所以电桥相邻两臂的应变计应尽量靠近粘贴，从而减少温度误差，这也是利用90?

应变花的原因之一。

弯曲型称重传感器

设计过程与柱式结构有所不同，概述如下:

A）由公式（3）和（4）确定有效应变N，通常是用公式（4）。

（B）为提供所需要的输出，由公式（6）确定要求的应变。

C）通过公式（9），由应变算应力。

（D）根据载荷与尺寸大小建立应力公式。

（E）为计算所需尺寸大小，用（C）中计算出的应力替换（D）中产生的应力。

这是为满足所需要的输出，求得称重传感器尺寸大小的最普通方法。

另一方面，假如已给出了尺寸大小，而输出E/E是所要求得的，那么应依照前面所先容的0i

圆柱式称重传感器计算过程，应用公式（3）和（4），之后是公式（7）和（8），最后是公式（5）得到输出灵敏度E/E。

0i

图3在载荷P作用下标准的双梁弯曲型称重传感器图3是在载荷P作用下一个典型的双梁弯曲型称重传感器简图，为了看得清楚，往掉了外壳并加大了偏转度。

这种商用称重传感器用于丈量较低的载荷，应变计粘贴位置如图3所示。

图1所示的电桥电路仍然有效。

图4半根弯曲梁显示的2片应变计位置图

图4是一个自由体的简图，粘贴有2个应变计的半根应变梁。

通常梁的大多数尺寸是固定的，厚度h根据所需要的输出进行计算。

例如假定所需要的输出灵敏度E/E是3.0mv/v，首先计算出有效应变值，既然所有的应变计产生相等的应0i

变，由公式（3）和（4）得出N=4。

制造商提供的应变计灵敏系数为2.1，接下

来为提供所需要的输出，需要求出的应变e可以通过公式（6）求得，即1

又可写为:

e=1429微英寸/英寸。

12弹性体材料为17—4PH不锈钢，E=29.1×106磅/英寸。

弯曲应力S由公mb

式（6）计算出应变e，代进公式（9）得出，即12S=eE=1429×10-6×29.1×106=41.580磅/英寸。

b1m

在弯曲梁中求弯曲应力的传统公式如下:

式中:

M—应变计2在中心线上的弯矩。

C—从中性轴到梁表面的间隔。

J—应变计所在截面的惯性矩。

图5弯曲梁上应变计到表面间隔引起的误差3图4和图5给出p=P/2，C=h/2，l=L/2，M=pl，对于矩形截面J=bh/12，把这2些值代进S=Mc/J中，得出S=6pl/bh，h的计算公式为:

bb

现以用数值表示的实例进行说明，假设截面尺寸与载荷如下:

L—应变计中心线之间的间隔，L=1.00英寸，l=L/2=0.50英寸。

P—满量程载荷，P=100磅，p=P/2=50磅。

b—梁的宽度，b=0.625英寸。

代进公式（10）得出的结果是:

弯曲型称重传感器的误差来源

弯曲型称重传感器的误差来源，其一是由于粘贴在梁上的应变计，所用的应变粘结剂和防护涂料增加了非常薄的应变梁的刚度。

由于应变计、应变粘结剂和防

护涂料不会完全具有弹性，这一附加刚度就会引起滞后和非线性误差。

根据估算假如钢制弹性应变梁贴片处的厚度小于0.017英寸（0.43mm），铝制弹性应变梁的厚度小于0.030英寸（0.76mm），就会出现小的误差。

其二假如不考虑被粘贴的应变计与表面的那段间隔（见图5中的d），那么当你计算非常薄的梁的厚度时就会出现误差。

由于应变计的应变值与其到中性轴的间隔成正比，所以梁的表面应变e比应变计的应变e小一些。

为阐明这点，我们假定上面梁的厚度h为s2

0.018英寸，为了求出所需要的输出，仍需假定应变计的应变为1429微英寸/英寸，则重新计算的表面应变为:

式中:

C=h/2=0.018/2=0.009英寸。

d?

0.0015英寸。

被利用的新的应变为:

为提供所需要的输出计算应变的误差，应该比这个例子大约高出17%，这只是计算梁厚度的一个估计的误差，并不是一个操纵性的误差。

剪切型称重传感器

当载荷超过了弯曲型称重传感器的要求时，应设计成剪切型结构，但是，当载

90718kg）时，建议采用柱式结构。

荷超过200000磅（

剪切应变是一个角应变，不能像轴向应变那样进行丈量，只能间接丈量。

莫尔圆有关纯剪切应力情况及应变计粘贴简图如图6所示。

莫尔圆表明切应力的最大值与处于拉伸状态的主应力的最大值是相等的，并且与梁的中性轴成45?

方向。

应变计是丈量主应力产生的应变，因此应变计也同样应与中性轴成45?

