中级会计证财管重点第二章.docx

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中级会计证财管重点第二章

第二章 财务管理基础---第五讲

 本章考情分析

本章作为财务管理的基础章节，主要是给后面章节打基础，考试题型主要是客观题，有时也会有小计算题的出现。

题型题量分析

题型

2016年

2017年

2018年

卷Ⅰ

卷Ⅱ

卷Ⅰ

卷Ⅱ

单项选择题

3题3分

1题1分

2题2分

2题2分

4题4分

多项选择题

1题2分

1题2分

1题2分

1题2分

1题2分

判断题

1题1分

1题1分

1题1分

2题2分

1题1分

计算分析题

1题5分

1题5分

综合题

0.2题2分

合计

5题6分

4题9分

4题5分

5.2题8分

7题12分

 本章教材主要变化

一是删除了资金时间价值的有关重复例子，二是增加了企业风险的概念、风险矩阵以及风险管理原则的相关表述。

本章基本结构框架

 第一节 货币时间价值

一、货币时间价值的含义

（一）含义P23

在没有风险和没有通货膨胀的情况下，货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。

（二）货币时间价值量的规定性P23

用相对数表示的货币的时间价值也称为纯粹利率（纯利率）。

纯粹利率是指没有风险也没有通货膨胀情况下的社会平均利润率。

【例题•单选题】下列哪些指标可以用来表示资金时间价值（　　）。

A.企业债券利率

B.社会平均利润率

C.通货膨胀率极低情况下的国债利率

D.无风险报酬率

【答案】C

【解析】资金时间价值是无风险、无通货膨胀下的社会平均利润率。

二、终值和现值

终值（FutureValue）是现在的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的在未来某个时间点的价值。

现值（PresentValue）是未来的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的现在的价值。

（一）利息的两种计算方法

单利计息：

只对本金计算利息，各期利息相等。

复利计息：

既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，各期利息不同。

（二）复利终值与现值的计算

1.复利终值

【教材P23例2-1】某人将100元存入银行，复利年利率10%，求1年后、2年后的本利和。

（1）复利终值的计算公式：

P23

复利终值系数表（P354附表一）

1元的复利终值系数，利率i，期数n，即（F/P，i，n）。

利率

期数

8%

9%

10%

1

1.0800

1.0900

1.1000

2

1.1664

1.1881

1.2100

3

1.2597

1.2950

1.3310

4

1.3605

1.4116

1.4641

5

1.4693

1.5386

1.6105

【扩展教材例2-1】某人将100元存入银行，复利年利率10%，求5年后的本利和。

【解析】

F=P（1+i）n=100×（l+10%）5

或：

F=P×（F/P，i，n）=100×（F/P，10%，5）=100×1.6105=161.05（元）。

2.复利现值

（1）复利现值计算公式：

P24

复利现值系数表（P356附表二）

期数为n的复利现值系数（P/F，i，n）

利率

期数

1%

2%

3%

4%

1

0.9901

0.9804

0.9709

0.9615

2

0.9803

0.9612

0.9426

0.9246

3

0.9706

0.9423

0.9151

0.8890

4

0.9610

0.9238

0.8885

0.8548

5

0.9515

0.9057

0.8626

0.8219

【教材P24例2-3】某人拟在5年后获得本利和100万元，在存款年利率4%的情况下，求当前应存入的金额。

【解析】

P=F/（1+i）n=100/（1+4%）5=82.19（万元）

或：

P=F×（P/F，i，n）=100×（P/F，4%，5）=100×0.8219=82.19（万元）。

【例题•计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是5年后付100万元，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？

