湖北省黄冈市中考数学试题解析版.docx
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湖北省黄冈市中考数学试题解析版
2013年湖北省黄冈市中考数学试卷
一、选择题(下列各题A、B、C、D四个选项中,有且仅有一个十正确的,每小题3分,共24分)
1.(3分)(2013•黄冈)﹣(﹣3)2=( )
A.
﹣3
B.
3
C.
﹣9
D.
9
考点:
有理数的乘方.
分析:
根据有理数的乘方的定义解答.
解答:
解:
﹣(﹣3)2=﹣9.
故选C.
点评:
本题考查了有理数的乘方的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.
2.(3分)(2013•黄冈)随着人们生活水平的提高,我国拥有汽车的居民家庭也越来越多,下列汽车标志中,是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
中心对称图形.
分析:
根据中心对称图形的定义,结合选项所给图形进行判断即可.
解答:
解:
A、是中心对称图形,故本选项正确;
B、不是中心对称图形,故本选项错误;
C、不是中心对称图形,故本选项错误;
D、不是中心对称图形,故本选项错误;
故选A.
点评:
本题考查了中心对称图形的知识,判断中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后与原图形重合.
3.(3分)(2013•黄冈)如图,AB∥CD∥EF,AC∥DF,若∠BAC=120°,则∠CDF=( )
A.
60°
B.
120°
C.
150°
D.
180°
考点:
平行线的性质.
专题:
计算题.
分析:
根据两直线平行,同旁内角互补由AB∥CD得到∠BAC+∠ACD=180°,可计算出∠ACD=60°,然后由AC∥DF,根据平行线的性质得到∠ACD=∠CDF=60°.
解答:
解:
∵AB∥CD,
∴∠BAC+∠ACD=180°,
∵∠BAC=120°,
∴∠ACD=180°﹣120°=60°,
∵AC∥DF,
∴∠ACD=∠CDF,
∴∠CDF=60°.
故选A.
点评:
本题考查了平行线的性质:
两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.
4.(3分)(2013•黄冈)下列计算正确的是( )
A.
x4•x4=x16
B.
(a3)2•a4=a9
C.
(ab2)3÷(﹣ab)2=﹣ab4
D.
(a6)2÷(a4)3=1
考点:
同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
分析:
根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则,结合各选项进行判断即可.
解答:
解:
A、x4×x4=x8,原式计算错误,故本选项错误;
B、(a3)2•a4=a10,原式计算错误,故本选项错误;
C、(ab2)3÷(﹣ab)2=ab4,原式计算错误,故本选项错误;
D、(a6)2÷(a4)3=1,计算正确,故本选项正确;
故选D.
点评:
本题考查了同底数幂的乘除、幂的乘方与积的乘方的知识,解答本题的关键是掌握各部分的运算法则.
5.(3分)(2013•黄冈)已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图,则其主视图为( )
A.
B.
C.
D.
考点:
由三视图判断几何体;简单组合体的三视图.
分析:
首先根据俯视图和左视图判断该几何体,然后确定其主视图即可;
解答:
解:
根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱,
其主视图应该是矩形,而且有看到两条棱,背面的棱用虚线表示,
故选D.
点评:
本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.
6.(3分)(2013•黄冈)已知一元二次方程x2﹣6x+C=0有一个根为2,则另一根为( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
8
考点:
根与系数的关系.
分析:
利用根与系数的关系来求方程的另一根.
解答:
解:
设方程的另一根为α,则α+2=6,
解得α=4.
故选C.
点评:
本题考查了根与系数的关系.若二次项系数为1,常用以下关系:
x1,x2是方程x2+px+q=0的两根时,x1+x2=﹣p,x1x2=q,反过来可得p=﹣(x1+x2),q=x1x2,前者是已知系数确定根的相关问题,后者是已知两根确定方程中未知系数.
7.(3分)(2013•黄冈)已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形,则其底面圆的面积为( )
A.
π
B.
4π
C.
π或4π
D.
2π或4π
考点:
几何体的展开图.
分析:
分底面周长为4π和2π两种情况讨论,先求得底面半径,再根据圆的面积公式即可求解.