，如图6所示。

此图同样表明一个没有载荷作用的平面部分正方形单元，当有载荷作用时正方形会变成菱形，使得一个应变计处于拉伸状态，而另一个应变计处于压缩状态。

请留意应力是双轴的，其处于拉伸状态的主应力的轴向应变值不但与S成正比，而且随泊松比μS而增加:

tc

式中:

e1—应变计1的丈量应变。

—单轴向范围内的基准应变，=S/E。

m

μ—泊松比。

电桥各桥臂上的应变计承受同样的应变值，所以利用电桥总应变公式，可写为:

由于

所以N=4（1+μ）

泊斯特（Purest）会议有学者以为这是不符合规则的，由于e,并没有真实1的存在，但是它确实提供了正确的答案，并在N值计算中有它是很方便的。

用于计算所要求的可以提供所需输出的应变算公式（6）可变为:

计算出所要求的单轴应变e,后，应力通过公式（9）获得，即1

能否正确计算出称重传感器上的应力，因切应力的种类和弹性体的结构不同而产生很大的差异。

例如，一个承受纯剪切应力状态的扭转轴，其切应力计算可由下面典型的公式得出:

式中:

S—切应力（与主应力的最大值相等）。

s

T—轴上的扭矩。

r—轴的半径。

J—横截面极惯性矩。

另一方面，直接利用剪切载荷正确的确定称重传感器上的切应力是极为困难的。

对于剪切型轴销式称重传感器更是如此，下面列举了一些不够精确的原因:

（A）应变计是通过其栅长丈量的是应变区的均匀应变。

假如在应变区内切应力的变化曲线非常陡，且应变计尺寸非常大，所丈量的应变值就会比峰值小。

（B）最大切应力只用了直接作用于其上的最大剪切载荷的一部分。

公式假设剪切载荷在一个已知的面积内，从底部到顶部较均匀分布，且切应力最大值均匀分布在中性轴上。

（C）称重传感器上的载荷分布还应与安装接头的影响相吻合，如剪切型轴销式称重传感器，其载荷分布取决于轴销与安装接头两者之间的公差，所受载荷由于安装间隙不同而异。

我们将讨论三种切应力称重传感器。

正确计算为保证所需输出的弹性体尺寸，与以前所用的程序完全一样。

首先进行粗略计算，最后给出正确结果。

切应力称重传感器尺寸大小的计算正确率，不如圆柱、弯曲和扭转型称重传感器。

工字形截面切应力称重传感器

最普通的用于计算切应力的公式为:

图6莫尔圆及应变计分布简图

式中:

S—均匀切应力。

a

V—剪切载荷。

A—受剪部分的截面积。

这个公式可以用来计算破坏载荷，但不能给出弹性体粘贴应变计处中性轴上切应力的最大值。

对于切应力的最大值的计算公式，应随着受剪截面的外形不同而变化。

图7是另一个S形称重传感器简图，除了利用剪切应力代替弯曲应力外，其它均无变化。

图中A-A截面对于两个轴都是对称的，从侧面角度看呈现两倍的尺寸关系。

应变计粘贴在工字形截面的腹板上，其截面尺寸为b、c、d、f和t。

根据上述给定的尺寸，按计算程序计算出腹板的厚度t。

图7S形剪切式称重传感器

下列中性轴切应力Ss最大值计算公式，引自参考文献[1]第91页公式

（2），即

式中:

V—剪力。

t—腹板厚度A′—中性轴以上横截面面积。

Z′—从中性轴到面积A′形心的间隔。

A′Z′=AZ+AZAZ—中性轴以上翼缘面积乘以中性轴到翼缘形心的间隔，依照112211

图7，AZ,fb（d+f/2）。

AZ—中性轴以上腹板的面积乘以中性轴到腹板形心1122

的间隔，AZ,td×（d,2）。

J—中性轴以上截面的惯性矩22

例如图7中的称重传感器，假设所需的输出是3.0mv/v，弹性体由17—4PH不锈2钢制成，E=29.1×106磅英寸，μ=0.29，利用公式（6）、（9）及N=4（1+μ），m2求得应力为33800磅/英寸，其中E/E=3.0mv/m，G=2.0，假设所给的载荷及尺0if

寸如下:

P=V=15000磅，d=0.80英寸，f=0.20英寸，c=1.00英寸，b=1.50英寸。

把这些数值代进公式（14），即可得到一个有关t的二次方程式，解此方程求得t=0.273英寸。

为确定强度，还需要其它尺寸大小，例如确定承受载荷螺纹的答应直径，符合螺纹外径要求的宽度b一定要足够大等。

图中A-A部分的箭头指向是高弯曲应力与拉伸应力合二为一的结合面，必须具有足够大的强度才能安全的承受载荷。

粘贴有应变计的腹板两侧的盲孔部分可以是方形、矩形，也可以是圆形使得加工简单。

据估计称重传感器任意部分的应力都比应变计处的应力小。

工字形截面切应力称重传感器的误差来源

依照惯例，当计算工字梁的应力时，假设腹板承受所有载荷。

假如我们采用这种方法，那么将利用均匀应力Sα=V/A的计算公式来确定腹板的厚度。

采用上

面的例子，承受载荷的腹板截面面积是A=2ct，又由于A=V/Sα，则腹板厚度t计算如下:

此值比通过公式（14）得出的t值小18%，尽管公式（14）略显繁琐，但对于不同的截面外形，它的计算是比较正确的。

轮辐式称重传感器

图8是一个轮辐式称重传感器简图，这种设计是为了生产高正确度的称重传感器。

图8轮辐式称重传感器

粘贴应变计的轮辐是一个矩形截面梁，通常高度h比宽度b长一些。

把公式（14）应用于矩形截面见参考文献[1]第92页公式（3），得出切应力计算公式如下:

式中:

V—剪力，V=P/4。

a—外形系数。

A—矩形截面的面积，A=bh。

轮辐式称重传感器的误差来源

参考文献[1]指出，对于矩形截面其外形系数a=3/2，但是如前所述终极的输出是几个因素共同作用形成的。

比较截面的高度，及截面的宽度与高度比，我的经验是a随着应变计的尺寸变化而变化。

现举例说明，一个200000磅的称重传感器，截面高度h为2.386英寸，宽度b为1.172英寸。

这么大的高度解决了通过应变计基长丈量均匀应变的题目，由于应变计基长只有1/8英寸。

外形系数a为1.25，并不是参考文献[1]中所述的1.50，表1给出了a的数值。

表1外形系数a值

建议设计者外形系数最好选取1.25，组装一台称重传感器样件，校准所需要的截面面积。

一旦在样件上建立了正确的计算模型，调整截面的宽度，就可以求得所需要的输出值，然后再组装一台称重传感器样件，并进行校核以确定终极输出。

图8给出了8片应变计的情况，应变计1A和1B串联，作为图1中的应变计1;应变计2A和2B串联作为图1中的应变计2，如此等等，这种联结组桥方式提供了最精确的称重传感器。

但是采用4片应变计的称重传感器价格会低一些，只是正确度为中等水平。

4片应变计可粘贴在图8中1A、1B、3A和3B的位置上。

购买的应变计应具有与中性轴成45?

或135?

的敏感栅，选择一个具有适当方向敏感栅的应变计是非常重要的。

参考图6确定应变计的粘贴位置，使2片应变计处于拉伸状态，而另外2片应变计处于压缩状态。

较大量程的轮辐式称重传感器，例如容量超过200000磅（90718kg）时，会出现较大的滞后误差。

这已形成了理论，即滞后误差是在泊松比作用下，在轮辐受载过程中轮箍底部产生向外移动的力，从而形成力矩。

由于存在摩擦力，轮箍移出时的力矩与移回时的力矩是不同的，因而产生滞后。

处于压缩状态的大型柱式称重传感器不会出现滞后现象，所以，既然大多数用户都希看轮辐式称重传感器的设计会提供精确的结果，那么轮辐式称重传感器的最大容量最好限定为200000磅之内。

轴销剪切式称重传感器

图9是在一个吊环内装有轴销剪切式称重传感器的简图，这个组合表明切应力称重传感器应用的多样性和广泛性。

本文展示的这台轴销剪切式称重传感器取自生产厂家的产品目录，见参考文献[4]。

1（承载卷筒，2.挂钩或吊链，3.U形吊环，

剪切轴销，5.凹陷部分连线插头4.

轴销剪切式称重传感器图9

应变计粘贴在轴销上的直径d为1/8英寸到1/2英寸的圆孔内，并处于有凹槽的位置上。

应变计的粘贴位置必须正确，这项工作应该由一名熟练的机械师利用特殊的工具完成。

参考文献[5]详尽的讨论了轴销剪切式称重传感器，假如对制造类似的称重传感器有爱好，建议读者重新读一下那篇文章。

计算轴销上切应力的公式选自参考文献[1]，在参考文献[5]中也给出了计算公式。

此作者的研究展示了初始原型的真实应力，它与计算公式有着非常大的差异。

例如需要为所计算的弹性体提供1.0mv/v的输出时，那么直径小的轴销切应力大约是11500磅/英寸2，而要求弹性体提供相同的输出时，直径大的轴销切应力却是7500磅/英寸2。

称重传感器的输出受很多因素影响，比如说穿过中心孔的直径d，凹槽的直径D，轴销与支撑之间的间隙，支撑的硬度，应变计的尺寸等。

可以被利用计算轴销剪切式称重传感器输出的最好公式是（15）式，其中外形系数a在1.5到2.0之间变化。

表1列举了经试验得出的a的一些数值，凹槽直径D从1.0到3.0之间变化，轴销是钢制的，称重传感器的输出灵敏度为2.0mv/v，而中间孔的直径d为0.50英寸。