复利终值系数表

1元的复利终值系数，利率i，期数n，即（F/P，i，n）

利率

期数

4%

5%

6%

7%

1

1.0400

1.0500

1.0600

1.0700

2

1.0816

1.1025

1.1236

1.1449

3

1.1249

1.1576

1.1910

1.2250

4

1.1699

1.2155

1.2625

1.3108

5

1.2167

1.2763

1.3382

1.4026

复利现值系数表

期数为n的复利现值系数（P/F，i，n）

利率

期数

4%

5%

6%

7%

1

0.9615

0.9524

0.9434

0.9346

2

0.9246

0.9070

0.8900

0.8734

3

0.8890

0.8638

0.8396

0.8163

4

0.8548

0.8227

0.7921

0.7629

5

0.8219

0.7835

0.7473

0.7130

【解析】

（1）用终值比较：

方案一的终值：

F=800000×（1+7%）5=1122080（元）

或

F=800000×（F/P，7%，5）=800000×1.4026=1122080（元）

方案二的终值：

F=1000000（元）

所以应选择方案二。

（2）用现值比较

方案二的现值：

P=1000000×（1+7%）-5=713000（元）

或

P=1000000×（P/F，7%，5）=1000000×0.713=713000＜800000（元）

按现值比较，仍是方案二较好。

结论：

（1）复利的终值和现值互为逆运算。

（2）复利的终值系数（1+i）n和复利的现值系数1/（1+i）n互为倒数。

**********************************************************************第6讲

（三）年金

1.年金的含义P24

年金（annuity）是指间隔期相等的系列等额收付款。

【手写板】

同时具备三个要素：

①每次金额相等；②固定间隔期；③多笔。

2.年金的种类

普通年金：

从第一期开始每期期末收款或付款的年金。

预付年金：

从第一期开始每期期初收款或付款的年金。

递延年金：

在第二期或第二期以后收付的年金。

永续年金：

无限期的普通年金。

（四）年金的终值和现值

1.普通年金的终值与现值

（1）普通年金终值

【手写板】

FA=A×（1+i）0+A×（1+i）1+0+A×（1+i）2+……+A×（1+i）n+A×（1+i）n-1

式中：

被称为年金终值系数，用符号表示（F/A，i，n）。

年金终值系数表（F/A，i，n）

利率

期数

1%

2%

3%

4%

5%

5

5.1010

5.2040

5.3091

5.4163

5.5256

6

6.1520

6.3081

6.4684

6.6630

6.8091

7

7.2135

7.4343

7.6625

7.8983

8.1420

8

8.2857

8.5830

8.8923

9.2142

9.5491

9

9.3685

9.7546

10.159

10.583

11.027

【例题•计算题】小王计划每年末存入银行1000元，若存款利率为2%，问第9年末账面的本利和为多少？

【解析】F=1000×（F/A，2%，9）=1000×9.7546=9754.6（元）。

（2）普通年金现值

P=A×（1+i）-1+A×（1+i）-2+……..+A×（1+i）-n

经计算可得：

式中：

被称为年金现值系数，

记作（P/A，i，n）。

年金现值系数表（P/A，i，n）

期限

利率

4%

5%

6%

7%

8%

6

5.2421

5.0757

4.9173

4.7665

4.6229

7

6.0021

5.7864

5.5824

5.3893

5.2064

8

6.7327

6.4632

6.2098

5.9713

5.7466

9

7.4353

7.1078

6.8017

6.5152

6.2469

10

8.1109

7.7217

7.3601

7.0236

6.7101

【例题•计算题】某投资項目于2019年年初动工，假设当年投产，从投产之日起每年年末可得收益40000元。

