完整word版四年级数学思维训练题整理.docx

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完整word版四年级数学思维训练题整理

四年级数学思维训练题

一、倍数问题

“和倍”与“差倍”问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：

两个数量的和（或差）与这两个数量的倍数关系，要我们求这两个数量分别是几。

解答这类应用题时，我们采用代换的思路，用1倍数去代替几倍数，看和（或差）相当于1倍数的几倍，即除以几，先求出1倍数，然后再求出几倍数，解题公式是：

1、和倍问题

和÷（倍数＋1）=1倍数

1倍数×几倍=几倍数或和－1倍数=几倍数

2、差倍问题

差÷（倍数—1）=1倍数

1倍数×几倍=几倍数或1倍数+差=几倍数

在解答这类题目时，线段图是一个很好的帮手。

我们要根据题意，画出线段图进行分析，这样能很快地理清解题思路，找到解题的方法。

【例1】弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。

哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？

25本

【点拨】.画线段图如下：

哥哥：

1倍？

本

20本给弟弟的本数

弟弟：

2倍

在观察上图的基础上，可先思考以下几个问题：

（1）   哥哥在给弟弟课外书前后，题目里不变的数量是什么？

（2）   要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？

（3）   如果把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍？

在思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。

根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。

如果我们把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩课外书的总数始终是不变的数量。

【解答】（20＋25）÷（2＋1）=15（本）25—15=10（本）

答：

哥哥给弟弟10本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍。

【操身演练】

1、甲、乙两数之和是180，已知甲数是乙数的2倍，甲、乙两数各是多少？

2、一个长方形的周长是64厘米，长是宽的7倍，长、宽各是几厘米？

3、果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵树是苹果树的2倍，桃树的棵树是苹果树的3倍。

三种树各有几棵？

【例2】姐弟两人共存款640元，已知姐姐的存款数比弟弟存款数的3倍少40元，姐弟各存款几元？

【点拨】如果姐姐的存款多存40元，那么姐弟的存款数之和是（640+40）元，这时姐姐的存款数恰好是弟弟的3倍，（640+40）÷（3+1）即可求出弟弟的存款数，继而可求出姐姐的存款数。

【解答】（640+40）÷（3+1）=170（元）

640—170=470（元）

答：

姐姐存款470元，弟弟存款170元。

【操身演练】

1、两根绳子共97米，第二根绳子比第一根绳子长度的2倍少2米，两根绳子各长多少米？

2、某汽车场共有大、小货车共115辆，大货车比小货车的5倍还多7辆，这个汽车场大货车、小货车各有几辆？

3、 建筑工地上有甲乙两堆黄沙共128吨，甲堆黄沙用去34吨后，乙堆黄沙比甲堆的3倍少10吨。

甲乙两堆黄沙原来各有多少吨？

【例3】路灯队第一天比第二天多运进电线杆120根，第一天运进的根数是第二天运进根数的3倍，两天各运进电线杆多少根？

【点拨】画线段图如下：

1倍

第二天：

？

根120根

3倍

第一天：

？

根

由上图可以看出，把第二天运进的根数作为1倍数，“第一天运进的根数是第二天运进根数的3倍”，那么第一天运进的根数比第二天运进的根数多（3—1）倍，即2倍。

“第一天比第二天多运进电线杆120根”，即第一天比第二天多运进120根相当于第二天的2倍，可理解为2倍和120根对应，即2倍是120根，这样就可以求出1倍数的数量是多少根，进而可求出3倍的数量是多少根。

