苏科版9年级上期末综合复习练习008.docx

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苏科版9年级上期末综合复习练习008

河塘中学9年级数学综合练习08姓名：

班级：

一、选择题：

（本大题共10题，每小题3分，满分30分）

1．若

，则下列式子中正确的是　（）

A．

B．

C．

D．

2．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后得到的方程为（）

A．（x＋1）2＝0B．（x－1）2＝0C．（x＋1）2＝2D．（x－1）2＝2

3．已知一组数据：

12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）

A．平均数是9B．极差是5C．众数是5D．中位数是9

4．如果关于x的一元二次方程（m－1）x2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（）

A．m＞2B．m＜2C．m＞2且m≠1D．m＜2且m≠1

5．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC＝50°，则∠ADC为（）

A．40°B．50°C．80°D．100°

6．圆锥的母线长为5，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）

A．6πB．8π　C．10π　D．20π

7．如图是二次函数

的部分图象，由图象可知不等式

的解集是（）

A．

B．

C．

D．

8．太阳光线与地面成60º的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影AB的长是12

cm，则皮球的直径长是（）

A．9cmB．18cmC．

cmD．

cm

9．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB＝2，BC＝3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（）

A．3∶2B．4∶3C．9∶4D．16∶9

10．如图一段抛物线：

y＝－x（x－4）（0≤x≤4），记为C1，它与

轴交于点O和A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交

轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交

轴于A3，如此进行下去，直至得到C10，若点P（37，m）在第10段抛物线C10上，则m的值为（）

A．3B．5C．－3D．－5

二、填空题：

（本大题共8小题，每空2分，满分16分）

11．若x＝0是关于x的方程x2―x―a2＋9＝0的一个根，则a的值为．

12．一元二次方程

的两根为x1、x2，则x1＋x2＝．

13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，则OE＝．

14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝

，BC＝8，则△ABC的面积为．

15．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶

，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为．

16．抛物线

的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标

为．

（第13题）

17．如图，△ABC中，AB＝10，sin∠BAC＝

，点D为边AC上一点，点E为CA延长线上一点，且

＝

，以DB、DE为边作□BDEF，则当对角线DF的长取得最小值时，BD的长为．

18．射线PN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点E

，F，且BC∥EF，AE＝BE＝2cm，PF＝4cm.动点Q从点P出发，沿射线PN以每秒2cm的速度向左移动，同时△ABC也沿射线PN以每秒1cm的速度向左移动，经过t秒，以点Q为圆心，

cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值．（单位：

秒）

三、解答题（本大题共10题，共84分）

19．解方程：

（每小题4分，共8分）

（1）x2－8x＋12＝0

（2）2x2－3x－1＝0

20．（本题满分6分）已知：

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝CD＝6，BC＝8．连接BD，AE⊥BD垂足为E．

（1）求证：

△ADE∽△DBC；

（2）求线段AE的长．

单位：

米

21．（本题满分6分）某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔，每位女生的身高（米）统计如图，部分统计量如下表：

平均数

标准差

中位数

甲队

1.72

0.038

乙队

1.70

（1）求甲队身高的中位数；

（2）求乙队身高的平均数；

（3）如果选拔标准是身高越整齐越好，那么甲乙两个队哪个队被录取？

请说明理由．

22．（本题满分6分）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：

口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．

（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；

（2）这个游戏是否公平？

请说明理由．

23．（本题满分8分）耘耙是一种清除水稻成长期缝隙间杂草的传统农具，大小款式不一，图1是其中的一种，图2是其示意图，现测得AC＝40cm，∠C＝30°，∠BAC＝45°．为了使耘耙更加牢固，AB处常用铁条制成，则制作此耘耙时需准备多长的铁条？

（结果保留根号）

24．（本题满分8分）如图，△ABC中，AC=BC，以BC上一点O为圆心，OB为半径作⊙O交AB于点D．已知经过点D的⊙O切线恰好经过点C．

（1）试判断CD与AC的位置关系，并证明；

（2）若△ACB∽△CDB，且AC=3，求图中阴影部分的面积．

25．（本题满分10分）某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并

将所得利润捐给慈善机构.这种许愿瓶的进价为6元/个，根据市场调查，一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：

