人教版四年级数学上册知识要点人教版苏教版.docx
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人教版四年级数学上册知识要点人教版苏教版
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第一单元大数的认识
1. 10个一万是十万;10个十万是一百万;10个一百万是一千万;10个一千万是一亿。
相邻两个计数单位之间的进率是“十”;这种计数方法叫做十进制计数法。
特别注意:
计数单位与数位的区别。
2、在用数字表示数的时候;这些计数单位要按照一定的顺序排列起来;它们所占的位置叫做数位。
3、位数:
一个数含有几个数位;就是几位数;如652100是个六位数。
4、按照我国的计数习惯;从右边起;每四个数位是一级。
6、亿以上数的读法:
①先分级;从高位开始读起。
先读亿级;再读万级;最后读个级。
②亿级的数要按照个级的数的读法来读;再在后面加上一个“亿”字。
万级的数要按照个级的数的读法来读;再在后面加上一个“万”字。
③每级末尾不管有几个0;都不读。
其他数位有一个“0”或连续几个“0”;都只读一个“0”。
7、亿以上数的写法:
①从最高位写起;先写亿级;再写万级;最后写个级。
②哪个数位上一个单位也没有;就在那个数位上写0。
8、比较数的大小:
①位数不同的两个数;位数多的数比较大。
②位数相同的两个数;从最高位开始比较。
9、求近似数:
省略万位后面的尾数;要看千位上的数;省略亿位后面的尾数;要看千万位上的数。
这种求近似数的方法叫“四舍五入法”;是“舍”还是“入”;要看省略的尾数最高位上的数是小于5还是等于或大于5。
小于5就舍去尾数;等于或大于5就向前一位进1;再舍去尾数。
10、表示物体个数:
1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;…….都是自然数。
一个物体也没有;用0来表示;0也是自然数。
所有的自然数都是整数。
11、最小的自然数是0;没有最大的自然数;自然数的个数是无限的。
12、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十;这种计数方法叫做十进制计数法。
13、ON╱CE:
开关及清除屏键;清除显示屏上的内容。
AC:
清除键;清除所有内容。
第二单元公顷和平方千米
1、边长是100米的正方形面积是1公顷。
1公顷=10000平方米
2、边长是1千米的正方形面积是1平方千米。
1平方千米=1000000平方米
1平方千米=100公顷
3、从大单位变到小单位;乘以进率。
从小单位变到大单位;除以进率。
4、国土面积(中国、省、市、区等)、海洋面积等特别大的面积适合用平方千米。
如:
香港特别行政区的面积约1100( )。
广场、校园等稍大土地面积适合用公顷。
如天安门广场的占地面积大约是44( );
操场、教室等较小的面积适合用平方米。
如一个教室的面积约60( );
5、长方形面积=长×宽
正方形面积=边长×边长
第三单元角的度量
1、直线、射线、线段
直线:
可以向两端无限延伸;没有端点。
射线:
可以向一端无限延伸;只有一个端点。
线段:
不能延伸;有两个端点;线段是直线的一部分。
2、直线、射线与线段有什么联系和区别?
①、直线和射线都可以无限延伸;因此无法量出长短。
②、线段可以量出长度。
③、线段有两个端点;直线没有端点;射线只有一个端点。
名称
形状
端点
延伸
线段
直的
2
不能
射线
直的
1
一端
直线
直的
0
两端
3、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
4、角的计量单位是“度”;用符号“°”表示。
将圆平均分成360份;每一份所对的角的大小是l度;记做1°。
5、角的大小与角两边的长短没关系。
角的大小与叉开的大小有关系;叉开得越大;角越大。
6、度量角的工具叫量角器。
7、量角的步骤:
①把量角器的中心与角的顶点重合;0°刻度线与角的一条边重合。
②角的另一条边所对的量角器上的刻度;就是这个角的度数。
8、角可以看作由一条射线绕着它的端点;从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
9、一条射线绕它的端点旋转半周;形成的角叫做平角。
1平角=180°
10、一条射线绕它的端点旋转一周;形成的角叫做周角。
1周角=360°
1周角=2平角=4直角 1直角=90°
11、小于90度的角叫做锐角;大于90度而小于180度的角叫做钝角。
锐角<直角<钝角<平角<周角
12、画角的步骤:
(1)画一条射线;使量角器的中心和射线的端点重合;0°刻度线和射线重合。
(2)在量角器上找到要画的角的度数(如65°)的地方;并点一个点。
(3)以画出的射线的端点为端点;通过刚画的点再画一条射线。
13、经过一点可以画无数条直线;经过两个点;只能画一条直线。
