摩擦系数及其计算.docx

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摩擦系数及其计算

创作时间：

二零二一年六月三十日

库伦,十八世纪,确定压力对摩擦系数的影响,并求出几种资料配合的摩擦系数的分歧数值.

俄国,科捷利尼科夫、彼得罗夫,十九世纪中叶,摩擦偶件的摩擦系数其实不是不变

摩擦系数影响因素：

1资料赋性及摩擦概况是否有膜（润滑油、氧化物、污垢）

2静止接触的延续时间

3施加载荷的速度

4摩擦组合件的刚度及弹性

5滑动速度

6摩擦组合件的温度状态

7压力

8物体的接触特性,概况尺寸,重叠系数

9概况质量及粗拙度

AStaticFrictionModelforElastic—PlasticContactingRoughSurfaces．

形状误差对过盈联接摩擦力的影响分析及其修正

摩擦分类：

1动摩擦力,对应于很年夜的、不成逆的相对位移,相对位移年夜小与外施力无关.

2非全静摩擦力,对应于很小的、局部可逆的相对位移,位移年夜小与外施力成正比,称为初位移,微米级.

3全静摩擦力,对应于初位移的极限值,初位移转酿成相对位移.

根据运动学特征划分

滑动摩擦、旋转摩擦（变相的滑动摩擦）、滚动摩擦

根据概况状态,是否润滑的特征

1纯洁摩擦,无吸附膜、氧化物等

2干摩擦,概况间无润滑油、污垢等

3鸿沟摩擦,概况被一层润滑油分开,润滑油极薄（<0.1微米）

4液体摩擦

5半干摩擦

6半液体摩擦

静摩擦系数,克服两物体的接触耦合、使之解脱静止状态所耗费的最年夜切向力对应接触物体所受压力载荷的比率.

滑动摩擦系数,克服两物体相对移动的阻力（超越初位移的范围以外）所耗费的切向力对应接触物体所受压力载荷的比率.

滚动阻力系数,···

库伦方程,采纳的滚动摩擦系数

T——滚动摩擦力,r——圆柱体的半径,P——接触物体所受压力

接触面积、粗拙度、载荷的影响

由于固体概况的粗拙度及波纹度,使得两个固体概况总是在个另外点上发生接触.

两个相互叠合的概况只是在其某些凸部发生接触,而这些凸部的总接触面积只占接触轮廓所限定的总概况面积的极小部份.随着压力增年夜,接触面积增年夜.凸部的直径几分之一微米至30~50微米（高度小于80微米）.

载荷增年夜,各点的直径增年夜,随后面积的增年夜主要是由于接触点数目的增多.

名义（几何）接触面积——由接触物体的外部尺寸描绘出来.

轮廓接触面积——由物体的体积压皱所形成的面积；真实面积即轮廓接触面上；轮廓接触面积与压力载荷有关.

真实（物理）接触面积——物体接触的真实微小面积总和,也是压力载荷的函数,而且在名义面积尺寸的1/100000至1/10的范围内变动,由接触概况的机械性能及粗拙度而定.

接触点的总数目及每一个接触点的尺寸随着载荷的增年夜而增年夜,但当载荷继续增年夜时,接触面积的增年夜主要是依靠接触点的数目的增加,尺寸几乎不再变动.

对粗拙概况来说,需要耗费更年夜的力,使凸部变形,从而获得一定的接触面积；光滑概况,凸部变形不年夜时,就能获得很年夜的接触面积（试验知,光滑概况的接触点上的应力约为资料硬度的一半,粗拙概况的接触点应力为硬度的2-3倍）.

固体的接触有弹性-塑性的特性,当除去载荷时,年夜部份（30~70%）的接触点依靠凸部自己的弹性而消失.由于概况粗拙度及波纹度的关系,各个凸部所受载荷分歧：

距离对偶概况较远的凸部所受载荷较小,反之,距离对偶概况较近的凸部所受载荷较年夜.

在球形及圆柱形绝对光滑概况接触的场所里,轮廓接触面积与真实接触面积重合,依照赫兹公式来确定.

在球面与平面接触的场所里,

式中

μ——泊松系数,E——弹性模量；

在圆柱面与平面接触的场所里,

式中

L——圆柱体的长度（cm）,r——圆柱体的半径

两个球面或者两个圆柱面的接触,C的值将相应改变.

接触应力理论使得可以确定具有任何曲率的物体的接触面积,接触椭圆的半轴宽度有下列公式暗示：

；

式中

；

系数α及β根据引向接触点概况的切线所形成的角而定.

粗拙概况可以模拟成为具有分歧高度的一组圆柱形棒的形式,棒按下降次第排列好,棒的极点的几何位置即所谓的支撑概况曲线,即被平行于横坐标轴的直线截断的各个凸部的总宽度.若认为第三个量度中所有凸部具有相同的截面轮廓,则

b——被研究概况的宽度.但如果凸部具有球形,则单个接触面积相应的即是

.若认为接触点具有相同的半径,则

.

为得出真实面积,除总宽度外,必需有个别点的半径方面的数据,

在第一种和第二种情况下,真实接触面积与互相接近水平成正比.

令

当

；当

.