按年利率6%计算，计算预期10年收益的现值。

【解析】P=40000×（P/A，6%，10）=40000×7.3601=294404（元）。

总结

【手写板】

终值（1+i）n

现值（1+i）-n

一次性款项

10×复利终值系数（F/P，i，n）

10×复利终值系数（P/F，i，n）

普通年金

10×年金终值系数（F/A，i，n）

10×年金现值系数（P/A，i，n）

【例题•计算题】

（1）某人存入银行10万元，若存款利率4%，第5年年末取出多少本利和？

（2）某人计划每年年末存入银行10万元，连续存5年，若存款利率4%，第5年年末账面的本利和为多少？

（3）某人希望未来第5年年末可以取出10万元的本利和，若存款利率4%，问现在应存入银行多少钱？

（4）某人希望未来5年，每年年末都可以取出10万元，若存款利率4%，问现在应存入银行多少钱？

【总结】

2.预付年金终值和现值的计算

预付年金终值利用同期普通年金终值的公式乘以（1+i）

预付年金现值利用同期普通年金现值的公式乘以（1+i）

预付年金终值和现值的计算公式

预付年金终值

=同期的普通年金终值×（1+i）

=A×（F/A，i，n）×（1+i）

预付年金现值

=同期的普通年金现值×（1+i）

=A×（P/A，i，n）×（1+i）

【例题•计算题】某公司打算购买一台设备，有两种付款方式：

一是一次性支付500万元；二是每年年初支付200万元，3年付讫。

由于资金不充裕，公司计划向银行借款用于支付设备款。

假设银行借款年利率为5%，复利计息。

请问公司应采用哪种付款方式？

【解析】用现值比较

分次支付现值：

P=A×（P/A，i，n）×（1+i）=200×（P/A，5%，3）×（1+5%）=200×2.7232×（1+5%）=571.872（万元）

如果分次支付，则其3年的终值为：

F=A×（F/A，i，n）×（1+i）=200×（F/A，5%，3）×（1+5%）=200×3.1525×1.05=662.025（万元）

如果一次支付，则其3年的终值为：

500×（F/P，5%，3）=500×1.1576=578.8（万元）

662.025万元大于578.8万元，所以公司应采用第一种支付方式，即一次性付款500万元。

系数间的关系

名称

系数之间的关系

预付年金终值系数与普通年金终值系数

预付年金终值系数=普通年金终值系数×（1+i）

预付年金现值系数与普通年金现值系数

预付年金现值系数=普通年金现值系数×（1+i）

【例题•单选题】已知（P/A，8%，5）=3.9927，（P/A，8%，6）=4.6229，（P/A，8%，7）=5.2064，则6年期、折现率为8%的预付年金现值系数是（   ）。

（2013年）

A.2.9927

B.4.2064

C.4.9927

D.6.2064

【答案】C

【解析】本题考查的是预付年金现值系数与普通年金现值系数的关系。

即预付年金现值系数等于普通年金现值系数期数减1系数加1或用同期的普通年金系数乘以（1+i）=4.6229×1.08=4.9927。

3.递延年金的终值与现值

递延期（m）：

前若干期没有收支的期限

连续收支期（n）：

A的个数

（1）递延年金终值

【结论】递延年金终值只与A的个数（n）有关，与递延期（m）无关。

F递或FA=A（F/A，i，n）

（2）递延年金现值

方法1：

两次折现。

递延年金现值P=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

递延期m（第一次有收支的前一期），连续收支期n

补充方法2：

先加上后减去。

递延年金现值P=A×（P/A，i，m+n）-A×（P/A，i，m）

【教材例2-5】某递延年金为从第4期开始，每期期末支付10万元，共计支付6次，假设利率为4%，相当于现在一次性支付的金额是多少?

【手写板】

P=10×（P/A，4%，9）-10×（P/A，4%，3）

P=10×（P/A，4%，6）×（P/F，4%，3）

【解析】

本例中，由于一次支付发生在第4期期末，所以m=3；由于连续支付6次，因此，n=6。

所以P=10×（P/A，4%，6）×（P/F，4%，3）=10×5.2421×0.8890=46.60（万元）

即相于现在一次性支付的金是46.60万元。

【教材例2-6】某递延年金为从第4期开始，每期期初支付10万元，共计支付6次，假设利率为4%，相当于现在一次性支付的金额是多少?