解答:
解:
①底面周长为4π时,半径为4π÷π÷2=2,底面圆的面积为π×22=4π;
②底面周长为2π时,半径为2π÷π÷2=1,底面圆的面积为π×12=π.
故选C.
点评:
考查了圆柱的侧面展开图,注意分长为底面周长和宽为底面周长两种情况讨论求解.
8.(3分)(2013•黄冈)一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100千米/小时,特快车的速度为150千米/小时,甲乙两地之间的距离为1000千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与快车行驶时间(小时)之间的函数图象是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
函数的图象.
分析:
分三段讨论,①两车从开始到相遇,这段时间两车距迅速减小,②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地,这段时间两车距迅速增加,③特快到达甲地至快车到达乙地,这段时间两车距缓慢增大,结合实际选符合的图象即可.
解答:
解:
①两车从开始到相遇,这段时间两车距迅速减小;
②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地,这段时间两车距迅速增加;
③特快到达甲地至快车到达乙地,这段时间两车距缓慢增大;
结合图象可得C选项符合题意.
故选C.
点评:
本题考查了函数的图象,解答本题关键是分段讨论,要结合实际解答,明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义.
二、填空题(每小题3分,满分21分)
9.(3分)(2013•黄冈)计算:
= ﹣
(或
) .
考点:
分式的加减法.
专题:
计算题.
分析:
分母相同,直接将分子相减再约分即可.
解答:
解:
原式=
=
=﹣
,(或
).
点评:
本题考查了分式的加减,分式的加减运算中,如果是同分母分式,那么分母不变,把分子直接相加减即可.
10.(3分)(2013•黄冈)分解因式:
ab2﹣4a= a(b﹣2)(b+2) .
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
分析:
先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
解答:
解:
ab2﹣4a
=a(b2﹣4)
=a(b﹣2)(b+2).
故答案为:
a(b﹣2)(b+2).
点评:
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
11.(3分)(2013•黄冈)已知△ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至E,使CE=CD=1,连接DE,则DE=
.
考点:
等边三角形的性质;等腰三角形的判定与性质.
分析:
根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE,求出BC,在Rt△△BDC中,由勾股定理求出BD即可.
解答:
解:
∵△ABC为等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC,
∵BD为中线,
∴∠DBC=∠ABC=30°,
∵CD=CE,
∴∠E=∠CDE,
∵∠E+∠CDE=∠ACB,
∴∠E=30°=∠DBC,
∴BD=DE,
∵BD是AC中线,CD=1,
∴AD=DC=1,
∵△ABC是等边三角形,
∴BC=AC=1+1=2,BD⊥AC,
在Rt△△BDC中,由勾股定理得:
BD=
=
,
即DE=BD=
,
故答案为:
.
点评:
本题考查了等边三角形性质,勾股定理,等腰三角形性质,三角形的外角性质等知识点的应用,关键是求出DE=BD和求出BD的长.
12.(3分)(2013•黄冈)已知反比例函数
在第一象限的图象如图所示,点A在其图象上,点B为x轴正半轴上一点,连接AO、AB,且AO=AB,则S△AOB= 6 .
考点:
反比例函数系数k的几何意义;等腰三角形的性质.
分析:
根据等腰三角形的性质得出CO=BC,再利用反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB即可.
解答:
解:
过点A作AC⊥OB于点C,
∵AO=AB,
∴CO=BC,
∵点A在其图象上,
∴AC×CO=3,
∴AC×BC=3,
∴S△AOB=6.
故答案为:
6.
点评:
此题主要考查了等腰三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义,正确分割△AOB是解题关键.
13.(3分)(2013•黄冈)如图,M是CD的中点,EM⊥CD,若CD=4,EM=8,则
所在圆的半径为
.
考点:
垂径定理;勾股定理.
专题:
探究型.
分析:
首先连接OC,由M是CD的中点,EM⊥CD,可得EM过⊙O的圆心点O,然后设半径为x,由勾股定理即可求得:
(8﹣x)2+22=x2,解此方程即可求得答案.