14、用三角板可以画的角:
180°165°150°135°120°105°90°75°60°45°30°15°
第四单元三位数乘两位数
1、三位数乘两位数的笔算方法:
先用两位数个位上的数去乘三位数;积的末位和两位数的个位对齐;再用两位数十位上的数去乘三位数;积的末位和两位数的十位对齐;最后把两次乘得的积加起来。
1、积的变化规律:
一个因数不变;另一个因数乘(或除以)几(0除外);积也乘(或除以)几。
3、每件商品的价钱;叫做单价;买了多少;叫做数量;一共用的价钱;叫做总价。
单价×数量 =总价
单价=总价÷数量
数量=总价÷单价
4、一共行了多长的路;叫做路程;每小时(或每分钟等)行的路程;叫做速度;行了几小时(或几分钟等);叫做时间。
速度×时间=路程
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
5、速度单位通常有:
千米/时、米/分、米/秒等。
第五单元平行四边形和梯形
1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线;也可以说这两条直线互相平行。
记作:
a∥b 读作:
a平行于b
2、两条直线相交成直角;就说这两条直线互相垂直;其中一条直线叫做另一条直线的垂线;这两条直线的交点叫做垂足。
记作:
a⊥b 读作:
a垂直于b
3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短;它的长度叫做这点到直线的距离。
4、与两条平行线互相垂直的线段长度都相等。
或者说:
两条平行线之间的距离处处相等。
经过直线上一点(或外一点)作垂线;可以画一条。
5、同一平面内;与同一条直线平行(或垂直)的两条直线也互相平行。
6、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线;这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高;垂足所在的边叫做平行四边形的底。
7、一个长方形;用两手捏住长方形的两个对角;向相反方向拉;可以拉成不同形状的平行四边形;但是周长不变。
8、平行四边形的特点:
容易变形。
例如:
伸缩门、升降机
9、平行四边形和梯形有无数条高。
10、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
特点:
两腰相等;两底角相等。
11、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
特点:
有一条腰就是梯形的高。
12、从梯形上底任取一个点;向下底引一条垂线;这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
13、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。
14、长方形是特殊的平行四边形;正方形是特殊的平行四边形。
正方形是特殊的长方形。
15、三角形三个内角的和是180°;四边形四个内角的和是360°。
16、四边形小结:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;
只有一组对边平行的四边形叫梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
四个角都是直角的四边形叫长方形。
四个角都是直角;并且四条边都相等的四边形叫正方形。
第六单元除数是两位数的除法
1、去0法:
被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0;商不变。
2、除数是两位数的除法的计算方法:
?
从被除数的高位除起;先用除数试除被除数的前两位数;如果它比除数小;再试除前三位数。
‚除到被除数的哪一位;就在那一位上写商。
ƒ求出每一位商;余下的数必须比除数小。
3、商的变化规律:
?
被除数和商的变化相同。
‚除数和商的变化相反。
ƒ商不变的性质:
被除数和除数同时乘(或除以)一个相同的数(0除外);商不变。
除数×商+余数=被除数
(被除数-余数)÷商=除数
第七单元条形统计图
1、条形统计图的特点:
能直观的看出各种数量的大小;便于比较。
2、在绘制条形统计图时;条形图一格表示几;要根据具体情况来确定
第八单元数学广角--优化
1、沏茶问题:
合理安排时间的过程:
(1)明确完成一项工作要做哪些事情;
(2)明确每项事情各需要多少时间;(3)合理安排工作的顺序;明确先做什么;后做什么;哪些事情可以同时做。
2、烙饼问题:
烙饼的最优方案是每一次尽可能的让锅里按要求放最多的饼;这样既没有浪费资源;又节省时间。
3、对策论问题:
解决同一个问题有不同的策略;要学会寻找最优方案。
可以用列举法选择最优方案。