【手写板】

P=10×（P/A，4%，6）×（P/F，4%，2）

【解析】本例中，由于一次支付发生在第4期期初，第4期期初与第3期期末是同一时点，所以m=2；由于连续支付6次，因此，n=6。

所以P=10×（P/A，4%，6）×（P/F，4%，2）=10×5.2421×0.9246=48.47（万元）

即相于现在一次性支付的金额是48.47万元。

【例题•多选题】某公司向银行借入一笔款项，年利率为10%，分6次还清，从第5年至第10年每年年末偿还本息5000元。

下列计算该笔借款现值的算式中，正确的有（   ）。

（2015年）

A.5000×（P/A，10%，6）×（P/F，10%，3）

B.5000×（P/A，10%，6）×（P/F，10%，4）

C.5000×[（P/A，10%，9）-（P/A，10%，3）]

D.5000×[（P/A，10%，10）-（P/A，10%，4）]

【答案】BD

【解析】递延年金现值的计算：

方法一：

PA=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

方法二：

PA=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]

式中，m为递延期，n为连续收支期数。

本题递延期为4年，连续收支期数为6年。

所以，选项B、D正确。

【例题•2018年卷Ⅱ•计算题】甲公司于2018年1月1日购置一条生产线，有四种付款方案可供选择。

方案一：

2020年初支付100万元。

方案二：

2018年至2020年每年初支付30万元。

方案三：

2019年至2022年每年初支付24万元。

方案四：

2020年至2024年每年初支付21万元。

公司选定的折现率为10%，部分货币时间价值系数如下表所示。

部分货币时间价值系数表

期数（n）

1

2

3

4

5

6

（P/F，10%，n）

0.9091

0.8264

0.7513

0.6830

0.6209

0.5645

（P/A，10%，n）

0.9091

1.7355

2.4869

3.1699

3.7908

4.3553

要求：

（1）计算方案一的现值。

（2）计算方案二的现值。

（3）计算方案三的现值。

（4）计算方案四的现值。

（5）判断甲公司应选择哪种付款方案。

【答案】

（1）方案一的现值=100×（P/F，10%，2）=100×0.8264=82.64（万元）

（2）方案二的现值=30×（P/A，10%，3）×（1+10%）=30×2.4869×（1+10%）=82.07（万元）

（3）方案三的现值=24×（P/A，10%，4）=24×3.1699=76.08（万元）

（4）方案四的现值=21×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，1）=21×3.7908×0.9091=72.37（万元）

（5）因为方案四的现值最小，所以甲公司应选择方案四的付款方案。

4.永续年金

（1）终值：

没有

（2）现值：

【教材例2-8】拟建立一项永久性的奖学金，每年计划頒发10000元奖金。

若利率为5%，现在应存入多少钱?

【解析】P=10000/5%=200000（元）。

（3）非标准永续年金

【教材例2-9】某年金的收付形式为从第1期期初开始，每期支付80元，一直到永远。

假设利率为5%，其现值为多少?

【解析】现值=80+80/5%=1680（元）或者现值=80/5%×（1+5%）=1680（元）。

【例题•计算题】某公司预计最近两年不发放股利，预计从第三年开始每年年末支付每股0.5元的股利，假设折现率为10%，则现值为多少？

【解析】P=（0.5/10%）×（P/F，10%，2）=4.132（元）。

【扩展】混合现金流计算

【例题•计算题】若存在以下现金流，若按10%贴现，则现值是多少？

【解析】P=600×（P/A，10%，2）+400×（P/A，10%，2）×（P/F，10%，2）+100×（P/F，10%，5）=1677.08。

【手写板】

终值

现值

一次性款项

款项×（F/P，i，n）

款项×（P/F，i，n）

普通年金

A×（F/A，i，n）

A×（P/A，i，n）

预付年金

A×（F/A，i，n）×（1+i）

A×（P/A，i，n）×（1+i）

递延年金

A×（F/A，i，n）

方法1：

两次折现。

P=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

方法2：

先加上后减去。

P=A×（P/A，i，m+n）-A×（P/A，i，m）

永续年金

无

A/i

（五）时间价值计算的灵活运用

1.若年内计息多次

基本公式不变，只不过将年利率调为期利率（r/m），将年数调为期数。

【教材例2-2】某人将100元存入银行，年利率4%，半年计息一次，按照复利计算，求5年后的本利和。

（改编）

【解析】F=P×（1+2%）10或：

F=P×（F/P，2%，10）=100×（F/P，2%，10）=121.90（元）。

【例题•单选题】某企业于年初存入银行10000元，假定年利率为12%，每年复利两次。

已知（F/P，6%，5）=1.3382，（F/P，6%，10）=1.7908，（F/P，12%，5）=1.7623，（F/P，12%，10）=3.1058，则第5年年末的本利和为（　　）元。