【解答】第二天运进的根数：

120÷（3—1）=60（根）

第一天运进的根数：

60×3=180（根）或60+120=180（根）

答：

第一天运进电线杆180根，第二天运进电线杆60根。

【操身演练】

1、甲班的图书比乙班图书多50本，甲班图书的本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

2、甲乙两数相差216，把乙数最后一位上数字0去掉，两个数就相等。

甲乙两数各是多少？

3、佳佳6年前的年龄等于明珠8年后的年龄。

佳佳今年的岁数是明珠的3倍。

佳佳和明珠今年各几岁？

4、甲乙两架飞机同时起飞，6小时后，甲比乙多行1500千米，甲速是乙的2倍，求它们的速度。

【例4】学校举行冬季跳踢比赛。

参加跳绳比赛的人数比踢毽子人数的3倍少12人。

跳绳人数比踢毽子人数多148人。

参加跳绳和踢毽子比赛的各有多少人？

【点拨】画线段图如下：

踢毽子人数：

？

人

多148人少12人

跳绳子人数：

？

人

把踢毽子人数看作1倍，跳绳的人数就比这样的3倍少12人。

假如跳绳人数正好是踢毽人数的3倍，那么跳绳人数就比踢毽人数多148+12=160（人）。

这160人就相当于踢毽人数的（3—1）倍。

于是，可以先算出踢毽人数，再求出跳绳人数。

【解答】踢毽人数：

（148+12）÷（3—1）=80（人）

跳绳人数：

80+148=228（人）

答：

参加跳绳比赛有228人，踢毽子比赛有80人。

【操身演练】

1、在作文竞赛中，女同学比男同学少5人，男同学比女同学的2倍少5人，男同学有几个人？

2、某个体户养鸡的只数比鸭的3倍还多40只。

鸡比鸭多320只。

这个个体户养的鸡和鸭各有多少只？

3、甲乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长29米，两根绳子剪去同样的长度，剩下的甲绳长度是乙绳的3倍。

剪去的绳子是几米？

【闪亮登台】

1、两个猴子摘桃子，大猴子摘了42个，小猴子摘了18个，要使大猴子摘的个数是小猴子的5倍，小猴子应该给大猴子多少个桃子？

2、学校里的足球只数是排球的3倍，篮球的只数是排球的5倍，足球和篮球共72只。

三种球各多少只？

3、一块长方形的地，它的周长是24米，长是宽的2倍。

这块地的面积是多少平方米？

4、养鸡场养了公鸡和母鸡共255只，公鸡的只数比母鸡的6倍少25只。

养鸡场公鸡和母鸡各多少只？

5、甲桶的油是乙桶的4倍。

如果从甲桶取出12千克倒入乙桶，那么两桶油的重量相等。

两桶油原来各有多少千克？

6、亮亮今年比他爸爸小30岁。

再过4年后，他爸爸的岁数正好是亮亮的4倍。

亮亮和爸爸今年各几岁？

7、甲数除以乙数商3余10。

假如把被除数、除数、商和余数都加起来，得数是143。

求甲乙两数。

8、小名和小洪摘桃子，小名摘48个，小洪摘12个，小名和小洪又摘了一样多的桃子，使小名所摘桃子等于小洪的2倍，两人各摘多少个桃子？

9、小王和小张原来银行里的存款相等，小王取出60元，小张存入20元后，小张的存款是小王的3倍。

两人原来存款共多少元？

10、甲、乙、丙三人去郊外钓鱼，已知甲比乙多钓6条鱼，丙比甲多钓22条，丙钓的是乙的2倍。

他们一共钓多少条鱼？

（金琼维供稿）

二、和差问题

和差问题的应用题一般都在条件中告诉我们：

两个数的和与这两个数的差，要我们求这两个数分别是几。

解答和差应用题的一般方法是：

1、首先要确定哪一个数大，哪一个数小，两个数相差几。

2、和差问题的难点是确定两个数的和是几，差是几？

3、和差问题的关键是用“移多补少”的方法，使两个数同样大，以便平均分，求出其中的一个数。

4、公式：

大数=（和＋差）÷2小数=和—大数

小数=（和—差）÷2大数=和—小数

[例1]姐弟两人共有邮票70张，如果姐姐给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张，姐姐和弟弟原来各有几张？