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一、升和毫升
【认识容量和升】
1、 认识容量
容器所能容纳物体的大小;就是它的容量
为了准确测量或计算容器的容量;要用统一的容量单位:
升或毫升。
2、 认识容量单位“升”
计量水、油、饮料等液体的多少;通常用升作单位;常用符号“L”表示。
棱长是1分米的正方体容器的容量为1升
计量固体体积不能用升作单位
3、 感知对1升的认识
1升水大约能倒满4个纸杯;3升水能倒满4个大碗;1个大碗大约能装3/4升水
1升水正好能装满棱长为1分米(dm)的正方体容器。
【认识毫升】
1、 认识容量单位“毫升”
计量比较少的液体;常用毫升作单位;常用符号“mL”表示
棱长是1厘米的正方体容器的容量为1毫升
1毫升大约只有十几滴水
2、 升与毫升的进率
升与毫升之间的进率是1000;即1升=1000毫升
3、 升与毫升的换算
升与毫升之间的换算与其他单位的换算方法一样;把高级单位换算成低级单位;乘进率;把低级单位换算成高级单位;除以进率。
4、生活中的升和毫升的运用:
生活中一杯水大约250毫升;一个高压锅大约盛水6升;一个家用水池大约盛水30升;一个脸盆大约盛水10升;一个浴缸大约盛水400升;一个热水瓶的容量大约是2升;一个金鱼缸大约有水30升;一瓶饮料大约是400毫升;一锅水有5升;一汤勺水有10毫升。
5、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。
义务献血者每次献血量一般为200毫升。
二、两三位数除以两位数
【除数是两位数的除法】
1、怎样计算除数是两位数的除法:
①把除数看作和它接近的整十数试商。
②计算时从高位算起;先用被除数的前两位除以除数;如果被除数前两位比除数小;就用前三位除以除数。
③除到被除数的第几位;商就写在这一位上。
④注意每次的余数要比除数小。
2、试商时;用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商
若除数看大;则初商可能偏小;
若除数看小;则初商可能偏大。
例:
①362÷43;将43看作(40)来试商;此时初商可能(偏大);
②362÷48;将48看作(50)来试商;此时初商可能(偏小)。
③()53÷56;若商是一位数;()里可以填(5;4;3;2;1);最大是(5);
若商是两位数;()里可以填(6;7;8;9);最小是(6)。
④439÷()4;若商是一位数;()里可以填(4;5;6;7;8;9);最小是(4);
若商是两位数;()里可以填(3;2;1);最大填(3)。
3、被除数÷除数=商……余数
则 被除数=商×除数+余数
除数=(被除数-余数)÷商
商=(被除数-余数)÷除数
例:
一个数是786;除以某个数商是24;余数是18;求除数是多少?
解:
(786-18)÷24
=768÷24
=32
4、余数要比除数小:
最小的余数是1;最大的余数=除数-1。
例:
( )÷53=25······☆;☆最小是1;最大是52。
所以这道算式中;
最小的被除数=25×53+1
=1325+1
=1326
最大的被除数=25×53+52
=1325+52
=1377
【商不变的规律】
被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外);商不变;若有余数;则不完全商不变;余数同时乘或除以一个相同的数。
如:
14÷3=4……2 (同时乘以10) 140÷30=4……20
100÷30=3……10(同时除以10)10÷3=3……1
15÷4=3……3(同时乘以3) 45÷12=3……9
88÷24=3……16 (同时除以4)22÷6=3……4
问:
乘或除以的这个数为什么不能是0?
答:
乘0或除以0;都会出现除数是0;这样的算式没有意义。
【连除实际问题】
例:
阅览室有两个书架;每个书架有4层;一共放了224本书。
平均每个书架每层放多少本书?
方法一:
224÷2÷4
方法二:
224÷(2×4)
这样的问题从条件想起比较容易找到先求什么;再求什么;可以根据数量关系列综合算式解答;可以用“把得数代入原题法”或“另解法”检验。
【简单的周期】
同一事物依次重复出现叫作周期现象。
1、按周期排列的物体总是一组一组出现的;至少观察两组物体才能发现规律。
2、用排一排、画一画、圈一圈的方法能很快发现规律。
3、用除法解决周期现象中的问题比较方便。
三、观察物体
1、从不同方向观察统一物体;看到的形状可能是不同的。
2、辨认从不同方向观察物体得到的图形
首先观察物体的样子和特点;然后以观察者的角度想一想是在物体的哪个方向看到的;把观察到的图形和题中的图形对照;得到正确的答案
3、把一个长方体放在桌面上;无论从哪个角度观察;最多只能同时看到三个面。
4、我们通常观察物体的前面、右面和上面。
四、统计表和条形统计图
1、统计表和条形统计图各有什么特点?
