中考数学相似三角形专题练习附答案.docx

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中考数学相似三角形专题练习附答案

2017年中考数学相似三角形专题练习（附答案）

相似三角形0题

一、选择题：

1如图，DE∥B，在下列比例式中，不能成立的是（）

A＝B＝＝D＝

2如图，点D、E分别为△AB的边AB、A上的中点，则△ADE的面积与四边形BED的面积的比为（）A．1：

2B．1：

3．1：

4D．1：

1

3两个相似多边形一组对应边分别为3，4，那么它们的相似比为（）

4如图，F是平行四边形ABD对角线BD上的点，BF:

FD=1:

3，则BE:

E=（）

如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△AB相似的是（）

A．B．．D．

6下列各组数中，成比例的是（）

A-7,-，14，B-6，-8，3，43，，9，12D2，3，6，12

7如图,铁路道口的栏杆短臂长1,长臂长16当短臂端点下降0时,长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）

A4B68D128下列四组图形中，一定相似的是（）

A正方形与矩形B正方形与菱形

菱形与菱形D正五边形与正五边形

9如图所示，在▱ABD中，BE交A，D于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（）

A3对B4对对D6对

10如图，在△AB中，∠AB=90°，A=8，AB=10，DE垂直平分A交AB于点E，则DE的长为（）

A．6B．．4D．3

11如图，△AB与△DEF是位似图形，位似比为2：

3，已知AB=4，则DE的长等于（）

A6B9D

12如图，正方形ABD的边长为4，动点P、Q同时从点A出发，以1/s的速度分别沿A→B→和A→D→的路径向点运动，设运动时间为x（单位：

s），四边形PBDQ的面积为（单位：

2），则与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（）

ABD

13如图，矩形ABD中，AB=3，B=4，动点P从A点出发，按A→B→的方向在AB和B上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为，则关于x的函数图象大致是（）

A．B．．D．

14如图，△AB与△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BA=∠D=90°，B分别与AD、AE相交于点F、G．图中共有n对三角形相似（相似比不等于1），则n的值是（）

A2B34D

1如图,正方形ABD的两边B,AB分别在平面直角坐标系的x轴，轴的正半轴上,正方形A/B//D/与正方形ABD是以A的中点/为中心的位似图形,已知A=3,若点A/的坐标为（1,2）,则正方形A/B//D/与正方形ABD的相似比是（）

ABD

16如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（）

A4对B1对2对D3对

17如图，△AB和△AN都是等边三角形，点是△AB的重心，那么的值为（）

ABD

18将一副三角尺（在Rt△AB中,∠AB=90°,∠B=60°,在Rt△EDF中，∠EDF=90°,∠E=4°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交A于点P，DF经过点，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°<α<60°），DE′交A于点，DF′交B于点N，则的值为（）

ABD

19如图,在△AB中,∠AB=90°,∠A=30°,B=1P是AB边上一动点,PD⊥A于点D,点E在P的右侧，且PE=1，连结E．P从点A出发,沿AB方向运动,当E到达点B时,P停止运动．在整个运动过程中,阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A一直不变B一直减小一直增大D先减小后增大

20如图,在⊙中,AB是直径,点D是⊙上一点,点是弧AD的中点,弦E⊥AB于点E,过点D的切线交E的延长线于点G,连接AD,分别交E、B于点P、Q,连接A给出下列结论：

①∠DA=∠AB；②AD=B；③点P是△AQ的外心；④A2=AE•AB；⑤B∥GD，其中正确的结论是（）

A①③⑤B②④⑤①②⑤D①③④

二、填空题：

21若△AB与△A1B11的相似比为2:

3，△A1B11与△A2B22的相似比为2:

3，那么△AB与△A2B22的相似比为

22如图，

（1）若AE:

AB=________,则△AB∽△AEF；

（2）若∠E=_______，则△AB∽△AEF

23如图，在□ABD中，对角线A，BD相交于点，P是B边中点，AP交BD于点Q则的值为________．

24在△AB中，已知AB=3，B=。

在△A/B//中，已知A/B/=6，若△AB∽△A/B//，则B//=

2如图，在△AB中，AD平分∠BA，与B边的交点为D，且3D=B，DE∥A，与AB边的交点为E，若DE=4，则BE的长为．

26如图,在平行四边形ABD中,E、F分别是AD、D边上的点,连接BE、AF,他们相交于G,延长BE交D的延长线于点H,则图中的相似三角形共有对．

27如图所示，在正方形ABD中，点E是B边上一点，且BE:

E=2：

1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DFE的面积之比是

28如图，AB与D相交于点，AD∥B，AD∶B=1∶3，AB=10，则A的长是___________

29如图，已知AD∥EF∥B，AE=3BE，AD=2，EF=，那么B=．

30如图，折叠矩形ABD的一边AD，使点D落在B边的点F处，已知折痕AE=，且tan∠EF=07，则矩形ABD的周长为

31如图在□ABD中，点E在边D上，DE：

E=3：

1，连接AE交BD于点F，若△DEF的面积为18，则□ABD的面积为．

32矩形纸片ABD,AB=9,B=6,在矩形边上有一点P,且DP=3将矩形纸片折叠,使点B与点P重合,折痕所在直线交矩形两边于点E,F,则EF长为．

33如图,矩形ABD中,AD=2,AB=,P为D边上的动点,当△ADP与△BP相似时,DP=．

34如图,在△AB中,∠AB=90°，D为AB边上的中线,AE⊥D于点E,交B边于点F,若AF=4,AB=8,则线段EF的长为．3在平面直角坐标系中，正方形ABD的位置如图,点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0,2）．延长B交x轴于点A1，作第1个正方形A1B11；延长1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B221，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是．36如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点为位似中心，相似比为1：

3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是___________．

37如图，光P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为D，AB∥D，AB=2，D=6，点P到D的距离是27，则AB离地面的距离为______．

38如图,正方形EFG和正方形ABD是位似形,点F的坐标为（1,1），点的坐标为（4,2），则这两个正方形位似中心的坐标是．

39如图，已知AD∥B，AB⊥B，AB=3，点E为射线B上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，B于点，N．当点B′为线段N的三等分点时，BE的长为．

40如图，边长为6的正方形ABD中，点E是B上一点，点F是AB上一点．点F关于直线DE的对称点G恰好在B延长线上，FG交DE于点H．点为AD的中点，若H=，则EG．

三、解答题：

41如图，在△AB中，∠BA=90°，是B的中点，过点A作A的垂线，交B的延长线于点D．求证：

△DBA∽△DA．

42如图，在边长为2的圆内接正方形ABD中，A是对角线，P为边D的中点，延长AP交圆于点E．

（1）∠E=度；

（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；

（3）求弦DE的长．

43小强用这样的方法测量学校教学楼的高度：

如图，在地面上放一面镜子（镜子高度忽略不计），他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，他请同学协助量了镜子与教学楼的距离EA=21米，以及他与镜子的距离E=2米，已知他的眼睛距离地面的高度D=16米，请你帮助小强计算出教学楼的高度。

（根据光的反射定律：

反射角等于入射角）

44如图△AB中,AB=8,A=6,如果动点D以每秒2个单位长的速度,从点B出发沿BA方向向点A运动,同时点E以每秒1个单位的速度从点A出发测A方向向点运动,设运动时间为t（单位：

秒）问t为何值时△ADE与△AB相似

4如图，△AB中，∠=90°，A=3，B=4，点D是AB的中点，点E在D的延长线上，且D=3E，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，交A的延长线于点G．

