MATLAB数学实验4课后作业答案Word版.docx

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MATLAB数学实验4课后作业答案Word版

实验四

1.求出下列极限的值：

解法一：

（分题运算）

（1）

;

>>symsn

>>limit（（n.^3+5.^n）^（1/n）,n,inf）

ans=

5

（2）

;

>>symsn

>>limit（sqrt（n+3）-3.*sqrt（n+1）+sqrt（n）,n,inf）

ans=

-Inf

（3）

;

>>symsmn

>>limit（（cos（m/n））^n,inf）

ans=

1

（4）

;

>>symsn

>>limit（exp（1/n）,inf）

ans=

1

（5）

;

>>symsx

>>limit（（1/x）.*sin（1/x）,inf）

ans=

0

（6）

;

>>symsx

>>limit（（1/x）-1/（exp（x）-1）,1）

ans=

（exp

（1）-2）/（exp

（1）-1）

（7）

;

>>symsxab

>>limit（sin（a.*x）/sin（b.*x）,0）

ans=

a/b

（8）

;

>>symsx

>>limit（（1-cos（x））/（x.*sin（x））,0）

ans=

1/2

解法二：

（综合计算）

clearall

clc

symsmnxabanbncndnenfngnhn

an=limit（（n.^3+5.^n）^（1/n）,n,inf）

bn=limit（sqrt（n+3）-3.*sqrt（n+1）+sqrt（n）,n,inf）

cn=limit（（cos（m/n））^n,inf）

dn=limit（exp（1/n）,inf）

en=limit（（1/x）.*sin（1/x）,inf）

fn=limit（（1/x）-1/（exp（x）-1）,1）

gn=limit（sin（a.*x）/sin（b.*x）,0）

hn=limit（（1-cos（x））/（x.*sin（x））,0）

运算结果

an=5

bn=-Inf

cn=1

dn=1

en=0

fn=（exp

（1）-2）/（exp

（1）-1）

gn=a/b

hn=1/2

2.某客户看中一套面积为

的商品房，其价格为

.他计划首付

，其余的

用20年按揭贷款（贷款年利率为

）。

按揭贷款中还有12万元为公积金贷款（贷款年利率为

），请问他的房屋总价、首付款额和月付款额分别为多少？

解：

clearall

symssxy;

functionI=120*5000;L=（0.3*120*5000-12）/（20*0.051）+12/（20*0.045）;

>>yhck（20*12）

解答出错，可能是不了解题目的意思。

3.设数列{

}与{

}由下式确定：

用实验的方法验证数列{

}与数列{

}的极限是否存在？

并用理论严格证明上述结论。

解：

clearall

symsxyab

x=10:

500;x1=a,y1=b,xn+1=sqrt（xn.*yn）,yn+1=（xn+yn）/2,n=1,2,3,...;

plot（x,y,'r'）;

holdon;

plot（x,x1,y1,xn+1,yn+1,'k'）;

holdon;

xlabel（'\itx'）;ylabel（'\ity'）;

解答出错，也是因为不理解该怎么做。

实验五

1.已知圆柱体罐头盒的体积为

，问它的高与底半径多大，才能使其表面积最小？

解：

M文件：

>>symshr;

>>s=2*pi*r^2+2*pi*r*h;

>>v=2*pi;

>>sr=diff（s,r）;

>>sh=diff（s,h）;

>>vr=diff（v,r）;

>>vh=diff（v,h）;

命令窗口：

Sr=8*pi+2*pi*h,sh=2*pi*r,vr=0,vh=0

>>[h,r,]=solve（‘h-2/r^2=0,r=sqrt（2/h）,h=2/r^2’,’r‘,’h’）

运行程序结果为：

r=h

h=1/2*h（1-h）

2.铁路线上AB直线段长

，工厂C到铁路线上A处的垂直距离为

，现在要在AB上选一点D，从D向C修一条直线公路，已知铁路运输每吨公里与公路运输每吨公里的运费之比为3:

5，为了使原材料从B处运到工厂C的运费最省，D应在何处？

解：

M文件：

>>symsxy;

>>g=（（100-x）+sqrt（20+x^2））*（1-3*x）/5;

>>h=（1-3*x）/5；

>>gx=diff（g,x）;

>>gy=diff（g,y）;

>>hx=diff（h,x）;

>>hy=diff（h,y）;