统计表用表格呈现数据;条形统计图用直条呈现数据。
统计表和条形统计图都能清楚地看出统计的结果。
条形统计图的优点:
能直观、形象地表示数量的多少。
2、分段整理数据
有时统计要分段整理数据;数据分段时;要注意每段之间要“连续”;整理数据要按一定的顺序;做到数据不遗漏、不重复;还要注意检查统计表里的合计数。
3、平均数
平均数是描述一组数据集中趋势的统计特征量;能较好地反映一组数据的总体情况;它介于这组数据最多的和最少的数之间。
计算平均数的方法有两种:
一种是移多补少(取长补短);
一种是先合再分;即用一组数据的和除以这组数据的个数。
平均数=总数÷总份数(人数);
总数=平均数×总份数
4、运动与身体变化:
通常情况下;体育运动都会引起脉搏的加快;而不同运动量所引起的脉搏加快的程度也不一样。
五、解决问题的策略
解决问题时可以通过列表、画线段图等方法进行分析。
解决问题的步骤:
1.
理解题意(整理条件);2.分析数量关系;3.列式解答;4.检验反思。
2.
分析数量关系:
可以从条件想起;看根据哪两个条件可以求出一个问题;也可以从问题想起;看要求题目中的问题需要知道哪些条件。
六、可能性
事件发生的可能性是有大小的。
判断事件发生的可能性大小;要先列举出整个事件中所有可能出现的结果;再根据列举出的结果进行判断。
七、整数四则混合运算
运算顺序:
1.在没有括号的算式里;只有加减法或者只有乘除法;要按照从左到右的顺序依次计算。
2.在没有括号的算式里;既有乘、除法;又有加、减法;要先算乘、除法;再算加、减法。
3.在含有小括号的算式里;要先算括号里面的;再算括号外的。
4.在一个算式里;既有小括号;又有中括号;要先算小括号里面的;再算中括号里面的。
八、垂线与平行线
1、线段、射线和直线的区别
名称
端点个数
延伸情况
长度
线段
两个
不能向两端延伸
可以测量
射线
一个
只能向一端无限延伸
无法测量
直线
无
可以向两端无限延伸
无法测量
2、两点之间线段最短。
3、距离
连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。
4、角
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
角是由一个顶点和两条边组成的。
角的大小和角的两边张开的大小有关。
角通常用符号“∠”来表示;上图的角记作∠1;读作角一
5、认识量角器
(1)测量角的大小的工具是量角器;量角器的中心有一个点叫做中心点。
量角器上180°的刻度线与90°的刻度线相交的点是量角器的中心;量角器上有两条0刻度线和两圈刻度。
量角器里按顺时针方向表示的刻度叫做外圈刻度;
量角器里按逆时针方向表示的刻度叫做内圈刻度。
(2)角的计量单位是和表示符号:
把半圆分成180等份;每一份所对的角就是1度的角。
“度”是计量角的单位;用符号“°”表示;如1度记作1°;“°”要写在数字的右上角。
量角器是半圆形的。
把这个半圆平均分成180等份;每一份所对的角是1°。
内圈刻度和外圈刻度分别是逆时针和顺时针方向排列的。
6、用量角器量角
“三个重合、一个注意”
(1)点点重合:
量角器的中心点与角的顶点重合
(2)线边重合:
量角器的0刻度线与角的一条边重合
(3)线边重合:
刻度线与另一条边重合;即读出几度
注意点:
内圈刻度线与外圈刻度线不能混合使用
7、角的分类
直角=90度 平角=180度 周角=360度
1平角=2直角 1周角=2平角=4直角
锐角小于90度 钝角大于90度且小于180度
常见判断题:
①大于90°的角叫做钝角 ( × )
解析:
大于90度且小于180度的角是钝角
②平角就是一条直线( × )
解析:
平角是由一点引出的两条射线所围成的图形;只不过这两条射线的方向刚好相反。
③周角就是一条射线( × )
解析:
周角的两条射线重合;但不是一条射线。
8、垂线
两条直线相交成直角时;这两条直线互相垂直;其中一条直线是另一条直线的垂线;这两条直线的交点叫作垂足。
9、点到直线的距离
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度;叫作这点到直线的距离。
10、平行线
在同一平面内;不相交的两条直线互相平行;其中一条直线是另一条直线的平行线。
同一平面内两条直线的位置关系:
9、一副三角尺的度数分别是:
30度、60度、90度和45度、45度、90度。
用一副三角尺还能画出15度(60-45或45-30)、75度(45+30)、105度(60+45)、120度(90+30)、135度(90+45)和150度(90+60)的角。
10、两条平行线之间的垂直线段可以画无数条;长度都相等。
11、风筝线与地面所形成的角的度数越大;风筝飞得越高。
12、丹顶鹤结队飞行时通常排成“人”字形;角度一般保持在110度左右。
13、斜坡与地面的角度不同;物体滚的距离也不同。
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