（1）求证：

AB=BG；

（2）若点P是直线BG上的一点，试确定点P的位置，使△BP与△BD相似．

46如图，已知AD是△AB的外角∠EA的平分线，交B的延长线于点D，延长DA交△AB的外接圆于点F，连接FB，F．

（1）求证：

∠FB=∠FB；

（2）已知FA•FD=12，若AB是△AB外接圆的直径，FA=2，求D的长．

47如图,抛物线=ax2+2x-2与x轴相交于点A（1,0）与点B,与轴相交于点．

（1）确定抛物线的解析式；

（2）连接A、B,△A与△B相似吗？

并说明理由；

（3）点N在抛物线的对称轴上,在抛物线上是否存在点,使得以点N、、A、B为顶点的四边形是平行四边形？

若存在,求出对应的点、N的坐标；若不存在,请说明理由．

48如图1，一副直角三角板满足AB=B，A=DE，∠AB=∠DEF=90°∠EDF=30°，

【操作1】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板AB的斜边A上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边B于点Q．

在旋转过程中，如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？

并给出证明．

【操作2】在旋转过程中，如图3，当时EP与EQ满足怎样的数量关系？

，并说明理由．

【总结操作】根据你以上的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系是什么？

其中的取值范围是什么？

（直接写出结论，不必证明）．

49在Rt△AB中，∠=90°，A=20，B=1，现有动点P从点A出发，沿A向点方向运动，动点Q从点出发，沿线段B也向点B方向运动，如果点P的速度是4/秒，点Q的速度是2/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：

（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？

（2）若△PQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．

（3）当t为多少秒时，以点，P，Q为顶点的三角形与△AB相似？

0如图，抛物线=0x2+x+n与直线=﹣0x+3交于A，B两点，交x轴与D，两点，连接A，B，已知A（0，3），（3，0）．

（Ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠BA的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）条下：

（1）P为轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交轴于点Q，问：

是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△AB相似？

若存在，请求出所有符合条的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（2）设E为线段A上一点（不含端点），连接DE，一动点从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点在整个运动中用时最少？