⑴试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；

⑵按照上述市场调查的销售规律，当利润达到1200元时，请求出许愿瓶的销售单价x；

⑶请写出销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．

26．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90º，AB＝10cm，AC∶BC＝4∶3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．

（1）求AC、BC的长；

（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）当x＝5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．

27．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（－6，0），点B的坐标是（0，n）（n＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连接PP′，P′A，P′C．设点P的横坐标为m．

（1）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D∶DC＝2∶5时，求m的值；

（2）若点P在第一象限，是否同时存在m，n，使△P′CA为等腰直角三角形？

若存在，请求出所有满足要求的m，n的值；若不存在，请说明理由．

28．（本题满分12分）如图1，抛物线y＝ax2＋2ax＋a―4顶点为A，与x轴交于点B、C（点C在点B左侧），AB交y轴于点D，连结OA，已知OD恰好平分△OAB的面积．

（1）求点A的坐标及抛物线的解析式；

（2）设抛物线与y轴的交点为M，则在抛物线上是否存在点N，使得四边形CBMN的面积最大？

若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，设过点P（―4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在抛物线上，且在对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E．已知直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似，请直接写出符合题意的直线m的解析式．

一、河塘中学9年级数学综合练习08参考答案

二、选择题（每小题3分，共30分）

1．C2．D3．B4．D5．A6．C7．D8．B9．D10.C

二填空题（每空2分，共16分）

11.

12.313.514.2415.

16.（4，－1）17.

18.t＝2或3≤t≤7或t＝8（缺1解扣1分，缺2解或答案错误不得分）

三、解答题

19.解方程：

（每小题4分，共8分）

（1）

（2）

20．（本题满分6分）

（1）∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC…………………………………………………（1分）

