江苏省2017-2018学年高三数学二模试卷 Word版含解析.docx

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2017­2018学年江苏省高考数学二模试卷

一、填空题：

本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相最应的位置上．

1．已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则集合A∩B中元素的个数为 ．

2．已知复数z满足（2﹣3i）z=3+2i（i是虚数单位），则z的模为 ．

3．已知一组数据8，10，9，12，11，那么这组数据的方差为 ．

4．运行如图所示的伪代码，其输出的结果S为 ．

5．袋中有形状、大小都相同的四只球，其中有1只红球，3只白球，若从中随机一次摸出2

只球，则这2只球颜色不同的概率为 ．

6．已知，那么tanβ的值为 ．

7．已知正六棱锥的底面边长为，则该正六棱锥的表面积为 ．

8．在三角形ABC，则 的最小值为 ．

9．已知数列{an}的首项为，且b1008=1，则a2016的值为 ．

10．已知正数a，b满足2ab+b2=b+1，则a+5b的最小值为 ．

11．已知函数 ，若方程f（x）=﹣x有且仅有一解，则实数a的取值范围为 ．

12．在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），动点P满足PA=2PO，动点Q（3a，4a+5）（a

∈R），则线段PQ长度的最小值为 ．

13．已知椭圆的离心率为，长轴AB上2016个等分点从左到右依次为点M1，M2，…，M2015，过M1点作斜率为k（k≠0）的直线，交椭圆C于P1，P2两点，

P1点在x轴上方；过M2点作斜率为k（k≠0）的直线，交椭圆C于P3，P4两点，P3点在x

轴上方；以此类推，过M2015点作斜率为k（k≠0）的直线，交椭圆C于P4029，P4030两点，

P4029点在x轴上方，则4030条直线AP1，AP2，…，AP4030的斜率乘积为 ．

14．已知函数f（x）=x|x﹣a|，若对任意x1∈[2，3]，x2∈[2，3]，x1≠x2恒有

，则实数a的取值范围为 ．

二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15．在△ABC中，角A、B、C分别是边a、b、c的对角，且3a=2b．

（Ⅰ）若B=60°，求sinC的值；

（Ⅱ）若，求sin（A﹣B）的值．

16．如图，平行四边形ABCD⊥平面CDE，AD⊥DE．

（I）求证：

DE⊥平面ABCD；

（Ⅱ）若M为线段BE中点，N为线段CE的一个三等分点，求证：

MN不可能与平面ABCD

平行．

17．已知椭圆的离心率为e，直线l：

y=ex+a与x，y轴分别交于A、

B点．

（Ⅰ）求证：

直线l与椭圆C有且仅有一个交点；

（Ⅱ）设T为直线l与椭圆C的交点，若AT=eAB，求椭圆C的离心率；

（Ⅲ）求证：

直线l：

y=ex+a上的点到椭圆C两焦点距离和的最小值为2a．

18．如图，，点O处为一雷达站，测控范围为一个圆形区域（含边界），雷达开机时测控半径r随时间t变化函数为km，且半径增大到81km时不再变化．一架无人侦察机从C点处开始沿CD方向飞行，其飞行速度为15km/min．

（Ⅰ）当无人侦察机在CD上飞行t分钟至点E时，试用t和θ表示无人侦察机到O点的距离OE；

（Ⅱ）若无人侦察机在C点处雷达就开始开机，且θ=，则雷达是否能测控到无人侦察机？

请说明理由．

19．已知数列{an}满足．数列

{an}前n项和为Sn．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若amam+1=am+2，求正整数m的值；

（Ⅲ）是否存在正整数恰好为数列{an}中的一项？

若存在，求出所有满足条件的m值，若不存在，说明理由．

20．已知函数f（x）=xlnx﹣ax2+a（a∈R），其导函数为f′（x）．

（Ⅰ）求函数g（x）=f′（x）+（2a﹣1）x的极值；

（Ⅱ）当x＞1时，关于x的不等式f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．

三.附加题部分【选做题】（本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）A．[选修4­1几何证明选讲]（本小题满分10分）

21．若AB为定圆O一条弦（非直径），AB=4，点N在线段AB上移动，∠ONF=90°，NF与圆O相交于点F，求NF的最大值．

B．[选修4­2：

矩阵与变换]（本小题满分10分）

22．已知矩阵，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为 ，属于特征值1

的一个特征向量为 ．求A的逆矩阵．

C.[选修4­4：

坐标系与参数方程]（本小题满分0分）

2cos2θ=4相交于AB AB

23．过点P（﹣3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线ρ 、两点．求线段的长．

D．[选修4­5：

不等式选讲]（本小题满分0分）

24．设x，y，z∈R+，且x+y+z=1，求证：

．

四.[必做题]（第25题、第26题，每题10分，共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

25．一个袋中有若干个红球与白球，一次试验为从中摸出一个球并放回袋中，摸出红球概率为p，摸出白球概率为q，摸出红球加1分，摸出白球减1分，现记“n次试验总得分为Sn”．