解答:
解:
连接OC,
∵M是CD的中点,EM⊥CD,
∴EM过⊙O的圆心点O,
设半径为x,
∵CD=4,EM=8,
∴CM=CD=2,OM=8﹣OE=8﹣x,
在Rt△OEM中,OM2+CM2=OC2,
即(8﹣x)2+22=x2,
解得:
x=
.
∴
所在圆的半径为:
.
故答案为:
.
点评:
此题考查了垂径定理以及勾股定理.此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.
14.(3分)(2013•黄冈)钓鱼岛自古就是中国领土,中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻.某天,为按计划准点到达指定海域,某巡逻艇凌晨1:
00出发,匀速行驶一段时间后,因中途出现故障耽搁了一段时间,故障排除后,该艇加快速度仍匀速前进,结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程y(海里)与所用时间t(小时)的函数图象,则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是 7:
00 .
考点:
一次函数的应用.
分析:
根据函数图象和题意可以求出开始的速度为80海里/时,故障排除后的速度是100海里/时,设计划行驶的路程是a海里,就可以由时间之间的关系建立方程求出路程,再由路程除以速度就可以求出计划到达时间.
解答:
解:
由图象及题意,得
故障前的速度为:
80÷1=80海里/时,
故障后的速度为:
(180﹣80)÷1=100海里/时.
设航行额全程由a海里,由题意,得
,
解得:
a=480,
则原计划行驶的时间为:
480÷80=6小时,
故计划准点到达的时刻为:
7:
00.
故答案为:
7:
00.
点评:
本题考查了运用函数图象的意义解答行程问题的运用,行程问题的数量关系路程=速度×时间的运用,解答时先根据图象求出速度是关键,再建立方程求出距离是难点.
15.(3分)(2013•黄冈)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,边CD在直线l上,将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚,当点A第一次翻滚到点A1位置时,则点A经过的路线长为 6π .
考点:
弧长的计算;矩形的性质;旋转的性质.
专题:
规律型.
分析:
如图根据旋转的性质知,点A经过的路线长是三段:
①以90°为圆心角,AD长为半径的扇形的弧长;②以90°为圆心角,AB长为半径的扇形的弧长;③90°为圆心角,矩形ABCD对角线长为半径的扇形的弧长.
解答:
解:
∵四边形ABCD是矩形,AB=4,BC=3,
∴BC=AD=3,∠ADC=90°,对角线AC(BD)=5.
∵根据旋转的性质知,∠ADA′=90°,AD=A′D=BC=3,
∴点A第一次翻滚到点A′位置时,则点A′经过的路线长为:
=
.
同理,点A′第一次翻滚到点A″位置时,则点A′经过的路线长为:
=2π.
点″第一次翻滚到点A1位置时,则点A″经过的路线长为:
=
.
则当点A第一次翻滚到点A1位置时,则点A经过的路线长为:
+2π+
=6π.
故答案是:
6π.
点评:
本题考查了弧长的计算、矩形的性质以及旋转的性质.根据题意画出点A运动轨迹,是突破解题难点的关键.
三、解答题(本大题共10个小题,共86分.每小题给出必要的演算过程或推理步骤.)
16.(6分)(2013•黄冈)解方程组:
.
考点:
解二元一次方程组.
专题:
计算题.
分析:
把方程组整理成一般形式,然后利用代入消元法其求即可.
解答:
解:
方程组可化为
,
由②得,x=5y﹣3③,
③代入①得,5(5y﹣3)﹣11y=﹣1,
解得y=1,
把y=1代入③得,x=5﹣3=2,
所以,原方程组的解是
.
点评:
本题考查的是二元一次方程组的解法,方程组中未知数的系数较小时可用代入法,当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单.
17.(6分)(2013•黄冈)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,求证:
∠DHO=∠DCO.
考点:
菱形的性质.
专题:
证明题.
分析:
根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB,然后根据等边对等角求出∠OHB=∠OBH,根据两直线平行,内错角相等求出∠OBH=∠ODC,然后根据等角的余角相等证明即可.