∵AE⊥BD∴∠AED＝∠C＝90°，

∴△ABE∽△DBC………………………………………………………………（3分）

（2）∵CD＝6，BC＝8．

∴BD＝10．…………………………………………………………………………（4分）

∵△ABE∽△DBC

∴

………………………………………………………………………（5分）

∴AE＝3.6…………………………………………………………………………（6分）

21．（本题满分6分）

（1）甲队身高的中位数是

＝1.73米……………………………………（2分）

（2）乙队身高的平均数为（1.7＋1.68＋1.72＋1.7＋1.64＋1.7）÷6＝1.69米…（4分）

（3）∵S甲＝0.038，S乙≈0.025…………………………………………（5分）

∴S乙﹤S甲

∴乙队身高比较整齐，乙队被录取.．…………………………………………（6分）

22．（本题满分6分）

（1）树状图如下：

…………………………………………………………………（3分）

∴P（甲得1分）＝

……………（4分）

（2）∵P（乙得1分）＝

…………………………………………………………（5分）

∴P（甲得1分）≠P（乙得1分），

∴不公平．…………………………………………………………………（6分）

23．（本题满分8分）

过点B作BD⊥AC于D.设BD＝

在Rt△ABD中，∠BAC＝45°，∴BD＝AD＝

，AB＝

…………………（1分）

在Rt△CBD中，∠ACB＝30°，∴CD＝

，………………………（2分）

∵AD＋CD＝AC

∴

＋

＝40…………………………………………………………………（4分）

∴

＝

…………………………………………………………………（6分）

∴AB＝

＝

…………………………………（7分）

答：

制作此耘耙时需准备（

）cm的铁条．………………………（8分）

24．（本题满分8分）

（1）CD⊥AC…………………………………………………………………………（1分）

∵OD＝OB∴∠ODB＝∠B

∵AC＝CB∴∠A＝∠B∴∠A＝∠ODB………………………………………（2分）

∴OD∥AC∴∠ACD＝∠ODC

∵CD是⊙O切线

∴∠ODC＝90°，……………………………………………………………………（3分）

∴∠DCA＝90°，∴CD⊥AC………………………………………………………（4分）

（2）∵△ACB∽△CDB∴∠OCD＝∠A∵∠COD＝2∠B

∴∠COD＝2∠A＝2∠OCD

∴3∠OCD＝90°，∴∠OCD＝30°∴∠A＝30°∴∠COD＝60°………………（6分）

∵AC＝3，∴CD＝

∴OD＝1………………………………………………（7分）

………………………………………………（8分）

25．（本题满分10分）

解：

（1）y是x的一次函数，设y＝kx＋b图象过点（10，300），（12，240），

解得

，y＝－30x＋600………………………………（2分）

当x＝14时，y＝180；当x＝16时，y＝120，

即点（14，180），（16，120）均在函数y＝－30x＋600的图象上，…………（3分）

.∴y与x之间的函数关系式为y＝－30x＋600.

（2）（x－6）（－30x＋600）＝1200…………………………………………………（4分）

答：

许愿瓶的销售单价x为10元或16元．…………………………………（6分）

（3）w＝（x－6）（－30x＋600）＝－30x2＋780x－3600

即w与x之间的函数关系式为w＝－30x2＋780x－3600.

由题意得6（－30x＋600）≤900，解得x≥15.…………………………………（7分）

w＝－30x2＋780x－3600图象对称轴为x＝－

＝13，

∵a＝－30＜0，

∴抛物线开口向下，当x≥15时，w随x增大而减小，………………………（8分）

∴当x＝15时，w最大＝1350.

即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元.……………（10分）

26．（本题满分10分）

解：

（1）设AC＝4x，BC＝3x，在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，

即：

（4x）2＋（3x）2＝102，

解得：

x＝2，∴AC＝8cm，BC＝6cm；………………………………………（2分）

（2）①当点Q在边BC上运动时．y＝―

x2＋8x（0＜x≤3），……………（4分）

②当点Q在边CA上运动时，y＝

x2﹣

x＋42（3＜x＜7）；………（6分）

（3）存在．

理由：

∵AQ＝14﹣2x＝14﹣10＝4，AP＝x＝5，

∵AC＝8，AB＝10，

∴PQ是△ABC的中位线，

∴PQ∥AB，∴PQ⊥AC，……………………（8分）

∴PQ是AC的垂直平分线，

∴PC＝AP＝5，

∴当点M与P重合时，△BCM的周长最小，…………………………………（9分）

∴△BCM的周长为：

MB＋BC＋MC＝PB＋BC＋PC＝5＋6＋5＝16．

∴△BCM的周长最小值为16．…………………………………………………（10分）

27．（本题满分10分）

（1）∵PP′∥AC，∴△P’PD∽△CAD

∴

……………………（2分）

∴

…………………（4分）

（2）当点P在第一象限时，

第一种情况

若∠AP′C＝90°，P′A＝P′C

过点P′作P′H⊥x轴于点H．∴PP′＝CH＝AH＝P′H＝

AC．

∴2m＝

（m＋6）,∴m＝2，P′H＝4………………（5分）

∵△AOB∽△ACP，

∴

∴n＝3．…………………………（6分）

第二种情况

若∠P′AC＝90°，P′A＝AC，则PP′＝AC，

∴2m＝m＋6，

∴m＝6，同上得n＝6…………………………………………………………………（8分）

第三种情况

若∠P′CA＝90°，则点P′，P都在第一象限内，这与条件矛盾．

∴△P′CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形．…………………………（10分）

∴所有满足条件的m＝2，n＝3或m＝6，n＝6．

28．（本题满分12分）

（1）A（－1，－4）…………………………………………………………………（1分）

作CH⊥BC于H

∵OD恰好平分△OAB的面积

∴BD∶AB＝1∶2

由△DOB∽△AHB得BO∶BH＝BD∶AB＝1∶2∴B（1，0）…………（3分）

得解析式为

………………………………………………………（4分）

（2）M（0，－3）

设N（

＝

．……………（8分）

当△CNM的面积最大时，四边形CBMN的面积最大．

∴N（

………………………………（10分）

（3）

或

…………………（12分）