（Ⅰ）当时，记ξ=|S3|，求ξ的分布列及数学期望；

（Ⅱ）当时，求S8=2且Si≥0（i=1，2，3，4）的概率．

26．数列{an}各项均为正数，，且对任意的．

（Ⅰ）求证：

；

（Ⅱ）若，是否存在n∈N*，使得an＞1，若存在，试求出n的最小值，若不存在，请说明理由．

2017­2018学年江苏省高考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、填空题：

本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．

1．已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则集合A∩B中元素的个数为 3 ．

【考点】交集及其运算．

【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集，即可作出判断．

【解答】解：

由A中不等式解得：

﹣2＜x＜2，即A=（﹣2，2），

∵B={﹣1，0，1，2，3}，

∴A∩B={﹣1，0，1}，

则集合A∩B中元素的个数为3，故答案为：

3

2．已知复数z满足（2﹣3i）z=3+2i（i是虚数单位），则z的模为 1 ．

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】根据向量的复数运算和向量的模即可求出．

【解答】解：

（2﹣3i）z=3+2i，

∴z====i，

∴|z|=1，

故答案为：

1．

3．已知一组数据8，10，9，12，11，那么这组数据的方差为 2 ．

【考点】极差、方差与标准差．

【分析】先求出这组数据的平均数，由此能求出这组数据的方差．

【解答】解：

∵一组数据8，10，9，12，11，

∴这组数据的平均数（8+10+9+12+11）=10，

这组数据的方差为[（8﹣10）2+（10﹣10）2+（9﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2]=2．故答案为：

2．

4．运行如图所示的伪代码，其输出的结果S为 15 ．

【考点】程序框图．

【分析】由已知中的程序代码可得：

程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案

【解答】解：

当l=1时，满足进行循环的条件，S=3，l=4；当l=4时，满足进行循环的条件，S=9，l=7；

当l=7时，满足进行循环的条件，S=15，l=10；当l=10时，不满足进行循环的条件，

故输出的S值为15．故答案为：

15

5．袋中有形状、大小都相同的四只球，其中有1只红球，3只白球，若从中随机一次摸出2

只球，则这2．

【考点】古典概型及其概率计算公式．

【分析】先求出基本事件总数，再求出这2只球颜色不同包含的基本事件个数，由此能求出

这2只球颜色不同的概率．

【解答】解：

∵袋中有形状、大小都相同的四只球，其中有1只红球，3只白球，从中随机一次摸出2只球，

∴基本事件总数=6，

这2只球颜色不同包含的基本事件个数=3，

∴这2只球颜色不同的概率为=．故答案为：

．

6．已知，那么tanβ的值为 3 ．

【考点】两角和与差的正切函数．

【分析】由已知，利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα的值，利用两角和的正切函数公式即可化简求值．

【解答】解：

∵，

∴cosα=﹣ ，tanα==﹣2，

∴tan（α+β）===，整理可得：

tanβ=3．故答案为：

3．

7．已知正六棱锥的底面边长为，则该正六棱锥的表面积为 +12 ．

【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

【分析】利用勾股定理可得侧面三角形的斜高h，利用等腰三角形与等边三角形的面积计算公式即可得出．

【解答】解：

侧面三角形的斜高h= =2，

∴该正六棱锥的表面积+6×= +12，故答案为：

+12．

8．在三角形ABC，则．

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】可根据条件得到 ，而由，两边平方并进行数量积的运算便可得到，这样根据不等式的范围，从而得出的范围，即得出的最小值．

【解答】解：

根据条件，=；

∴；

由得，；

∴；

∴

=

=，当且仅当

即时取“=”；

∴；

∴ ．故答案为：

．

9．已知数列{an}的首项为，且b1008=1，则a2016的值为1．

【考点】等比数列的通项公式．

【分析】由已知结合，得到a2016=b1b2…b2015=（b1b2015）•（b2b2014）…（b1007b1009）

•b1008，结合b1008=1，以及等比数列的性质求得答案．

【解答】解：

，且a1=1，得b1= ，

b2=，∴a3=a2b2=b1b2，

b3=，∴a4=a3b3=b1b2b3，

…

an=b1b2…bn﹣1．

∴a2016=b1b2…b2015=（b1b2015）•（b2b2014）…（b1007b1009）•b1008，

∵b1008=1，

∴b1b2015=b2b2014=…=b1007b1009=（b1008）2=1，

∴a2016=1，故答案为：

1．

10．已知正数a，b满足2ab+b2=b+1，则a+5b．

【考点】基本不等式．

【分析】正数a，b满足＞0．则

a+5b=+5b=+，利用基本不等式的性质即可得出．

【解答】解：

∵正数a，b满足2ab+b2=b+1，

∴a=＞0．

则+5b=+≥+=，当且仅当，a=2时取等号．

故答案为：

．

11．已知函数 ，若方程f（x）=﹣x有且仅有一解，则实数a的取值范围为 a≥﹣1或a=﹣2 ． ．

【考点】根的存在性及根的个数判断．

【分析】根据指数函数的图象，结合图象的平移可知当a≥﹣1时，2x+a在x≤0时，与y=﹣x

有一交点，而+a在x＞0无交点，符合题意；

再考虑当a＜﹣1时的情况，结合图象的平移和二次函数的知识求出a的取值．

【