解答:
证明:
∵四边形ABCD是菱形,
∴OD=OB,∠COD=90°,
∵DH⊥AB,
∴OH=OB,
∴∠OHB=∠OBH,
又∵AB∥CD,
∴∠OBH=∠ODC,
在Rt△COD中,∠ODC+∠DCO=90°,
在Rt△GHB中,∠DHO+∠OHB=90°,
∴∠DHO=∠DCO.
点评:
本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,以及等角的余角相等,熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键.
18.(7分)(2013•黄冈)为了倡导“节约用水,从我做起”,黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查,市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量(单位:
吨).并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.
(1)请将条形统计图补充完整;
(2)求这100个样本数据的平均数,众数和中位数;
(3)根据样本数据,估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户?
考点:
条形统计图;用样本估计总体;加权平均数;中位数;众数.
分析:
(1)根据条形图中数据得出平均用水11吨的户数,进而画出条形图即可;
(2)根据平均数、中位数、众的定义分别求法即可;
(3)根据样本估计总体得出答案即可.
解答:
解:
(1)根据条形图可得出:
平均用水11吨的用户为:
100﹣20﹣10﹣20﹣10=40(户),
如图所示:
(2)平均数为:
(20×10+40×11+12×10+13×20+10×14)=11.6(吨),
根据11出现次数最多,故众数为:
11,
根据100个数据的最中间为第50和第51个数据,
按大小排列后第50,51个数据是11,故中位数为:
11;
(3)样本中不超过12吨的有20+40+10=70(户),
∴黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有:
500×
=350(户).
点评:
此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.
19.(6分)(2013•黄冈)如图,有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花,其中红桃、方块为红色,黑桃、梅花为黑色.小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后,摸出一张,将剩余3张再摸出一张.
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A,B,C,D表示);
(2)求摸出的两张牌同为红色的概率.
考点:
列表法与树状图法.
分析:
(1)画出树状图即可;
(2)根据树状图可以直观的得到共有12种情况,都是红色情况有2种,进而得到概率.
解答:
解:
(1)如图所示:
(2)根据树状图可得共有12种情况,都是红色情况有2种,
概率为
=.
点评:
本题考查概率公式,即如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
20.(7分)(2013•黄冈)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分∠DAB.
(1)求证:
DC为⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,AD=4,求AC的长.
考点:
切线的判定;相似三角形的判定与性质.
分析:
(1)连接OC,由OA=OC可以得到∠OAC=∠OCA,然后利用角平分线的性质可以证明∠DAC=∠OCA,接着利用平行线的判定即可得到OC∥AD,然后就得到OC⊥CD,由此即可证明直线CD与⊙O相切于C点;
(2)连接BC,根据圆周角定理的推理得到∠ACB=90°,又∠DAC=∠OAC,由此可以得到△ADC∽△ACB,然后利用相似三角形的性质即可解决问题.
解答:
(1)证明:
连接OC
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∵AC平分∠DAB
∴∠DAC=∠OAC
∴∠DAC=∠OCA
∴OC∥AD
∵AD⊥CD∴OC⊥CD
∴直线CD与⊙O相切于点C;
(2)解:
连接BC,则∠ACB=90°.
∵∠DAC=∠OAC,∠ADC=∠ACB=90°,
∴△ADC∽△ACB,
∴
,
∴AC2=AD•AB,
∵⊙O的半径为3,AD=4,
∴AB=6,
∴AC=2
.
点评:
此题主要考查了切线的性质与判定,解题时首先利用切线的判定证明切线,然后利用切线的想这已知条件证明三角形相似即可解决问题.
21.(8分)(2013•黄冈)为支援四川雅安地震灾区,某市民政局组织募捐了240吨救灾物资,现准备租用甲、乙两种货车,将这批救灾物资一次性全部运往灾区,它们的载货量和租金如下表:
甲种货车
乙种货车
载货量(吨/辆)
45
30
租金(元/辆)
400
300
如果计划租用6辆货车,且租车的总费用不超过2300元,求最省钱的租车方案.
考点:
一元一次不等式组的应用.
分析:
根据设租用甲种货车x辆,则租用乙种6﹣x辆,利用某市民政局组织募捐了240吨救灾物资,以及每辆货车的载重量得出不等式求出即可,进而根据每辆车的运费求出最省钱方案.