想一想：

姐姐和弟弟的邮票数量和是70张，但这里的差是隐蔽的，需要我们从题意中去寻找。

根据“姐姐给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张”可以知道姐姐的邮票比弟弟多4×2＋2=10张，那么姐姐的邮票减去10张就和弟弟一样多了。

因此，我们可以由总邮票减去10张就是弟弟的2倍，现求出弟弟的邮票数量。

看一看：

4×2＋2=10（张）（70－10）÷2=30（张）

30＋10=40（张）或70－30=40（张）

答：

姐姐原来的邮票有40张，弟弟原来有30张。

操身演练：

1、三（3）和三（4）班共有学生124人，已知三（3）班比三（4）多2人，两个班各有多少人？

2、甲、乙两人共有人民币300元。

如果甲借给乙60元，那么甲、乙两人的钱数相等。

问甲、乙两人各有多少元钱？

3、小红期终考试时，数学和语文的平均分是96分，语文比数学少8分，语文和数学各得几分？

[例2]两只盒子里共有15只面包，如果甲盒中放入4只面包，乙盒中取出2只面包，这时乙盒比甲盒多1只面包。

求甲、乙两盒原来各有面包多少只？

想一想：

原来两只盒子里共有15只面包，甲盒中放入4只面包，乙盒中取出2只面包，这时两只盒子中共有（15+4—2）只面包，且乙盒比甲盒多1只面包，可求出现在甲、乙两盒各有几只面包，最后再求出原来甲、乙两盒各有几只面包。

看一看：

（15+4—2）—1=16（只）16÷2=8（只）现在甲盒中的面包

8+1=9（只）现在乙盒中的面包

8—4=4（只）原来甲盒中的面包

9+2=11（只）原来乙盒中的面包

答：

甲盒原来有面包4只，乙盒原来有面包11只。

操身演练：

1、甲、乙两校共抽出78名同学参加长跑比赛，甲校因故有4人没到，乙校有7人没到，这时甲校比乙校还多5人。

求两校实际各有多少人参加长跑比赛？

2、甲的课外书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有课外书47本，甲、乙、丙各有多少本课外书？

3、有一部书分上、中、下三册。

已知上册比中册贵2元，中册比下册贵1元，又知道三册书的价格总计为25元，那么上、中、下三册书本各几元？

闪亮登台：

1、一筐桔子和一筐苹果共重46千克，从桔子筐内取出桔子3千克后，桔子还比苹果重1千克，桔子和苹果原来每筐各是多少千克？

2、把128厘米的铁丝围成一个长方形，要使长比宽多18厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？

3、幼儿园买来10张小桌子和10张小凳子，共用去1260元，一张小桌子比一张小凳子贵20元，一张小桌子和一张小凳子各几元？

4、有一个长方形操场，它的周长是240米。

操场的宽比长少20米。

这个长方形操场的面积是多少？

5、甲乙两个球队进行篮球比赛。

结果两队得分总和是100分。

如果甲队加上8分，就比乙队少2分。

求两个球队各得几分？

6、把一根长100米的绳子剪成三段，第二段比第一段多5米，第三段比第一段少10米，三段绳子各长几米？

三、阶段性练习

（二）

1、数学兴趣小组有学生35人，男生比女生多3人，这个兴趣小组男生和女生各多

少人？

2、小红和小丽共有40支水彩笔，小红给小丽6支后，两人同样多，小红和小丽原来各有多少支水彩笔？

4、张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？

5、上学期期终考试，丁佳的语文、数学和外语三门考试的总成绩是282分，已知语文比数学少5分，数学比外语少2分。

求丁佳语文、数学和外语各考了多少分？

6、哥哥与妹妹共有50块糖果。

妹妹吃掉8块后比哥哥还多2块。

两人原来各有多少块糖果？

8、甲、乙两车间原来人数相等，因工作需要，从甲车间调24人到乙车间.这时乙车间人数是甲车间的4倍.甲、乙两个车间原来各有多少人？

9、水果商店有5筐等重量的苹果，如果从每筐里取出30千克，5筐里剩下的苹果重量正好等于原来两筐苹果的重量.原来每个筐里苹果重多少千克？

10、甲、乙、丙三数的和是78，甲数比乙数的2倍多4，乙数是丙数的3倍少2，求三数.

