人教版-七年级数学上册--一元一次方程培优专题-绝对值方程(解析版).docx
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一元一次方程培优专题——绝对值方程
例题1.解方程:
【解析】根据绝对值的意义,原方程可化为或者,解得或
【答案】或
例题2.解方程
【解析】原方程整理得:
,即或者,所以原方程的解为或
【答案】或
例题3.已知:
当时,代数式和的值互为相反数,求关于的方程
的解.
【解析】因为代数式和的值互为相反数,
所以,
所以,,
进而,解得,所以,
因为,当时,;当时,;
当时,方程为,该方程无解;
当,时,方程为,解得或.
【答案】或
例题4.解方程
【解析】解法一:
令得,将数分成两段进行讨论:
①当时,原方程可化简为:
,在的范围内,是方程的解.
②当时,原方程可化简为:
,在的范围内,是方程的解.
综上所述和是方程的解.
解法二:
依据绝对值的非负性可知,即.原绝对值方程可以转化为①,解得
,经检验符合题意.②,解得,经检验符合题意.综合①②可知
和是方程的解.
【答案】或
例题5.解方程
【答案】或
例题6.为有理数,,求的值.
【解析】解法一:
要想求出的值,我们必须先化简.采用零点分段讨论的方法.
令,得.
①当时,由原式可得,求得,在的范围内;
②当时,由原式可得,求得,在的范围内;
③当,由原式可得,求得,不在的范围内.
综上可得的值为3或1.
解法二:
依题意,的绝对值和的绝对值相等,可以得出两者相等或互为相反数,即或
解得或.
【答案】或
例题7.解方程
【解析】根据两数的绝对值相等,可以判断这两个数相等或者互为相反数,所以由原方程可以得到
或,解得.
【答案】或
例题8.解方程
【解析】令,得,,它们可以将数轴分成3段:
①当时,原方程可化简为:
,在的范围内是原方程的解;
②当时,原方程可化简为:
,此方程无解;
③当时,原方程可化简为:
,在的范围内是原方程的解;
综上所述,原方程的解为:
或.
【答案】或
例题9.解方程
【解析】由绝对值的几何意义可知.
【答案】
例题10.解方程:
【解析】零点为:
,,它们可将数轴分成三段:
①当时,原方程变形为:
,在的范围内,是方程的解;
②当时,原方程变形为:
,在的范围内,是方程的解;
③当时,原方程变形为:
,不在的范围内,不是方程的解.
综上所述原方程的解为:
或.
【答案】或
例题11.解方程:
方程
【解析】对的值分4段讨论:
①若,则原方程化为,解得,与矛盾;
②若,则原方程化为,解得;
③若,则原方程化为,解得;
④若,则原方程化为,解得,与矛盾.
综上所述方程的解为.
【答案】
例题12.解绝对值方程:
【解析】或,即或
①当时(即),,化为,解得;
②当时(),若还有(即),,解得;
③当时(),若还有(即),,解得.
再来检验这三个解(舍去)、、.
【答案】或
例题13.解方程:
【解析】或(舍),即,所以或,即或,故或.
【答案】或
例题14.求方程的解.
【解析】解法一:
;,,,这个零点将数轴分成4段,我们分段讨论研究
可以得到结果为:
或,但其实这么做是没必要的.我们来看看解法二.
解法二:
①当时,方程可化为:
,,在范围内,是方程的解;
②当时,方程可化为:
当时,得,,不是解,
舍去;当时,得,∵,∴是方程的一个解.
综上可得,原方程的解为或.
【答案】或
例题15.当时,求方程的解
【解析】根据所在的范围,可得,,因此,按从内到外的顺序逐个去除方
程中的绝对值符号,原方程可顺次化为:
,即,所以.
【答案】1
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