解答:
解:
设租用甲种货车x辆,则租用乙种6﹣x辆,
根据题意得出:
45x+30(6﹣x)≥240,
解得:
x≥4,
则租车方案为:
甲4辆,乙2辆;甲5辆,乙1辆;甲6辆,乙0辆;
租车的总费用分别为:
4×400+2×300=2200(元),5×400+1×300=2300(元),
6×400=2400(元)>2300(不合题意舍去),
故最省钱的租车方案是租用甲货车4辆,乙货车2辆.
点评:
此题主要考查了一元一次不等式的应用,根据已知得出不等式求出所有方案是解题关键.
22.(8分)(2013•黄冈)如图,小山顶上有一信号塔AB,山坡BC的倾角为30°,现为了测量塔高AB,测量人员选择山脚C处为一测量点,测得塔顶仰角为45°,然后顺山坡向上行走100米到达E处,再测得塔顶仰角为60°,求塔高AB(结果保留整数,
≈1.73,
≈1.41)
考点:
解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
专题:
应用题.
分析:
先判断△ACE为等腰三角形,在Rt△AEF中表示出EF、AF,在Rt△BEF中求出BF,根据AB=AF﹣BF即可得出答案.
解答:
解:
依题意可得:
∠AEB=30°,∠ACE=15°,
又∵∠AEB=∠ACE+∠CAE
∴∠CAE=15°,
即△ACE为等腰三角形,
∴AE=CE=100m,
在Rt△AEF中,∠AEF=60°,
∴EF=AEcos60°=50m,AF=AEsin60°=50
m,
在Rt△BEF中,∠BEF=30°,
∴BF=EFtan30°=50×
=
m,
∴AB=AF﹣BF=50
﹣
=
≈58(米).
答:
塔高AB大约为58米.
点评:
本题考查了解直角三角形的知识,解答本题的关键是构造直角三角形,利用三角函数表示出相关线段的长度,难度一般.
23.(12分)(2013•黄冈)某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎,每年可在国内、国外市场上全部售完.该公司的年产量为6千件,若在国内市场销售,平均每件产品的利润y1(元)与国内销售量x(千件)的关系为:
y1=
若在国外销售,平均每件产品的利润y2(元)与国外的销售数量t(千件)的关系为
y2=
(1)用x的代数式表示t为:
t= 6﹣x ;当0<x≤4时,y2与x的函数关系为:
y2= 5x+80 ;当 4 <x< 6 时,y2=100;
(2)求每年该公司销售这种健身产品的总利润w(千元)与国内销售数量x(千件)的函数关系式,并指出x的取值范围;
(3)该公司每年国内、国外的销售量各为多少时,可使公司每年的总利润最大?
最大值为多少?
考点:
二次函数的应用.
分析:
(1)由该公司的年产量为6千件,每年可在国内、国外市场上全部售完,可得国内销售量+国外销售量=6千件,即x+t=6,变形即为t=6﹣x;
根据平均每件产品的利润y2(元)与国外的销售数量t(千件)的关系
及t=6﹣x即可求出y2与x的函数关系:
当0<x≤4时,y2=5x+80;当4≤x<6时,y2=100;
(2)根据总利润=国内销售的利润+国外销售的利润,结合函数解析式,分三种情况讨论:
①0<x≤2;②2<x≤4;③4<x<6;
(3)先利用配方法将各解析式写成顶点式,再根据二次函数的性质,求出三种情况下的最大值,再比较即可.
解答:
解:
(1)由题意,得x+t=6,
∴t=6﹣x;
∵
,
∴当0<x≤4时,2≤6﹣x<6,即2≤t<6,
此时y2与x的函数关系为:
y2=﹣5(6﹣x)+110=5x+80;
当4≤x<6时,0≤6﹣x<2,即0≤t<2,
此时y2=100.
故答案为6﹣x;5x+80;4,6;
(2)分三种情况:
①当0<x≤2时,w=(15x+90)x+(5x+80)(6﹣x)=10x2+40x
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- 湖北省 黄冈市 中考 数学试题 解析
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