11、有两根绳子，长的比短的长1倍，现在把每根绳子都剪掉6分米，那长的一根就比短的一根长两倍.问这两根绳子原来的长各是多少？

12、有A，B，C三个数，A加B等于252，B加C等于197，C加A等于149，求这三个数。

13、张强用270元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵140元，买外衣和鞋比帽子多花210元，张强买这双鞋花多少钱？

14、甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克？

15、四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人？

16、有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少？

四、平均数问题

一、       知识要点：

用移多比少的方法，把几个不相同的部分数平均分为相同的几份数的问题，叫平均问题。

平均问题在日常学习、生活中经常碰到，如平均体重、考试的平均成绩等。

解答这类题目必须先求出总数量和相对应的总份数，然后用总数量除以相对应的总份数。

即：

平均数=总数量÷总份数

二、例题学习：

例1：

四

（1）班有50人，其中女生有20人。

一次考试，女生的平均成绩是85分，男生的平均成绩是80分，求这次考试四

（1）班全体学生的平均分是多少？

方法一分析：

四

（1）班全体学生的平均分应该用四

（1）班全体学生的总分除以四

（1）班的总人数。

据题意，女生有20人，平均得85分，可以求得女生的总分数是85×20=1700（分）。

男生平均成绩是80分，总分应是80×（50-20）=2400（分）。

把女生的总分加上男生的总分就可求得全班学生的总分，而总份数就是50.这样就可求得四

（1）班的平均分。

解：

：

女生总分：

85×20=1700男生总分：

80×（50-20）=2400

全班平均分：

（1700+2400）÷50=82分

方法二分析：

如果全班平均分为80分，那么总分可以多出（85-80）×20=100分，然后全班的平均分可以用100÷50+80=80（分）

解：

（85-80）×20÷50+80=82（分）

试一试：

四（3）班有学生40人，数学考试中因两位同学缺考，平均分数为90分，后来两位同学补考，成绩是89分和91分，问最后全班的平均成绩是多少分？

例2：

小红、小明、小刚三人一共买了12支铅笔，三人平均分配后，小红拿出7支铅笔的钱，小红拿出5支铅笔的钱，小刚没有带钱。

后来一算，小刚应拿出16角，问小红应收多少钱？

分析：

据题意，12支铅笔三人平分，每人得12÷3=4（支）铅笔。

小刚当时没有带钱，事后计算应拿出16角，即小刚拿了4支铅笔付了16角钱，每支铅笔16÷4=4（角）。

小红实际也拿了4支铅笔，但付了7支铅笔的钱，应拿回7-4=3（支）铅笔的钱。

即小红应拿回4×3=12角的钱

解：

每支的价钱：

16÷（12÷3）=4角

小红应得：

4×（7-12÷3）=12角

试一试：

甲、乙、丙三人一起买了12个面包平分着吃，甲拿出7个面包的钱，乙付了5个面包的钱，丙没有带钱，等吃完后一算，丙应该拿出4元，甲应收回多少钱？

三、练一练：

1、四

（1）班乒乓队的同学测量身高。

其中两个同学身高153cm,一个同学身高152cm，有两个同学身高149cm，还有两个同学147cm。

求四

（1）班乒乓队同学的平均身高多少厘米？

2、琳琳读一本书，她前6天共读150页，后三天每天读40页。

琳琳平均每天读多少页？

3、四

（1）班同学积肥，第一小组六人，平均每人积肥28千克；第二小组7人，平均每人25千克；第三小组8人，平均每人积肥31千克。