A.13382

B.17623

C.17908

D.31058

【答案】C

【解析】第5年年末的本利和=10000×（F/P，6%，10）=17908（元）。

【教材例2-7】DL公司2017年12月10日购置一批电脑，销售方提出三种付款方案，具体如下：

方案1：

2017年12月10日支付款10万元，从2019年开始，每年12月10日付款28万元，连续支付5次。

方案2：

2017年12月10日支付款5万元，从2018年开始，每年12月10日付款25万元，连续支付6次。

方案3：

2017年12月10日支付款10万元，从2018年开始，6月10日和12月10日付款，每次支付15万元，连续支付8次。

假设DL公司的投资收益率为10%，A公司应该选择哪个方案？

【解析】方案1：

2017年12月10日支付款10万元，从2019年开始，每年12月10日付款28万元，连续支付5次。

把2017年12月10日作为0时点，方案1的付款形式如图2-7所示。

方案1的付款现值=10+28×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，1）=10+28×3.7908×0.9091=106.49（万元）。

方案2：

2017年12月10日支付款5万元，从2018年开始，每年12月10日付款25万元，连续支付6次。

把2017年12月10日作为0时点，方案2的付款形式如图2-8所示。

方案2的付款现值=5+25×（P/A，10%，6）=5+25×4.3553=113.88（万元）

方案3：

2017年12月10日支付款10万元，从2018年开始，6月10日和12月10日付款，每次支付15万元，连续支付8次。

把2017年12月10日作为0时点，方案3的付款形式如图2-9所示。

方案3中，等额付款间隔时间为半年，折现率为10%/2=50%。

方案3的付款现值=10+15×（P/A，5%，8）=10+15×6.4632=106.95（万元）

由于方案1的付款现值最小，所以应该选择方案1。

2.求年金A（年偿债基金额和年资本回收额）

（1）年偿债基金

含义

指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。

计算方法

已知普通年金终值FA，求年金A。

（2）年资本回收额

含义

年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本的金额。

计算方法

已知普通年金现值PA，求年金A。

【例题•计算题】某人拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年年末等额存入银行一笔款项。

假设银行利率为10%，则每年需存入多少元？

【解析】A=10000/（F/A，10%，5）=10000/6.1051=1638（元）。

【例题•单选题】假设以10%的利率借款20000元，投资于某个寿命为5年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的（　　）。

[（F/P，10%，5）=1.6105，（P/F，10%，5）=0.6209，（P/A，10%，5）=3.7908，（F/A，10%，5）=6.1051]

A.332

B.37908

C.5276

D.1638

【答案】C

【解析】A=20000/（P/A，10%，5）=20000/3.7908=5276（元）。

【教材例2-10】某家长计划10年后一次性取出50万元，作为孩子的出国用。

假设银行存款年利率为5%，复利计息，该家长计划1年后开始存款，每年存一次，每次存款数额相同，共计存款10次。

【补充要求】计算每年存款的数额。

【答案】

A×（F/A，5%，10）=50

A×12.578=50

A=3.98万元。

【教材例2-11】某人于20x8年1月25日按揭贷款买房，贷款金额为100万元，年限为10年，年利率为6%，月利率为0.5%，从20×8年2月25日开始还，每月还一次，共计还款120次，每次还款的金额相同。

【要求】计算每月还款的数额。

【答案】

假设每次还款金额为A万元，

则有100=A×（P/A，0.5%，120）

A=100/（P/A，0.5%，120）=100/90.08=1.11（万元）。

3.求利率（内插法）

（1）现值或终值系数已知的利率计算

计算方法

基本原理

假设利率与系数间存在线性关系

内插法

（也叫插值法）

基本公式（以求利率I0为例，B0为对应系数）

（I0-I1）/（I2-I1）