SP——轮廓投影图的基础面积,称为计算接触面积,但x——棒的高度,相对经过最短的棒的零位截面而言的.

令棒上的单位载荷q为绝度压缩（x-a）的函数,即

式中,k——凸部的压缩应力与绝对变形之间的比例系数,又称刚度系数.

压力总值,

显然,真实接触面积

比率

——对计算摩擦系数很重要.

该比率可用借图解法得出,即将支撑概况曲线的横坐标除以限定在已知互相接近水平的相应横坐标与被其切断的支撑概况上部曲线之间的面积.

大都情况下,支撑概况曲线可以暗示成直线的形式：

γ——支撑概况直线的倾角的正切,即光滑度正切.

由此可得,

即

.···（5）

这就是说,当概况光滑度及载荷增年夜以及概况刚度减小时,真实接触面积就增年夜.

刚度系数k与接触点的半径有关,而且可以近似用布辛公式暗示,适用于平物体变形的特殊情况.平物体上,载荷均匀分布与半径为r的段落上,

μ——泊松系数

在不服度高度具有线性分配定律的两个粗拙概况的场所里面有：

···（7）

式中,

θ与接触概况的粗拙度有关.

若概况凸部的排列是十分杂乱的,则公式（7）是正确的.若概况凸部的排列不是十分杂乱的,则Sφ的值比公式（7）给出的较年夜,接近于公式（5）的值.

接触处得平均真实单位压力与概况粗拙度有关.

在粗拙概况与光滑概况接触的场所里面：

在两个粗拙概况的场所里面：

.

真实接触面积随着概况光滑度的提高而增年夜,在所有情况下与粗拙度无关,真实接触面积与载荷成正比,为0.6次幂,即比按理论确定的略低.在混合弹性-塑性接触特性的场所里,当载荷足够年夜时,接触面积可以近似用下列公式暗示：

···（7a）

式中,A与概况光滑度及刚度系数有关.光滑度及刚度系数越年夜,A值越年夜.系数B与资料对塑性变形的阻力有关.

摩擦力就是在各个接触点发生的阻力的总和.

因为真实接触面积很小,所以甚至在载荷很小的时候,真实接触面积上也发生很年夜的单位压力.在此压力的作用下,概况相互压入,并在相对移动时,互相压入额部份便被剪断.另外,在概况相互压缩的部份上,发生分子吸引力.

显然,摩擦有下列两个因素决定：

克服机械啮合；分子吸引力.

单位摩擦力用所谓摩擦的“单位”定律来暗示,对分子作用来说,这定律由杰利雅庚确定出来,可用下列公式暗示：

···（8）

式中,A0——分子附着力,即在接触处由分子吸引力决定的附加压力（kg/cm2）

q——单位压力（kg/cm2）

fm——分子粗拙度系数

对机械作用,我们提出了剪断切向力与单位压力的关系,用下列公式暗示：

···（9）

式中α2——无压力时的剪断阻力,（kg/cm2）β2——压力与剪断阻力间的比例系数.

沿各个微观面积把摩擦力相加,获得

式中,Sφ1——分子作用面积

q1及q2——真实单位压力

Sφ2——机械作用的相应面积

在分子作用面积与机械作用面积之间的比率恒定的场所里,即

且

则获得：

···（10）

式中：

；

公式（10）,是干摩擦及鸿沟摩擦的综合定律.这个摩擦力的公式使得摩擦系数的值（即摩擦力对法向压力的比率T/N）与摩擦参数α及β（由摩擦偶件的机械特性及物理特性来确定的参数）区分开来.

摩擦系数的值由下列二项式确定：

···（11）

其中第二项是不变的,即恒定的,第一项（对阿芒汤定律的修正）则与比率Sφ/N有关.

这个比率由接触物体的几何形状、波纹度、粗拙度、弹性来决定.见公式（4）

利用单位摩擦力的相加定律,我们获得：

···（12）

式中：

；

；

；γ——光滑度的正切.

将上式带入公式（11）获得：

···（13）

式中：

常数C考虑到分子作用,概况光滑度愈高,分子作用的效果就愈年夜.

用真实接触面积来暗示摩擦系数实际上时不方便的,真实接触面积用其他参数来暗示.

对塑性接触：

σT——屈服点.

在此情况下,摩擦系数的值仍只是常数,即遵从阿芒汤定律：

式中：

在弹性接触下,Sφ比力复杂.

对与平面接触的圆柱面来说,摩擦系数公式：

···（15）

式中r——圆柱体的半径（cm）,L——圆柱体的长度（cm）.

在两个粗拙概况接触的情况下,

···（17）

当概况光滑度、凸部刚度增年夜以及载荷减小时,摩擦系数增年夜.当载荷足够年夜时,第一项的作用较小,摩擦系数实际上为常数.

光滑概况的摩擦系数随载荷增年夜而增年夜.

当发生机械啮合时,切向阻力系数由下列公式确定：

···（20）

δ——单位名义接触面积上的单位阻力.

在同类接触的情况,光滑概况的摩擦系数年夜于粗拙概况.

对弹性-塑性的同类接触,根据公式13及7a得

式中

.

创作时间：

二零二一年六月三十日