四

（1）班平均每个小组积肥多少千克？

4、小明参加数学，前两次的平均分是85分，后三次的平均分是90分。

问小明前后几次考试的平均分是多少？

5、小刚在期末考试时，地理成绩公布前他四门功课的平均分数是92分，地理成绩公布后他的平均成绩下降了2分。

问小刚的地理考了几分？

6、已知9个数的平均数是72，去掉一个数之后，余下的数平均数为78，去掉的数是多少？

7、有5个数平均数是138，把它们从小到大排列起来，前三个数是127，后三个数的平均数是148。

中间的那个数是多少？

8、甲、乙两数的平均数为94，乙、丙两数的平均数为87，丙、甲两数的平均数为86.求甲、乙、丙三数的平均数。

9、小刚从学校去少年宫参加活动，两地相距1200米，去时每分钟走120米，回来时每分钟走80米。

求小刚来回平均每分钟走多少米？

10、下表是小明的语文、数学、外语三科成绩和这三科的饿平均成绩。

表中有两个数字模糊不清（用A，B表示），请问A=B。

语文

数学

外语

学科平均

79

A5

8B

87

11、六个自然数的平均数是7，其中前四个平均是8，第四个数是11，那么后三个数的平均数是几？

12、如果三个人的平均年龄为22岁，年龄最小的没有小于18岁。

那么最大的人年龄可能是多少岁？

13、兔妈妈拔了一堆萝卜，规定小兔15天内平均每天可吃4个萝卜。

小兔在前10天中，已经平均每天吃了5个，那么后5天中，平均每天吃几个？

14、一次数学竞赛中，数学兴趣小组中的6位同学中的5位成绩分别是85、87、76、95、97分，第6位同学的成绩比前5位同学的平均成绩多5分，那么第6位同学的成绩是多少？

15、庆祝“六一”儿童节，5个女同学做纸花，平均每人做5朵，已知每个同学做的数量各不相同，其中有一个人做得最快，她最多做多少朵？

16、春节期间，三个小朋友得到了同样多的压岁钱，刘强用了35元，王英用了85元，陈华用了80元，他们把剩下的钱合起来，发现恰好与每人得到的钱相等。

三个小朋友各剩下多少钱？

17、有一个数列，第一个数是105，第二个数是85，从第三个数开始，每个数是它前面两个数的平均数的整数部分，请问：

第2004个数的整数部分是多少？

五、重叠问题

一、          知识要点：

在生活中，我们常常会碰到有关重叠的问题。

什么是重叠呢？

请看下面的图：

A,B两个圆圈重叠放在一起，C是它们的重叠部分。

基本关系：

联合体AB=A+B-C

重叠体：

C=A+B-AB

对这类题目，我们要从信息入手，可以借助作图来分析，找出解题方法。

二、例题学习：

例1：

老师出了两道题，在40人中，做对第一题的有31人，做对第二题的有28人，每人至少做对一题，两道题都做对的有几人？

分析：

如图所示：

圆A表示做对第1题的人数，圆B表示做对第二题的，两个圆的重叠部分表示两道题都做对的人数，31人与28人的和中包含了两道题都做对的人数，一共是（32+28=59人），比40人多出（59-40=19人），这就是两道题都做对的人数。

解：

31+38=59（人）

59-40=19（人）

试一试：

教工运动会，参加跳绳比赛的有38人，参加踢毽子比赛的有39人，因病请假的有3人，如果全校教工有55人，那么既参加跳绳比赛又参加踢毽子比赛的老师有多少人？

例2：

校运动会上，四个年级共有118人参加了跑步比赛。

其中一、二年级共有70人参加，一、三年级共有65人参加，二、三年级共有59人参加，问：

四年级有多少学生参加跑步比赛？

分析：

在（70+65+59=194人）中，一、二、三年级的参赛人数均重复出现了两次，因此一、二、三年级的参赛人数应是总人数的一半，这样四年级的参赛人数也就可以算出来了。

