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层次分析法结课论文
浅析AHP法及其应用
姓名:
…....
学号:
…….
专业:
工业工程
浅析AHP法及其应用
【摘要】本文介绍了AHP法的原理、步骤及其在恋爱决策中的应用,探讨0-4打分法在层次分析中应用的可能性,并将其与1-9打分法进行比较。
一、引言
AHP(AnalyticHierarchyProcess)层次分析法是美国运筹学家Saaty教授于二十世纪80年代提出的一种实用的多方案或多目标的决策方法。
其主要特征是,它合理地将定性与定量的决策结合起来,按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。
二、AHP原理及基本步骤:
AHP基本原理是把研究的复杂问题看作一个大系统,根据要达到的目标,将系统分解为不同的组成因素,通过对这些组成因素的分析,划出各因素间相互联系的有序层次;按照因素间的相互关联以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合,形成一个多层次的分析结构模型;再请专家对每一层次的各因素进行客观的判断后,相应地给出每一层次全部因素的相对重要性的权值,并加以排序;以此区分各要素或方案的优劣。
其基本步骤如下:
(1)建立层次结构模型;
(2)构造判断矩阵;
(3)层次单排序;
(4)一致性检验;
(5)层次总排序。
其中后三个步骤在整个过程中需要逐层地进行。
三、层次分析法用于恋爱辅助决策
人们在日常生活中经常会碰到多目标决策问题,例如某女生要找男朋友,现有三个可选对象A、B和C。
假如选择的标准和依据(行动方案准则)有四个关键因素:
性格、外表、财富和家庭环境。
(1)建立层次结构模型
目标层
准则层
方案层
(2)构造判断矩阵
通过相互比较确定各准则对于目标的权重,即构造判断矩阵。
在层次分析法中,为使矩阵中的各要素的重要性能够进行定量显示,引进了矩阵判断标度(1~9打分法):
尺度
含义
1
第i个因素与第j个因素的影响相同
3
第i个因素与第j个因素的影响稍强
5
第i个因素与第j个因素的影响强
7
第i个因素与第j个因素的影响明显强
9
第i个因素与第j个因素的影响绝对地强
2,4,6,8表示第i个因素相对于第j个因素的影响介于上述两个相邻等级之间。
不难定义以上各尺度倒数的含义,
根据 得关键因素的判断矩阵为:
准则
性格
外表
财富
家庭环境
性格
1
3
5
7
外表
1/3
1
3
5
财富
1/5
1/3
1
5
家庭环境
1/7
1/5
1/5
1
用相同方法构造所有相对于不同准则的方案层判断矩阵如下
A
B
C
A
1
1/3
1/8
B
3
1
1/3
C
8
3
1
A
B
C
A
1
2
5
B
1/2
1
2
C
1/5
1/2
1
A
B
C
A
1
1
3
B
1
1
3
C
1/3
1/3
1
A
B
C
A
1
3
4
B
1/3
1
1
C
1/4
1
1
(3)层次单排序及其一致性检验
所谓层次单排序是指,对于上一层某因素而言,本层次各因素的重要性的排序。
具体计算是:
对于判断矩阵A计算满足
的特征根与特征向量。
式中
为A的最大特征根,W为对应于
的正规化的特征向量,W的分量
即是相应元素单排序的权重值。
a.将判断矩阵的每一行元素相乘
b.计算乘积的n次方根
c.对方根进行归一化处理
d.计算判断矩阵最大特征根
e.一致性指标CI=(λ-n)/(n-1);
f.一致性指标RI
矩阵阶数
3
4
5
6
7
8
9
RI
0.5149
0.8931
1.1185
1.2494
1.3450
1.4200
1.4616
g.一致性比率CR=CI/RI
当CR<0.1时,说明矩阵的不一致程度在容许范围内,此时可用该特征向量作为权重向量
第一步:
借助excel对关键因素矩阵进行一致性检验
分析得,关键因素矩阵的CR=0,08873<0.1满足一致性要求,权重向量为
第二步:
采用同样的方法,可以判断所有相对于不同准则的方案层判断矩阵均满足一致性。
并可求得权重向量
相对于性格
相对于外表
相对于财富
相对于家庭环境
0.5950.0820.4290.633
0.2770.2360.4290.192
0.1280.6820.1420.175
(四)、最终方案的选择
利用层次结构图绘出从目标层到方案层的计算结果:
0.5950.0820.4290.633
0.2770.2360.4290.192
0.1280.6820.1420.175
各方案优先程度的排序向量为
0.5950.0820.4290.6330.55854
=0.2770.2360.4290.1920.26091
0.1280.6820.1420.1750.13258
0.04797
0.44097
=0.28243
0.27721
决策结果是优先选择A,其次为B,再次为C
四、探讨0-4打分法在层次分析中应用的可能性
1.0-4打分法:
0-4打分法,是对各指标即准则进行打分,其规则是将两两因素进行交
叉打分,非常重要的打4分,对应很不重要的打0分;比较重要的打3分,对应的不太重要的打1分;两种指标同样重要的打2分,自身比较不得分。
然后,求各指标的总得分,去除所有指标的总分数,得到每个指标的评价系数,即权重。
0-4评分法要求得分总和为2n(n-1),此来确定打分是否合理。
2.对关键因素进行打分并计算权重
因素
性格
外表
财富
家庭环境
性格
0.00000
3.00000
3.00000
4.00000
外表
1.00000
0.00000
3.00000
4.00000
财富
1.00000
1.00000
0.00000
3.00000
家庭环境
0.00000
0.00000
1.00000
0.00000
利用excel计算其权重:
2n(n-1)=2*4*(4-1)=24满足要求。
,其大小排序与用1-9打分相同
3.用同样的方法对所有相对于不同准则的方案层进行打分求权重
相对于性格
A
B
C
权重
A
0
3
4
7/12
B
1
0
3
1/3
C
0
1
0
1/12
相对于外表
A
B
C
权重
A
0
1
0
1/12
B
3
0
1
1/3
C
4
3
0
7/12
相对于财富
A
B
C
权重
A
0
2
3
5/12
B
2
0
3
5/12
C
1
1
0
1/6
相对于家庭环境
A
B
C
权重
A
0
3
3
1/2
B
1
0
2
1/4
C
1
2
0
1/4
7/121/125/121/2
1/31/35/121/4
1/127/121/61/4
各方案优先程度的排序向量为
7/121/125/121/2
=1/31/35/121/4
1/127/121/61/4
0.37847
=0.34722
0.27430
决策结果是优先选择A,其次为B,再次为C,与用1-9打分法得出的结论相同。
五、0-4打分法与1-9打分法比较
两种打分法都是将定性的分析通过打分的方式转换为了定量分析。
通过将两种方法运用于恋爱决策中,得出了相同的结论,因此0-4打分法也可以用于层次分析法中。
1-9打分法构建的正互反矩阵,需要进行一致性检验,比较繁琐,但由于将重要度分成了9个等级,因此准确性要高于0-4打分法。
0-4打分法相对要简单,无需进行一致性检验,但重要度层次比较少,若相比的对象(准则)较多,其准确度不如1-9打分法。
在进行层次分析时,可以根据客观要求和实际情况进行选择,如果相比较的对象较多,可以选择1-9打分法,而判断对象较少时,可以选择0-4打分法。
六、参考文献:
[1]杜本峰.数据模型与决策.北京[M]:
中国人民大学出版社,2011.1.
[2]panshi.层次分析法案例.
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