命令窗口：

>>gx=1/5*（-1+1/（20+x^2）^（1/2）*x）*（1-3*x）-60+3/5*x-3/5*（20+x^2）^（1/2）;

运行结果：

>>gy=0;

>>hx=-3/5;

>>hy=0;

3.求函数

的极值，并对图形进行观察。

解：

M文件：

先画出该函数的图像：

>>clear;

>>x=0:

0.01:

1;

>>y=0:

0.01:

1;

>>[X,Y]=meshgrid（x,y）;

>>Z=X.^4+Y.^4-4.*X.*Y+1;

>>surf（X,Y,Z）

函数的曲面图

>>clear;

>>symsxy;

>>Z=x^4+y^4-4*x*y+1;

>>Zx=diff（Z,x,1）;

>>Zy=diff（Z,y,1）;

>>simplify（Zx）

>>simplify（Zy）

结果为：

ans=4*x^3-4*y

ans=4*y^3-4*x

clear;

[x,y]=solve（'4*x^3-4*y,4*y^3-4*x','x','y'）

结果为：

x=

0

i

-i

-1

1

（1/2-1/2*i）*2^（1/2）

（-1/2+1/2*i）*2^（1/2）

（1/2+1/2*i）*2^（1/2）

（-1/2-1/2*i）*2^（1/2）

y=

0

-i

i

-1

1

-1/2*2^（1/2）-1/2*i*2^（1/2）

1/2*2^（1/2）+1/2*i*2^（1/2）

-1/2*2^（1/2）+1/2*i*2^（1/2）

1/2*2^（1/2）-1/2*i*2^（1/2）

>>clear;

>>symsxy;

>>Z=x^4+y^4-4*x*y+1;

>>A=diff（Z,x,2）

>>B=diff（diff（Z,x）,y）

>>C=diff（Z,y,2）

结果为：

A=12*x^2

B=-4

C=12*y^2

因此当x=1,y=1时有极小值为1

4.将正数

分成三个正数之和，使它乘积最大，求这三个数。

解：

MATLAB命令：

clear;

symsxy;

Z=x*y*（100-（x+y））;

Zx=diff（Z,x,1）;

Zy=diff（Z,y,1）;

simplify（Zx）

simplify（Zy）

结果为：

ans=100*y-2*x*y-y^2

ans=100*x-x^2-2*x*y

>>clear;

>>[x,y]=solve（'100*y-2*x*y-y^2,100*x-x^2-2*x*y','x','y'）

结果为：

x=

0

100

0

100/3

y=

0

0

100

100/3

>>clear;

>>symsxy;

>>Z=x*y*（100-（x+y））;

>>A=diff（Z,x,2）

>>B=diff（diff（Z,x）,y）

>>C=diff（Z,y,2）

结果为：

A=-2*y

B=100-2*x-2*y

C=-2*x

因此这三个数为333334

5.求球面

与点（3,1，-1）距离最近和最远的点。

解：

M文件：

先画出球的图像

[x,y,z]=meshgrid（-3:

0.1:

3,-3:

0.1:

3,-3:

0.1:

3）;

z=sqrt（1-x.^2-y.^2）;

contour（x,y,z,1）;

holdon;

ezplot（'2cos（t）','2*sin（t）',[0,2*pi]）

xlabel（'x'）;

ylabel（'y'）;

zlabel（'z'）;

gridon

boxon

计算不对。

6.求函数

在三条直线

所围区域上的最大值和最小值。

解：

命令窗口：

>>symsxyk

>>f=x^2+y^2;

>>g=x+y;

>>fx=diff（f,x）,fy=diff（f,y）,gx=diff（g,x）,gy=diff（g,y）

运行结果为：

fx=2*x

fy=2*y

gx=1

gy=1

>>[k,x,y]=solve（'y-z*k*x=0,x=z*k*y,x^2+y^2=z','k,x,y'）

k=

1/z

1/z

-1/z

-1/z

x=

1/2*2^（1/2）*z^（1/2）

-1/2*2^（1/2）*z^（1/2）

-1/2*2^（1/2）*z^（1/2）

1/2*2^（1/2）*z^（1/2）

y=

1/2*2^（1/2）*z^（1/2）

-1/2*2^（1/2）*z^（1/2）

1/2*2^（1/2）*z^（1/2）

-1/2*2^（1/2）*z^（1/2）

（注：

可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!

）