解：

（70+65+59）÷2=97（人）

118-97=21（人）

试一试：

某校三年级共有三个班级128名学生，一班和二班共有89人，二班和三班共有87人。

三年级各班有多少名学生？

三、练一练：

1、有180个同学参加“六一”游园活动，其中28人要表演舞蹈，有62人要参加合唱，既要表演舞蹈又要参加合唱的有15人，那么既不参加合唱，又不表演舞蹈的有多少人？

2、三年级一班有54人上美术课，其中2人没带笔，带油画棒的有28人，带水彩笔的有25人，两种笔都带到有多少人？

3、四年级同学参加语文、数学期终测试，有6人语文不及格，有5人数学不及格，若不及格的同学必须补考，四年级同学最少有多少同学补考？

最多有多少人？

4、四年级一共有210人，一次考试中，语文得优秀的120人，数学得优秀的150人，两科都得优秀的68人，两科都没得优秀的有多少人？

5.少先队员排队去参观蝴蝶展览。

从排头数起，小江是第65个；从排尾数起，张颖是第38个。

张颖的后面排着小江。

你知道有多少同学去看蝴蝶展吗？

6、180个小朋友平均排成两队去春游。

小刚和小明在一个队里。

从排头往后数，小刚说第49个，从排尾往前数，小明说第58个，你知道小刚和小明中间有几个人？

7、四年级四个班级要分成三大组，甲乙两组有86人，甲丙两组有103人，乙丙两组有97人，四年级共有多少人？

甲乙丙三组分别有多少人？

8、有A、B两种型号的电话机，各买一部共要270元，如果买2部A型与3部B型共要660元。

两种型号的每部各要多少钱？

9、将1-8这八个数分别填入○内，使每个小三角形三个顶点数之和等于13，并且8正好位于大正方形的一个顶点上。

10、二（4）班50名同学上学期期末考试成绩如下：

语文得100分的有37人，数学得100分的有43人，有4人语文，数学都没有得100分，语文，数学都得100分的有多少人？

11、学校第一次买了4个篮球和5个足球，共用去520元；第二次买了同样的5个篮球和4个足球，共用去533元。

篮球和足球的单价各是多少元？

12如图，将边长分别为5厘米和4厘米的正方形纸片重叠一部分盖在桌面上，求两块正方形纸片盖住桌面的面积？

六、植树问题

一、          知识要点：

在日常生活中常常会遇到这样的问题：

在一定长度的线段路上，每隔一定的距离种树。

植树的棵树、相邻两棵之间的距离与植树的总长存在着某种数量关系，研究这种数量关系的问题被称为植树问题。

从头至尾都植树：

棵数=段数+1

两端都不植树：

棵数=段数-1

封闭曲线（圆、正方形、长方形……）或头和尾只种一头的植树：

棵数=段数

二、学习例题：

例1：

某校两幢教学大楼相距100米，现在要是两楼之间每隔5米种一棵树，需种多少棵树？

分析：

由题意可知，两幢大楼间100米长的距离，每隔5米种一棵树，一共可以分成100÷5=20（段）。

由于不能紧挨两楼种树，所以种树的棵树要比段数少1.

解：

100÷5-1=19（棵）

试一试：

某工厂在道路一侧插彩旗，每隔4米插一面，从起点到终点共插了36面。

这条路长多少米？

例2：

一个湖泊周长1800米，沿湖泊周围每隔3米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树，共栽多少棵树？

分析：

在湖泊的周围植树，也就是在封闭的图形周围植树，由实践可知，封闭图形上植树的棵树与间隔（段）数相等，，即1800分成了多少段就栽了多少棵柳树。

每两棵柳树中间一棵桃树，就是在柳树与柳树的间隔内种桃树，因为棵树=段数，所以桃树的棵树与柳树的棵树相等。

这样共栽多少棵树也就能求出了。

解：

1800÷3×2=600×2=1200（棵）

试一试：

一个池塘周围长192米，在周围每隔24米种槐树一棵，又在两棵槐树之间以等距离种梨树3棵，问种槐树多少棵？

相邻两棵梨树相距多少米？

池塘周围共种树多少棵。

练一练：

1、在校门口到教学楼的150米长的道路两旁，每隔5米种一棵树，一共要