参考答案

1B

2B

3A

4A

B

6B

7

8D

9D

10D

11A

12B

13B

14B

1B

16D

17B

18

19B

20D

21略

22略

23

24略

2答案为：

8．26答案为：

4．277

28答案为：

2

29答案为：

6

30答案为：

36；

31答案为：

112；

32解：

如图1，当点P在D上时，

∵PD=3，D=AB=9，∴P=6，∵EF垂直平分PB，

∴四边形PFBE是正方形，EF过点，∴EF=6，

如图2，当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q，

∵PD=3，AD=6，∴AP=3，∴PB===3，

∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2，

∵∠A=∠EQF，∴△ABP∽△EFQ，∴，∴，∴EF=2，

综上所述：

EF长为6或2．故答案为：

6或2．

33答案为：

1或4或2；

34解：

如图，取BF的中点H，连接DH．设EF=x，E=．∵∠AB=90°，AD=DB，∴D=AD=DB=4，

∵AD=DB，FH=HB，∴DH=AF=2，DH∥EF，∴=，∴=，∴=2x，

∵AF⊥E，∴∠EA=∠EF=90°，∵∠AE+∠AE=90°，∠AE+∠EF=90°，

∴∠EF=∠AE，∴△AE∽△FE，∴=，∴2=x（4﹣x），∴4x2=x（4﹣x），

∵x≠0，∴x=08，∴EF=08，故答案为08．3答案为×

（1）403036答案为：

（2，1）或（﹣2，﹣1）37答案为：

18；

38答案是（﹣2，0）或（，）．39解：

如图，

由翻折的性质，得AB=AB′，BE=B′E．

①当B′=2，B′N=1时，设EN=x，得B′E=．

△B′EN∽△AB′，=，即=，x2=，BE=B′E==．

②当B′=1，B′N=2时，设EN=x，得B′E=，

△B′EN∽△AB′，=，即=，解得x2=，BE=B′E==，

故答案为：

或．40答案为：

41证明：

∵∠BA=90°，点是B的中点，∴A=，∴∠=∠A，

∵DA⊥A，∴∠DA=90°，∴∠DAB=∠A，∴∠DAB=∠，∵∠D=∠D，∴△DBA∽△DA．

42【解答】解：

（1）∵∠AD=4°，∠AD=∠E，∴∠E=4°．

（2）△AP∽△DEP，理由：

∵∠AED=∠AD，∠AP=∠DPE，∴△AP∽△DEP．

（3）∵△AP∽△DEP，∴．∵P为D边中点，∴DP=P=1,∵AP=，A=，∴DE=．

43略

44略

4

46

（1）证明：

∵四边形AFB内接于圆，∴∠FB+∠FA=180°，

∵∠AD+∠FA=180°，∴∠FB=∠AD，

∵AD是△AB的外角∠EA的平分线，∴∠EAD=∠AD，

∵∠EAD=∠FAB，∴∠FAB=∠AD，又∵∠FAB=∠FB，∴∠FB=∠FB；

（2）解：

由

（1）得：

∠FB=∠FB，

又∵∠FB=∠FAB，∴∠FAB=∠FB，∵∠BFA=∠BFD，∴△AFB∽△BFD，

∴，∴BF2=FA•FD=12，∴BF=2，

∵FA=2，∴FD=6，AD=4，∵AB为圆的直径，∴∠BFA=∠BA=90°，

∴tan∠FBA===，∴∠FBA=30°，又∵∠FDB=∠FBA=30°，

∴D=AD•s30°=4×=2．47解：

（1）∵把A（1,0）代入得：

a+2﹣2=0,解得a=-0,∴=-0x2+2x-2；

（2）相似．∵令﹣0x2+2x﹣2=0，解得x1=1，x2=4，∴A（1，0），B（4，0）．

∵x=0时，=﹣2，∴（0，﹣2）．∴=2，A=1，B=4

∴==0．又∵∠A=∠B=90°，∴△A∽△B；

（3）存在．对称轴为x=2，交x轴于点Q，顶点坐标为（2，9/8）．

①如图1，AB为对角线，若四边形ABN为平行四边形，则Q=QN，

∴（2，9/8），N（2，﹣9/8）；

②如图2，AB为一边，若四边形ABN为平行四边形，则N∥AB，N=AB=3，

设N（2，n）则有（﹣0，n）或（，n）将坐标代入解析式：

n=﹣27/8．

综上所述，（2,9/8）,N（2,﹣9/8）或（﹣0,﹣27/8）,N（2,﹣27/8）

或（,﹣27/8）,N（2,﹣27/8）．

48（操作1）EP=EQ，

证明：

连接BE，根据E是A的中点和等腰直角三角形的性质，得：

BE=E，∠PBE=∠=4°，

∵∠BE=∠FED=90°∴∠BEP=∠EQ，

在△BEP和△EQ中，∴△BEP≌△EQ（ASA），∴EP=EQ；

如图2，EP：

EQ=E：

EN=AE：

E=1：

2，理由是：

作E⊥AB，EN⊥B于，N，∴∠EP=∠EN，

∵∠EP+∠PEN=∠PEN+∠NEF=90°，∴∠EP=∠NEF，∴△EP∽△NEQ，

∴EP：

EQ=E：

EN=AE：

E=1：

2；

如图3，过E点作E⊥AB于点，作EN⊥B于点N，

∵在四边形PEQB中，∠B=∠PEQ=90°，∴∠EPB+∠EQB=180°，

又∵∠EPB+∠PE=180°，∴∠PE=∠EQN，∴Rt△EP∽Rt△NEQ，∴=，

Rt△AE∽Rt△EN，∴==，∴=1：

=，EP与EQ满足的数量关系式1：

，即EQ=EP，

∴0＜≤2+，（因为当＞2+时，EF和B变成不相交）．